Математика_7класс_Умножение многчлена на многочлен_Теоретический материал

Приложение №1

Теоретический материал

Запомните!

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно:

1. каждый одночлен первого многочлена умножить на каждый одночлен второго многочлена;
2. полученные произведения сложить (то есть записать друг за другом с учетом знаков полученных при умножении).

Рассмотрим пример умножения многочлена на многочлен: (6х-2а)(4-3х)=

Умножим последовательно первый одночлен «6x» из первой скобки на оба одночлена второй скобки.

Затем умножим второй одночлен «−2a» первой скобки на оба одночлена второй скобки. Умножать одночлены будем по правилам умножения одночленов.

Важно!

Не забывайте при умножении одночленов использовать правило знаков.

Результат умножения многочлена на многочлен будет всегда многочленом.

Примеры умножения многочлена на многочлен

• (a − b)(−a − 2) = a · (−a) − 2a + ab + 2b = −a² − 2a + ab + 2b
• (a² + ab + b²)(a − b) = a² · a − a² · b + ab · a − ab · b + b² · a − b² · b =
  = a^{2 + 1} − a²b + a^{1 + 1}b − ab^{1 + 1} + b²a − b^{2 + 1} = a³ − a²b + a²b − ab² + ab² − b³ = a³ − b³

Как умножить 3 многочлена

Запомните!

Чтобы умножить 3 или более многочленов нужно:

1. перемножить первые два многочлена между собой и записать результат в скобки;
2. умножить полученный новый многочлен из пункта 1 на следующий многочлен.

Другими словами, умножать несколько многочленов нужно последовательно. Рассмотрим пример умножения трёх многочленов: (х-2)(3х+1)(4х-3)=

Сначала умножим первый многочлен на второй, и их результат запишем в скобках.

Теперь перемножим получившийся многочлен и третий многочлен. Не забудем после умножения привести подобные одночлены.

Источник: http://math-prosto.ru

Скачано с www.znanio.ru