Математика_7 класс_Свойства касательных к окружности. Приложение 1

Упражнение 1

Сколько касательных к данной окружности можно провести через данную точку на окружности?

Ответ: Одну.

Упражнение 2

Сколько касательных к данной окружности можно провести через данную точку, расположенную: а) внутри окружности; б) вне окружности?

Ответ: а) Ни одной;

б) две.

Упражнение 3

Сколько можно провести окружностей, касающихся данной прямой?

Ответ: Бесконечно много.

Упражнение 4

Сколько можно провести окружностей, касающихся данной прямой в данной точке?

Ответ: Бесконечно много.

Упражнение 5

Сколько можно провести окружностей данного радиуса, касающихся данной прямой в данной точке?

Ответ: Две.

Упражнение 6

Определите вид треугольника, изображенного на рисунке, если MA – отрезок касательной, проведенной к данной окружности.

Ответ: Прямоугольный.

Упражнение 7

На рисунке MA, MB, MC - касательные. Верно ли, что MA = MB?

Ответ: Да.

Упражнение 8

На рисунке MA, MB, MC - касательные. В каком отношении делит точка M отрезок AB?

Ответ: 1:1.

Упражнение 9

На рисунке SH и SQ - отрезки касательных, сумма которых равна 36 см. Найдите периметр треугольника STU, где TU – касательная к данной окружности.

Ответ: 36 см.

Упражнение 10

Сколько можно провести прямых, касающихся двух данных окружностей, изображенных на рисунке?

Упражнение 11

Докажите, что отрезки АВ и CD общих внутренних касательных к двум окружностям, равны.

Упражнение 12

Докажите, что отрезки АВ и CD общих пересекающихся внешних касательных к двум окружностям, равны.

Решение: MA = MC, MB = MD, как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки. Следовательно, AB = CD.

Упражнение 13

Найдите длину отрезка AB касательной. Стороны клеток равны 1.

Ответ: 3.

Упражнение 14

Найдите длину отрезка AB касательной. Стороны клеток равны 1.

Ответ: 3.

Упражнение 15

На клетчатой бумаге через точку A проведите касательную к данной окружности.

Упражнение 16

На клетчатой бумаге из точки A проведите касательные к данной окружности.

Упражнение 17

На клетчатой бумаге из точки A проведите касательные к данной окружности.