Математика в искусстве, искусство в математике. Внеурочная деятельность . 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя  школа имени Д.И. Коротчаева»

г. Новый Уренгой

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА

Борзенец Юлия Григорьевна,

высшая квалификационная категория

Математика в искусстве, искусство в математике

Внеурочная деятельность

9 класс

Принято на заседании

 педагогического совета

 протокол № ______

 от __»___________2018 г.

2018 - 2019  учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа внеурочной деятельности по математике «Математика в искусстве, искусство в математике» реализуется на основе следующих нормативных документов:

1.                 Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (Приказ Министерства образования и науки РФ № 1897 от 17 декабря 2010 года).

2.                 Волошинов А.В. Математика и искусство: Кн. Для тех, кто не только любит математику и искусство, но и желает задуматься о природе прекрасного и красоте науки.- 2-е изд., дораб. и доп. – М.: Просвещение, 2000. - 399с.

Срок реализации рабочей учебной программы – один  учебный год,                в  9 классе 1 час в неделю, итого 34 часов в год.

В процессе занятий вводятся новые методы решения, но вместе с тем повторяются, углубляются и закрепляются знания, полученные ранее, развиваются умения применять эти знания на практике в процессе самостоятельной работы.

Программа внеурочной деятельности  «Математика в искусстве, искусство в математике» рассчитана на 34 часа, включает знания многих разделов математики. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 4 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.

Основные цели программы

В связи с тем, что в основе реализации программы лежит системно-деятельностный подход, основными целями являются:

   — воспитание и развитие качеств личности, отвечающих требованиям информационного общества, задачам построения российского гражданского общества на основе принципов толерантности, диалога культур и уважения его многонационального, поликультурного состава;

   — формирование соответствующей целям общего образования социальной среды развития обучающихся в системе образования на основе разработки содержания и технологий образования, определяющих пути и способы достижения желаемого    уровня (результата) личностного и познавательного развития обучающихся;

   — ориентация на достижение цели и основного результата образования — развитие на основе освоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира личности обучающегося, его активной учебно-познавательной деятельности, формирование его готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;

   — признание решающей роли содержания образования, способов организации образовательной деятельности и учебного сотрудничества в достижении целей личностного и социального развития обучающихся;

   — учёт индивидуальных возрастных, психологических и физиологических   особенностей обучающихся, роли, значения видов деятельности и форм общения при построении образовательного процесса и определении образовательно-воспитательных целей и путей их достижения;

   — разнообразие      индивидуальных      образовательных        траекторий   и индивидуального развития каждого обучающегося, в том числе одарённых детей, детей-инвалидов и детей с ограниченными возможностями здоровья.

Задачи реализации программы

–  показать учащимся красоту математики, расширить их знания по предмету;

–  интегрировать знания, полученные на самых различных уроках, и получить новые знания по математике;

–  показать, как взаимодействуют и взаимно обогащаются две великие сферы человеческой культуры – наука и искусство; показать единство науки и красоты, истины и красоты;

–  показать, что глубинные фундаментальные закономерности, присущие всем видам искусства, находят адекватное выражение на языке математики, например, геометрические фигуры – это лишь модели реальных объектов природы, а функции, изучаемые в школе – лишь абстрагированные обобщённые закономерности, отражающие множество реальных закономерностей, существующих в природе.

Учебно-тематический план

Содержание курса

1       Искусство, наука, красота  (4 ч).

Наука и искусство - два основных начала в человеческой культуре, две дополняющие друг друга формы высшей творческой деятельности человека. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства.

1.1    Эстетика: наука о прекрасном. Математика: прекрасное в науке.  Раздумья о красоте научного поиска, о величии человеческого духа никогда не переставали волновать мыслящих людей. Математика несет красоту в любую науку. Особая роль математики в науке и ее особая эстетическая ценность.

1.2    Наука и искусство - грани творчества. Что же сближает и что разъединяет науку и искусство? Прежде всего, наука и искусство - две грани одного и того же процесса - творчества. Таким образом, цель и у науки, и у искусства одна - торжество человеческой культуры, хотя достигается она разными путями.

1.3    Симметрия, пропорция, гармония - слагаемые прекрасного. Пифагорейцы пытались математически обосновать идею единства мира, утверждали, что в основе мироздания лежат симметричные геометрические формы. Об использовании пропорции в искусстве Леонардо да Винчи. Таким образом, пропорциональность, соразмерность частей целого является важнейшим условием гармонии целого и может быть выражена математически посредством пропорций.

2  Математика и музыка (4 ч).

2.1    Пифагор и пифагорейское учение о числе. Пифагорова гамма. Именно в математике, в познании количественных отношений, видели пифагорейцы ключ к разгадке мировой гармонии, постижение которой и составляло смысл их жизни. Звездчатый пятиугольник, или пентаграмма, пифагорейский символ здравия и тайный опознавательный знак. Обет молчания, даваемый пифагорейцами, нашел отражение в символе "бык на языке", что на современный лад означает "держи язык за зубами". Именно в музыке была первые обнаружена таинственная направляющая роль чисел в природе. По преданию, сам Пифагор установил, что приятные слуху созвучия получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки: 1:2, 2:3, 3:4.

2.2    "Космическая музыка": от Платона до Кеплера. Задолго до нашей эры, во времена, когда человечество "летало" только на восковых крыльях в мифах о Дедале и Икаре, была своя "космическая музыка", многим, возможно, покажется удивительным. По преданию, слово "космос", первоначально означавшее прекрасно устроенный, ввел в обиход Пифагор. Космос для пифагорейцев - это гармоничное, пропорциональное строение мира. Сами же пропорции, как мы уже видели, мыслились греками музыкально" поэтому и весь космос оказывался гармонично устроенным и музыкально звучащим телом. Учение о музыке сфер - самый туманный и вместе с тем поэтичный мотив пифагорейской эстетики. Он имел тысячи вариантов, оттенков и тысячелетнюю традицию, начиная от Пифагора и Платона до "Гармонии мира" Иоганна Кеплера, написанной уже в XVII веке.

2.3    Математический строй музыки. Пропорции музыкальной гаммы. Музыкальная гамма разделена на пропорциональные части; она буквально пронизана пропорциями, а пропорциональность, как мы знаем, является одним из объективных критериев красоты. Пифагорова комма. 12-звуковая равномерная темперация. 

3       Математика и архитектура (5 ч).

3.1     Архитектура = (наука + техника)*искусство. "Прочность - польза - красота",- говорит формула архитектуры Витрувия. "Прекрасно то, что хорошо служит данной цели",- учит Сократ. "Дома строят для того, чтобы в них жить, а не для того, чтобы ими любоваться",- вторил Сократу через 2000 лет Фрэнсис Бэкон. Англичанина Рескина поддерживал француз Теофил Готье: "По-настоящему прекрасным является только то, что ничему не служит". Вся история архитектуры - это история поисков гармонического единства "функции - конструкции - формы", это история непрерывного восхождения на пути к вершине, имя которой "прочность - польза - красота ". В формуле архитектуры, данной известным советским архитектором, лауреатом Государственных премий Ф. А. Новиковым, искусство стоит не слагаемым, а сомножителем: архитектура = (наука + техника) * искусство.

3.2     Тайны золотого сечения. Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении ... Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень (И. Кеплер) Ряд золотого сечения и тесно связанный с ним ряд Фибоначчи обладают массой исключительных математических свойств, которые каким-то поразительным образом сошлись в этих феноменах. Но золотое сечение и числа Фибоначчи имеют не менее удивительные приложения не только в искусстве, но и в живой природе.

3.3     Пропорции: от Парфенона до Нотр-Дама. "Человек - мера всех вещей..." Этот знаменитый афоризм древнегреческого философа-софиста Протагора (ок. 490 - ок. 420 до н. э.) является ключом к разгадке тайны пропорций Парфенона, его поразительной гармонии и спокойствия. Но если греческое сознание всегда было обращено к человеку, если даже в дорических колоннах греки видели торжественное могущество мужского тела, а в изящных завитках ионических волют - женскую грацию и кокетство, то ни о каких реминисценциях с пропорциями человеческого тела в готической архитектуре не могло быть и речи.

3.4    Пропорции: от Покрова на Нерли до Модулора ле Корбюзье. Шедевр древнерусского зодчества церковь Покрова Богородицы на Нерли. Система мер, существовавшая в Древней Руси. Основные древнерусские меры длины и геометрическая взаимосвязь между ними. "Как мера и красота скажет..." - союз математики (мера) и искусства (красота) в создании архитектурных памятников. Система модульной унификации – модулор.

3.5    Пропорция - математика архитектурной гармонии. Пропорции являются важным и надежным средством зодчего для достижения хрупкого и тонко сбалансированного равновесия между целым и его частями, имя которому - гармония. Гармония в природе и гармония в архитектуре - две стороны единого великого процесса созидания.

4        Математика и живопись     (5 ч).

4.1    "Законы красоты" человека. Во все времена, от наскальной живописи в Сахаре до полотен Сальвадора Дали, человек был и остается главной темой изобразительного искусства. С древнейших времен пропорции человека составляли предмет изучения художника, его "математическую лабораторию". Три древнеегипетских канона.  Греческое искусство. Леонардо да Винчи. Труды Дюрера. Да, человек - мера всех вещей - настолько разнообразен, что его нельзя втиснуть в рамки дискретных канонов. Теория пропорций сегодня не умерла, а лишь замерла в ожидании качественно нового скачка, в ожидании перехода от "арифметического" к "аналитическому" и даже "компьютерному" выражению.

4.2    Перспектива - геометрия живописи. Все проблемы Перспективы можно пояснить при помощи пяти терминов Математики: точка, линия, угол, поверхность и тело. (Леонардо да Винчи).  Развитие понятия перспективы. Начертательная и проективная геометрия. Важнейшие виды проекций: центральные (а), параллельные (б) и ортогональные (в).

4.3    Геометрия и живопись: страницы истории. Геометрия дарила живописи новые изобразительные возможности, обогащала язык живописи, а живопись эпохи Возрождения стимулировала исследования по геометрии, дала начало проективной геометрии. "Ортогональная" живопись Древнего Египта. "Параллельная" живопись средневекового Китая и Японии. Линейная перспектива Возрождения. Обратная перспектива живописи Древней Руси.

5       Математическое изобразительное искусство         (6 ч).

5.1    Выдающиеся люди в истории математического изобразительного искусства.

5.2    Общие темы в математическом искусстве.  Многогранники.        Искажённые и необычные перспективы. Оптические иллюзии.  Лента Мёбиуса. Фракталы  . Математические изобразительное искусство процветает сегодня, и многие художники создают картины в стиле Эшера и в своем собственном стиле. Эти художники работают в различных направлениях, включая скульптуру, рисование на плоских и трехмерных поверхностях, литографию и компьютерную графику. А наиболее популярными темами математического искусства остаются многогранники, тесселляции, невозможные фигуры, ленты Мебиуса, искаженные системы перспективы и фракталы.

6       Математика и литература  (6 ч).

6.1    Математики-поэты.  Математика и поэзия. Что роднит их, казалось, на первой взгляд они такие разные… Ученым не чужда поэзия. Как показывает история науки, еще со времен пифагорейцев выдающиеся математики увлекались поэзией и даже сами пробовали писать. Ученые и поэзия. Женщина-математик Софья Васильевна Ковалевская.  Великий русский ученый М. В. Н.И. Лобачевский. Пушкин и математика.

6.2    Математика в литературных произведениях. Старинные сказочные литературные задачи. Задачи со словами.

6.3    Вечер поэзии:

- стихи, посвящённые великим математикам;

- стихи, в которых встречаются математические понятия;

- стихи – задачи.

Резерв        (4 ч).

Невозможно навести "математический" порядок в искусстве, а то и вовсе "математизировать" искусство, как это происходит сегодня со многими науками. Английский художник У. Хогарт писал о сущности художественного метода: "Все математические представления следует совершенно устранить из нашего метода, потому что они для него не имеют никакого смысла". А вот французский скульптор Антуан Бурдель (1861-1929) считал: "Искусство - это завуалированная алгебра, отнимающая жизнь у тех, кто стремится приподнять ее покрывало". Однако есть третье мнение, отражающее глубокое понимание диалектики искусства, мнение, которое высказал в дискуссии ученых и художников профессор М. Каган: "... невозможно проверить алгеброй гармонию и невозможно проверить - т. е. познать - гармонию без алгебры". Искусство - это не только "содержание", но и "форма". Последняя, по всей видимости, имеет сходные законы построения (формообразования) как в природе, так и в искусстве. И, как все закономерное форма, должна подчиняться прежде всего математическим законам. Красота не является избранницей только искусства. Красота есть всюду. Есть она и в науке, и в особенности в ее жемчужине - математике. К сожалению, эстетика науки до сих пор живет на положении Золушки и о красоте науки сказано мало. Но те, кто собирается посвятить свою жизнь науке, должны ясно представлять, что наука во главе с "царицей всех наук" - математикой - откроет перед ними сказочные сокровища красоты.

Календарно-тематическое планирование.