Математика_5 класс_ Делимость натуральных чисел_Степень_Историческая справка

Приложение 2 – Немного истории

    С древних времен человек сталкивался с необходимостью подсчитывать количество вещей, сравнивать количества объектов (например, пять яблок, семь стрел…; в племени 20 мужчин и тридцать женщин, …). Была также необходимость устанавливать порядок внутри некоторого количества объектов. Например, на охоте первым идет вождь племени, вторым самый сильный воин племени и т.д. Для этих целей использовались числа. Для них были придуманы специальные названия. В речи они называются числительными: один, два, три и т. д. – это количественные числительные, а первый, второй, третий - порядковые числительные. Записывались числа при помощи специальных знаков - цифр.

         Со временем появились системы счисления. Это системы, включающие способы записи чисел и различных действий над ними.

        Самые древние из известных систем счисления – это египетская, вавилонская, римская системы счисления. На Руси в старину для написания цифр использовались буквы алфавита со специальным знаком ~ (титло). В настоящее время наибольшее распространение получила десятичная система счисления. Широко используются, особенно в компьютерном мире, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Итак, для записи одного и того же числа можно использовать различные знаки – цифры. Так, число четыреста двадцать пять можно записать египетскими цифрами – иероглифами:

 Это египетский способ записи чисел. Это же число римскими цифрами: CDXXV (римский способ записи чисел) или десятичными цифрами 425 (десятичная система записи чисел). В двоичной системе записи оно выглядит так: 110101001 (двоичная или бинарная система записи чисел), а в восьмеричной - 651 (восьмеричная система записи чисел). В шестнадцатеричной системе счисления оно запишется: 1А9 (шестнадцатеричная система записи чисел). Можно поступить совсем просто: сделать, подобно Робинзону Крузо, четыреста двадцать пять зарубок (или штрихов) на деревянном столбе - IIIIIIIII…...IIII. Это самые первые изображения натуральных чисел.

Итак, в десятичной системе записи чисел (в десятичном способе записи чисел) используются арабские цифры. Это десять различных символов - цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. В двоичной - две двоичные цифры: 0, 1; в восьмеричной - восемь восьмеричных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; в шестнадцатеричной - шестнадцать различных шестнадцатеричных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; в шестидесятеричной (вавилонской) - шестьдесят различных символов - цифр и т.д.)

Десятичные цифры пришли в страны Европы из стран Ближнего Востока, Арабских стран. Отсюда название - арабские цифры. Но к арабам они попали из Индии, где были изобретены примерно в середине первого тысячелетия.

Римская система счисления

Одна из древних систем счисления, которая используется в наши дни, - это римская система. Приведем в таблице основные цифры римской системы счисления и соответствующие числа десятичной системы.

Римская система счисления является системой сложения. В ней в отличие от позиционных систем (например, десятичной) каждая цифра обозначает одно и то же число. Так, запись II – обозначает число два (1 + 1 = 2), запись III – число три (1 + 1 + 1 = 3), запись XXX – число тридцать (10 + 10 + 10 = 30) и т.д. Для записи чисел применяются следующие правила.

1.      Если меньшая цифра стоит после большей, то она прибавляется к большей: VII – число семь     (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII – число семнадцать (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL - число одна тысяча сто пятьдесят (1000 + 100 + 50 = 1150).

2.      Если меньшая цифра стоит перед большей, то она вычитается из большей: IX – число девять (9 = 10 - 1), LM - число девятьсот пятьдесят (1000 – 50 = 950).

Для записи больших чисел приходится использовать (придумывать) новые символы – цифры. При этом записи чисел получаются громоздкими, производить вычисления с римскими цифрами очень сложно. Так год запуска первого искусственного спутника Земли (1957 г.) в римской записи имеет вид MCMLVII [1000 (M ) + 900 (CM ) + 50 (L ) + 7 (VII)].