Методич реком к уроку

Методические рекомендации к уроку   №4 на тему  «Решение текстовых задач»

Цель обучения:

8.4.2.2 решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.

На данном уроке будут применены формулы производительности труда и зависимость времени от скорости и расстояния.

Методические рекомендации по организации урока.

Урок можно начать с активизации знаний учащихся и повторить алгоритм решения, определение дробно-рационального уравнения.  Учащиеся ранее рассматривали квадратные и дробно-рациональные уравнения. Знают о взаимосвязи между временем, скоростью и расстоянием. Учащиеся должны уметь составить уравнение по условию задачи. Знают определение дробно-рационального уравнения. Знают алгоритм составления дробно-рационального уравнения. Знают и умеют решать дробно-рациональное уравнение. Учащиеся делятся на три группы. Каждая группа демонстрирует знания по решению дробно-рационального уравнения.

Повторите формулы скорости, времени, расстояния, на производительность труда, движения по реке.

Предложите учащимся выполнить задания устно

Активизация уже имеющихся знаний осуществляется через групповую работу, в процессе которой учащиеся на постере запишут все алгоритм решения уравнения.

Критерии оценивания:

- Верно названы дробно-рациональные уравнения;

-  Верно определены общий знаменатель дробно-рационального уравнения;

-  Верно записан алгоритм решения дробно-рациональных уравнений;

- Верно записаны формулы зависимости между физическими величинами.

Учитель дает обратную связь на выполненное задание, указывая на правильные ответы и активность учащихся. 

Изучение нового материала. Решению текстовых задач предшествует достаточно долгое время, отводимое на отработку решения уравнений. Начиная с 7 класса, как только выучены дробные рациональные выражения, решения задач по алгебре практически все сводятся к решению дробных рациональных уравнений, которые, в свою очередь, включают чаще всего решение квадратных уравнений. Вместе с учащимися повторите задачи, приводящие к решению дробных рациональных уравнений. Предложите учащимся разобрать пример 1,2. Обратите внимание учащихся на составление таблицы, используя математическую модель задачи.

Каждая группа получает одинаковый  набор заданий, маркеры и листы для выполнения заданий. Ограничьте время выполнения заданий. После выполнения заданий группы передают решение заданий по кругу. Другие группы оценивают каждое задание и пишет комментарии к решению, если они необходимы.

            Критерии оценивания:

1.      1.Верно использована математическая модель.

2.      2.Верно использована формула зависимости времени от скорости и расстояния.

3.      3. Верно составлено уравнение.

4.      4. Верно решено дробно-рациональное уравнение.

5.      5. Верно интерпретированы корни уравнения соответствующие условию задачи.

            Более способным учащимся предлагается дополнительные дифференцированные задания. Учащиеся самостоятельно находят неизвестные элементы, используя данные задачи. Менее способным учащимся оказывается помощь в виде подмостков.

Рекомендации по оцениванию уровня достижения учебной цели.

В конце урока учитель может оценить уровень достижения учебной цели с помощью упражнения «Муравейник». Предложите учащимся записать на стикере один вопрос, который для них остался непонятным по новой теме. Если у учащихся нет затруднений, то они могут придумать интересный вопрос для одноклассников. По завершению задания организуйте предоставление обратной связи по уровню ответов учащихся.

Ответы и решения.

Приложение 1

1.      С автобусной станции выехал автобус до железнодорожного вокзала, находящемся на расстоянии 40 км. Один из пассажиров автобуса опоздал к отправлению автобуса, и поехал на железнодорожный вокзал на такси, через 10 минут после автобуса. Автобус и такси приехали на железнодорожный вокзал одновременно. Известно также, что скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Необходимо найти скорость такси и скорость автобуса.

Ответ 60 км/ч, 80 км/ч.

2.      Секретарь хочет набрать на компьютере рукопись объемом 450 страниц. Если он будет набирать на 5 страниц в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 3 дня раньше. Сколько страниц в день планирует набирать секретарь?

Ответ. 10 страниц.

3.      В 10:00 туристы на лодке поплыли из пункта А вниз по течению реки. Проплыв 12 километров, туристы остановились для отдыха  на 3 часа. Затем они вернулись в пункт А в 18:00. Определить (в км/час) собственную скорость лодки, если скорость течения реки 1 км/час».

Ответ 5 км/ч

4.      Поезд был задержан в пути на 12 мин, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда.

Решение: Если бы поезд после вынужденной остановки продолжал движение с прежней скоростью, то на путь в 60 км затратил бы  на 12 мин (то есть 1/5 ч)  больше, чем предусмотрено расписанием. Пусть x - первоначальная скорость в км/ч. Тогда время на 60 км со старой скоростью равно , с новой скоростью –. И эти значения отличаются на 1/5. Получаем уравнение  , откуда x²+15x−4500=0.
Ответ: 60 км/ч.

Приложение 2

1.       Расстояние между станциями A и B равно 103 км. Из A в B вышел поезд и, пройдя некоторое расстояние, был задержан, а потому оставшийся до B путь проходил со скоростью, на 4 км/ч большей, чем прежняя. Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что оставшийся до B путь был на 23 км длиннее пути, пройденного до задержки, и что на прохождение пути после задержки было затрачено на 15 мин больше, чем на прохождение пути до нее.
Решение: Пусть точка С - точка остановки поезда на отрезке AB. Если обозначить AC за x км, то CB равно x+23 км. Так как 103=2x+23, то x=40 км. Пусть v м/ч - скорость поезда от A до С, тогда от С до B скорость равна (v+4) км/ч. Приходим к уравнению , откуда v=80 (второй корень v=8 не подходит по смыслу задачи)
Ответ: 80 км/ч

2.      Скорость автомобиля по ровному участку на 5 км/ч меньше, чем скорость под гору, и на 15 км/ч больше, чем скорость в гору. Дорога из A в B идет в гору и равна 100 км. Определить скорость автомобиля по ровному участку, если расстояние от A до B и обратно он проехал за 1 ч 50 мин.
Решение: Пусть x км/ч - скорость автомобиля по ровному участку, тогда при движении от А к В скорость равна (x−5), время движения равно (100x−5) ч. При движении от В к А скорость равна (x+15), время движения равно 100x+15ч. Так как расстояние от А до В и обратно автомобиль проехал за 1 ч 50 мин, что равно ч, то приходим к уравнению , откуда 11x²−1090x−6825=0 и x=105 (второй корень отрицателен).
Ответ: 105 км/ч

Приложение 3

 Автобус проходит расстояние между пунктами A и B по расписанию за 5 ч. Однажды, выйдя из A, автобус был задержан на 10 мин в 56 км от A и, чтобы прибыть в B по расписанию, он должен был оставшуюся большую часть пути двигаться со скоростью, превышающей первоначальную на 2 км/ч. Найти скорость движения автобуса по расписанию и расстояние между пунктами A и B, если известно, что это расстояние превышает 100 км.

Решение: Пусть v км/ч - скорость автобуса по расписанию. Тогда AB равно 5v км. Расстояние в 56 км от пункта А автобус преодолел за 

 ч. Оставшееся расстояние 5v−56 км он проехал со скоростью v+2 км/ч и затратил на это ч. Сумма указанных отрезков времени равна 5−=ч (автобус стоял 10 мин). Получаем уравнение , откуда v²−58v+672=0. Тогда v=42 или v=16. Значение второго корня не подходит, так как тогда AB равно 80.
Ответ: 42 км/ч; 210 км.

Критерии оценивания к заданиям для классной работы:

Учащиеся достигнут целей обучения если:

грамотно записывают краткое условие к задаче;

правильно составляют дробно-рациональное уравнение по условию задачи;

правильно решают составленное дробно-рациональное уравнение;

правильно записывают ответ к задаче;

Литература:

Алгебра.8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова]; под редакцией С.А. Теляковского. – М.:Просвещение, 2013.