Математический марафон

Игра «Математический марафон (первые курсы колледжа) (по форме телевизионной игры «Счастливый случай») Правила игры: Игра проводится между группами.  Цель игры: ­ развивать сообразительность, интуицию, любознательность; ­ прививать интерес к математике; ­ укреплять память учащихся; ­ воспитывать познавательные интересы; ­ развивать стремление к преодолению трудностей. 1. Вступительное слово ведущего Ход игры В игре «Математический марафон» участвуют  две группы. Судить их будет  жюри.   Жюри: Зубкевич Л.А., Козловская Н.А.. 1. Формула площади прямоугольника со сторонами а и в. (S = ab) 1 раунд  2. У крышки стола 4 угла. Если один отпилить, сколько углов останется? (пять) 3. Чему равно произведение 13∙25∙0∙1 (0) 4. Что легче: один килограмм ваты или один килограмм железа? (равны) 5. Бежала тройка лошадей. Каждая лошадь пробежала 5 км. Сколько километров проехал ямщик? (5 км) 6. Площадь прямоугольника равна 36 см2. Чему равна сторона квадрата с такой же площадью? (6 см) 7. Как назвать одним словом сумму длин всех сторон многоугольника? (периметр) 8. Наименьшее натуральное число. (1) 9. Чему равен объем куба с ребром а? (а3) 10. Чему равна одна четвёртая часть часа? (15 минут) 11. Отрезок, соединяющий точку окружности с центром. (радиус) 12. Шла старуха в Москву. Навстречу ей два старика. Сколько человек шло в Москву? (одна старуха) 13. К натуральному числу приписали три нуля. Во сколько раз увеличилось число? (в 1000 раз) 14. Площадь квадрата равна 100 см2. Чему равен его периметр? (40 см) 15. Имеются два сосуда. Объем первого сосуда 1 литр, второго 1 дм3. Вместимость какого сосуда меньше? (они равны) 16. Чем больше из неё берёшь, тем больше она становится. ( яма ) 17. Чему равен объём куба с ребром 2? (8) 18. Какая фигура называется ромбом? (определение) 19. Самая большая хорда – это … (диаметр) 20. Найдите корень уравнения: х2 = – 4 . (нет корней) 21. График уравнения у = х + 3 (прямая) 22. Как называется первая координата точки? (абсцисса) 23. В пуде 16,38 кг. Округлите до единиц. (16) 24. Как называется удвоенный радиус? (диаметр) 25. Что за цифра­акробатка, если на голову встанет, ровно на три меньше станет? (9) 26. Самолет летит из Москвы в Челябинск 1час 50 минут, а обратно – 110 минут. Почему так? (1ч50мин=110мин) 27. Что является графиком линейной функции? (прямая) 28. Без чего не могут обойтись охотники, барабанщики и математики? (без дроби) 29. Найдите 1/3 часть от 60. (20) 30. Какие часы показывают верное время только два раза в сутки? (Часы, которые остановились) 2 раунд   1. Как называется расстояние между концами отрезка? (длина) 2. Три в квадрате равно 9, четыре в квадрате равно 16. А чему равен угол в квадрате? (90˚) 3. Чему равна сумма чисел от ­200 до 200? (0) 4. Какие цифры употребляются в десятичной системе? (арабские) 5. Какую часть часа составляют 20 минут? (третью) 6. Какой знак нужно поставить между двойкой и тройкой, чтобы получилось число большее 2­х, но меньшее 3­х? (запятую) 7. Как называется натуральное число, имеющее больше двух делителей? (составное) 8. Французский математик, который ввел координатную плоскость. (Декарт) 9. Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называются … (целыми числами) 10. Что определяет положение точки на плоскости? (координаты) 11. Прибор для измерения углов. (транспортир) 12. Петух, стоя на одной ноге, весит 3 кг. Сколько он весит стоя на двух ногах? (3 кг) 13. Горело пять свечей. Две из них потушили. Сколько свечей осталось? (2) 14. Из Москвы в Мурманск вышел поезд со скоростью 90 км/ч, а из Мурманска в Москву вышел поезд со скоростью 110 км/ч. Какой из поездов будет дальше от Москвы в момент встречи? (на одинаковом расстоянии) 15. Найдите корни уравнения х2 = 4. (­2 и 2) 16. Сумма углов в треугольнике равна … (180˚) 17. Что больше: 5 или √28 ? (√28 ) 18. Какая дробь меньше единицы? (правильная) 19. Как называется замкнутая ломаная, состоящая из трёх звеньев? (треугольник) 20. Как называется часть плоскости, ограниченная окружностью? (круг) 21. Сколько вершин у куба? (8) 22. Сумма смежных углов равна … (180˚) 23. Какие числа употребляются при счёте? (натуральные) 24. Сколько будет десятков, если два десятка умножить на три десятка? (60 десятков) 3 раунд   С помощью графика найдите: а) D(f), E(f); б) нули функции; в) промежутки возрастания и убывания функции. Пока игроки выполняют задания, проводится игра с болельщиками. Игра с болельщиками 1. Какая собачка получится из 16 кг и хвойного дерева? (пудель) 2. Какой получится струнный инструмент, если на участке в 100 м2 звучит одна и та же нота? (арфа) 3. Какая мера длины определяется двумя нотами? (миля) 4. Если поздней осенью в 10 часов вечера идёт дождь, то возможна ли через 48 часов солнечная погода? (нет, будет темно) 5.Один человек купил трёх коз и заплатил 100 р. Спрашивается, по чему каждая коза пошла? (по земле) 6. Чем кончается день и ночь? (мягким знаком) 7. На что похожа половина яблока? (на другую половину) 8. Какое государство в своём названии содержит степень буквы? (Куба) 9. Даны числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Что больше: их сумма или произведение? (сумма) 10. 60 листов книги имеют толщину 1 см. Какова толщина всех листов книги, если в ней 240 страниц? (2 см ) 11. Как называется функция у = ах2 + вх + с? (квадратичная) 12. Угол, на который поворачивается солдат по команде «кругом». (180˚) 13. Сын с отцом, да дедушка с внуком. Много ль их? (трое) 14. Два землекопа выкапывают яму за два часа. Сколько землекопов за 5 часов выкопают пятиметровую канаву? (2) ­ После того, как игроки сдали задания жюри, до объявления  результатов выполняется следующее задание: Назовите пословицы и поговорки, где упоминаются числа.  Один в поле не воин.  Один в море  не рыбак.  Семь бед ­ один ответ.  Один за всех и все за одного.  Лучше один  раз увидеть, чем сто раз услышать.  Одна голова – хорошо, а две лучше.  Один дурак пятерых умных ссорит.  Одна голова – два языка.  Старый  друг лучше новых двух.  Два медведя в одной берлоге не уживутся.  За двумя зайцами   погонишься  ­ ни  одного  не  поймаешь.  Два сапога – пара.  Скупой платит дважды.  Убить двух зайцев.  Двум смертям не бывать, а одной не миновать.  Из двух зол выбирай меньшее.  За битого двух небитых дают.  Заблудиться в трёх соснах.  Бог любит троицу.  Обещанного три года ждут.  От горшка три вершка.  Наврал с три короба.  Плакать в три ручья.  Согнуться в три погибели.  Семь раз отмерь, один раз отрежь.  Семеро одного не ждут.  Семь пятниц на неделе.  Тайна за семью печатями.  Семеро с ложкой, а один с сошкой.  Семеро одного не ждут.  Семи пядей во лбу.  Семь бед ­ один ответ.   Семь лет не виделись, а сошлись и говорить нечего.  В году двенадцать месяцев, и в каждом ­ свои ягоды.   Одного воробья на двенадцать блюд не разложишь.   Не имей сто рублей, а имей сто друзей.  Лучше один  раз увидеть, чем сто раз услышать. 1. Сформулируйте теорему Пифагора. 4 раунд  (В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме  квадратов катетов) 2. Что называется средней линией треугольника? (Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника) 3. Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется … (отношение прилежащего катета к гипотенузе) 4. Сформулируйте определение биссектрисы угла. (луч, исходящий из вершины угла и делящий его пополам) 5. Ромб – это … (параллелограмм, у которого все стороны равны) 6. Какие числа употребляются при счёте? (Натуральные) 7. Как называются числа, которые делятся на 1 и на себя? (простые) 8. Как называется математическое предложение, требующее доказательства? (теорема) 9. Как называется сотая часть числа? (процент) 10. Число а – отрицательное. Какой знак имеет а19 ? (минус) 5 раунд (Играют 4 игрока) Участникам предлагаются письменные задания: «Найдите область  определения функции» а) у= ; б) у= 4x ; в) у= 5 x 4 5 x 4 ­ После того, как игроки сдали задания жюри, до объявления результатов выполняется следующее задание: на каждую букву алфавита необходимо подобрать известных математиков. Нильс Хенрик Абель  (05.08.1802 — 06.04.1829) Норвежский математик, один из крупнейших математиков 19 в. В алгебре Абель нашёл необходимое условие для того, чтобы корень уравнения выражался «в радикалах» через коэффициенты этого уравнения и привёл конкретные примеры уравнений 5­й степени, чьи корни нельзя выразить в радикалах. Абель тщательно исследовал тему сходимости рядов, причём на высшем уровне строгости. Его критерии строгости были более жёсткими, чем даже у Коши. В   теории   рядов   имя   Абеля   носят   несколько   важных   теорем.   В   теории   специальных, особенно эллиптических и абелевых функций, Абель был признанным лидером. Он первый определил эллиптические   функции как   функции,   обратные   эллиптическим   интегралам. Распространил их определения на общий комплексный случай и глубоко исследовал их свойства. Самая   важная   теорема   Абеля   об   интегралах   от   алгебраических   функций   была опубликована лишь посмертно. Архимед (287 до н. э. — 212 до н. э.) Древнегреческий математик, физик, механик и инженер из Сиракуз. Предполагают, что его отцом был астроном Фидий. Часть научных работ Архимеда дошла до нас в форме писем. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики. Автор ряда   важных   открытий   и   изобретений:   машины   для   орошения   полей,   водоподъемного механизма (архимедов винт), системы рычагов, блоков для поднятия больших тяжестей, военных метательных машин и т. п. Центральной темой математических работ Архимеда являются   задачи   на   нахождение   площадей   поверхностей   и   объёмов   посредством разработанных   им   методов,   которые   через   два   тысячелетия   развились   в   интегральное исчисление. В основоположных работах по статистике и гидростатике он систематически применяет математику к задачам естествознания и техники. Иоганн Бернулли  (27.07.1667—1.01.1748) Швейцарский математик, младший брат Якоба Бернулли, отец Даниила Бернулли. Вместе с   братом   Якобом   изучает   первые   статьи   Лейбница   о   методах   дифференциального   и интегрального исчисления, начинает собственные глубокие исследования. Будучи во Франции, пропагандирует новое исчисление, создав первую парижскую школу анализа.   Бернулли   указал   методы   интегрирования   рациональных   дробей,   вычисления площадей плоских фигур, вывел правило раскрытия неопределенностей. Иоганн   Бернулли   поставил   классическую   задачу   о   геодезических   линиях   и   нашёл характерное геометрическое свойство этих линий, а позднее вывел их дифференциальное уравнение.  Якоб Бернулли  (27.12.1654 — 16.08.1705) Швейцарский   математик,   старший   брат   Иоганна   Бернулли,   профессор   математики Базельского университета. Якоб Бернулли внёс огромный вклад в развитие аналитической геометрии и зарождение вариационного   исчисления.   Его   именем   названа   лемниската   Бернулли.   Он   исследовал также циклоиду, цепную линию, и особенно логарифмическую спираль. Ему   принадлежат   значительные   достижения   в   теории   рядов,   дифференциальном исчислении, теории чисел, где его именем названы «числа Бернулли». Благодаря работам Я. Бернулли теория вероятностей приобрела важнейшее значение в практической деятельности. Он доказал т. н. теорему Бернулли – частный случай закона больших чисел, построил математическую модель серии независимых испытаний (схема Бернулли). Бернард Больцано  (05.10.1781—18.12.1848) Чешский математик, философ и теолог, с 1805 по 1819 – профессор университета в Праге. Последовательно разграничивал логическое и психологическое, проводя границу между психическим процессом и его логическим содержанием. Основные   труды:   «Наукоучение»   (1837,   обзор   традиционных   логических   учений   с изложением основ логики), «Парадоксы бесконечного» (1851). В трудах по логическим основаниям математического анализа Больцано первым подошел к арифметической теории действительного  числа.  Им  также   были   приведены  примеры  непрерывных,  но  нигде  не дифференцируемых   функций,   полученные   при   помощи   геометрических   соображений (1830).   В   труде   «Парадоксы   бесконечного»   Больцано   подошел   к   теории   бесконечных множеств. Им была доказана теорема (известная как теорема Больцано­Вейерштрасса) о том,   что   каждое   ограниченное   бесконечное   множество   имеет   по   крайней   мере   одну предельную   точку.   Больцано   установил   современное   понятие   сходимости   рядов   и   за несколько   лет   до   выхода   в   свет   «Алгебраического   анализа»   О.Л.   Коши   пользовался критерием сходимости, именуемым обычно критерием Коши. Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс  (31.10.1815 — 19.02.1897) Выдающийся   немецкий   математик,   «отец   современного   анализа».   Исследования Вейерштрасса   существенно   обогатили   математический   анализ,   теорию   специальных функций, вариационное исчисление, дифференциальную геометрию и линейную алгебру. В математике Вейерштрасс стремился к ясности и строгости. Он сформулировал логическое обоснование анализа на основе построенной им теории действительных  (вещественных) чисел.   Одновременно   он   дал   строгое   доказательство   основных   свойств   непрерывных функций. Вейерштрасс доказал, что любая непрерывная функция допускает представление равномерно сходящимся рядом многочленов. Он далеко продвинул теорию эллиптических и   абелевых   функций,   заложил   основы   теории   целых   функций   и   функций   нескольких комплексных   переменных.   Создал   теорию   делимости   степенных   рядов.   Вариационное исчисление Вейерштрасс также преобразовал, придав его основаниям современный вид. Он открыл   условия   сильного   экстремума   и   достаточные   условия   экстремума,   исследовал разрывные решения классических уравнений. В   геометрии   он   создал   теорию   минимальных   поверхностей,   внёс   вклад   в   теорию геодезических линий. В линейной алгебре им разработана теория элементарных делителей. Жан Лерон Д’Аламбер  (16.11.1717 – 29.10.1783) Французский математик и философ, член Парижской АН (1754), Петербургской АН (1764) и др. академий. В 1754 г. избран во Французскую академию. С 1751 г. вместе с Д. Дидро участвовал в создании Энциклопедии (1­й том вышел в 1751—52 гг.). Опираясь на систему Ф. Бэкона, классифицировал науки, положив начало современному понятию гуманитарные науки. Основные   математические   исследования   Д’Аламбера   относятся   к   теории дифференциальных уравнений, где он дал метод решения дифференциального уравнения 2­ го   порядка   в   частных   производных,   описывающего   поперечные   колебания   струны (волнового уравнения). В 1752 году, при решении одного дифференциального уравнения с частными производными эллиптического типа (модель обтекания тела), встретившегося в гидродинамике,   Д’Аламбер   впервые   применил   функции   комплексного   переменного.   У Д’Аламбера   (а   вместе   с   тем   и   у   Л.   Эйлера)   встречаются   те   уравнения,   связывающие действительную и мнимую части аналитической функции, которые впоследствии получили название условия Коши — Римана. Д’Аламберу принадлежат также важные результаты в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и систем   таких  уравнений  1­го  и  2­го  порядков.   В  теории   рядов   его  имя  носит   широко употребительный достаточный признак сходимости. Рене Декарт (31.03.1596 – 11.02.1650) Математик,   физик,   философ.   Основатель   аналитической   геометрии.   Основные   труды Декарта   –   «Рассуждение   о   методе»   (1637),   «Правила   для   руководства   ума»   (1701), «Трактат о свете» (1664) и др. Также ученый рассматривал символику Виета, многочлены, решения алгебраических уравнений, комплексные числа (их Декарт называл «ложными»). Кроме того, Декарт изучал механику, оптику, рефлекторную деятельность человека. Математические исследования Декарта тесно связаны с его философскими и физическими работами. В «Геометрии» (1637) Декарт впервые ввёл понятие переменной величины и функции. В   аналитической   геометрии   основным   достижением   явился   созданный   им   метод прямолинейных координат. С именем Декарта связаны такие понятия, как координаты, произведение, парабола, лист, овал и др. Андрей Николаевич Колмогоров (урождённый Катаев) (12.04.1903 — 20.10.1987) Советский математик, один из крупнейших математиков ХХ века. Колмогоров   —   один   из   основоположников   современной   теории   вероятностей.   Им получены фундаментальные результаты в топологии, геометрии, математической логике, классической   механике,   теории   турбулентности,   теории   сложности   алгоритмов,   теории информации, теории функций, теории тригонометрических  рядов, теории меры, теории приближения функций, теории множеств, теории дифференциальных уравнений, теории динамических систем, функциональном анализе и в ряде других областей математики и её приложений. Колмогоров   также   автор   новаторских   работ   по   философии,   истории,   методологии   и преподаванию математики. Жозеф Луи Лагранж  (25.01.1736 — 10.04.1813) Французский   математик   и   механик.   Автор   классического   трактата   «Аналитическая механика», в котором Лагранж расширил основы статики и механики и установил «общую формулу»,   также   известную   как   принцип   возможных   перемещений.   Формула   конечных приращений и несколько других теорем названы его именем. Издал курс математического анализа в двух частях под названиями «Теория аналитических функций» (1797) и «Лекции по   исчислению   функций»   (1801­1806).   В   1898   был   опубликован   «Трактат   о   решении численных уравнений всех степеней». Сочинения Лагранжа по математике, астрономии и механике составляют 14 томов. Наряду с Эйлером — лучший математик XVIII века.  Николай Иванович Лобачевский (20.11.1792 — 12.02.1856) Русский  математик,  создатель  неевклидовой  геометрии,  названной  его именем,  деятель университетского образования и народного просвещения. Открытие   Лобачевского   (1826,   опубликованное   1829­30),   не   получившее   признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления. Лобачевский получил ряд ценных результатов и  в других разделах математики:  так, в алгебре он разработал новый метод приближённого решения уравнений, в математическом анализе   получил   ряд   тонких   теорем   о   тригонометрических   рядах,   уточнил   понятие непрерывной функции и др. В разные годы он опубликовал несколько блестящих статей по математическому анализу, алгебре и теории вероятностей, а также по механике, физике и астрономии. Александр Михайлович Ляпунов (25.05.1857 — 03.11.1918) Русский математик и механик, академик Петербургской Академии наук. Ляпунов   создал   теорию   устойчивости   равновесия   и   движения   механических   систем, определяемых   конечным   числом   параметров.   С   математической   стороны   этот   вопрос сводится   к   исследованию   предельного   поведения   решений   систем   обыкновенных дифференциальных уравнений при стремлении независимого переменного к бесконечности. Устойчивость определялась по отношению к возмущениям начальных данных движения. Важен вклад Ляпунова в теорию вероятностей, а его исследования по теории потенциала открыли новые пути для развития методов математической физики. Большой вклад внесли работы Ляпунова и в математическую физику, в частности в теорию потенциала. Особенно важен его мемуар «О некоторых вопросах, касающихся проблемы Дирихле» (1898). Андрей Андреевич Марков (02.06.1856 — 20.07.1922) Выдающийся   русский   математик,   внёсший   большой   вклад   в   теорию   вероятностей, математический анализ и теорию чисел. Научные   исследования   А.А.   Маркова   тесно   примыкают   по   своей   тематике   к   работам старших представителей Петербургской математической школы — П. Л. Чебышева, Е. И. Золотарева и А. Н. Коркина. Блестящих результатов в области теории чисел А.А. Марков достиг в магистерской диссертации «О бинарных квадратичных формах положительного определителя» (1880). Труды А.А. Маркова по анализу относятся к теории непрерывных дробей, к изучению предельных   значений   интегралов   при   некоторых   условиях,   наложенных   на подынтегральную   функцию,   к   вопросам   улучшения   сходимости   рядов   и   к   теории наилучших   приближений.   А.А.   Марков   дал   чрезвычайно   простое   решение   вопроса   об определении   верхней   границы   производной   от   многочлена   по   данной   верхней   границе самого многочлена (неравенство Маркова). В теории вероятностей А.А. Марков восполнил пробел,   остававшийся   в   доказательстве   основной   предельной   теоремы,   и   тем   самым впервые дал полное и строгое доказательство этой теоремы в достаточно общих условиях. Дальнейшие работы А.А. Маркова по распространению основной предельной теоремы на последовательности зависимых величин привели к замечательной общей схеме «испытаний, связанных в цепь».  Исаак Ньютон  (25.12.1642 — 20.03.1727)   Английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон   всемирного   тяготения    и три   закона   механики,   ставшие   основой классической механики. Фундаментальные   труды   «Математические   начала   натуральной   философии»   (1687)   и «Оптика»   (1704).   Ньютон   разработал   (независимо   от Готфрида   Лейбница) дифференциальное и интегральное исчисления. Открыл дисперсию света, хроматическую аберрацию, исследовал интерференцию и дифракцию, развивал корпускулярную теорию света,   высказал   гипотезу,   сочетавшую   корпускулярные   и   волновые   представления. Построил зеркальный телескоп. Михаил Васильевич Остроградский (12.09.1801 — 20.12.1861) Российский математик и механик, признанный лидер математиков Российской империи середины XIX века. Основные работы Остроградского относятся к прикладным аспектам математического анализа, механики, теории упругости и магнетизма, теории вероятностей. Он внёс также вклад в алгебру и теорию чисел. Хорошо   известен   метод   Остроградского   для   интегрирования   рациональных   функций (1844).   В   физике   чрезвычайно   полезна   формула   Остроградского   для   преобразования объёмного интеграла в поверхностный. В последние годы жизни Остроградский опубликовал исследования по интегрированию уравнений динамики.  Блез Паскаль  (19.06.1623 — 19.08.1662) Французский религиозный философ, писатель, математик и физик. Классик французской литературы,   один   из   основателей   математического   анализа,   теории   вероятностей   и проективной   геометрии,   создатель   первых   образцов   счётной   техники,   автор основного закона гидростатики. Написал первую работу о конических сечениях, в которой высказал одну   из   важных   теорем   проективной   геометрии.   Паскаль   посвятил   ряд   работ арифметическим рядам и биномальным коэффициентам. Большой   вклад   внес   Паскаль   и   в   разработку   исчисления   бесконечно   малых.   Особенно важен   его   «Трактат   о   синусах   четверти   круга».   Паскаль   здесь   ввел   эллиптические интегралы, которые позже сыграли важную роль в анализе и его применениях. Кроме того, ученый доказал ряд теорем касающихся замены переменных и интегрирования по частям. Жюль Анри Пуанкаре  (29.04.1854 — 17.07.1912) Гениальный французский ученый широкого профиля, внесший большой вклад во многие разделы математики, физики и механики. Основоположник   качественных   методов   теории   дифференциальных   уравнений   и топологии. Создал основы теории устойчивости движения. В   его   статьях   до   работ   А.   Эйнштейна   были   сформулированы   основные   положения специальной теории относительности, такие как условность понятия одновременности, Георг Фридрих Бернхард Риман  (17.09.1826 — 20.07.1866) Выдающийся   немецкий   математик.   Вслед   за   Коши,   рассмотрел   формализацию   понятия интеграла   и   ввёл   своё   определение   — интеграл   Римана.   Создал   общую   теорию многозначных комплексных функций, построив для них «римановы поверхности». Риман использовал не только аналитические, но и топологические методы; позднее его труды продолжил Пуанкаре, завершив создание топологии. В аналитической теории чисел Риман исследовал распределение простых чисел. Он дал интегральное представление дзета­функции   и вывел приближённую формулу для оценки количества простых чисел через интегральный логарифм.   Джордж Габриель Стокс  (13.08.1819 — 01.02.1903) Английский   физик­теоретик   и   математик   ирландского   происхождения.   Работал   в Кембриджском   университете,   внёс   значительный   вклад   в   гидро­   и   газодинамику (Уравнения Навье — Стокса), оптику и математическую физику (Теорема Стокса). Был секретарём, а позднее президентом Лондонского королевского общества. Работал преимущественно в области оптики, гидродинамики и математической физики. Однако   ему   принадлежит   и   ряд   крупных   математических   исследований.   Стокс   ввел понятие равномерной сходимости (1848), вывел формулы для частных случаев перехода от интегралов   высшей   кратности   к   интегралам   более   низкой   кратности.   Особо   следует отметить   вывод   Стокса   одной   из   важнейших   формул   в   векторном   анализе   (формула Стокса). Пьер де Ферма  (17.08.1601 — 12.01.1665) Французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа,   теории   вероятностей   и   теории   чисел.   По   профессии   юрист,   с   1631   года   — советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма. На   досуге   изучал   математику,   занимался   исследованиями   в   области   теории   чисел, геометрии, алгебры, теории вероятностей. Большинство математических открытий ферма стали известны из его писем Б. Паскалю, Р. Декарту, Дж. Валлису и др. В теории чисел Ферма   дал   способ   систематического   нахождения   всех   делителей   произвольного   числа. Ферма вместе с Р. Декартом является основоположником аналитической геометрии. Сергей Алексеевич Чаплыгин (24.03.1869 — 08.10. 1942) Чаплыгин   внёс   большой   вклад   в   математику.   Его   исследования   по   приближённому интегрированию   дифференциальных   уравнений   принадлежат   к   крупным   достижениям математической  мысли.  Идеи  Чаплыгина  оказались  применимы  не  только  для  решения широких классов дифференциальных уравнений, но и при приближённом решении общих классов   функциональных   уравнений.   Научные   труды   Чаплыгина   касаются   в   основном гидромеханики, теоретической механики и газовой динамики. Пафнутий Львович Чебышев (16.05.1821 – 26.11.1894) Выдающийся русский математик и механик, автор классических открытий в теории чисел, теории   вероятностей,   теории   механизмов.   В   частности,   им   доказаны   в   теории вероятностей, в общей форме, закон больших чисел, в теории чисел асимптотический закон распределения   простых   чисел   и   др.   Чебышев   был   основоположником   нового   раздела теории   функций:   конструктивной   теории   функций,   основным   составным   элементом которой является теория наилучших приближений функций многочленами. Чебышев создал самостоятельную русскую математическую науку о механизмах, поставил в ней такие проблемы, к решению которых наука стала подходить только в начале 20 века. Леонард Эйлер  (04.04.1707 — 07.09.1783)   теории   чисел, Швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук. Эйлер   —  автор  более   чем  800  работ  по  математическому   анализу,  дифференциальной геометрии,   небесной   механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др. Благодаря   Эйлеру   в  математику   вошли   общая  теория   рядов,  «формула  Эйлера»,  углы Эйлера,   операция   сравнения   по   целому   модулю,   теория   непрерывных   дробей, аналитический фундамент механики, многочисленные приёмы интегрирования и решения дифференциальных   уравнений, число   обозначение i для мнимой   единицы, гамма­ функция и многое другое.   приближённым   вычислениям,       e, Давид Гильберт  (23.01.1862 — 14.02.1943) Выдающийся немецкий математик – универсал, внёс значительный вклад в развитие многих областей математики. В теории инвариантов Гильбертом доказана основная теорема о существовании конечного базиса системы инвариантов. Данное Гильбертом решение проблемы Дирихле положило начало   разработке   так   называемых   прямых   методов   в   вариационном   исчислении. Построенная   Гильбертом   теория   интегральных   уравнений   с   симметричным   ядром составила одну из основ современного функционального анализа и особенно спектральной теории линейных операторов. Классические «Основания геометрии» Гильберта (1899) стали образцом для дальнейших работ   по   аксиоматическому   построению   геометрии.   Гильберт   не   только   дал   полную аксиоматику   геометрии,   но   также   детально   проанализировал   эту   аксиоматику,   доказав (построив   ряд   остроумных   моделей)   независимость   каждой   из   своих   аксиом.   Для обоснования   всей   математики   Гильберт   разработал   строгую   логическую теорию доказательств,   с   помощью   которой   непротиворечивость   математики   свелась   к доказательству непротиворечивости арифметики. Франсуа Виет  (1540 — 13.02.1603) Французский математик, основоположник символической алгебры. Виет   ввёл   буквенные   обозначения   не   только   для   неизвестных   величин,   но   и   для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений   и   их   корней   общими   формулами.   Ему   принадлежит   установление единообразного приёма решения уравнений 2­й, 3­й и 4­й степеней. Установил зависимости между корнями и коэффициентами уравнений. Для приближённого решения уравнений с численными   коэффициентами   Виет   предложил   метод,   сходный   с   позднейшим   методом Ньютона.   В   тригонометрии   Виет   дал   полное   решение   задачи   об   определении   всех элементов плоского или сферического треугольника по трём данным. Впервые рассмотрел бесконечные произведения. ио оо С фья Вас льевна Ковал вская ео (15.01.1850 — 10.02.1891) Русский   математик,   писательница,   член­корреспондент   Петербургской   Академии   наук. Первая в России и в Северной Европе женщина­профессор математики. Наиболее важные исследования С.В. Ковалевской относятся к теории вращения твёрдого тела. Она открыла третий классический случай разрешимости задачи о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Доказала существование аналитического (голоморфного) решения   задачи   Коши   для   систем   дифференциальных   уравнений   с   частными производными, исследовала задачу Лапласа о равновесии кольца Сатурна, получила второе приближение. Решила   задачу   о   приведении   некоторого   класса   абелевых   интегралов   третьего   ранга   к эллиптическим интегралам. Работала также в области теории потенциала, математической физики, небесной механики. Жан Батист Жозеф Фурье  (21.03.1768 — 16.05.1830) Французский математик и физик, иностранный почетный член Петербургской АН (1829). Основной областью занятий Фурье была математическая физика. В 1807 и 1811 годах он представил   Парижской   АН   свои   первые   открытия   по   теории   распространения   тепла   в твёрдом теле, а в 1822 опубликовал известную работу «Аналитическая теория тепла», в которой вывел дифференциальное уравнение теплопроводности. Разработал для решения уравнения   теплопроводности   при   тех   или   иных   заданных   граничных   условиях   метод разделения   переменных.   В   основе   этого   метода   лежит   представление   функций тригонометрическими рядами. Огюстен Луи Коши  (21.08.1789 — 23.05.1857) Великий   французский   математик,   член   Парижской   академии   наук,   Лондонского королевского общества, Петербургской академии наук. Работы Коши относятся к различным областям математики и математической физики. Он впервые   дал   строгое   определение   основным   понятиям   математического   анализа   — пределу,   непрерывности,   производной,   дифференциалу,   интегралу,   сходимости   ряда.   В области комплексного анализа создал теорию интегральных вычетов. В математической физике   глубоко   изучил   краевую   задачу   с   начальными   условиями,   которая   с   тех   пор называется «задача Коши». Коши   заложил   основы   математической теории   упругости.   Он   рассматривал   тело   как сплошную  среду   и   вывел   систему   уравнений   для   напряжений   и   деформаций   в   каждой точке. В работах по оптике Коши дал математическую разработку волновой теории света и теории дисперсии.   Ему   принадлежат   также   исследования   по   геометрии   (о многогранниках),   по теории   чисел,   алгебре,   астрономии   и   во   многих   других   областях науки. Готфрид Вильгельм фон Лейбниц  (01.06.1646 — 14.11.1716) Великий немецкий философ, математик, юрист, дипломат. Независимо от Ньютона, создал математический анализ — дифференциальное и интегральное исчисление, основанные на бесконечно малых. В 1684 году Лейбниц публикует первую в мире крупную работу по  дифференциальному исчислению:   «Новый   метод   максимумов   и   минимумов»,   в   которой   излагаются   основы дифференциального   исчисления,   правила   дифференцирования   выражений.   Используя геометрическое   истолкование   отношения dy/dx,   он   кратко   разъясняет   признаки возрастания и убывания,  максимума и минимума, выпуклости и вогнутости, достаточные условия экстремума, а также точки перегиба.  Иоганн Петер Густав Лежён­Дирихле  (13.02.1805 — 05.05.1859) Немецкий математик. Основные труды в области теории чисел и математического анализа. Дирихле доказал теорему о существовании бесконечно большого числа простых чисел во всякой арифметической прогрессии из целых чисел, первый член и разность которой — числа   взаимно   простые.   К   решению   этих   задач   применил   аналитические   функции, названные функциями Дирихле. В области математического анализа Дирихле впервые точно сформулировал и исследовал понятие условной сходимости ряда, дал строгое доказательство возможности разложения в ряд Фурье функции, имеющей конечное число максимумов и минимумов. Значительные работы Дирихле посвящены механике и математической физике, в частности, в теории потенциала. 6 раунд  Задание «Кто он?» 1. Этого греческого купца, путешественника и философа VII века до н.э. в истории   науки   математики   принято   называть   первым   математиком.   Ему приписываются первые математические теоремы. Измерив тень от египетской теоремы и тень от шеста и применив свои теоремы о подобии, он вычислил высоту пирамиды. Кто это? (Фалес) 2. На его учение большое влияние оказали философия и религия Востока. Он много   путешествовал:   был   в   Египте   и   в   Вавилоне.   Там   и   познакомился   с восточной математикой. Математика стала частью его учения и важнейшей частью его жизни. Он впервые разделил числа на чётные и нечётные, простые и составные; ввёл понятие фигурного числа. Его имя носит известная теорема. (Пифагор) 3.   Этому   ученому   царь   Гиерон II поручил   проверить   честность   ювелира, изготовившего золотой венец. При этом нельзя было нарушить целостность изделия.   Открыв   при   принятии   ванны   закон   выталкивающей   силы,   ученый справился с заданием. Именно ему принадлежит восклицание «Эврика!», что значит «Нашёл!».   (Архимед) 4.   Он   открыл   закон   всемирного   тяготения   и   с   его   помощью   исследовал планеты.   Его   знаменитая   работа   «Рассуждения   о   квадратуре   круга» посвящена дифференциальному и интегральному исчислению. (И. Ньютон) 5.   Российский   математик.   Она   первая   женщина   –   член­корреспондент Петербургской   АН   (1889),   автор   трудов   по   математическому   анализу, механике.    (С.В.Ковалевская) 6. Он родился в семье помора, в 19 лет пошёл учиться в Москву. Он стал первым ученым­естествоиспытателем.    (М.В.Ломоносов) 7 раунд  Участникам предлагаются письменные задания: «Решить неравенство  методом интервалов». (2 x  5)( x  3) 0;   x  2 16   x  17   0; ­Подведение итогов. Дополнительные задачи 1. Часть прямой. (отрезок) 2. Сколько концов у 4­х палок? А у 2­х с половиной? (8 и 6) 3. Единица скорости на море? (узел) 4. Как называется число, на которое делят? (делитель) 5. В обыкновенной дроби число, записанное над чертой. (числитель) 6. Число десятков в тысяче? (100) 7. Как называют 1% от рубля? (копейка) 8. На лесопилке разделочная машина отпиливает за 10 секунд кусок бревна длиной 1 метр. За какое время она распилит на такие части бревно длиной 10 метров? (90 секунд) 9. На тарелке было целое яблоко, две половинки и 4 четвертинки. Сколько яблок всего? (3) 10. Назовите наибольшее трёхзначное число. (999) 11. Назовите 5 дней подряд, не используя указаниями чисел, месяца и, не называя дней подряд. (позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра) 12. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат. (х2+у2=R2) 13. Доктор сказал: «Вот Вам три таблетки, принимайте их по одной через каждые два часа». Через сколько времени будет принята последняя таблетка? (через 4 часа) 14. Летела стая птиц на рощу. Сели по две на дерево – одно дерево осталось; сели по одной – одного не досталось. Много ль птиц и деревьев? (3 дерева и 4 птицы).