Математика_7 класс_Свойства касательных к окружности. Краткосрочный план

Школа:

Дата:

Ф.И.О. учителя:

Класс: 7

Количество

присутствующих:

Количество

отсутствующих:

Раздел

7.4А: Окружность. Геометрическое построение

Тема урока

Касательная к окружности. Свойства касательных к окружности

Цель урока

·         уметь делать построение касательной к окружности;

·         знать понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки;

·         понимать свойство касательной и её признак и показать их применение при решении задач;

Ссылка на учебную программу

7.3.2.11  знать определения  касательной и секущей к окружности;

7.3.2.13  знать и применять свойства касательной к окружности при решении задач;

Ожидаемые результаты данного урока

Учащиеся знают и понимают свойства касательных к окружности, умеют применять полученные знания и навыки при решении задач по теме «Окружности»

Языковые цели

Учащиеся будут:

– описывать зависимость расположения касательных от их точек касания с окружностью;

– пояснять применение свойств касательной при решении задач;

– комментировать технику выполнения построении касательной к оружности.

Предметная лексика и терминология:

Вписанная окружность в угол, описанный треугольник, четырехугольник, окружность, касательная, хорды.

Полезная серия фраз для диалога/письма:

Касательная к окружности – это … .

Отрезки касательных, проведенных с одной точки –  … .

Предварительные знания

Учащиеся знают следующие понятия и их свойства – Взаимное расположение окружности и прямой, треугольник, хорды, радиус и свойства указанных понятий.

Ход урока

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало

3 мин

5 мин

I. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

Предложить ученикам показать на моделях, как могут располагаться прямая и окружность на плоскости.

Обсудить с ними вопрос «сколько общих точек они могут иметь?».

Предложить учащимся самостоятельно сформулировать определение касательной и секущей.

В малых группах дают свои предположения.

II. Актуализация знаний учащихся

Диалоговое обучение

Для закрепления понимания взаимного расположения прямой и окружности, а также формирования навыков выполнения построения чертежа по тексту задачи и наоборот (по чертежу текст) учитель организовывает работу в парах. Каждый учащийся получает текст задачи, к которому должен сделать чертёж и соответствующую запись условия на математическом языке. Затем учащиеся убирают текст задачи и обмениваются тетрадями с соседом по парте. Получив тетрадь соседа, каждый учащийся составляет к изображённому чертежу текст. Затем в парах сравнивают своё решение с исходным заданием.

Критерии оценивания: обратите внимание на правильное применение математических записей.

Компьютер;

Презентация;

Таймер;

http://www.myshared.ru/slide/463205/

http://www.myshared.ru/slide/306131/

Презентация (Слайд 3, 4)

Презентация (Слайд 5)

Презентация (Слайд 6, 7)

Презентация (Слайд 8- 11)

Приложение 1

Смирнов В.А,

Геометрия. 7-9 классы (20-е издание, 2010)

Приложение 2

Стикеры

Приложение 3

Середина

8 мин

2 мин

2 мин

15 мин

5 мин

5 мин

III. Изучение нового материала

1.      Взаиморасположение прямой и окружности.

2.      Дадим определение касательной. Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

3.      Теорема 1.

Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то эта прямая является касательной к окружности.

Готовое доказательство, представленное на слайде, разбирается совместно с учителем.

Теорема 2.

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Учащиеся совместно с учителем доказывают теорему.

Теорема 3.

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны.

Готовое доказательство, представленное на слайде, разбирается совместно с учителем.

4.      Используя свойство касательной предложить учащимся построить касательную к окружности с помощью циркуля и линейки. 

Показать варианты построения на видео

https://www.youtube.com/watch?v=8v0OYSowjok

5.      Секция «вопрос – ответ» для закрепления теоретической части.

6.      Решение задач из Приложения 1

I уровень (приложение №1) - решить на доске и в тетрадях задачи № 1 - 7. (Эти задачи решаются менее подготовленными учащимися. К доске вызывается один ученик, идет полный разбор задачи).

II уровень (приложение №2) - решить самостоятельно задачи № 8 - 14 с последующей проверкой. (Проверка осуществляется учителем во время выполнения работы над ошибками).

Для дополнительного усвоения можно дать самостоятельную работу.

IV. Обсуждение

Выступления в парах,

демонстрация презентация с доказательством свойств

Объясняют, анализируют, отвечают на вопросы одноклассников

Взаимооценивание, критериями являются (содержание презентации, рисунок, вывод свойств)

В ходе выступлений групп, учащиеся могут задавать вопросы, подвергать сомнению утверждение

Рефлексия. Учащиеся заполняют таблицу:

 «Я знал, я узнал, было трудно» 

Выражают свой уровень понимания урока

Домашнее задание

Дополнительная информация

Дифференцирование – каким образов Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учениками?

Оценивание – как вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Более способным ученикам даются задания повышенной сложности и задачи исследовательского характера (приложение №2). Способные учащиеся помогают другим учащимся при выполнении заданий, а также выполняют самостоятельную работу

Формативное оценивание – учащиеся в каждом этапе урока оценивают свои достижения и достижения своих сверстников устно и записывают моменты, где им было трудно. Учитель комментирует итоги по выполненным заданиям.

Лист оценивания – дополнительный инструмент для наглядного представления итогов самостоятельной работы учащихся.

Рефлексия – с помощью стикеров учащиеся обмениваются своими впечатлениями и перспективами на будущее.

Соблюдение техники безопасности: правила использования интерактивной доски. Правила вывешены в учебном кабинете и периодически напоминаются учащимся. Показ видео – зарядка для глаз помогает учащимся беречь зрение.

Рефлексия по уроку

Используйте данный раздел для размышления об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.

Были ли цели урока/цели обучения реалистичным?

Что учащиеся достигли ЦО? Если нет, то почему?

Правильно ли была проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Цели урока осуществлены. Учащиеся активировали свои знания, полученные в 5-6 классах по теме «Окружность. Круг». Осуществились языковые цели. Учащиеся смогли сами сформулировать определения касательной, секущей по рисунку. Также комментировали свои действия и давали объективные оценки деятельности своих сверстников. Успешные моменты: использование ИКТ для актуализации знаний и лист оценивания. Планы на будущее усовершенствовать методы проведения дифференциации на уроке.

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы поспособствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил (а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?