Математика_10класс_Сложная функция_презентация

Учебные цели урока:

МН 10.4.1.7 уметь распозновать сложную функцию 𝑓𝑓(𝑔𝑔(𝑥𝑥)) и составлять композицию функций;

Критерии успеха:

понимать, что функция вида у=𝑓𝑓 𝑔 𝑥 𝑔𝑔 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑔 𝑥 сложная функция и уметь решать задачи на композицию двух функций;

Повторение. (reminder of the definition of a function)

Сложная функция (composite function)Композиция двух и более функций

g(x)

f(t)

y=f(g(x)) –
– сложная функция

g(x) –внутренняя функция

f(t) – внешняя функция

Мысал (example):


g(x) = -
– ішкі функция (internal function)

f(t) = – - сыртқы функция (external function)

Примеры сложной функции y=f(g(x))

1. y = sin2x

2. y = (x3 – 1 )5

3. y = cos(7x + 2)

4. y =

5. y = sin2x + sin x

Назовите:
внутренняя g(x)
и
внешняя f(t)
функция

Примеры сложной функции y=f(g(x))

1. y = sin2x

2. y = (x3 – 1 )5

3. y = cos(7x + 2)

4. y =

5. y = sin2x + sin x

Составьте сложную функцию ,если f(x)=x2, g(x)=2x-4, h(x)=sin xнапример: y=h(f(x))=sin x2

y1=f(g(x))
y2=g(f(x))
y3= f(h(x))
y4=h(g(x))

Проверьте себя (test yourself):
y1=(2x-4)2
y2=2x2-4
y3=sin2x
y4=sin(2x-4)

Построение графика сложной функции

Пример.
Постройте график функции:
Решение.
Определите внешнюю и внутреннию функции
y=f(g(x)):

g(x)=x2-1 – внутренняя функция,
f(g)=2g - внешняя функция.

 Построение графика сложной функции

Найдите область определения функции:

внутренняя функция: D(g)=
внешняя функция: D(f)=

Определить четность функции – четная функция, график будет симметричен относительно оси ординат.

 Построение графика сложной функции

Составим таблицу значений функций:
g(x)=x2-1 f(g)=2g

g(x)=x2-1 f(g)=2g

Построим график функции
g(x)=x2-1

По данным точкам построим график функции f(g)=2g

x

g

3

1

0

-1

-1

1

f(g)=2g

g(x)=x2-1

Используя графики этих функций, построим композицию –график сложной функции

х

g

3

-1

-1

1

y

x

0

0.5

1

1

-1

№ 221(а,в),

№ 222(а,в),

№ 220(а,в),

Индивидуальная работа

№ 227 (а,в).

Вывод:

y=f(g(x)) – күрделі функция
g(x) – ішкі функция
f(t) – сыртқы функция

Сложная (Күрделі) функция- екі және одан да көп функциялар композициясы

Домашняя работа

Постройте грфик функции:

№ 221(б,г),

№ 222(б,г)

№ 220(б,г),

№ 227 (б,г).

1. Что узнал, чему научился ?

2. Нені толық түсінбедім ?

3. Немен жұмысты жалғастыру қажет ?