Методическая разработка "Метод наименьших квадратов"

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Лысковский агротехнический техникум»

 

 

 

 

 

 

 

 

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

 ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИКТ

Тема: «Математический метод обработки статического контента «Метод наименьших квадратов»»

 

 

 

 

 

 

Автор разработки Анучина Марина Дмитриевна, преподаватель спецдисциплин высшей категории Лысковского агротехнического  техникума.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лысково 2024

 

Практическое занятие № 1

План – конспект  практического занятия профессионального модуля 01 «Обработка отраслевой информации», специальность 230701 «Прикладная информатика (по отраслям)» .

Длительность занятия 2 часа

Тема занятия: «Математический метод обработки статического контента «Метод наименьших квадратов».

Тип занятия: комбинированный.

Метод обучения: объяснительно-иллюстративный.

Здоровьесберегающая технология- цветотерапия

Формы учебной работы обучающихся:

• фронтальная работа,
• индивидуальная работа.

Цель занятия:

1)      Знать и понимать суть метода наименьших квадратов; иметь представление о возможном  использовании результатов обработки статистических данных этим методом; уметь выделять существенные признаки построенной модели функциональной зависимости ряда данных исходя из условий задачи.

2)      Формировать целостное восприятие окружающего мира; развивать информационное видение программных средств решения задачи.

3)      Формировать познавательный интерес студентов; формировать креативное мышление при описании окружающей действительности различными субъектами информационно - коммуникационной среды.

Оборудование:  программное обеспечение Microsoft Excel, мультимедийное оборудование, интерактивная доска, компьютеры, презентация для цветотерапии.

Ход занятия по этапам.

I. Организационный момент.

В перемену за 2 минуты перед уроком на экране демонстрируется  заставка из презентации по цветотерапии для  Фиолетовый цвет подготавливает  для решения умственных задач и снятия возбуждения.

     

Таблицы-изображения разработаны по методу известного профессора-офтальмолога   О.П. Панкова с использованием определённых цветовых соотношений и контрастов. Основной  цвет изображений, в сочетании со специальным образом подобранными оттенками дополнительных цветов, оказывает специфическое воздействие на психоэмоциональное состояние студентов.

1. Проверка готовности группы к уроку.

3. Проверка явки студентов.

II. Актуализация опорных знаний, умений, навыков.

1. Фронтальный опрос студентов техники безопасности.
2. Сообщение  темы практического занятия: «Математические методы обработки информации».
3. Сообщение цели занятия: узнать и понять суть метода наименьших квадратов; получить навык использования программного обеспечения Microsoft Excel при математической  обработке статистических данных.
4. Повторение: Вспомнить методы решения систем линейных уравнений: метод подстановки и  метод Крамера, который является наиболее оптимальным для вычисления коэффициентов в методе наименьших квадратов.

III. Формирование новых понятий и способов профессиональной деятельности.

В течении 1 минуты на экране демонстрируется  заставка из презентации по цветотерапии в красных тонах для повышения работоспособности и  активизации деятельности.

1. Теоретические сведения:

Пусть изучается некоторое явление или процесс и требуется установить зависимость между двумя величинами. Например, зависимость силы тока I от напряжения U (при заданном сопротивлении); зависимость скорости звука в воде от её температуры. Возможно, что зависимость между величинами выражается формулой, которая выведена теоретически: например, длина пути, пройденного свободно падающим телом в пустоте, период колебания маятника .

Во многих случаях такой формулы нет, зависимость между двумя величинами устанавливается только путём измерений. В результате измерений получаем таблицу.

 Дана зависимость между X и y, выраженная в табличной форме.

X	17.28	17.05	18.30	18.80	19.20	18.50
Y	537	534	550	555	560	552

Полагая, что между X и Y задана линейная зависимость, найти формулу вида

Y=ax+b

Чтобы получить более ясное представление о законе зависимости, на основании результатов измерений будем стремиться получить формулу, приближённо выражающую эту зависимость. Полученная таким образом формула называется эмпирической формулой.

Идея построения эмпирической формулы (по опытным данным) состоит в следующем: подобрать такую функцию достаточно простого вида, чтобы значения этой функции были близки к значениям полученным из опыта.

Для расчёта коэффициентов составим и заполним таблицу.

X	Y	X*Y	X2
17.28	537	9279.36	298.5984
17.05	534	9104.70	290.7025
18.30	550	10065.00	334.8900
18.80	555	10434.00	353.4400
19.20	560	10752.00	368.6400
18.50	552	10212.00	342.2500

 

Запишем и решим систему уравнений:

      а=12,48        в=320,8

Для решения системы используем метод Крамера.

Найдем определители:

∆ =20,33   ∆_а =253,68    ∆_в =6520,2

Рассчитаем коэффициенты:

а =   ∆_а / ∆  =253,68 / 20,33 =12,48          в=  ∆_в/∆ =6520,2/20,33  =320,8

Получим функцию Y=12,48X+320,8

2.      Реализация задания на компьютере.

На экране демонстрируется  заставка из презентации по цветотерапии в желтых тонах. По действию жёлтый цвет увеличивает работоспособность, в мягкой форме способствует усвоению и запоминанию материала.  Хорошо снимает чувство усталости.

Все выполняемые действия транслируются на интерактивной доске.

Найдем функцию с помощью программы Excel. Для этого заполним расчетную таблицу, используя простейшие формулы и автозаполнение (Рис.1).

Рисунок 1. Расчетная таблица.

С помощью функции МОПРЕД найдем определители   ∆, ∆_а,  ∆_в (Рис.2)

Рисунок 2.Вычисление определителей с помощью функции МОПРЕД.

Рассчитаем коэффициенты функции (Рис.3)

Рисунок 3.Расчет коэффициентов а  и в.

Проверим правильность расчетов с помощью линии тренда.

Для этого построим точечную диаграмму по заданным параметрам х  и у, в контекстном меню для любой точки диаграммы (Рис.4) выбираем команду «Добавить линию тренда», в параметрах линии тренда выбираем  опцию «Линейная» и «Показывать уравнение на диаграмме» (Рис.5-6).

Рисунок 4. Добавление линии тренда

Рисунок 5. Установка параметров линии тренда.

 

Рисунок 6. Уравнение линии тренда.

 

IV. Применение умений и навыков.

На экране демонстрируется  заставка из презентации по цветотерапии. Оранжевый цвет  увеличивает работоспособность меньше, чем красный, но на более длительный период времени. Способствует усвоению и запоминанию материала.

Практическая работа.

Полагая, что между X и Y задана линейная зависимость, найти формулу вида

Y=ax+b

Проверить решение  с помощью программы Excel

Вариант 1

X	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0
Y	0.7	1.7	1.6	3.1	3.6	4.6

Вариант 2

X	-0.2	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0
Y	3.2	2.9	1.8	1.6	1.2	0.7

Вариант 3

X	15.02	20.31	21.05	22.87	24.61	30.00
Y	290	370	382	410	430	520

Вариант 4

X	3.02	4.20	4.35	5.01	5.32	6.89
Y	-55	-80	-82	-95	-105	-138

Вариант 5

X	10.25	11.02	11.68	11.9	12.03	12.8
Y	86	88	95.1	96	96.88	103.2

Вариант 6

X	12.3	12.45	13.01	14.5	14.9	15.21
Y	64.85	65.02	68.35	77.99	80.05	81.99

Вариант 7

X	5.5	6.1	7.21	7.99	8.01	8.35
Y	43	45.99	53.8	59.01	59.5	62.2

Вариант 8

X	6.21	6.25	6.78	7.02	7.32	8.00
Y	87.5	78.8	83.02	85.00	87.9	94.00

Вариант 9

X	21.03	24.33	25.2	26.88	27.3	28.00
Y	533.8	620.01	633.54	678.25	685.2	707.65

Вариант 10

X	-15.87	-12.35	-10.01	0.25	2.65	3.02
Y	-32	-23.01	-17.00	9.01	14.99	16.01

 

V.    Домашнее задание.

Для зависимости между X и y, выраженной в табличной форме найти уравнение полиномиальной зависимости  у = а₀ + а₁х + а₂х²

 

X	17.28	17.05	18.30	18.80	19.20	18.50
Y	537	534	550	555	560	552

 

VI. Подведение итогов.

При оценивании результатов практической работы используется метод самооценки. Студент должен сравнить расчетные параметры, полученные при использовании метода наименьших квадратов с результатами компьютерной обработки данных и поставить себе отметку.

VII. Рефлексия

На экране демонстрируется  слайд из презентации по цветотерапии  для снятия умственного и физического перенапряжения.  Зелёный благотворно влияет на зрение, нейтральный, успокаивающий цвет.

 

 

Рекомендации для педагога к использованию данной образовательной технологии.

Данная технология используется при изучении профессионального модуля ПМ.01 «Обработка отраслевой информации», специальность «Прикладная информатика (по отраслям)».

С целью овладения видом профессиональной деятельности Обработка отраслевой информации и соответствующими профессиональными компетенциями обучающийся в ходе освоения профессионального модуля должен:

иметь практический опыт: обработки статического информационного контента;

знать: математические методы обработки информации;

Результатом освоения программы профессионального модуля является овладение обучающимися видом профессиональной деятельности Обработка отраслевой информации, в том числе профессиональными (ПК) и общими (ОК) компетенциями:

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

При использовании технологии происходит формирование  практического опыта выбора и использования программного обеспечения при решении профессиональных задач, связанных с обработкой отраслевой информации. Важной стороной технологии являются межпредметные связи, метод Крамера изучается в эти же сроки на математике, использование функций для расчета определителей выгодно подчеркивает преимущество программы Excel, закрепляет полученные знания.

Технология вычисления определителей и решения систем линейных уравнений  может использоваться при изучении экономики, физики, математики.

Во время занятия используется здоровьесберегающая технология –цветотерапия.