Математический тренажёр "Уравнения и неравенства с модулем"
Оценка 5

Математический тренажёр "Уравнения и неравенства с модулем"

Оценка 5
Раздаточные материалы
doc
математика
8 кл—9 кл
13.06.2019
Математический тренажёр "Уравнения и неравенства с модулем"
Математический тренажёр по темам уравнения и неравенства содержащие знак модуля помогает обучающимся глубже понять данную тему, которая как правило вызывает затруднения на экзаменах при раскрытии знака модуля. В тренажёре представлены все виды уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. Первый лист с ответами(для учительского контроля), а следующий для обучающихся.
САЙТ Ур. и нерав. с модулем2013.doc
ТЕМА «Модуль. Уравнения, содержащие неизвестное под знаком модуля. Неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля» МОУ СОШ№13, г. Подольск, Московская область Учитель математики высшей квалификационной категории Шачнева Людмила Анатольевна. Учитель математики высшей квалификационной категории Шачнева Людмила Анатольевна. Т ема «Модуль» актуальна, так как, к сожалению,  материала в  школьных учебниках по данной теме недостаточно, да и в  общеобразовательной  программе очень мало учебных часов  отводится на рассмотрение  темы «Модуль».   Но эта тема как, правило, интересует учащихся, которые хотят  научиться мыслить, думать и решать любые задания, в том числе  уравнения и неравенства, содержащие неизвестное под знаком  модуля. Данный практикум направлен на расширение знаний учащихся,  повышение уровня математической подготовки.  Уравнения, содержащие неизвестное под знаком модуля Ӏ   |А| = b А – многочлен; b ­ число  если b > 0 то |А| = b <=>  A = ­ b,                                               A = b. если b < 0 то х € Ø 1.1. |х + 1| = – 4                                                       1.1. Ø 1.2. |х – 3| = 2                                                          1.2. 1;5. 1.3. |х2  – 3х + 1| = 1                                                1.3. 0; 1; 2; 3. 1.4. |х2 – 2х – 4| = 4                                                 1.4. – 2; 0; 2; 4. 1.5. |(5х + 2) / (х – 1) | = 5                                      1.5. 0; 3. 1.6. |(х2 + 6х + 3) / (х2 – 3)| = 1                               1.6. – 3; – 1; 0. 1.7. |2х2 + 3х – 5| = – 5                                            1.7. Ø 1.8. |2х – 3| = 1                                                         1.8. 1; 2. 1.9. |3х + 2| = 4                                                         1.9. – 2;  1.10. |1001х + 14| = – 1                                            1.10. Ø .⅔ 1.11. |125х – 34| = – 2                                              1.11. Ø Учитель математики высшей квалификационной категории Шачнева Людмила Анатольевна. 1.12. |х2 – х| = 0                                                        1.12. 0; 1. 1.13. |х2 + х| = 0                                                        1.13. –1; 0. 1.14. ||х – 1| – 4| = 3                                                  1.14. – 6; 0; 2; 8. 1.15. ||х + 3| – 4| = 1                                                  1.15.  –8; – 6; 0; 2. 1.16. |||х – 3| – 3| – 3| = 3                                           1.16. – 6; 0; 6; 12. 1.17. |1 – |4х + 1|| = 2                                                1.17. – 1; 0,5. 1.18. |||х + 1| – 2| – 3| = 4                                           1.18. – 10; 8. 1.19. |6 – |3 – |х||| = 5                                                 1.19. ± 2;  ± 4; ± 14. 1.20. |||2х + 1| – 4| – 1| = 2                                         1.20. – 4; – 1; 0; 3. II   А, В ­ многочлены  |А| = B <=>  B ≥ 0                                  A = ­ B,                                          A = B. 2.1. |х – 3| = 2х – 3                                                      2.1. 2.    2.2. |х – 2| = х + 4                                                        2.2. – 1. 2.3. ||2х – 3| – 1| = х                                                     2.3.  ; 4.⅔ 2.4. ||3х + 2| – 4| = х                                                     2.4. ½; 1. 2.5. |6 – х2| = 6 – х                                                        2.5. – 4; 0; 1; 3. 2.6. |х2 – 3х – 16| = – 3х                                               2.6. – 4; – 2. 2.7. х2  – 4х + |х – 3| + 3 = 0                                         2.7. 2; 3. 2.8. х|3х + 5| = 3х2 + 4х + 3                                          2.8. 3. 2.9. |х2 – 2х – 35| = 35 + 2х – х2                                    2.9. [ – 5; 7] 2.10. |х2 + х – 3| = x                                                       2.10. 1; √ 3.  2.11. |х2 – х – 8| = – х                                                    2.11. – 2; – 2√ 2. 2.12. |х2 + 5| = 6х                                                           2.12. – 4; 3. 2.13. |х2 – 2x| = 3 – 2x                                                   2.13. – √ 3; 1. 2.14. |х| = х2 + х – 2                                                       2.14. – 1 – √ 3; √ 2. Учитель математики высшей квалификационной категории Шачнева Людмила Анатольевна. 2.15. 2|х2 + 2х – 5| = х – 1                                             2.15. (– 5 + √113) / 4; 3/2. 2.16. |х2 + 2х + 3| = 3x + 45                                           2.16. – 6; 7. 2.17. |3х – 5| = 5 – 3x                                                     2.17. ( – ∞; 5/3] 2.18. |7 – 4x| = 7 – 4x                                                     2.18. ( – ∞; 7/4] 2.19. |х – |4 – x|| = 2x + 4                                                2.19. 0.  2.20. |х + |4x + 1|| = 2                                                      2.20. – 1; 0; 2. 2.21. ||2х – 3| + x| = 2                                                      2.21. 1; 5/3.    2.22. |x + 1 + | – x – 6|| = x + 6                                        2.22. – 13/3; – 1. 2.23. ||x2 – 3x| – 5| = x + 1                                               2.23. 2; 1 + √ 5; 2 +  √ 10  2.24. ||x3 + x2 – 1| – 4| = x3 – x2 + 3                                  2.24. 0; 1; 2. III   А, В – многочлены |А| =|B| <=>  A = ­ B,     или     |А| =|B| <=> А2 = В2                                      A = B. ; 2.   ⅔ 3.1. |2х| = |х + 2|                                                               3.1. –  .⅝ 3.2. |5х + 6| = |3х – 1|                                                       3.2. – 3,5; –  3.3. |6х – 2| = |х + 3|                                                         3.3. – 1/7; 1. 3.4. |4x| = |3х + 1|                                                             3.4. – 1/7; 1. 3.5. |x + 3| = |2x2 + x – 5|                                                  3.5. ± 2; (1 ± √ 5) / 2. 3.6. |3x2 – 6x – 1| = 2|3 – x|                                               3.6. – 1; 1; 5/3; 7/3. 3.7. | x2 + 2x| = |x + 6|                                                        3.7.  – 3; 2. 3.8. | x2 – 2x + 8| = |х – 10|                                                3.8. – 1; 2. 3.9. | x2 – 3x – 1| = |2х – x2 + 2|                                         3.9. – 0,5; 1; 3. 3.10. |3x2 – 3x + 5| = |2x2 + 6x – 3|                                    3.10. 1; 8. IV   |А| + |B| = 0 <=>   A = 0,                                      B = 0. 4.1. |x2 + 7x + 12| + |6 – x2 – x| = 0                                    4.1. – 3. 4.2. |x2 – 9x + 20| + |2x2 + 7x – 4| = 0                                4.2. 4. Учитель математики высшей квалификационной категории Шачнева Людмила Анатольевна. 4.3. |x2 + 5x – 14| = – |x2 – 6x + 8|                                      4.3. 2. 4.4. |x2 – x – 6| = – |x2 – 7x + 12|                                        4.4. 3. 4.5. |x2 – 6x + 5| = – |x2 + 2x – 3|                                        4.5. 1. 4.6. |x2 – 8x + 7| = – |x2 + x – 2|                                          4.6. 1. 4.7. |x2 – 2x – 3| + |x2 + 3x + 2| = 0                                     4.7. – 1. 4.8. |x2 – 4x – 5| + |x2 + 4x + 3| = 0                                      4.8. – 1. 4.9. |x2 + 3x – 10| + |x2 + x – 20| = 0                                    4.9. – 5. 4.10. |x2 + 2x – 8| + |x2 + x – 12| = 0                                    4.10. – 4. 4.11. |x2 – 9x + 8| + |x2 – 7x + 6| = 0                                    4.11. 1. 4.12. |x2 + 2x – 3| + |x2 + 3x – 4| = 0                                    4.12. 1. V   Если уравнение содержит несколько различных       модулей, то решаем методом интервалов. 5.1. |х| + |х + 1| = 3                                                               5.1.  – 2; 1.  5.2. |х – 1| + |х + 3| = 3                                                         5.2. 0,5; 3,5. 5.3. |2х – 3| + |х – 2| = 5                                                        5.3. 0; 3 .  ⅓ 5.4. |9 – х| + |х – 4| = 2x                                                        5.4. 3,25. 5.5. |х + 4| + |х – 2| = 6 – x                                                    5.5. – 8; 0. 5.6. |2 – х| + |х + 1| = |2x + 3|                                                5.6. 0. 5.7. |2х + 1| + |х + 3| = |x + 5|                                                5.7. – 1,5; 0,5. 5.8. |х| + |х2 – 4x + 3| = 3                                                       5.8. 0; 2; 3. 5.9. |х2 – 3x| + |х + 2| = 2                                                       5.9. 0. 5.10. |х2 – 4x + 3| + |х2 – 5x + 6| = 7                                      5.10. (9 ± √ 65) / 4. 5.11. |х2 – 1| + |9 – х2| = – 8x                                                  5.11. –5; – 1. 5.12. (|х + 3| – x) / |х – 1| = 3                                                  5.12. 0; 2. . ⅓ 5.13. (1 – 2x) / (3 – |х – 1|) = 1                                               5.13. –  5.14. |х – 1| + |8 – x| + 2|х – 3| = 4                                          5.14. Ø 5.15. |3х – 5| – 2х = |х + 2|                                                      5.15. – 2. .⅓ 5.16. |2х + 3| – |3х – 4| + x = 1                                                5.16.  Учитель математики высшей квалификационной категории Шачнева Людмила Анатольевна. 5.17. |х + 1| + |5 – x| = 20                                                        5.17. – 8; 12. 5.18. |х – 1| + |5 – x| = 18                                                        5.18. – 6; 12. 5.19. |8 + х| + |7 – x| = 10                                                        5.19. Ø 5.20. |3х – 4| + |2х – 6| = |х2 – 2x| + 4                                     5.20. (– 3 – √ 33) / 2; 1; 2. 5.21. |9 – х| + |1 + x| = 8                                                          5.21. Ø 5.22. |х – 1| + |х + 2| = 3                                                           5.22. [ – 2; 1] 5.23. |х – 3| + |х + 1| = 4                                                           5.23. [ – 1; 3]  5.24. |1 + 3х| – |х – 1| = 2 – x                                                   5.24. – 4; 0; 4. VI   Замена переменной 6.1. х2 – 7|х| + 12 = 0                                                                 6.1. ± 3; ± 4. 6.2. (х2 – |х| + 3) / (2 – |х|) = 3                                                   6.2. – 1; 1. 6.3. 8 / (|х + 1| – 2) = |х + 1|                                                       6.3. – 5; 3. 6.4. (|х – 2| – 2) / (5 – |х – 2|) = 2                                               6.4. – 2; 6. 6.5. |3 – |х + 1|| = |х + 1| – 1                                                        6.5. – 3; 1.  VII   «Завуалированные» модули 7.1. √ 9х2  – 12x + 4 – √ 4х2  – 20x + 25 – x = 2                          7.1.  – 5/2; 9/4. 7.2. √ х2  + 2x + 1 + x = 5 – √ х2                                                                              7.2. – 6; 4/3.  7.3. √ 4х2  – 12x + 9 – √ 9х2  + 24x + 16 = x + 7                          7.3. ( – ∞; –  7.4. √ 81  + х2 – 18x + √ х2  + 16 – 8x = 2x                                   7.4. 3¼. ] ⅔ VIII 8.1. |2x + 3| + |5 – 2x| = 8                                                             8.1. [ – 1,5; 2,5] 8.2. |x + 2| + |x – 1| = 3                                                                 8.2. [ – 2; 1] 8.3. |x + 3| – |2x – 1| = |x – 4|                                                        8.3. [0,5; 4] 8.4. (1 + x) |x + 2| + x |х – 3| = 6x + 2                                          8.4. [– 2; 3] 8.5. |x – 1| – 2|x – 2| + 3|x – 3| = 4                                                8.5. [1; 2] U {5} 8.6. |x2 – 5x + 4| – 9x2 – 5x + 4 + 10x|х| = 0                                 8.6. {– 1} U [1; 4] Учитель математики высшей квалификационной категории Шачнева Людмила Анатольевна. Неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля. А, В – многочлены; b – положительное число                                                               ­ b – отрицательное число.  Ӏ   |А| ≤ ­ b        х € Ø 1.1. 1.2. 1.3. |х – 6| ≤ – 2                                                                               1.1. Ø |3х2 + 4х – 7| ≤ – 1                                                                    1.2. Ø |(х2 – 9) / (x + 7) – 8| < – 4                                                       1.3. Ø II   |А| ≥ ­ b        х € R 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. |х + 5| ≥ – 4                                                                                2.1. R |3х2 + 7х – 9| ≥ – 1                                                                     2.2. R |3 – x| ≥ – 2                                                                                 2.3. R |5х2 + 4х – 7| ≥ – 3                                                                     2.4. R III   |А| ≤ b <=>    A ≥ ­ b                                       A ≤  b                                                                                                                     ­ b               b 3.1. |х – 2| ≤  2                                                                 3.1. [ 0; 4]                     3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8. |х + 3| ≤ 4                                                                  3.2. [ – 7; 0]  |х2 – х – 1| < 1                                                           3.3. ( – 1; 0) U ( 1; 2) |х2  – 5х + 3| ≤ 3                                                        3.4. [ 0; 2] U [ 3; 5] |(2х – 3) / (х + 4)|  ≤ 1                                               3.5. [–  ; 7] ⅓ |(х2 – 5х + 4) / (х2 – 4)| ≤ 1                                       3.6. [ 0; 1,6] U [2,5; + ∞)  ||х + 2| – 4| ≤ 3                                                           3.7. [ – 9; – 3] U [ – 1; 5] ||х2 – х – 6| – 2| ≤ 4                                                   3.8. [ – 3; 0] U [ 1; 4] Учитель математики высшей квалификационной категории Шачнева Людмила Анатольевна. 3.9. |||х + 1| – 2| – 1| ≤ 1                                                   3.9. [ – 5; 3] ||||х – 1| – 20| – 3| – 5| ≤ 9                                         3.10. [ – 36; – 2] U [ 4; 38]                                 3.10. IV   |А| ≥ b <=>     A ≤ ­ b                                                                          A ≥ b                                                                                                                                       ­ b             b  4.1.   |x + 3| ≥ 5                                            4.1. ( – ∞; – 8] U [2; + ∞) 4.2.   |x2 + 12x + 10| > 10                            4.2. (– ∞; – 12) U (– 10; – 2) U (0; + ∞) 4.3.   |x2 – 6x + 4| ≥ 4                                  4.3. ( – ∞; 0] U [ 2; 4] U [ 6; + ∞) 4.4.   |(x – 3) / (x – 4)| ≥ 2                            4.4. [ 11/3; 4) U ( 4; 5] 4.5.   |4 – |x + 5|| ≤ 1                                     4.5. [ – 10; – 8] U [ – 2; 0] 4.6.   |3x – 5/2| ≥ 2                                        4.6. ( – ∞; 1/6] U [ 3/2; + ∞)  V   |A| ≤ B <=>    A ≥ ­ B                                       A ≤ B                                                                                                                         ­ B              B 5.1.   2|x + 1| ≤  x + 4                                                 5.1. ( – ∞; – 2] U [ 2; + ∞) 5.2.   |x – 2| ≤ 12 – 3x                                                 5.2. ( – ∞; 3,5] 5.3.   |x2 – 5x| < 6                                                       5.3. ( – 1; 2) U ( 3; 6) 5.4.   |x2 – 2x| ≤ x                                                        5.4. [ 1; 3] ; 2⅔ ] 5.5.   ||2 – x| – 2x| ≤ 4                                                  5.5. [ –  5.6.   |2x + 1 – |4x + 1|| ≤ x + 2                                   5.6. [ – 4/7; 2] 5.7.   ||2x2 – x| – 3| ≤ 2x2 + x + 5                                 5.7. [ – 4; + ∞) VI   |А| ≥ B <=>   A ≤ ­ B                                        A ≥  B                                                                                                                    ­ B             B 6.1.   |x – 4| > 4x                                                           6.1. ( – ∞; 0,8) 6.2.   2|x + 1| >  x + 4                                                   6.2. ( – ∞; – 2) U ( 2; + ∞) 6.3.   |x – 4| >  2x – 1                                                    6.3. ( – ∞; 5/3] 6.4.   3|x – 1| + x2 ≥ 7                                              6.4. ( – ∞; – 1] U [ 2; + ∞) Учитель математики высшей квалификационной категории Шачнева Людмила Анатольевна. 6.5.   ||3x + 1| +x + 1| ≥ 2                                               6.5. ( – ∞; – 1] U [ 0; + ∞) 6.6.   x2 – 5x + 9 ≤ |x – 6|                                              6.6. [1; 3] 6.7.   ||3x + 1| + 2x – 5| ≥ 6x – 5                                   6.7. ( – ∞; 1] 6.8.   |x3 – 1| ≥ 1 – x                                          6.8. ( – ∞; – 1] U [ 0; + ∞) VII   |A| >=< B <=> A2 >=< B2 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. 7.6. 7.7. 7.8. 7.9. |x + 2| ≤ |3x – 1|                                         7.1. (– ∞; – ¼] U [1,5; + ∞) |x + 5| > |3x + 4|                                         7.2. (– 2,25; 0,5) |1 / (x – 3)| < 3 / |x + 1|                              7.3. (– ∞; – 1) U (– 1; 2) U (5; + ∞) 1 / |x + 2| ≤  2 /  |x – 1|                               7.4. (– ∞; – 5] U [– 1; 1) U (1; + ∞) |x – 2| ≤ |x + 4|                                           7.5. x ≥ – 1 |x – 6| > |x2 – 5x + 9|                                  7.6. ( 1; 3) |x2 – 5x| ≤ |5x – 9|                                       7.7. [ – 3; 1] U [ 3; 9] |x2 – 3x + 5| ≤ |5 – 4x|                                 7.8. [ – 1; 0] U [ 2; 5] |x2 – 2x – 2| > |x + 2|                                  7.9. (– ∞; – 1) U (0; 1) U (4; + ∞) VIII   Замена переменной 8.1.   x2 – |x| ≤ 6                                                                8.1. [ – 3; 3] 8.2.   1 / (|x| – 1) ≥ 1                                                         8.2. [– 2; – 1) U ( 1; 2] 8.3.   6 / (|x – 1| + 1) > |x – 1|                                            8.3. ( – 1; 3) 8.4.   (|x + 1| + 2) / (|x + 1| – 3) ≥ 2                                   8.4. [– 9; – 4) U ( 2; 7]  8.5.   |x + 2| ≤ (|x + 2| – 15) / (3 – |x + 2|)                         8.5. [ – 7; –5) U (1; 3] IX   Метод интервалов 9.1.   |x – 2| + |x + 1| ≤ 4                                                9.1. [ – 1,5; 2,5] 9.2.   |x| + |x – 3| > 10                                                    9.2. (– ∞; – 3,5) U (6,5; + ∞) 9.3.   |x| + |2x – 5| ≤ 4                                                    9.3. [1; 3]  9.4.   |x – 1| + |2 – x| > 3 + x                                          9.4. (– ∞; 0) U (6; + ∞) 9.5.   |2x + 5| + |3x – 7| ≤ |4x + 1|                                   9.5. [2.2; 3] 9.6.   |x + 1| + |x + 2| + |x – 4| ≤ 9                                   9.6. [ – 8/3; 2] 9.7.   |x2 – 6x| + |2x – 6| ≤ 26                                          9.7. [ – 2; 8] 9.8.   |x2 + 2x| + |2x – 6| ≤ 6                                            9.8. {0} Учитель математики высшей квалификационной категории Шачнева Людмила Анатольевна. 9.9.   |x2 + x – 2| + |x + 4| ≤ x2 + 2x + 6                           9.9 [– 6; – 1] U [0; + ∞) Учитель математики высшей квалификационной категории Шачнева Людмила Анатольевна.

Математический тренажёр "Уравнения и неравенства с модулем"

Математический тренажёр "Уравнения и неравенства с модулем"

Математический тренажёр "Уравнения и неравенства с модулем"

Математический тренажёр "Уравнения и неравенства с модулем"

Математический тренажёр "Уравнения и неравенства с модулем"

Математический тренажёр "Уравнения и неравенства с модулем"

Математический тренажёр "Уравнения и неравенства с модулем"

Математический тренажёр "Уравнения и неравенства с модулем"

Математический тренажёр "Уравнения и неравенства с модулем"

Математический тренажёр "Уравнения и неравенства с модулем"

Математический тренажёр "Уравнения и неравенства с модулем"

Математический тренажёр "Уравнения и неравенства с модулем"

Математический тренажёр "Уравнения и неравенства с модулем"

Математический тренажёр "Уравнения и неравенства с модулем"

Математический тренажёр "Уравнения и неравенства с модулем"

Математический тренажёр "Уравнения и неравенства с модулем"

Математический тренажёр "Уравнения и неравенства с модулем"

Математический тренажёр "Уравнения и неравенства с модулем"

Математический тренажёр "Уравнения и неравенства с модулем"

Математический тренажёр "Уравнения и неравенства с модулем"
Скачать файл