Дата:

Класс: 5

Количество

присутствующих:

Количество

отсутствующих:

 Раздел 5.1В:

Делимость натуральных чисел

Тема урока

Основные свойства делимости

Тип урока

Урок изучения нового материала

Цели обучения

5.1.2.10

анализировать делимость произведения на данное натуральное число;

5.1.2.11

анализировать делимость суммы и разности на данное натуральное число.

Критерии оценивания

Учащийся достиг цели обучения, если:

-  анализирует делимость произведения на данное натуральное число;

-  анализирует делимость суммы и разности на данное натуральное число.

Цель урока

-  формировать навыки применения свойств делимости суммы и произведения, тренировать способность к их практическому использованию и для доказательства утверждений;

-  формировать навыки самостоятельной работы.

Языковые цели

Учащиеся будут

- формулировать определения делителя и кратного числа, простого и составного числа, НОК и НОД чисел;

- формулировать признаки делимости;

- комментировать алгоритм разложения составного числа на простые множители, применяя признаки делимости;

- комментировать алгоритм нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного;

- делителями натурального числа ...являются числа:....;

- кратными натурального числа...являются числа:...;

- число...простое,так как...;

- число...составное,так как...

- любое натуральное число имеет бесконечное множество кратных;

- любое составное число можно разложить на два множителя, отличных от единицы;

- если число оканчивается цифрой..., то оно делится на ..;

- если сумма цифр натурального числа делится на ..., то и число делится на ...;

- любое составное число можно разложить на простые множители;

- наибольший общий делитель взаимно простых чисел равен..;

- наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно....

Предварительные знания

Знание компонентов арифметических действий: деления и умножения натуральных чисел, определения чётного и нечётного чисел. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.

Привитие ценностей

Привитие таких ценностей, как уважение, открытость осуществляется через

соблюдение правил групповой и парной работы, оценивание и взамооценивание; сотрудничество - работа в группах; трудолюбие и творчество через самостоятельное изучение нового материала, решение заданий, применение знаний и обсуждения друг с другом; глобальное гражданство  осуществляется через  использование Интернет-ресурсов.

Межпредметная связь

Знание свойств делимости необходимо при решении задач в области химии, физики, а также при технических расчетах.

Навыки

использования     ИКТ

Использование Интернет-ресурсов.

Навыки поиска дополнительной информации из Интернета.

В процессе изучения и закрепления нового материала будет использованы презентации.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало

1 мин

I Организационный момент. Приветствие учеников. Пожелания успеха.

II Вызов: Мы с вами на протяжении нескольких уроков изучали раздел математики, под названием «Делимость чисел»: узнали о простых и составных числах, о делителях и кратных. Сегодня нам предстоит совершить  открытие о свойствах делимости суммы и

произведения.    

III Целеполагание. Озвучиваются цели урока.

IV Составление учащимися дескрипторов и последующее сопоставление их с критериями оценивания, составленными

учителем.

Презентация

Слайды №1-3

Середина урока

3мин

5мин

10мин

10мин

6 мин

2 мин

6мин

  Некоторые люди считают математику скучной и трудной наукой. А на самом деле математика - красивая, увлекательная и очень важная наука, без нее не может развиваться ни одна другая.

Поэтому я решила познакомить вас сегодня с советами, как дружить с математикой и одолевать эту хитрую и совсем не страшную науку.

Учащиеся делятся учителем на 3 группы. Стратегия «Пазл». Инструкция: Взять пазл, собрать картинки животных и объединитесь в группы.

После каждого совета идет задача для трёх групп, которая поможет правильно использовать данный совет! За правильное решение задачи каждая группа получает баллы, по итогам игры выявляется команда-победитель!

 Совет 1: “Настройтесь на успех”.

Справиться с математикой – это дело времени и вашего

собственного труда. 

Актуализация опорных знаний.

Сейчас, чтобы поверить в себя, в свои силы мы проведем разминку:

Итак, давайте для начала повторим все известные вами основные  признаки делимости.

Игра “Лови, не зевай, правильно отвечай!”.

Правила игры: учитель задаёт вопрос и кому-то из участников игры бросает мяч, тот должен вернуть мяч с ответом.  Не стоит фиксировать внимание на неправильных ответах. Разминка проводится в начале урока, а потому важно сохранять позитивный

настрой.

 -Сформулируйте признак делимости на 2. Приведите пример.

-Сформулируйте признак делимости на 3 и на 9. Приведите пример.

-Сформулируйте признак делимости на 5 и на 10. Приведите пример.

-Сформулируйте признак делимости на 4 и на 8. Приведите пример.

- Определение простых чисел. Приведите пример.

- Определение составных чисел. Приведите пример.

Совет 2: “Необходимо хорошо понимать смысл правил”.

В математике очень важно уметь применять теоретический материал на практике, а для этого надо хорошо понимать смысл

правил.

 Задание: Отметьте буквой В – верные утверждения и буквой Н – неверные.

Какая группа  быстрее!

Взаимооценивание. Г. Группы обмениваются ответами и подсчитывают количество правильных.

Совет 3:Лучший способ изучить что-либо- это открыть самому  Стадия осмысления. На этом этапе проходит работа с новой информацией. Изучение новой темы в группах.

3.Работа в группах

Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал. Составляют кластер цветными маркерами и оценивают друг друга стикерами. Для выполнения задания можно использовать:

-компьютер и принтер;

-магнитную доску с держателями;

-книги и справочники, бумажные иллюстрации;

-информационные и иллюстративные материалы, содержащиеся в папках на рабочем столе компьютера;

-ручки, линейки, циркуль, ластики, цветную бумагу, простые и цветные карандаши, фломастеры, ножницы и клей, клейкую ленту, закладки для книг.

Кейс  для 1 группы:

 Используя учебную литературу, интернет – ресурсы:

1.Сформулируйте и докажите свойство делимости суммы на число

2. Приведите задания на применение свойства

Кейс для 2 группы: Используя учебную литературу,

интернет – ресурсы:

1. Сформулируйте и докажите свойство делимости произведения  на число

2. Приведите задания на применение свойства

Кейс для 3 группы: Используя учебную литературу,

интернет – ресурсы:

1. Сформулируйте и докажите свойство делимости разности на число; деления   на число

2. Приведите задания на применение свойства

Теоретический материал (Приложение №2)

Оценивание: наблюдение учителя за работой групп.

При затруднении выполнения данного задания учащимся задаются наводящие вопросы.

Учащиеся работают в группах, выполняют задание, делают выводы – приложение 1

Г. Стратегия «Флипчарт»

Каждая группа изучает одно из свойств (какой именно определить по жребию), доказательство этого свойства.

Инструкция:

1. Индивидуально прочитайте параграф «Свойства делимости»

2. Обсудите параграф в парах и затем в группах.

3. Отобразите в произвольной форме (в виде схемы, таблицы) на флипчартах ключевые моменты по теме.

4. Выбрать спикера группы

5. Спикер сообщает информацию другим группам.

Установка: приклеить стикер на флипчарт той группы, объяснение которой больше всего понравилось.

Каждая группа читает свою часть параграфа, выбирает и предоставляет ключевую информацию из изученного материала на флипчарте. После чего каждая группа учащихся, проходят от стола к столу, и внимательно слушает новую информацию. Затем ученики возвращаются в группы и посовещавшись оценивают работу других групп.

Взаимооценивание . Стратегия «Стикер»

Физминутка для глаз с музыкой (Приложение)

Совет 4: “Не ломайте голову в одиночестве”.

  Примеры и задачи преобразятся и оживут, если к их решению вы приступите в компании с другом. Обмениваясь, каждый своим вариантом решения вам будет легче и веселее идти к истинному, верному ответу. Сейчас, мы выясним, помогут данные свойства

справится со следующими заданиями.

Задание: (Приложение №3)

 I группа

1.На шоколад у нас есть 90 руб. На эти деньги надо купить шоколад одного сорта. На базе есть шоколад по 2 руб., по 5 руб. и по 11 руб. за плитку. Какой шоколад вы можете купить? Почему?

2. На рейс от кафе до склада завода – изготовителя первая машина тратит   3 часа, вторая машина - 4 часа. Через какое время обе машины окажутся вместе у кафе и сколько рейсов выполнит каждая машина?

II группа

1.В школьное кафе завезли 4 коробки мороженного. Может ли быть так, что мы должны заплатить за это 224 руб.

2. В 8 вазах лежат конфеты: в первой – 1, во второй – 2, в третьей – 3, …,    в восьмой – 8 конфет. Маша съедает каждый день ровно R конфет (R – натуральное число), причем из каждой вазы берет не более 1 конфеты.Найдите все значения R, при которых Маша может съесть все конфеты.

III группа

1.Поставщики нам говорят, что на сумму 1 224 руб. мы можем купить 8 коробок с фруктами для десерта. Так ли это?

2.Доказать, что при всех натуральных значениях переменной выражение:

а) 56 ∙ (А+B) делится на 14;

б) 144 а + 12B делится на 12;

в) 100 а – 40а Делится на 30.

Оценивание:  в группе выявить понимание условия задач с помощью сигнальных полосок:

Красный -  мне срочно нужна помощь;

Желтый –я испытываю затруднения;

Зеленый- мне все понятно

Оценивание: Учитель слушает и акцентирует внимание учеников на грамотном использовании свойств делимости.

Дескрипторы:

1. Учащиеся правильно применяют свойства делимости чисел;

2. Учащиеся  анализируют делимость произведения на данное натуральное число;

3. Учащиеся анализируют делимость суммы и разности на данное натуральное число.

Совет 5: “Воспринимайте математические примеры как игру”.

Решение сложных примеров превращайте в игру - в захватывающую погоню за кладом. Применяйте, все изученные правила - именно они основа всего, без них не обойтись так же, как и без знания карты местности, где зарыт клад.

Задача:

1.Докажите, что сумма 333⁵⁵⁵+ 555³³³ делится на 37.

2. На затонувшей каравелле XIV века были найдены шесть мешков с золотыми монетами. В первых четырёх мешках оказалось по 60, 30, 20 и 15 золотых монет. Когда подсчитали монеты в оставшихся двух, кто-то заметил, что число монет в мешках составляет некую последовательность. Приняв это к сведению, смогли бы вы сказать, сколько монет в пятом и шестом мешках?

3. Ковбой Билл зашёл в бар и попросил у бармена бутылку виски за 3 доллара и шесть коробков непромокаемых спичек, цену которых он не знал. Бармен потребовал с него 11 долларов 80 центов (1 доллар = 100 центов), и в ответ на это Билл вытащил револьвер. Тогда бармен пересчитал стоимость покупки и исправил ошибку. Как Билл догадался, что бармен пытался его обсчитать?

Оценивание: взаимооценивание в парах по ключу. (Приложение№5)

 Работа над ошибками, коррекция знаний: учащиеся, успешно справившиеся с заданием, консультируют по вопросам, вызвавшим затруднения (лидерство, уважение, сотрудничество).

Аукцион. Повторение (закрепление) знаний по изученному на уроке материала.

Оценивание: «Атака веером» - участвуют 3группы. Каждая группа по очереди становится атакующей и задает по одному вопросу всем остальным по алгоритму решения данного примера.

Тема аукциона "Свойства делимости". Учащиеся называют свойства, каждая группа — по одному свойству. Оценку (или поощрение, плюсик, зачет, конфетку) получает лишь та группа, которая  назовет

свойство последней.

И. Самостоятельная работа

Задание №1. Определи истинность высказываний, пользуясь свойствами делимости. Приложение № 4

[1],  42-45 стр

http://festival.1september.ru/articles/599748/

Презентация Слайды 4-6

Учебник «Математика 5»  М. : Атамура

Алдамуратова Т.А.

Приложение №1

Приложение№2

Источник: http://5fan.ru/wievjob.php?id=23749

Приложение №3

Презентация

Слайды

Приложение №4

Домашнее задание

1мин

№1. Найди три значения х так, чтобы

а) Чтобы разность 44 - х делилась на 11.

б) Чтобы сумма 45 + х не делилась на 9.

№2^*Найди значение частного:

а) (32х + 16у) : 4 =

б) (25ас – 15bd) : 5=

Приложение №5

Конец урока

1 мин

 (На данном этапе урока отрабатывается умение проводить развернутую рефлексию, используя математические термины и умение  делать собственные выводы по изученной теме).

Слайд

Дополнительная информация

Дифференциация

Оценивание

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Способные учащиеся помогают другим учащимся при выполнении заданий. Дифференциация будет выражаться в разном уровне ожиданий от учащихся: более способные смогут самостоятельно выдвигать идеи в течение урока, другие смогут поддерживать и развивать их, некоторые будут только понимать эти идеи. Кроме того, работа в парах/малых группах создает благоприятную атмосферу для взаимообмена идеями, взаимопомощи, служит основой для поддержки навыков командной работы.

  Оценивание достижений учащихся ведется через наблюдение за учащимися во время их работы в парах/малых группах, через слушание их рассуждений, вопросов, уточнений, через выполнение устных и письменных заданий, формативного оценивания. Учащиеся показывают уровень усвоения данного материала с помощью анализа, разбора, решения задач.

  Во время обсуждения задавать вопросы классу для выявления уровня понимания материала. В конце урока учащиеся оценят свою работу, опираясь на критерии оценивания, дескрипторы и определят пути дальнейшего прогресса.

Учащиеся будут менять формы деятельности, это позволит снизить усталость.

Физминутка для глаз.

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об изучении)?

1:

2:

Какие две вещи могли бы улучшить урок (подумайте как о преподавании, так и об изучении)?

1:

2:

Что я узнал (а) за время урока о классе или отдельных учениках такого, что поможет мне подготовиться к следующему уроку?

В-1

В-2

      Делимость суммы

1)     Дано: (11+14)=25

Делится ли слагаемое 11 на 2: _____

Делится ли слагаемое 14 на 2: _____

Делится ли сумма 25 на 2: ______

2)     Дано: (16+15)=31

Делится ли слагаемое 16 на 3: ____

Делится ли слагаемое 15 на 3: _____

Делится ли сумма 31 на 3: ______

3)     Дано: (25+15)=40

Делится ли 25 на 7: ____

Делится ли 15 на 7: ____

Делится ли 40 на 7: _____

4)     Дано: (10+50)=60

Делится ли слагаемое 10 на 10: ___

Делится ли слагаемое 50 на 10: ____

Делится ли сумма 60 на 10: ____

5)     Дано: (9+36)=45

Делится ли 9 на 3: _____

Делится ли 36 на 3: _____

Делится ли 45 на 3: _____

Делимость суммы

1)     Дано: (11+16)=27

Делится ли слагаемое 11 на 2: ____

Делится ли слагаемое 16 на 2: ____

Делится ли сумма 27 на 2: _____

2)     Дано: (16+9)=25

Делится ли слагаемое 16 на 3: _____

Делится ли слагаемое 9 на 3: ______

Делится ли сумма 25 на 3: _____

3)     Дано: (25+10)=35

Делится ли 25 на 6: ___

Делится ли 10 на 6: ____

Делится ли 35 на 6: _____

4)     Дано: (20+50)=70

Делится ли 20 на 10: ____
Делится ли 50 на 10: _____

Делится ли 70 на 10: _____

5)     Дано: (12+9)=21

Делится ли 12 на 3: ____

Делится ли 9 на 3: _____

Делится ли 21 на 3: ____

    Делимость произведения

1)     Дано: 10*5=50

Делится ли множитель 10 на 2: ____

Делится ли множитель 5 на 2: _____

Делится ли произведение 50 на 2: _____

2)     Дано: 11*5=55

Делится ли 11 на 11: ____

Делится ли 5 на 11: _____
Делится ли 55 на 11: ____

3)     Дано: 20*5=100

Делится ли 20 на 5: ____

Делится ли 5 на 5: _____

Делится ли 100 на 5: ____

4)     Дано: 36*2=72

Делится ли 36 на 7: ___

Делится ли 2 на 7: ____

Делится ли 72 на 7: ____

  Делимость произведения

1)     Дано: 20*5=100

Делится ли множитель 20 на 10: ___

Делится ли множитель 5 на 10: ___

Делится ли произведение 100 на 10: ____

2)     Дано: 11*3=33

Делится ли 11 на 3: ____

Делится ли 3 на 3: _____

Делится ли 33 на 3: _____

3)     Дано: 20*4=80

Делится ли 20 на 4: ____

Делится ли 4 на 4: _____

Делится ли 80 на: 4______

4)     Дано: 36*2=72

Делится ли 36 на 5: ____

Делится ли 2 на 5: ____

Делится ли 72 на 5: _____