Математическое заседание цифр "Числовые суеверия" /6 класс/

Цель математического заседания:

 познакомить с историей возникновения существующей записи арабских цифр, с тайнами, некоторыми числовыми суевериями, со свойствами чисел первого десятка, привить интерес к загадочной науке математике.

Высказывания о числах:

-   Все вещи можно представить в виде чисел.

                               Пифагор.

-Мы… никогда бы не стали разумными, если бы исключили число из человеческой природы.                      Платон.

-Твой ум без числа ничего не постигает.

                                    Н.Кузанский.

-Число, выраженное десятичным знаком, прочтёт и немец, и русский, и араб, и янки одинаково.                    Д. Менделеев.

-Возможно, что, если бы люди имели одиннадцать пальцев, была бы принята одиннацатиричная система счисления.

                               А.Лебег.

Ход заседания

Председатель.

 Добрый день, любители математики! Сегодня на повестке дня очень интересный вопрос: "Тайна чисел. Суеверия, связанные с числами первого десятка". Каждое число желающее выступить сегодня, считает что в древности оно было самым главным и почитаемым. Так что наша с вами задача разрешить спор цифр. Но сначала полистаем историю математики.

 Немало различных способов записи чисел было создано людьми. В Древней Руси числа обозначали буквами с особым знаком "  "( титло), который писали под буквой. Первые девять букв обозначали единицы, следующие девять- десятки, а последние девять букв- сотни. Число десять тысяч называли словом "тьма"(мы и теперь говорим:" народу- тьма тьмущая").Современная достаточна простая и удобная десятичная система, записи чисел была заимствована европейцами у арабов, которые в свою очередь переняли её у индусов. Поэтому цифры, которыми мы сейчас пользуемся, европейцы называют "арабскими", а арабы –"индийскими". Эта система была введена в Европе примерно в 1120 году английским учёным путешественником Аделардом. К 1600 году она была принята в большинстве стран мира.

  Много есть разных версий об истории возникновения начертаний цифр. Всем нашим выступающим сегодня цифрам нравится версия Пушкина А.С. Он считал, что все арабские цифры произошли из магического квадрата. Вот посмотрите…

   Наряду с развитием науки о числах появились и различные числовые суеверия. Пифагорийцы, изучая окружающую природу, пришли к идее, каждому явлению природы, каждой вещи поставить в соответствие число. По их мнению "вещи суть копии чисел, числа суть начала вещей". Ученики Пифагора нашли соотношение между длинами струн(числами) и музыкальными тонами. Укорачивание струн в отношении 2:1, 3:2, 4:3 давало известные в музыке интервалы: октаву, квинту, кварту. Даже каждого человека можно закодировать числом. И за каждым числом прячется тайна.

  Давайте и мы каждый узнаем сейчас какое наше число. (Вывешивается таблица и объясняется, как по ней работать. Надо записать своё имя и фамилию и зашифровать каждую букву цифрой, сложить полученные цифры; если получится число больше 9,  то ещё сложить цифры числа из которых оно состоит.)

    А сейчас я представлю наших выступающих.

Вот один иль единица,

Очень тонкая как спица.

(после каждого представления появляются ученики, на груди которых приколота табличка)

А вот это цифра два.

Полюбуйся , какова;

Выгибает двойка шею,

Волочится хвост за нею.

А за двойкой – посмотри-

Выступает цифра три.

Тройка -третий из значков-

Состоит из двух крючков.

За тремя идёт четыре,

Острый локоть оттопыря.

А потом пошла плясать

По бумаге цифра пять.

Руку вправо потянула,

Ножку в лево изогнула.

Цифра шесть- дверной замочек:

Сверху крюк , внизу кружочек.

Вот семёрка- кочерга.

У неё одна нога.

У восьмёрки два кольца

Без начала и конца.

Цифра девять иль девятка-

Цифровая акробатка;

Если наголову встанет,

Цифрой шесть девятка станет.

Эти цифры по порядку запиши в свою тетрадку.

Цифры садятся за столики.

Председатель.               Слово предоставляется 1.

Единица.         Я считаю, что цифра 1 или число 1- самое главное число. У меня есть веские тому доказательства.

1.     Любое натуральное число можно представить в виде суммы предшествующего числа и единицы, например:

  2=1+1,  3=2+1,   4=3+1 и так далее. Единица не изменяется при возведении её в любую степень, например: 1=1, 1=1,  1=1

2.     Единицу можно представить через все  десять цифр, например:

3.    
А теперь получите единицу из каждой следующей группы чисел(задание для всех уч-ся)

а)   3,4,12.(12:3:4=1)

б)  1,2,3.4,5,6      /(1*2+3 - 4+5):6=1/

Итог. В древности заключили, что без единицы нет никакого числа, все числа получаются из единицы, законы чисел и их порядок выведены из единицы. Единица поучению древних, есть начало и конец всех чисел, а сама не имеет ни начала. ни конца.

   Из свойств единицы служители религии сделали вывод о том, что единица обладает сверхъестественной(божественной) силой, то есть единицу уподобляли Богу.

Председатель.  Слово предоставляется 2.

Число 2.    Я считаю, что цифра 2 или число 2 самое главное число. И у меня тоже есть веские доказательства.

     С помощью пяти 2 и знаков действий можно представить любое число от1 до 9.(нарис. на плакате.)

Задание зрителям.

А сейчас с помощью специальной таблицы (заранее приготовленной на плакате) я смогу отгадать число, задуманное вами. Итак поиграем.

Пусть кто-нибудь из присутствующих задумает число до 31 и укажет, в каких колонках это число встречается. А я отгадаю это число.(Игра пров. с неск. уч-ся)

Секрет игры. Пусть задумано число 25. Играющий говорит, что это число встречается в 1, 4, 5колонках. Тот кто проводит игру, складывает первые числа, стоящие в указанных колонках, то есть 1+8+16=25, и говорит, что задумано число 25.

   Это не случайное совпадение. Ряд чисел 1,2,4,8,16 обладает свойством представления всех чисел до 31 единственным образом основными числами.

  Все эти свойства  позволяют приписывать числу 2 различные сверхъестественные силы и называть число 2 "духочуственным", "храбрым", считать его источником всякой гармонии.

Председатель.   Слово предоставляется 3.

Число 3.    А я сейчас докажу, что главное число – это 3. Число 3 в древности называли числом совершенства, так как это единственное число, равное сумме предыдущих ему чисел в натуральном ряду. С помощью четырёх 3 можно записать числа от 1 до 10.

   Много интересных свойств чисел найдено учёными математиками Леонардом Эйлером (XVIIIв.) и И. М. Виноградовым (XIXв.)

    Служители религии считали число 3 святым символом совершенства. Мы встречаем в христианской религии: три лица божества и Троицу; у римлян – три главных бога: Юпитер, Марс, Квирин; Диана богиня охоты,  имеет три лица.

Треугольник имеет три стороны и три угла. Его признали основной фигурой геометрии.

Предс.   Слово предост. 4.

Число 4.     Всё это интересно, но главное - это сила. А число 4 мистики признали символом силы, так как они заметили, что из суммы чисел 1, 2, 3, 4 непосредственно получаются все числа первого десятка: 1+2+3+4=10.

   Платон считал основой мира математический знак и все свойства окружающего мира выводил из свойств геометрических форм: 4 главных стихии – вода, воздух, земля и огонь.

    Посмотрит, как  можно написать все числа от 1 до 10 с помощью четырёх 4 и знаков действий.

Поднимаются числа 5 и 6 и в один голос говорят:

-          Всё это вздор!

Предс.    Прошу без оскорблений. Говорите по одному.

Число 6.   У меня и числа 5 почти одинаковые свойства, и если не я, то уж число 5 точно самое главное. Уж  извините нас, но  мы будем выступать вместе.

  Итак, если я умножусь само на себя, то на последнем месте получается 6, поэтому в древности меня называли круговым числом или символом течения времени.

  Число 5.  Точно так же 5*5=25, 25*5=125 и так далее. Но я есть ещё порождение чётного числа и нечётного числа.

    5=2+3, и поэтому есть символ правосудия, союза.

    Число 5,  умноженное само на себя, даёт на последнем месте самого себя, поэтому в древности число 5 называли круговым числом и считали его символом течении времени.

   Египтяне заметили, что квадрат числа 5 равен сумме квадратов чисел, то есть 5²=3²+4² – они истолковали это как божественное свойство числа 5.

   Правильный звёздчатый пятиугольник Пифогорийцы считали за символ здоровья; эта фигура была эмблемой их союза.

Число 6.   А если число 6 умножить на 9, полученное произведение умн. на 123456789, то получится 666666666= 6*111111111. Точно также можно умножить 5на 9 и тоже получится очень интересное число.

Число 5.    А сейчас я покажу фокус.

Фокус (на отгадывание задуманного числа).

   Задумайте число. Удвойте его и к полученному произведению прибавьте 5. Результат умножьте на 5 и к произведению прибавьте удвоенную 5. Сумму умножьте на удвоенную 5.

Отгадывание:  из результата вычесть 350, отбросить справа два нуля. Оставшееся число и будет задуманным.

    Ну что, теперь все видят , что мы особые числа.

Предс.   Слово предст. 7.

Число 7.  Я не согласна с выводами чисел 5 и 6. Число 7 приобрело ореол святости в древности, когда кроме ранее открытых трех небесных тел – Солнце, Луны и Венеры- были открыты ещё Марс, Меркурий, Юпитер и Сатурн.

   Вспомним примеры из истории литературы. У греков 7 чудес света, 7 самых почитаемых мудрецов,  в том числе математик Фалес. Согласно легенде, река Нил имеет 7 рукавов. У римлян Рим построен на 7 холмах. Счастливый чувствует себя на 7 небе. А Вспомните русские пословицы и поговорки?

-У семи нянек дитя без глазу.

-Семь раз отмерь – один раз отрежь.

-Семеро одного не ждут.

-Семь бед – один ответ.

Семь пятниц на неделе.

-Один с сошкой – семеро с ложкой.

   Во всех этих поговорках "семь" означает "много".

А сейчас попробуйте решить задачу. Расставьте числа 1,2,3,4,5, и 6 по углам шестиугольника так, чтобы сумма трёх чисел, лежащих на каждой из диагоналей, = 14

3                                                             2

                                 6                        7                      1

5                          4

              Число 49 есть квадрат числа 7, то есть 49=7². Найдите закономерность в получении квадратов чисел: 67, 667, 6667…

( 49 =7²,  4489=67², 4474889=667², 44448889=6667²…)

  Предс.   Слово пред. числу 8.

Число 8. Вы узнали много интересного о числах, но ни одно из этих чисел  не обладает тем свойством, которым обладаю я. Если число 8 будем умножать на числа натурального ряда от 1 до 5, то получим в произведении такие числа, сумма цифр которых всё время будет уменьшаться.

    Пифагор и его ученики, наблюдая за свойствами числа 8, назвали его символом смерти, так как сумма цифр чисел, кратных 8, уменьшается.

     Хочу я задать вам задачу.

    Напишите 1000 восемью 8, употребляя знаки действий.

(1000= 888+88+8+8+8)

Предс.   Слово предост . числу 9.

Число 9.     А я предлагаю умножить все числа от 1 до 10 на 9.

Смотрите, всегда получим число, сумма цифр которого есть 9.

Вследствие этого свойства пифагорейцы число 9 символом постоянства.

   А вот интересная задача: если написать произвольное двухзначное число, затем переставить цифры этого числа, и вычесть из большего меньшее, то сумма цифр полученной разности всегда будет = 9, а разность, следовательно, будет делиться на 9. (73-37=36, 3+6=9;  85-58=27, 2+7=9)

   Председатель.   Приглашённые цифры нам много интересного рассказали о себе. Но кто же главный? Как вы думаете ребята? (свои мнения высказ. дети)

   Председ.    Итак выслушав всех выступающих, можно сделать вывод:

            1 – божественное число;

            2 – храброе число;

            3 – символ совершенства;

            4 – символ силы;

            5 – символ правосудия;

            6 – символ течении времени;

            7 – священное число;

            8 – символ смерти;

            9 – число премудрости.

Все числа главные , все цифры нужные!

   Предс.    Вспомним пословицы и поговорки, в которых встречаются цифры, а также головоломки.

ГОЛОВОЛОМКИ

1.     У семерых братьев по одной сестре, много ли сестёр?(одна)

2.     Ты да я, да мы с тобой. Много ли нас стало?(двое)

3.     Шёл муж с женой, да брат с сестрой, да шурин с зятем. Много ли всех? (трое)

4.     Летела стая тетеревов, села на деревья; по двое на дерево сядут- одно дерево лишнее, по одному сядут – один тетерев лишний. Сколько тетеревов и сколько деревьев?. (4 тет. и 3 дер.)

ПОГОВОРКИ

1.     Седьмая вода на киселе.

2.     Седьмой квас на гуще.

3.     Сваха лукавая – змея семиголовая.

4.     За один раз не срубишь.

5.     За двумя зайцами погонишься, ни одного не поймаешь.

6.     Двое пашут, семеро машут.

7.     Двум смертям не бывать, одной не миновать.

8.     Пятое колесо в телеге.

9.     Один за всех – все за одного.

10.  Одному страшно, а вместе не страшно.

11.  Один ум хорошо, а два лучше.

12.  Сто голов – сто умов.

13.  Бог дал два уха и один язык.

14.  Первый блин всегда комом.

15.  Бабушка надвое сказала.

16.  Конь о четырёх ногах и то спотыкается.

Учитель:

-          Итак, ребята, вы сегодня много узнали интересного о свойствах чисел. Но это не всё, а только часть того, что можно узнать за один урок. Если у вас есть желание и интерес познакомиться получше с историей возникновения цифр, я могу вам предложить книгу "За страницами учебника математики".