материал по математике

§ 27. Уравнения с двумя переменными

Технологическая карта урока

Формируемые результаты

Предметные: познакомить учащихся с понятиями уравнения с двумя переменными, решения уравнения с двумя переменны- ми, графика уравнения с двумя переменными, со свойствами уравнений с двумя переменными.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и жела- ние применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии.

Планируемые результаты

Учащийся научится приводить примеры уравнений с двумя пе- ременными; определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; решать уравнения с двумя переменными; строить график уравнения с двумя пе- ременными.

Основные понятия

Уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, решить уравнение, свойства уравнений с дву- мя переменными, график уравнения, гипербола.

Методические комментарии

Примеры 1–5 параграфа демонстрируют учащимся, что уравнение с двумя переменными — это не абстрактный математический объект, а математическое понятие, которое может служить моделью реальной ситуации.

Свойства уравнений с двумя переменными усваиваются легко, так как они похожи на свойства уравнений с одной переменной.

Нередко у учащихся формируется стереотип, что уравнение с двумя переменными имеет бесконечно много решений. Для профилактики такой ошибки в тексте параграфа приведены примеры уравнений, имеющих одно решение и не имеющих решений.

Определение графика уравнения с одной переменной во многом аналогично определению графика функции. Поэтому отработку этого понятия можно проводить по уже знакомой схеме.

Учащиеся должны хорошо усвоить, чем график уравнения может отличаться от графика функции.

Комментарии к упражнениям

№ 27.25 (3). Графиком уравнения является вся координатная плоскость.

№ 27.25 (4). Графиком уравнения является объединение двух прямых.

№ 27.30 (1). Если x G 1 и y G 1, то 2x + 3y G 5. Следовательно, если данное уравнение имеет решение в натуральных числах, то им может служить только пара (1; 1).

№ 27.30 (2). Если y G 3, то уравнение не имеет решений в натуральных числах. Остаётся рассмотреть случаи, когда y = 1, y = 2, y = 3.

№ 27.35 (4). 9x2 + y2 + 2 = 6x; 9x2 - 6x + 1 + y2 = -1; (9x - 1)2 + y2 = -1. Уравнение не имеет решений.