математика

Открытый урок по алгебре, 7 класс

«Действия с многочленами»

Цели и задачи:

1.      Образовательная: проверить знания, умения и навыки обучающихся по теме «Действия с многочленами»;

2.      Воспитательная: воспитывать интерес к алгебре, применяя интересные задания, используя различные формы работы; формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность;

3.      Развивающая: развивать умение учащихся работать как индивидуально (самостоятельно), так и коллективно (работа в парах); развивать познавательные интересы.

Ход урока

1.      Организационный момент

Здравствуйте ребята и уважаемые гости. Сегодня у нас урок закрепления материала по теме «Действия с многочленами». Девиз нашего урока «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять». Сегодня нам как раз нужно как можно более эффективно применять свойства нашего ума при решении примеров и заданий.

В тетрадях запишем число и тему урока «Действия с многочленами». Сегодня мы посетим «Музей науки и техники». Перед вами маршрутные листы. Давайте начнем их заполнять (подпишем и выберем из предложенных рисунков тот, который соответствует вашему настроению на начало урока).

Для того, чтобы войти в музей, вы должны ответить на предложенные вопросы, используя значки: «+» - да, «-» - нет. Итак, начали!

2.      Графический тест теоретического материала

Верно ли утверждение, определение, свойство?

1.      Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей.

2.      Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.

3.      Целое выражение, которое содержит произведение чисел и букв, называют одночленом.

4.      Сумму показателей степеней всех букв входящих в одночлен называют степенью одночлена.

5.      Одинаковые или отличающиеся друг от друга только коэффициентами, называют подобными членами.

6.      Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется одночленом.

7.      В результате умножения многочлена на одночлен получается одночлен.

8.      В результате умножения одночлена на многочлен получается многочлен.

9.      Многочлен, в котором отсутствуют подобные члены и каждый из них одночлен стандартного вида, называется многочленом стандартного вида.

10.  Чтобы раскрыть скобки, перед которым стоит знак «+», скобки надо опустить, сохранив знак каждого члена, который был заключен в скобки.

11.  Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак «-» , скобки опускаем, и знаки членов, которые были заключены в скобки, меняют на противоположные.

Проверка: --+++--++++

3.      Первый зал. Мы в картинной галерее

На доске фамилии ученых-математиков. Возле каждой фамилии подписаны числовые выражения. Я читаю предложения. Ваша задача: выполнить действия и по полученным ответам догадаться, о каком ученом шла речь в моем тексте.

Архимед            Пифагор             Евклид                 Декарт                Галуа

    - 4b                    - 5ab                      5b                       - 5a²b²                      4b

1.      5b(2b² – a) = 10b³ - …;

2.      – 3ab – 12b² = - 3b(a +…);

3.      (a – 5)(11 – b) = 11a – ab – 55 + …;

a﷒    Этот античный ученый побеждал на Олимпийских играх и впервые открыл математическую теорию музыки.   (Пифагор)

b﷒   Ученый, который, несмотря на свою молодость, успел сделать много открытий в математике, но, к сожалению, был убит на дуэли в 21 год.    (Галуа)

c﷒     Его любимая фраза – «что и требовалось доказать».  (Евклид)

4.      Следующий зал нашего музея «Инструменты»

·         Летописец сообщает, что строительство Успенского собора в Кремле велось  «в кружало и в правило». К помощи каких инструментов прибегали мастера? (к циркулю и линейке)

·         Длинный многоместный открытый экипаж с продольной перегородкой. Служил городским общественным транспортом в России в 19 веке.  (Линейка)

·         Древними цивилизациями это устройство применялось для арифметических вычислений. (Абак)

·         Назовите древний геометрический инструмент, который, по утверждению римского поэта Овидия (I в.), был изобретен в Древней Греции. (циркуль)

5.      Сейчас вас ждет парная работа. Ваша задача – решить уравнения и ответить на предложенный вопрос.

1 инструмент:  (1 – x)(x + 4) + x(x + 4) = 0;                          ответ:  - 4;

2 инструмент:  (1 – x)(2 – x) = (x + 3)(x – 4);                        ответ:    7;

3 инструмент:  (3 – x)(x + 4) + x² = 0;                                    ответ:   12;

4 инструмент:  (x + 4)(x + 1) = x – (x – 2)(2 – x).                  ответ:     0.

Циркуль             Абак               Циркуль, линейка                    Линейка

       0                        12                              - 4                                            7

6.      Следующий экспонат в музее посвящен превращениям квадратного листа бумаги.

Японская мудрость издревле гласит:

«Великий квадрат не имеет пределов».

Попробуй простую фигурку сложить,

И вмиг увлечет интересное дело.  (А. Гайдаенко)

Как называется это искусство? Найдите недостающий множитель и сложите зашифрованное слово:

1)      2ac²(2a² + 18ac + …) = 4a³c² + 36a²c³ + 6ac⁴

2)      2a²c²(c² – a² + …) = 2a²c⁴ – 2a⁴c² + 6a³c³

3)      4a²c(… + 1) = 20a³c² + 4a²c

4)      7a²c²(… - 3a) = 28a²c⁴ – 21a³c²

5)      5a²c(3a²c² – c + …) = 15a⁴c³ – 5a²c² + 10a²c²

6)      7ac(3a²c +… - 2) = 21a³c² + 28a²c³ – 14ac

7)      4a²c(3ac³ - … + 1) = 12a³c⁴ – 20a³c² + 4a²c

7.      Обучающимся предлагается большая карта с заданиями и маленькие карточки с ответами. Выполнив задание на большой карте, необходимо найти результат на маленькой карточке и этой карточкой накрыть соответствующее задание на большой карте. Чтобы проверить результат, нужно перевернуть маленькие карточки, обратная сторона которых содержит какой либо рисунок,

·         если рисунок получился, то обучающийся получает оценку «5»,

·         1, 2 ошибки – оценка «4»,

·         меньше правильных ответов – оценка «3».

Карточки с ответами

Наша экскурсия по музею подошла к концу. Во время экскурсии мы закрепили наши знания. Давайте вспомним, какие знания мы закрепили, проходя по залам музея.

8.      Подведение итогов урока: анализ деятельности.

ü  Какие были трудности?

ü  Что было интересно?

ü  Кто считает, что тему усвоил?

ü  Кому требуется помощь?

Вернемся к маршрутным листам и отметим тот рисунок, который соответствует вашему настроению на конец урока.

9.      Домашнее задание.

ü  Повторить теоретический материал;

ü  Выполнить рисунок по координатам

Воробей:  (-6;1); (-5; - 2); (- 9; - 7); (- 9; -8); (-5; -8); (-1;-5); (3;-4); (5; -1); (8;1); (9;3); (2; 2); (4; 6); (3; 11); (2; 11); (-2; 6); (-2; 2); (-4; 4); (-5;4); (-6;3); (-6;2);          (-7;2); (-6;1).

Молодцы, спасибо за урок!