математика

Урок математики в 6 классе

по теме: «Длина окружности».

Учитель математики ГБОУ «Гимназия 1636 «Ника» г. Москва

Грачева Елена Васильевна.

Предмет – математика.

Класс – 6 класс.

Тип урока – изучение новой темы.

Краткая аннотация - Материал состоит из конспекта урока,  рабочего листа , c которыми учащиеся работают на уроке, а также теста.

Урок входит в раздел: «Обыкновенные дроби», в  главу «Отношения и пропорции». Цели урока: изучить формулу длины окружности и научиться применять её при решении задач, познакомить учащихся с числом «пи»; развивать пространственное воображение, творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества, интерес к математике, путем создания ситуации успеха; прививать учащимся навык самостоятельности в работе, воспитывать в детях трудолюбие, аккуратность.

Для достижения данных целей я использовала следующее оборудование: компьютеры, проектор, экран, модели окружности, нитки, линейки, калькуляторы.

Для подготовки учащихся к восприятию нового материала, активизации их умственной деятельности в качестве мотивационного начала урока провожу небольшой мозговой штурм, таким образом, дети сами формулируют тему урока.

Для актуализации опорных знаний мною было организованно целенаправленное повторение ранее пройденного материала в форме фронтальной работы с целью подготовки учащихся к восприятию новых знаний. Этот этап урока необходим, т.к. тема «Окружность» изучалась детьми в 5 классе.

     На этапе изучения нового материала работа была организована в парах и носила исследовательский характер. Была проведена  практическая работа, в результате чего учащиеся самостоятельно вывели формулы длины окружности. На этом этапе были использованы словесные, наглядные методы. Также дети работали  заполняя таблицу.

Из наблюдений следует, что в возрасте учащихся 6 класса трудно запоминаются формулы. Все изученные формулы даются как правила, которые нужно запомнить, но дети не выводят в этом возрасте их самостоятельно. Важным математическим умением является не только запоминание правил, но и умение в нужный момент их получить путем рассуждений, это, на мой взгляд, самое главное математическое умение.

Учитывая психологические и возрастные особенности детей, в основной этап урока  после практической работы и вывода формул была проведена  валеологическая минута отдыха.

На этапе закрепления нового материала для стимулирования мыслительной деятельности учащихся, поддержания доброжелательной психологической атмосферы на уроке я использовала задачи прикладного характера. Дифференциацию осуществила, предложив детям небольшую разноуровневую самостоятельную работу обучающего характера, цель которой не контроль, а обучение.

С целью контроля я провела тестовое задание.

Проанализировав работу обучающихся, я старалась объективно их оценить. Но, учитывая, что это урок изучения нового материала, плохие оценки я не ставила. (На уроке я увидела, что ребята получили хорошие оценки, таким образом, я сделала вывод, что новый материал усвоен).

В конце урока было дано дифференцированное домашнее задание.

Для самооценки учащихся на этапе рефлексии, я использовала ряд вопросов. Дети должны были обозначить удовлетворение своей работой на уроке. Проведенная мной фронтальная беседа показала, что учащиеся в эмоциональном и психологическом плане чувствовали себя комфортно.

Таким образом, урок  построен на деятельной основе с использованием приёмов моделирования решения задач в реальной жизни, носит практический характер, и обеспечивает развитие познавательной деятельности и решения поставленных учебных задач.

Содержание учебного материала и виды работы, используемые на уроке, были направлены на поддержание познавательной активности учащихся на протяжении всего урока.

С воспитательной точки зрения урок способствовал формированию у детей интереса к предмету математики, межпредметных связей.

В конце каждого этапа урока  подводятся микроитоги.

Урок по теме: «Длина окружности».

Цели урока:                                   

Создание условий для изучения формулы нахождения длины окружности и закрепления при решении задач.

                                              Задачи урока.

Образовательные:

- изучить формулу длины окружности;

- показать применение её при решении задач;

- познакомиться с числом «пи»;

-прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.

Развивающие:

- развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;

-развивать навыки устного счёта;

-развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;

-формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

-развивать пространственное воображение учащихся.

                Воспитательные:

-  прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;

-воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

- воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;

-развивать интерес к математике путем создания ситуации успеха.

               Оборудование и наглядность:

 Компьютеры, проектор, экран. Модели окружности, нитка, линейка, циркуль.

                                      План урока.

1.     Орг. Момент.

2.     Вступительное слово учителя.

3.     Актуализация опорных знаний.

4.     Изучение новой темы.

а) создание проблемной ситуации

б) практическая работа;

в) проверка работы;

г)  вывод;

д) историческая справка;

е) вывод формул.

5. Динамическая пауза.

6. Первичное закрепление.

- решение задач у доски;

- дифференцированная самостоятельная работа.

7. Тест первичного закрепления

8. Итог урока

- выставление оценок

8. Домашнее задание.

9. Рефлексия.                          

     Ход урока.

1.     Орг.момент

2.     Вступительное слово. Формулировка темы и целей урока.

  - Название нашей темы урока состоит из двух слов. Отгадайте загадку и вы узнаете одно слово темы.

                            Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком  ,

                            Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,

                               В круглом зеркале увидел ты сейчас  свою наружность.

                               И вдруг понял, что фигура называется окружность.

(на экране появляется слово окружность)

-А другое слово вы узнаете, выполнив следующее задание.

Округлите число до заданного разряда, из предложенных вариантов выберете правильный ответ, каждому числу поставлена в соответствие буква и из букв вы составите слово.

( на экране появляются правильные ответы)

-Так какая тема сегодняшнего урока? Правильно «Длина окружности».

- Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Длина окружности»

 Сегодня мы должны:

        1) Повторить основные понятия темы «Окружность».

        2) Вывести формулу для вычисления длины окружности.

        3) Учиться применять эту формулу при решении задач.

3.Актуализация  опорных  знаний

 Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность.

    ( на экране окружность)

- Какая фигура называется окружностью? Как называется точка О?

- Что такое радиус? Как обозначается радиус?

- Дайте определение диаметра. Как обозначается?

- Как связаны радиус и диаметр окружности?

4.Изучение нового материала.

- Нам предстоит решить задачу нахождения длины окружности.                                                         

- Вспомните единицы измерения длины.

- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?

- А можно ли измерят линейкой длину окружности?

- Давайте подумаем, как можно измерять длину окружности?

( дети отвечают).

Практическая работа.

Давайте выполним с вами следующую практическую работу. Работать вы будете в парах.  На каждой парте  находится рабочий лист и 2 модели окружности, вы берете первую модель,  обвязываете её ниткой,  распрямляете и измеряете длину нитки  (т.е. измерьте длину окружности). Запишите результат в таблицу в столбик длина окружности,  затем линейкой измеряете, диаметр и вносите значение в таблицу. А вот в последней графу вы заносите результат деления С на D. Все это проделайте со всеми моделями. И потом внимательно посмотрите на последнюю колонку и сделайте вывод: во сколько раз длина окружности больше диаметра.

 ( дети выполняют работу)

Проверка работы.

- Что у вас получилось?

(Учитель выписывает несколько результатов на доске. Все они примерно одинаковы:   

С/D»3,14.)

Какой можно сделать вывод? ( ученики отвечают)

ВЫВОД. Какими бы различными ни были окружности, отношения их длин к диаметрам будут постоянно одинаковыми. С больше диаметра приблизительно в 3 раза.

-Число, которое мы получили, обозначается p.

         p»3,1415926…    

Историческая справка. ( о числе пи)

Число Пи – бесконечная десятичная дробь.

Обозначение числа  происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность".
  Общепринятым это обозначение стало, после одной из работ Эйлера, великого математика обозначали буквой П (пи).
На  ранних    ступенях  человеческого  развития  пользовались  неточным  числом  p.  Оно  было  равно   3. Египетские  и  римские  математики  установили  отношение  длины  окружности  к  диаметру  не  строгим  геометрическим  расчётом,  как  позднейшие  математики,  а  нашли  его  просто  из  опыта.  

В  3в.  до  н.э.  Архимед  без  измерений  одними  рассуждениями  вычислил   точное  значение  числа p=22/7

 Математик  шестнадцатого  века  Рудольф,  имел  терпение  вычислить  его  с  35  десятичными  знаками  и  завещал  вырезать  это  значение  для  p  на  своём  могильном  памятнике. 

Малоизвестный  математик    Шенкс   опубликовал  такое  значение  числа  p,  в  котором  после  запятой  следовало  707  десятичных  знаков, но,  начиная  с  528-го  знака,  он  ошибся.  Такие длинные числа,  приближённо  выражающие  значение  числа  p,  не  имеют  ни  практической,  ни  теоретической  ценности. С помощью компьютера число П с точностью до миллиона знаков, но это представляет технический интерес, а не научный. Для  обычных  вычислений  с  числом  p  вполне  достаточно  запомнить  два  знака  после  запятой  (3, 14).    

 Вывод формулы.

        - Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности. А сможете ли с помощью всё той же нитки найти длину любой окружности.

Конечно же нет, но зная, что C/D = Пи, выразим длину окружности     С= ПD  .
 Итак- Длина окружности равна произведению     диаметра     на     число   П.

А так как D=2r то С =2Пr

-Запишите формулы в тетрадь.

5. Динамическая пауза.

А теперь ребята встали

Быстро руки вверх подняли

В стороны, вперед, назад.

Повернулись вправо, влево

Тихо сели, вновь за дело.

6. Закрепление изученного.

- А что если мы сегодня на уроке превратимся в ласточек и облетим земной шар по экватору. Давайте вычислим длину экватора.

-Форму, какой геометрической фигуры имеет экватор Земли?

- Что необходимо знать, чтобы найти длину экватора?

Задача. 

 r =6370км.

 С-?

Решение:    С=2Пr=2*3,14*6370=40003,6 км

Учитель: - А сейчас я приглашаю вас в цирк. Как вы думаете, почему в цирк, какая связь с нашей темой урока?

- Внимание аттракцион: «Бегемот Пампу на велосипеде».
- Пампу совершает один круг по арене за 3 минуты, если едет со скоростью 13,5м/мин. Каков диаметр арены?

Разноуровневое задание.

-  Мы решили несколько задач и вы можете уже сказать насколько хорошо или не очень вы усвоили формулы.

На экране задачи разного уровня первая самая простая, вторая посложнее, третья ещё сложнее. Прочтите задачи и выберете одну для самостоятельного решения.

           (1. Найдите длину окружности, если длина его диаметра 1,5см.

2.     Найдите диаметр окружности, длина которой равна 7,85 м.

3.     Найдите радиус окружности, длина которой 21,98 дм.)

- Кто выбрал 1 ответ - 4, 71см ,2 ответ - 2,5м,3 ответ - 3,5дм.(ответы на экране!)

- Проверьте и поставьте на полях +

-Поднимите руку, кто верно выполнил задание?

7. Тестирование.( на листочках), тест на экране.

После заполнения проверяем все вместе и верные ответы помечаем «+»

8.Оценки за урок.

Кто справился с тестом на отлично, хорошо? Кто не справился с тестом?

Поставьте оценки в дневники.

9. Домашнее задание

    №852, №851-задачи аналогичные тем, что мы решали сегодня на уроке

И ещё одно задание - Поскольку математика тесно связана с жизнью, с окружающей нас средой, в чем вы сегодня убедились, то и задание у вас будет творческое. Может вы увидите окружность в колесе, может в цирке, а у кого-то есть велосипед, у мамы на кухне кастрюли, кто-то крутит обруч, а кто-то любит искать города на глобусе. Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок к задаче.

10. Рефлексия .

- А сейчас давайте вспомним, что

Сегодня на уроке мы

      1. Повторили…

       2. Узнали…

       3. Закрепили…

-Что понравилось на уроке?

-Что удалось?

-Понадобятся знания по данной теме в жизни?

-Наш урок закончен. Спасибо за урок.

Рабочий лист
Найди отношения длин окружностей к диаметрам данных предметов.
№ предмета	Длина окружности (С)	Длина диаметра (d)	C : d
1
2
3