Методическая разработка по теме "Прямая пропорциональная зависимость"

Прямая пропорциональная зависимость

Две переменные величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении ( умень-шении) одной из них  в несколько раз другая увеличивается (уменьшается ) во столько же раз.

( стрелки ставим в одном направлении, в заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему)

Основное свойство пропорции:

a  :  b   =  c  :  d                                          a ·  d   =   d  ·  c

План решения задач на прямую пропорциональность:

1.      Искомую величину величину обозначить за х

2.      По условию составить таблицу

3.      Указать видь зависимости

4.      Поставить стрелки

5.      По стрелкам записать пропорцию

6.      Решить пропорцию

7.      Записать ответ

Задача 1 : Длина отрезка на карте 5см. Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1:5000

Решение:  (решаем задачу с помощью плана)

Пусть х величина искомого отрезка  на местности

1 : 5 = 5000 :  х ,          =>    х  =   (см)

25000см = 250м

Ответ : 250м

Задача 2: За 15 метров ткани заплатили 1680 рублей. Сколько стоят 12 метров такой ткани?

Пусть х рублей величина  стоят 12 метров

Количество            Стоимость

    15м                         1680р 

    12м                         х руб

12   :  15  =   х  : 1680,           

Ответ : 1344 рублей

Задача 3:  Рубашка стоит 450 рублей. Во время распродажи скидка на все товары составляет 20% . Сколько стоит рубашка во время распродажи?

Пусть х – стоимость рубашки во время распродажи

100% - стоимость товара

100% - 20%  = 80% - стоимость рубашки во время распродажи

Стоимость                      Процент

     450 руб                            100 %

     Х                                        80%

х  :  450  =  80  :  100,    

Ответ: 360 руб

Задача 4: За некоторое время велосипедист проехал 5 км со скоростью 10 км/ч. Какое расстояние он проедет за то же время, увеличив свою скорость в два с половину  раза?

Пусть х км – велосипедист проедет при увеличении скорости

Скорость                     Расстояние

   10км/ч                           5км

   2,5 · 10км/ч                    х

 10  : 25  = 5  : х,              

Ответ: 12,5 км

(Задачу можно решить другим способом: При постоянном значении времени пройденный путь и скорость величины прямо пропорциональные. Поэтому с увеличением скорости в полтора раза, значение пути тоже увеличится в столько же раз.

Значит, он проедет 5 ·2,5 = 12,5 (км).

Ответ:1,5 км.)

Решите задачи:

1.      Для изготовления 10 деталей нужно 3,5 кг металла. Сколько металла пойдет на изготовление 12 таких деталей?(ответ 4,2 кг)

2.      За 2 часа  машина прошла 120км. Требуется узнать, какое расстояние она пройдет за 6 часов, если скорость останется неизменной.(ответ 360км)

3.      Сколько нужно сахара, чтобы сварить варенье  из 10 кг клубники, если по рецепту на 4 кг ягод нужно 5кг сахара? (ответ 12,5кг)

4.      Чтобы приготовить 3 головки осетинского сыра нужно взять 12 литров молока. Сколько молока потребуется , чтобы  приготовить 9 таких головок осетинского сыра? (ответ 36л)

5.      За 2часа станок изготавливает 28 деталей. Сколько деталей изготовит станок за 4 часа?

6.      Один кг огурцов стоит 15 рублей. Мама купила 2кг 400г огурцов. Сколько рублей сдачи она должа получить со 100 рублей ? (ответ 64рубля)  

7.