Математика

МБОУ ЛИЦЕЙ №1 г. ПРОЛЕТАРСКА ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ Учителя математики : Черникова Г.Н. 2018­2019 уч.год Тема: “Решение показательных уравнений и неравенств”. Цели урока Обучающие:   обобщение знаний и умений учащихся по применению методов решения  показательных уравнений ; закрепление свойств показательной функции в процессе решения показательных  неравенств;  формирование заинтересованности учащихся в решении нестандартных  показательных уравнений и неравенств  при подготовке к ЕГЭ.  Развивающие:    развивать у учащихся умения анализа условия задачи перед выбором способа её  решения;  активизация познавательной деятельности посредством использования  компьютерных технологий; развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности. Воспитательные:  формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать  выводы;    воспитание внимательности, устремленности к самообразованию и  самосовершенствованию; осознание учащимися социальной, практической и личной значимости учебного  материала по изучаемой теме. Оборудование: 1. Мультимедийная установка. На уроке используется презентация “Решение  показательных уравнений, неравенств”:   при повторении теоретического материала на экране высвечиваются повторяемые  определения, график показательной функции; при самопроверке на экране появляются эталонные ответы на соответствующие  задания. 2. На столах лежат буклеты для организации самостоятельной работы в виде исправления  ошибок в решении, карта “Рефлексия”. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Методы и приёмы проведения урока: фронтальный опрос, индивидуальная работа,  работа в парах, самостоятельная работа , рефлексия. План урока: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Организационный момент. Повторение теоретического материала. Устный счет. Решение показательных уравнений и неравенств из ЕГЭ. Физкультминутка для глаз. Найдите ошибку. Решение усложненного задания ЕГЭ. Закрепление знаний. Домашнее задание. 10. Рефлексия. Эпиграф к уроку: С.Коваль: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все  математические сезамы». I.Организационный момент С древних времен на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь здоров». Сейчас мы  говорим «Здравствуйте», т.е. люди желают здоровья друг другу. Здравствуйте ребята и  гости. Мобилизирующий момент: Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек  пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в  мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и  кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», – ответил юноша.  Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь, ­сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»Что же  надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и  применить их на практике. II.  Повторение теоретического материала. Функция y=ax монотонна на R и принимает все положительные значения. Тогда, согласно теореме о корне, уравнение ax=b имеет единственный корень. Пусть b=at. Уравнение примет вид ax =at. из равенства степеней с одинаковыми основаниями получим  x=t. Примеры учащихся. Решение показательных неравенств основано на свойстве показательной функции: при а>1  функция y=ax возрастает; при 0216 Решение: 6x2+2x>63 Т.к.y=6t – возрастающая, перейдем к равносильному неравенству: x2+2x>3 x2+2x­3>0 Ответ:  x∈(−∞;−3)∪(1;∞) Решить неравенство: 2)    Решение: т. к. 0,75 < 1,  то 2 + 4х ≤ 1 – 8х 12х ≤  ­ 1 х ≤ ­1/12 V. Физкультминутка для глаз. Следить глазами за появлением показательных функцийна экране глазами. Заодно повторить график показательных функций. VI. Найдите ошибку: 2−х (0,125) 3=16 , Решение: 2−х (0,125) 3=16 , −4 (1 8 ) х 3−2=(1 2 ) , 1 2 ¿ ¿ х−6 , =¿ (1 2 ) х−6=−4 , х=2 . Решите неравенство: (1,5)х−1> 4 9 , Решение: (1,5)х−1> 4 9 , 2 3 ¿ ¿ х−1 (3 2 ) , >¿ 2 3 ¿ ¿ 1−х , >¿ (2 3 ) 1−х>2 , х<−1 . Правильное решение: 2−х 3=16 , −4 3=(1 2 ) , (0,125) 8 )2−х (1 1 2 ¿ ¿ 6−х (1 2 ) , =¿ 6−х=−4 , х=10 . Решите неравенство: (1,5)х−1> 4 9 , Решение: (1,5)х−1> 4 9 , 2 3 ¿ ¿ х−1 (3 2 ) , >¿ х>−1 . , 2 3 ¿ ¿ 1−х (2 3 ) >¿ 1−х<2 , Критерии оценивания: Нахождение всех ошибок и в уравнении и в неравенстве – «5»; Нахождение ошибок в уравнении или в неравенстве – «4»; Нахождение ошибки, но не до конца либо уравнении, либо в неравенстве – «3»; Не нашел ошибки – «2». VI.Самостоятельная работа:                         Вариант 1.                                                Вариант 2.  №1 Решите уравнение:                                               №1 Решите уравнение:  а)  3х2−х=9  ;                                                                        а) 2х2−3х=1 4 б) 2 х – 1 + 2 х + 2= 36.                                                            б) 5х  ­ 5 х ­ 2= 600. №2. Решите неравенства:                                           №2. Решите неравенства:   1 5 ¿ ¿ ¿ а)     ;                                                               а)    ( 1 7)3−х < 1 49     ;     б)  4х – 2х ≥  2.                                                                      б) 9х – 3х ≤  6.           VII. Решение более сложного задания ЕГЭ.  Решите уравнение  328 11 х 22  х Возможная запись решения ученика. 93 2  2 х  2 .2 х 328  11 22 х  2   2 х х  93 х  2 х 2  33  22      33 2 х  х 11  328  ;0 22 2 х  2 ,2 х 328  09 х 2 .2 х      х  ,09 х 2   33  1 х 2 328 ;0  0 или или у у х 3 х  у х ,3  9  9  2  28 у  ,09 3 2 у у  , тогда 1 3 1  3 1  3 х х или т.к. 1 Ответ 2  х 0 1:  , то 1х VIII. Закрепление знаний. Онлайн тест «Решу ЕГЭ» Дмитрия Гущина. IX. Домашнее задание: 1 уровень.                         Вариант 1.                                                Вариант 2.  №1 Решите уравнение:                                               №1 Решите уравнение:  а)  3х2−х=9  ;                                                                        а) 2х2−3х=1 4 б) 2 х – 1 + 2 х + 2= 36.                                                            б) 5х  ­ 5 х ­ 2= 600. №2. Решите неравенства:                                           №2. Решите неравенства:   1 5 ¿ ¿ ¿ а)     ;                                                               а)    ( 1 7)3−х < 1 49     ;     б)  4х – 2х ≥  2.                                                                      б) 9х – 3х ≤  6.            2 уровень.                           Вариант 1.                                                Вариант 2.  №1 Решите уравнение:                                               №1 Решите уравнение:  (2х+4)х−3=0,5х∙4х−4 а)   ;                                             а)  (3х−3)х+4=( 1 3)3 х−1 ∙9х+1  ;  б) 3х­1 + 3х+ 3х +1 = 13 ∙3х2−7 .                                          б) б) 2х+2 + 2х+3+ 2х +4 = 7 ∙2х2 .   №2. Решите неравенства:                                           №2. Решите неравенства:   ( 1 3)х2−4х−1 а) >9х−1  ;                                                        а) ( 1 2)х2+х−2 <4х−1  ; б) 5х + 51­х ≥ 6 .                                                                   б) 41­х + 4х ≥  5. 3 уровень. Вариант 1.                                                                            Вариант 2.  №1 Решите уравнение:                                               №1 Решите уравнение:  3√2х−2=( 4√4х+3)х−2 ;                                             а)    3√3х+1=(4√9х−2)х+1 а)  ; б) 6х + 6х +1 = 2х + 2х +1 + 2х +2.                                  б) 3х ­ 1 + 3х + 3х +1 = 12х­1 + 12х. №2. Решите неравенства:                                           №2. Решите неравенства:   2х2−х−2−1 х2−х−2 а)  ≥0  ;                                                          а)     1−3х2+2 х−3 х2+2х−3 ≤0 ; б) 4х +1 ­ 13 ∙ 6х + 9х+1  ≤0.                                             б) 25х +0,5 ­ 7 ∙ 10х + 22х+1  ≥0. Рефлексия урока. Отметить точкой на графике показательной функции уровень своих  полученных знаний сегодня на уроке. Итоги урока.  Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений ­ это  золотой ключ, открывающий все сезамы».С. Коваль Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой  ключик. С помощью которого перед вами открывались любые двери. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.   На уроке рассматривались показательные уравнения и неравенства, которые можно решить разными способами и которые часто встречаются в заданиях ЕГЭ по математике . Класс, в котором проводился урок, характеризуется неустойчивостью внимания и слабыми знаниями. Отсюда вытекает необходимость в разнообразии видов деятельности и частая их сменяемость. 1. Повторение теоретического материала и устный счет направлены на включение в работу всего класса и актуализацию  знаний, используемых при решении показательных уравнений.   На   этапе«Найдите   ошибку»   урока   используется   индивидуальная   и   парная работа,   направленная   на   развитие   навыков   самоконтроля     и   взаимоконтроля, внимательности.  2. Урок разбивается на две части, примерно равные по объему, которые разделены физкультминуткой для отдыха и смены видов деятельности. В первой части решаются показательные уравнения и неравенства различной сложности из базового уровня ЕГЭ. Во второй части урока усвоенные знания проверяются с помощью задания «Найдите ошибку» и   демонстрирования   решение   более   сложного   показательного   уравнения.   Закрепление данного   материала   производится   путем   включения   онлайн   тестирования   «Решу   ЕГЭ» Дмитрия Гущина.  3. На уроке использованы задания стандартного учебника (А. Г. Мордкович «Алгебра и   начала   анализа   10­11»),   И.В.   Ященко   «ЕГЭ   4000   задач   с   ответами   по математике»,Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова «»Повторение курса в формате ЕГЭ», А.Н. Руруин «Контрольно­измерительные материалы». 4. Домашнее задание состоит из трех уровней сложности, направленной на развитие познавательного интереса учащихся и творческого мышления.