Мастер-класс по математике "Счастливый случай"(8 класс)

Урок­викторина «Счастливый случай» (математика­8 класс) Тема: Четырехугольники. Свойства, признаки, площади четырехугольников. Цель урока: систематизировать и обобщить знания о четырехугольниках, их свойствах,  признаках, площадях. Подготовка к уроку: класс разбивается на две команды, чтобы «силы» команд были  равными; выбираются капитаны команд. Учащиеся рассаживаются за партами так: по  середине стол учителя, а по бокам столы команды1 и команды 2. Учителю помогают двое учащихся из старших классов, они фиксируют результаты  конкурсов, помогают учителю проверять выполненные учащимися задания. Ход урока. 1 ГЕЙМ. Разминка. (решение задач по готовым чертежам устно) Задания 1 команде 1. Найдите S параллелограмма АВСD. 2. Докажите, что KMNE – параллелограмм. Задания 2 команде 1. АВСD – прямоугольник. SАВСD=Q. Найдите SΔAMD. 2. KMNE – квадрат. Найдите периметр квадрата. 2 ГЕЙМ. Дальше – дальше. Вопросы 1 команде 1. Определение параллелограмма. 2. Определение прямоугольника. 3. Квадрат – это ромб, у которого… 4. Первое свойство параллелограмма. 5. Первый признак параллелограмма. 6. Третий признак параллелограмма. 7. Собственное свойство прямоугольника. 8. Какой четырехугольник не имеет собственных свойств, а обладает свойствами  других четырехугольников? 9. Сумма углов выпуклого n – угольника. 10. Что называется диагональю четырехугольника? 11. Какая трапеция называется прямоугольной? Вопросы 2 команде. 1. Определение ромба. 2. Определение трапеции. 3. Квадрат – это прямоугольник, у которого… 4. Второе свойство параллелограмма. 5. Второй признак параллелограмма. 6. Какая трапеция называется равнобедренной? 7. Собственное свойство ромба. 8. Сумма углов выпуклого четырехугольника. 9. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. 10. Является ли ромб выпуклым многоугольником? 11. Как называются две параллельные стороны трапеции? 3 ГЕЙМ. Спешите видеть, ответить, решить. (Задания получают все члены команд) I. Доказать у доски теорему о площадях четырехугольника. (по 1 человеку от  каждой команды тянут билеты, выбирая теорему) II. Доказать на месте теоремы о площадях четырехугольника (по 2 человека от  каждой команды; парный контроль: те, кто доказывает теоре6мы у доски,  принимают теоремы у членов команд противника) III. Решить задачи. (к доске вызываются по 2 человека от каждой команды, всего 4  человека). 1. АВСD – прямоугольник, точка М – середина стороны ВС. Периметр  Задачи: прямоугольника АВСD равен 48 см, а сторона АD в два раза больше стороны АВ.  Найдите площади прямоугольника АВСD и треугольника АDN.                              2. В равнобедренной трапеции основания равны 20 см и 30 см, а угол равен 450.  Найдите площадь трапеции. 3. Площадь трапеции равна 60 см2, высота равна 3 см, а основания относятся как 3:7. Найдите основания трапеции. 4. В параллелограмме АВСD, ВК и ВN – его высоты, равные соответственно 3 см и 4  см. найдите площадь параллелограмма АВСD. IV.  По 4 человека от каждой команды работают с математическим лото. 1. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 32 см2, а одна сторона  МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ЛОТО. в 2 раза больше другой. 2. Найдите площадь ромба, если его сторона равна 16 см, а один из углов равен 300. 3. Сумма трех углов параллелограмма равна 2800. Найдите все углы  параллелограмма. 4. В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол в 1200.  Боковая сторона равна меньшему основанию. Найдите углы трапеции.  ОТВЕТЫ: 4см и 8см; 128 см2; 800 и 1000; 400 и  1400. (сделать дополнительные  карточки с ложными ответами: 1) 256см и 512см; 2) 200 и 1600; 3) 512 см2. Здесь  учтены ошибки, которые могут допустить ребята). V. Работа с «разрезными» теоремами. (участвуют по 2 учащихся (самые слабые) от  каждой команды). Пример «разрезной» теоремы. Площадь трапеции. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту. №5. №11. АВСD – трапеция с площадью S. АD и ВС – основания, ВН – высота. Доказать: SАВСD = 1/2 (АD + ВС) × ВН. №17. Проведем диагональ ВD, она разделяет трапецию на два треугольника АВD и ВСD, поэтому SАВСD = SАВD + SВСD. Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту ΔАВD. №23. Примем отрезки ВС и DН1 за основание и высоту ΔАВD. Тогда: SАВD=1/2АD ×  ВН, SВСD=1/2ВС×DН1. Так как DН1= ВН, то … №29. SВСD = 1/2 ВС × ВН. Имеем: SАВСD = 1/2АВ × ВН + 1/2ВС × ВН= 1/2 (АD + ВС) ×  ВН. (теорема «разрезается» на части и смешивается с разрезанными частями другой  теоремы; ученику дается задание собрать ту или иную теорему. Проверить  правильность ответа легко и быстро: проверить номера карточек или, еще  быстрее, дать задание ученику посчитать их сумму, а у учителя она посчитана  заранее. На примере данной теоремы: 5+11+7+23+29 = 85. Номера карточек  пишутся произвольно учителем). (включается музыка из телевикторины «Счастливый случай» и на интерактивной 4 ГЕЙМ. Темная лошадка. доске рисунок черной лошадки. Каждой команде зачитывается по два зашифрованных вопроса) 1. Знаете ли вы меня Хочу проверить,  Любую  площадь я могу измерить,  Ведь  у меня четыре стороны И все они между собой равны. И у меня равны еще диагонали, Углы мне они  делят пополам, и ими На части равные разбит я сам. 2. И у меня равны диагонали, (квадрат) Хочу сказать я, хоть меня не называли. И хоть я не зовусь квадратом, Он мне приходится родным братом. (прямоугольник) 3. Хоть стороны мои Попарно и равны, и параллельны, Все ж я в печали, что не равны мои диагонали, Да и углы они не делят пополам Но все ж, с кажи, дружок, кто я? (параллелограмм) 4. Мои хотя и не равны диагонали, По значимости всем я уступлю едва ли Ведь под прямым углом они пересекаются, И каждый угол делят пополам, И очень важная фигура, скажу я вам. (ромб) Разгадать кроссворд по теме «Площади четырехугольников». (задание 5 ГЕЙМ. Гонка за лидером. выдается каждой команде) 4 2 1 3 5 9 8 6 7 ПО ГОРИЗОНТАЛИ:                       1.Многоугольники, имеющие равные площади. 9.Длина катет а,  равнобедренного прямоугольного треугольника, площадь которого равна 8 кв.ед.  6.Четырехугольник, площадь которого равна произведению его основания на высоту.  7.Многоугольник, площадь которого равна половине произведения его основания на  высоту. 3.Четырехугольник, площадь которого равна квадрату его стороны.                       ПО ВЕРТИКАЛИ:                        2.Четырехугольник, площадь которого равна произведению его смежных  сторон. 4.Длина стороны квадрата, площадь которого равна 64см2. 5.Чему равен периметр  прямоугольника, если его площадь равна 8 см2, а одна сторона в 2 раза больше другой? 8.Площадь параллелограмма, острый угол которого равен 300, а высоты, проведенные из  вершины тупого угла, равны 4 и 5. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ ИГРЫ. ВЫСТАВЛЕНИЕ ОЦЕНОК ЗА УРОК.