МБОУ ЛИЦЕЙ №1 г. ПРОЛЕТАРСКА
ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ
РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
Учителя математики : Черникова Г.Н.20182019 уч.год
Тема: “Решение показательных уравнений и неравенств”.
Цели урока
Обучающие:
обобщение знаний и умений учащихся по применению методов решения
показательных уравнений ;
закрепление свойств показательной функции в процессе решения показательных
неравенств;
формирование заинтересованности учащихся в решении нестандартных
показательных уравнений и неравенств при подготовке к ЕГЭ.
Развивающие:
развивать у учащихся умения анализа условия задачи перед выбором способа её
решения;
активизация познавательной деятельности посредством использования
компьютерных технологий;
развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.
Воспитательные:
формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать
выводы;
воспитание внимательности, устремленности к самообразованию и
самосовершенствованию;
осознание учащимися социальной, практической и личной значимости учебного
материала по изучаемой теме.
Оборудование:
1. Мультимедийная установка. На уроке используется презентация “Решение
показательных уравнений, неравенств”:
при повторении теоретического материала на экране высвечиваются повторяемые
определения, график показательной функции;
при самопроверке на экране появляются эталонные ответы на соответствующие
задания.2. На столах лежат буклеты для организации самостоятельной работы в виде исправления
ошибок в решении, карта “Рефлексия”.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Методы и приёмы проведения урока: фронтальный опрос, индивидуальная работа,
работа в парах, самостоятельная работа , рефлексия.
План урока:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Организационный момент.
Повторение теоретического материала.
Устный счет.
Решение показательных уравнений и неравенств из ЕГЭ.
Физкультминутка для глаз.
Найдите ошибку.
Решение усложненного задания ЕГЭ.
Закрепление знаний.
Домашнее задание.
10.
Рефлексия.
Эпиграф к уроку: С.Коваль: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все
математические сезамы».
I.Организационный момент
С древних времен на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь здоров». Сейчас мы
говорим «Здравствуйте», т.е. люди желают здоровья друг другу. Здравствуйте ребята и
гости.
Мобилизирующий момент: Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек
пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в
мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и
кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», – ответил юноша.
Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь,
сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»Что же
надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и
применить их на практике.
II. Повторение теоретического материала.Функция y=ax монотонна на R и принимает все положительные значения.
Тогда, согласно теореме о корне, уравнение ax=b имеет единственный корень.
Пусть b=at.
Уравнение примет вид ax =at. из равенства степеней с одинаковыми основаниями получим
x=t.
Примеры учащихся.
Решение показательных неравенств основано на свойстве показательной функции: при а>1
функция y=ax возрастает; при 0
216
Решение:
6x2+2x>63
Т.к.y=6t – возрастающая, перейдем к равносильному неравенству:
x2+2x>3
x2+2x3>0
Ответ: x∈(−∞;−3)∪(1;∞)
Решить неравенство:
2)
Решение:
т. к. 0,75 < 1,
то
2 + 4х ≤ 1 – 8х
12х ≤ 1
х ≤ 1/12
V. Физкультминутка для глаз. Следить глазами за появлением показательных функцийна
экране глазами. Заодно повторить график показательных функций.VI. Найдите ошибку:
2−х
(0,125)
3=16 ,
Решение:
2−х
(0,125)
3=16 ,
−4
(1
8 )
х
3−2=(1
2 )
,
1
2
¿
¿
х−6
,
=¿
(1
2 )
х−6=−4 ,
х=2 .
Решите неравенство:
(1,5)х−1> 4
9 ,
Решение:
(1,5)х−1> 4
9 ,
2
3
¿
¿
х−1
(3
2 )
,
>¿
2
3
¿
¿
1−х
,
>¿
(2
3 )
1−х>2 ,
х<−1 .
Правильное решение:
2−х
3=16 ,
−4
3=(1
2 )
,
(0,125)
8 )2−х
(1
1
2
¿
¿
6−х
(1
2 )
,
=¿
6−х=−4 ,
х=10 .
Решите неравенство:
(1,5)х−1> 4
9 ,
Решение:
(1,5)х−1> 4
9 ,
2
3
¿
¿
х−1
(3
2 )
,
>¿х>−1 .
,
2
3
¿
¿
1−х
(2
3 )
>¿
1−х<2 ,Критерии оценивания:
Нахождение всех ошибок и в уравнении и в неравенстве – «5»;
Нахождение ошибок в уравнении или в неравенстве – «4»;
Нахождение ошибки, но не до конца либо уравнении, либо в неравенстве – «3»;
Не нашел ошибки – «2».
VI.Самостоятельная работа:
Вариант 1. Вариант 2.
№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:
а) 3х2−х=9 ; а) 2х2−3х=1
4
б) 2 х – 1 + 2 х + 2= 36. б) 5х 5 х 2= 600.
№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:
1
5
¿
¿
¿
а)
; а)
( 1
7)3−х
< 1
49 ;
б) 4х – 2х ≥ 2. б) 9х – 3х ≤ 6.
VII. Решение более сложного задания ЕГЭ.
Решите уравнение
328
11
х
22
х
Возможная запись решения ученика.
93
2
2
х
2
.2
х
328
11
22
х
2
2
х
х
93
х
2
х
2
33
22
33 2
х
х
11
328
;0
22
2
х
2
,2
х
328
09
х
2
.2
х
х
,09
х
2
33
1
х
2
328
;0
0
или
или
у
у
х
3
х
у
х
,3
9
9
2
28
у
,09
3 2
у
у
, тогда
1
3
1
3
1
3
х
хили
т.к.
1
Ответ
2 х
0
1:
, то
1х
VIII. Закрепление знаний. Онлайн тест «Решу ЕГЭ» Дмитрия Гущина.
IX. Домашнее задание:
1 уровень.
Вариант 1. Вариант 2.
№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:
а) 3х2−х=9 ; а) 2х2−3х=1
4
б) 2 х – 1 + 2 х + 2= 36. б) 5х 5 х 2= 600.
№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:
1
5
¿
¿
¿
а)
; а)
( 1
7)3−х
< 1
49 ;
б) 4х – 2х ≥ 2. б) 9х – 3х ≤ 6.
2 уровень.
Вариант 1. Вариант 2.
№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:
(2х+4)х−3=0,5х∙4х−4
а)
; а)
(3х−3)х+4=( 1
3)3 х−1
∙9х+1
;
б) 3х1 + 3х+ 3х +1 = 13 ∙3х2−7
. б) б) 2х+2 + 2х+3+ 2х +4 = 7 ∙2х2
.
№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:
( 1
3)х2−4х−1
а)
>9х−1
; а)
( 1
2)х2+х−2
<4х−1
;
б) 5х + 51х ≥ 6 . б) 41х + 4х ≥ 5.
3 уровень.Вариант 1. Вариант 2.
№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:
3√2х−2=( 4√4х+3)х−2
; а)
3√3х+1=(4√9х−2)х+1
а)
;
б) 6х + 6х +1 = 2х + 2х +1 + 2х +2. б) 3х 1 + 3х + 3х +1 = 12х1 + 12х.
№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:
2х2−х−2−1
х2−х−2
а)
≥0 ; а)
1−3х2+2 х−3
х2+2х−3
≤0 ;
б) 4х +1 13 ∙ 6х + 9х+1 ≤0.
б) 25х +0,5 7 ∙ 10х + 22х+1 ≥0.
Рефлексия урока. Отметить точкой на графике показательной функции уровень своих
полученных знаний сегодня на уроке.
Итоги урока. Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений это
золотой ключ, открывающий все сезамы».С. Коваль
Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой
ключик. С помощью которого перед вами открывались любые двери.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
На уроке рассматривались показательные уравнения и неравенства, которые можно
решить разными способами и которые часто встречаются в заданиях ЕГЭ по математике .
Класс, в котором проводился урок, характеризуется неустойчивостью внимания и слабыми
знаниями. Отсюда вытекает необходимость в разнообразии видов деятельности и частая их
сменяемость.
1. Повторение теоретического материала и устный счет направлены на включение в
работу всего класса и актуализацию знаний, используемых при решении показательных
уравнений. На этапе«Найдите ошибку» урока используется индивидуальная и парная
работа, направленная на развитие навыков самоконтроля
и взаимоконтроля,
внимательности.
2. Урок разбивается на две части, примерно равные по объему, которые разделены
физкультминуткой для отдыха и смены видов деятельности. В первой части решаются
показательные уравнения и неравенства различной сложности из базового уровня ЕГЭ. Во
второй части урока усвоенные знания проверяются с помощью задания «Найдите ошибку»
и демонстрирования решение более сложного показательного уравнения. Закреплениеданного материала производится путем включения онлайн тестирования «Решу ЕГЭ»
Дмитрия Гущина.
3. На уроке использованы задания стандартного учебника (А. Г. Мордкович «Алгебра
и начала анализа 1011»), И.В. Ященко «ЕГЭ 4000 задач с ответами по
математике»,Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова «»Повторение курса в формате ЕГЭ», А.Н.
Руруин «Контрольноизмерительные материалы».
4. Домашнее задание состоит из трех уровней сложности, направленной на развитие
познавательного интереса учащихся и творческого мышления.
otkrytyy_urok_pokazatelnye_uravneniya_i_neravenstva.docx
