Математическая поэзия

Титова Валентина Николаевна, учитель математики, высшая квалификационная категория, Симеизский учебно­воспитательный комплекс, г. Ялта, Республика Крым Материал разрешён автором для публикации на сайте «Знанио»   Математическая поэзия   Математик,  который не является  отчасти поэтом, никогда не достигнет совершенства в математике. К. Вейерштрасс       Интерес к математике у значительного числа учащихся зависит в большей степени   от   методики   ее   преподавания,   от   того,   насколько   умело   будет построена   учебная   работа.   Большая   умственной   нагрузки   на   уроках математики   заставляет   задуматься   над   тем,   как   поддержать   у   учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких методических   приемов,   которые   активизировали   бы   мысль   школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний;   Нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе Софья Ковалевская          Математика   показывает   и   доказывает,   что   настоящая   поэзия неисчерпаема и неповторима. Могущество и красота математической мысли – в   предельной   чёткости   её   логики,   изяществе   её   конструкций.   А математические   высказывания:   определения,   формулы   – сопоставлены   с   поэзией   по   силе   воздействия   на   воображение,   по целенаправленной   плотности   языка.   Посредством   гармонии   ритма   точных слов,   образов   и   рифмы   стихотворения   приобретают   эмоциональность, звучность, красоту. А ритм, гармония и даже стиль произведения подвластны математике.   теоремы, 1 Одной из форм эстетического воспитания на уроках математики является математическая поэзия. Кажется, нет никакого смысла в связи математики и поэзии. Математика и лирика... Слова, которые редко стоят рядом. Когда речь   заходит   о   лирике   ­   чаще   подразумевают   уроки   литературу,   музыки, изобразительного   искусства.   О   математике   же   говорят   как   о   науке абстрактной   и   сухой.   Разумеется,   у   этой   науки   свой   особый   язык:   язык рассуждений и доказательств. Но означает ли это, что на уроке математики не найдется места лирике?   «Математика более гармоничная, чем поэзия, наука». И ты, друг, при этом высказывании со мной не спорь! Поэт описывает жизнь словами прилежно и откровенно, Математик постоянно ищет формулу жизни, теряя покой! Людмила Филатова     Талантливые люди талантливы во всём. Уроки   математики   проходят   более   эмоционально,   благодаря   рассказам   о великих   людях,   использую   их   биографические   данные,   привожу   цитаты, читаю   стихотворения,   иллюстрирую   сказки,   показываю   видеофильмы.   В стихотворной   форме   сообщаю   цель   урока,   преподношу   правила,   понятия, решаю   задачи   в   стихотворной   форме,   формулы.   Например,   в   9   классе   на уроке геометрии перед изучением темы «Симметрия», читаю стихотворение, а затем рассказываю  о красоте симметрии:   О, симметрия! Гимн тебе пою! Тебя повсюду в мире узнаю! Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке, Ты в ёлочке, что у лесной дорожки С тобою в дружбе и тюльпан и роза, И снежный рой – творение мороза! Антонов К.      Симметрия   устанавливает   забавное   и   удивительное   родство   между предметами,   явлениями   и   теориями,   внешне,   казалось   бы,   ничем   не связанными.   Например, земным   магнетизмом   и   женской   вуалью, поляризованным   светом   и   естественным   отбором,   теорией   групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье и строением   пространства,   рисунками   ваз   и   квантовой   физикой, лепестками цветов и интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением   клеток   морских   ежей   и   равновесными   конфигурациями кристаллов,   романскими   соборами   и   снежинками, в   ритмическом 2 построении   стихотворения   и   музыкальной   фразы,   музыкой   и   теорией относительности... .  "Математика имеет задачей не обучение счислению, но   обучение   приёмам   человеческой   мысли   при   исчислении". Им   был написан учебник "Арифметика" в двух частях с указаниями для учителя. Великий писатель Л.Н.Толстой преподавал математику крестьянским детям в   Яснополянской   школе.   Он   писал: "У   меня   есть   целый   мир   знаний математических, естественных, языка и поэзии, передать которые у меня недостаёт времени". В своём уезде он занялся школьным делом "только для   того,   чтобы   спасти   тонущих   там   Пушкиных,   Остроградских, Филаретовых, Ломоносовых. А они кишат в каждой школе".Предметом особого   увлечения   Л.Н.Толстого   были математические   задачи, занимательные   задачи   или   задачи   с   неожиданными,   нестандартными решениями и результатами. Писатель   с   интересом   собирал  такие   задачи, знал их очень много и всегда с удовольствием предлагал их членам семьи, знакомым, гостям. Одна из любимых задач писателя была про косцов. Он был в   восторге   от   графической   иллюстрации   её   решения.   Вот   такая   задача, например:       Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня вся артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру, вторая   же   половина   артели   косила   малый   луг,   на   котором   к   вечеру   еще остался участок, который один косарь скосил за день. Сколько косцов было в артели?  Математические понятия Л.Н.Толстой использовал для блестящих афоризмов о характерах людей, познании, истине. Вот некоторые из них:   "Все люди так же равны: как равны прямые углы при всем видимом различии". "Человек   есть   дробь.   Числитель   ­   это   ­   сравнительно   с   другими   ­ достоинства человека; знаменатель ­ это оценка человеком самого себя. Но всякий может уменьшить своего знаменателя ­ свое мнение о себе, и этим уменьшением приблизиться к совершенству". В связи с этим о людях, имевших о себе высокое мнение, Л.Н.Толстой говорил: "У этого человека слишком велик знаменатель".   Назову ещё некоторых великих поэтов, чьи стихи и высказывания использую на уроках математики: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии» А.С. Пушкин. М.Ю Ломоносов: “Математику  уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», а это стихи:   3 О вы, которых ожидает Отечество от недр своих И видеть таковых желает, Каких зовет от стран чужих, О, ваши дни благословенны! Дерзайте ныне ободрены Раченьем вашим показать, Что может собственных Платонов И быстрых разумом Невтонов Российская земля рожать.   Из стихотворения Владимира Михановского "Мечта":   Это ложь, что в науке поэзии нет. В отраженьях великого мира Сотни красок со звуков уловит поэт И повторит волшебная лира. За чертогами формул, забыв о весне, В мире чисел бродя, как лунатик, Вдруг гармонию выводов дарит струне, К звучной скрипке, прильнув, математик. Настоящий учёный, он тоже поэт, Вечно жаждущий знать и предвидеть. Кто сказал, что в науке поэзии нет? Нужно только понять и увидеть.   Рассматриваю стихи и стихотворения как математические формулы.   Раскрытие скобок: Если перед скобкой плюс, Ничего я не боюсь! Просто скобки опускаю, Ну а знаки сохраняю. Если перед скобкой минус, То мозгами пораскину. Скобки тоже опускаю, Ну а знаки поменяю.   Координатная плоскость: Мы играем в наши игры, Знает их и песик Рикс: 4 Ордината — это игрек, А абсцисса — это икс. Теореме Пифагора: Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим — И таким простым путем К результату мы придем. И. Дырченко         Одна   из   основных   математических   констант   –   число   Пи.   Оно   равно отношению длины окружности к её диаметру. Т.е если взять окружность с диаметром равным единице, то длина окружности и будет равна числу Пи. Содержит   число   бесконечную   последовательность   чисел.   С   помощью компьютеров вычислено двести миллиардов знаков числа Пи. Максимальное число   знаков,   которое   смог   запомнить   человек   –   сто   тысяч.   Число   Пи приблизительно   равно   ­   3,1415926535897932384626433832795….   Для запоминания можно использовать приведённую ниже запоминалку.   Гордый  Рим трубил победу Над твердыней Сиракуз; Но трудами Архимеда Много больше я горжусь. Надо нынче нам заняться, Оказать старинке честь, Чтобы нам не ошибаться, Чтоб окружность верно счесть, Надо только постараться И запомнить все как есть Три — четырнадцать — пятнадцать — девяносто два и шесть! С.Бобров        Стихи и стихотворения можно рассматривать как математические формулы, то   есть   в   некоторых   случаях   можно   сравнивать   поэзию   с   математикой,   а фактически   можно   рассматривать   стихи   и   стихотворения   как   словесные 5 конструкции,   построенные   согласно   закономерностям   математической лингвистики. А именно можно рассматривать слова и рифмы в стихах, а также комбинации слов   и   рифм   в   строках   стихотворений   как   лингвистические   композиции поэтических   образов   и   фонетических   созвучий,   которые   организованы согласно законам пропорции и математической гармонии.   Стихотворение   о   нахождении   высоты,   медианы   и   биссектрисы треугольника:   Три девицы, три сестрицы  В треугольнике живут.  Речь такую там ведут:  — Всех главнее высота!  Говорю вам неспроста.  Видят все, как сторонам  Нужен перпендикуляр… .   Ольга Панишева   Определение   косинуса,   синуса,   тангенса   и   котангенса   острого   угла   в прямоугольном треугольнике:   С тригонометрией сейчас Знакомы даже звери. Правила все говорят Четко и уверенно. И попросим мы зверят Рассказать их для ребят. Как мы косинус считаем, Ты спроси медузу. — Делим прилежащий катет На гипотенузу.   Синус вычислить сумеет Зверь любой из чащи: На гипотенузу делит Катет противолежащий… . Площади многоугольников:   Друзья мои, легко найти 6 S параллелограмма: Вы помножьте а на b И на синус гамма. (S=absin ) S трапеции ты, знаешь. Посчитай, я подожду. Полусумму оснований Ты умножь на высоту. S =((а+b) : 2)h Площадь треугольника Знать, конечно, надо: Мы умножим а на аш И разделим на два.   Ольга Панишева            Имея   в   виду,   что   истинный   поэт   должен   обладать   такими «математическими»   качествами,   как   точность   и   логичность   восприятия   и выражения   мыслей,   известный   американский   писатель   Эдгар   По сказал: «Поэт тем талантливее, чем более математичен его дар».        В   кабинете   математики   есть   много   раздаточного   материала   – задач   в стихах.   Кроме   стихотворных   задач   применяю   на   уроках   стихи   с теоретическим   содержанием.   У   меня   сложился   свой   метод   использования таких   стихов   в   работе,   определяю   моменты   их   использования,   чтобы   они оказали наибольшее воздействие на детей. Но есть стихи, которые сами по себе говорят о времени их применения: «Симметрия», «Проценты»,  «Теорема Пифагора», «Теорема Виета». Некоторые примеры:   Как назвали отношенье катета к гипотенузе? У кого ни спросим мы, Отвечают: «Косинус». Все мы думали­гадали: Какой же они катет брали?   На дне глубокого сосуда  Лежит спокойно n шаров.  Попеременно их оттуда  Таскают двое чудаков.  Занятье это им приятно,  Они таскают t минут,  И каждый шар они обратно,  7 Его исследовав, кладут.  Ввиду занятия такого,  Как вероятность велика,  Что был один глупей другого,  И что шаров там было k?         Подведя итог всему вышесказанному, следует заметить, что могущество и красота математической мысли – в предельной чёткости её логики, изяществе её   конструкций,   искусном   построении   абстракций.   И   вместе   с   тем, математические   высказывания     формулы,  сопоставлены   с   поэзией   по   силе   воздействия   на   воображение,   по целенаправленной плотности языка.     определения, ,   теоремы, Есть о математике молва, Что она в порядок ум приводит, Потому хорошие слова Часто говорят о ней в народе. Ты нам, математика, даёшь  Для победы трудностей закалку, Учится с тобою молодёжь Развивать и волю, и смекалку.   О поэзии в математике могу говорить много. Сложился свой опыт работы применения поэзии на уроках математики. Накопилось много материала по данной теме: теорем и задач в стихах, правил в стихах, стихов о математике и математиках.                      Источники   http://kog­pdubschool.edu.tomsk.ru/wp­content/uploads/file/poesia.doc http://nashol.com/2011102661237/didakticheskie­igri­na­urokah­matematiki­ kovalenko­v­g­1990.html http://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2013/02/05/matematicheskaya­gazeta­ posvyashchennaya­185­letiyu­so­dnya­rozhdeniya http://nsportal.ru/shkola/raznoe/library/2013/12/12/matematika­i­poeziya       8