Методическая разработка урока математики в 8 классе по теме: «Треугольники»     Цель урока: создание условий для обобщения знаний и умений по теме «Треугольники»

Задачи урока:

·         Образовательные: систематизировать и обобщить изученный материал, проверить его усвоение с помощью практических заданий,выявить уровень овладения учащихся комплексом знаний и умений по теме;

·         обработка решений геометрических задач по готовым чертежам;совершенствовать умения и навыки устной речи.

·         Развивающие:развитие грамотной математической речи, формирование ясности выражения мысли ,развивать умения учащихся применять знания на практике, способствовать развитию логического мышления, воли и самостоятельности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе,развивать интерес учащихся к изучению геометрии;развивать умение анализировать, сравнивать, развивать устную речь;формировать умение выполнять обобщение и делать выводы;развивать внимание.

 

Воспитательные:  

·         - формирования интереса учащихся к математике через углубление их представлений о практическом значении треугольников  и применении их в окружающем мире; привить интерес к изучению геометрии черезисторический  и познавательный материалывоспитывать умение слушать собеседника, уважительно относиться друг к другу;воспитывать умения высказывать свою точку зрения, проводить рассуждения, доказательства при выполнении заданий.

Необходимое оборудование и материалы: компьютер, мультимедийный проектор, экран, разноцветные палочки, раздаточный материал.

План урока.

№	Этапы урока	Длительность	Время
1.	Организационный момент.	1-2 мин.
2.	Актуализация  и закрепление знаний. (разделение на группы)	1-2 мин.
3.	Задание№1.	2 мин.
4.	Задание №2.	2 мин.
5.	Задание № 3.   ГИА  (практическое задание)	4 мин.
6.	Выводы.	2 мин.
7.	Это интересно!	1 мин.
8.	Подведение итогов урока.	2 мин.
9.	И в заключении…Рефлексия.	1 мин.

 

Структура урока

1.     Организационный момент.

2.     Постановка учебной проблемы.

3.     Актуализация опорных знаний. Работа по готовым чертежам.

4.     Обобщение и систематизация ключевых понятий.

5.     Закрепление навыков решения практических задач.

6.     Применение изучаемой темы в природе.

7.     Подведение итогов урока

 

Ход урока

1.     Организационный момент.

Вступительное слово учителя:

Здравствуйте, ребята, здравствуйте, уважаемые гости. Посмотрите друг на друга, улыбнитесь друг другу. Поприветствуйте наших гостей передайте им свое хорошее настроение.  Спасибо. Садитесь, ребята.

(разделение на 3 группы)

 

Известному французскому физику и математику Блезу Паскалю принадлежат слова:

«То, что может превышать геометрию, превышает нас».

Геометрия это поистине удивительная наука. Одна из самых важных фигур в геометрии – треугольник. И сегодня мы будем говорить именно о нем.

На уроке мы повторим всё, что знаем о данной фигуре. Перед вами стоит задача –показать свои знания и умения  при выполнении устных упражнений и решении задач.

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех.

Наш урок я хотела бы начать со слов:

Скажи мне – и я забуду.

Покажи мне – и я запомню. 

Вовлеки меня – и я научусь.

(китайская народная мудрость)

 

Ребята, у вас на столе лежат карточки.Ваша задача подумайте, как бы вы закончили данное предложение.  Определитесь и выберите тот вид треугольника, о котором идет речь. Выбрать соответствующий данному определению треугольник.

Теперь проверим, как вы выполнили задание. За первым столом у нас должны собраться все у кого определение подходит для равностороннего треугольника.

За вторым столом все у кого определение подходит для равностороннего треугольника.

За третьим столом все у кого определение подходит для прямоугольного треугольника.

2.     Актуализация знаний:

Для практической части нашего урока нам понадобится знание, которые вы приобрели при  изучении темы «Треугольники».

Давайте вспомним:

Какая фигура называется треугольником?

Вопрос:1. «От величины угла треугольники бывают…»

Ответы: Тупоугольные, остроугольные, прямоугольные.

У каждого учащегося на парте модели вырезанных по цветам треугольников.

Первой группе выбрать тупоугольные треугольники.

Второй группе выбрать остроугольные треугольники.

Третьей группе выбрать прямоугольные треугольники.

Найдите сумму цифр, которые записаны на выбранных вами треугольниках.

Какое число получилось?  «5».

Молодцы, выполнили все верно.

Давайте подтвердим вашу пятерку при решении задач.

ЗАДАНИЕ № 2

Вопрос:

 1. « Чему равна сумма углов треугольника?»

              2.« Чему равны углы равностороннего треугольника?»

3. «Какой угол треугольника называется внешним?»

              4. «Чему равен внешний угол треугольника?»

 

1. Найдется ли треугольник, в котором сумма углов не равна 180*?

 2. «Может ли в треугольнике быть два тупых угла?»

 3. « Может ли в треугольнике быть два прямых угла?»

 

Решите задачи по готовым чертежам.

Ребята возьмите карточку под номером_____, Ваша задача найти неизвестные углы треугольников. Задания выполняйте начиная первый участник – первое задание , второй – второе и т.д. На выполнение этого задания вам дается 2 мин. Начали .

 

Сделайте вывод.

Вывод: В треугольнике не может быть более одного прямого или тупого угла.

Высвечивается таблица с рисунками: найти неизвестные углы треугольника

 

Выпишите первые цифры, получившихся значений углов. 

Ребята что это за дата? Верно!

Историческая справка .Слайд (___________)

 

 

ЗАДАНИЕ № 3

Давайте вспомним, когда треугольники равны   (признаки равенства треугольников). Ваша задача среди данных вам  треугольников, найти  равные, и определить по какому признаку, данные треугольники равны.

 Участники  групп находят треугольники, у вас на столе лежат треугольники.

 

ЗАДАНИЕ № 3

Мы выполним небольшую практическую работу.

А как вы думаете, существует ли треугольник со сторонами 6 см, 7 см, 8 см?

Существует ли треугольник со сторонами 4 дм, 5 дм, 10 дм?

Давайте  проверим. Возьмите в руки полоски красного цвета и попробуйте из них сложить треугольник.

- Получилось? (Нет)

- Теперь попробуйте сложить треугольник из палочек синего цвета.

- Получилось? (Да)

Почем  же не получился треугольник из палочек красного цвета?

 

Учащиеся выполняют задания по группам. Дается время на выполнение, затем по одному учащемуся от каждой группы  объясняют решение. В ходе решения и обсуждения задач учащиеся приходят к выводу, что не всегда можно построить треугольник по трем отрезкам. Возникает проблемная ситуация: как определить, не выполняя построения, существует ли треугольник с данными сторонами? Предлагается учащимся сравнить каждую сторону треугольника с суммой двух других сторон.

Измерьте длины красных палочек.

Запишите результат:

короткая-

средняя-

длинная-

Сравните сумму короткой и средней с длинной

Сравните сумму короткой и длинной со средней

Сравните сумму длинной и средней с короткой.

Проделайте тоже самое с синими.

Итак: сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.

 

Вывод :  Ребята, какой вывод можем сделать?

А теперь сделайте предположение, когда же треугольник с данными сторонами существует? (если каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон). Это утверждение называется неравенством треугольника.

 

Применение изучаемой темы в природе.(слайд_____)

Учитель: При изучении данной темы вы познакомились с разными видами треугольника в математике.

Ребята, а встречаемся ли мы с понятием треугольника в жизни?

Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? (Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида).

А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

 

Давайте вернемся в 1945 год. Письма которые приходили с фронта были в виде треугольников. (слайд___)

 

VІ. Подведение  итогов урока.

Чем мы сегодня занимались на уроке?

Что особенного запомнилось?

-Какая задача стояла перед нами в начале урока?

- Можно ли считать,что мы ее решили?

 

Рефлексия:

На ваших столах у каждого есть 3 квадратика.

Зеленый – «Я все понял и смогу объяснить другу»

Желтый – «Я все понял, но не смогу объяснить другу»

Красный – «Мне нужно еще раз  повторить данную тему»

 

И закончить наш урок я бы хотела словами :

 Покоряет вершины тот, кто к ним стремится.

К сожалению, наш урок подходит к концу.Я получила колоссальное удовольствие работая с вами.Спасибо за урок: «Желаю вам успехов, ребята! Помните, что решая маленькие задачи, вы готовите себя к решению больших и трудных жизненных задач!»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обобщающий урок по теме  "Треугольники"

Предмет: Геометрия

Обобщающий урок– 7 класс

Цель урока: создание условий для обобщения знаний и умений по теме «Треугольники»

Задачи урока:

Образовательные: систематизировать и обобщить изученный материал, проверить его усвоение с помощью практических заданий;

Развивающие:развитие грамотной математической речи, формирование ясности выражения мысли ,развивать умения учащихся применять знания на практике, способствовать развитию логического мышления, воли и самостоятельности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе.

Воспитательные:   создать условия для

- формирования интереса учащихся к математике через углубление их представлений о практическом значении треугольников  и применении их в окружающем мире; привить интерес к изучению геометрии через исторический  и познавательный материалы

Необходимое оборудование и материалы:

·        компьютер;

·        экран;

·        проектор;

·        слайды;

·        дидактический материал

 

План урока.

№	Этапы урока	Длительность	Время
1.	Организационный момент.	1-2 мин.
2.	Актуализация  и закрепление знаний. (разделение на группы)	1-2 мин.
3.	Задание№1.	2 мин.
4.	Задание №2.	2 мин.
5.	Задание № 3.   ГИА  (практическое задание)	4 мин.
6.	Выводы.	2 мин.
7.	Это интересно!	1 мин.
8.	Подведение итогов урока.	2 мин.
9.	И в заключении…Рефлексия.	1 мин.

 

 

 

 

Скажи мне – и я забуду.

Покажи мне – и я запомню. 

Вовлеки меня – и я научусь.

(китайская народная мудрость)

Ход урока

3.     Организационный момент.

Вступительное слово учителя:

Здравствуйте, ребята, здравствуйте, уважаемые гости. Садитесь, ребята.

Еще в древности одним из важнейших достоинств человека считали владение математическими знаниями.

Загадка или ребус

О какой фигуре идет речь?

Какой геометрической фигуре посвятим наш урок?

(-Треугольнику.)

А сегодня на уроке по теме «Треугольник».Мы повторим всё, что знаем о треугольнике, дадим точное определение треугольникаПеред вами стоит задача –показать свои знания и умения  при выполнении устных упражнений и решении задач.

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы тот, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что математика – интересный и нужный предмет.

4.     Актуализация знаний:

Для практической части нашего урока нам понадобится знание которые вы приобрели при  изучении темы «Треугольники».

Давайте вспомним:

Какая фигура называется треугольником?

Что такое периметр треугольника?

Какие треугольники называются равными?

 

Задача-вопрос:1. «От величины угла треугольники бывают…»

Ответы: Тупоугольные, остроугольные, прямоугольные.

У каждого учащегося на парте модели вырезанных по цветам треугольников.

Задание: выбрать остроугольный треугольник, тупоугольный треугольник, прямоугольный треугольник.

Попробуйте дать определения каждому из этих треугольников.

На экране показаны виды треугольников.

 2. « Чему равна сумма углов треугольника?»

Вопрос: Найдется ли треугольник, в котором сумма углов не равна 180*?

       3. «Может ли в треугольнике быть два тупых угла?»

       4. « Может ли в треугольнике быть два прямых угла?»

Сделайте вывод.

Вывод: В треугольнике не может быть более одного прямого или тупого угла.

Высвечивается таблица с рисунками: найти неизвестные углы треугольника

 

В зависимости от сторон треугольники бывают …( продолжают ребята): равносторонние, разносторонние, равнобедренные.

Вопрос: « Чему равны углы равностороннего треугольника?»

Почему?

ВОПРОС:1. «Какой угол треугольника называется внешним?»

                  2. «Чему равен внешний угол треугольника?»

                  3. «Чему равна сумма внешних углов треугольника?»

 

 

Найти на рисунке количество треугольников.

Чему равна сумма углов треугольника?

Какие виды треугольников вы знаете? (равнобедренный, равносторонний, прямоугольный, тупоугольный, остроугольный)

Как называются стороны прямоугольного треугольника?

Что называется медианой, биссектрисой, высотой треугольника?

 

ЗАДАНИЕ № 1

Ребята, у вас на столе лежат треугольники. Ваша задача выбрать соответствующий данному определению треугольник. Решить.

 

 

 

 

Теперь проверим, как вы выполнили задание.

(разделение на 3 группы)

ЗАДАНИЕ № 2

ВОПРОСЫ И УСТНЫЕ ЗАДАНИЯ:

1.) Назовите катеты прямоугольного треугольника АВС.

2.) Сформулируйте свойство катета, лежащего против угла в 30°.

Практическая работа.

1. Постройте остроугольный треугольник МКР.  Постройте внешний угол при вершине  М.  Сколько таких углов можно построить?

Чему равен внешний угол треугольника?

Решите задачу: « Угол К = 50*, угол Р  равен75 *.

 Найдите   угол М.»

На экране рисунки : Найти неизвестные углы треугольника.

 

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ.

1.Сторона равностороннего треугольника равна 2,5 см. Найдите его периметр.   2.Периметр равнобедренного треугольника равен 26 см, его основание равно 12 см. Найдите боковую сторону треугольника.

3.Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника равна 16 см. Вычислите расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы.

 

ЗАДАНИЕ № 3

 

А как выдумаете, существует ли треугольник со сторонами 6 см, 7 см, 8 см?

Существует ли треугольник со сторонами 4 дм, 5 дм, 10 дм?

Давайте  проверим. Возьмите в руки полоски красного цвета и попробуйте из них сложить треугольник.

- Получилось?(Нет)

- Теперь попробуйте сложить треугольник из палочек синего цвета.

- Получилось?(Да)

Почем  же не получился треугольник из палочек красного цвета?

 

Вывод :  Ребята, какой вывод можем сделать?

Задача: построить треугольник АВС такой, чтобы:

а) АВ = 4 см, ВС = 5 см, АС = 6 см;

б) АВ = 5 см, ВС = 3 см, АС = 2 см;

в) АВ = 8 см, ВС = 4 см, АС = 3 см.

Учащиеся выполняют задания по группам. Дается время на выполнение, затем по одному учащемуся от каждой группы  объясняют решение. В ходе решения и обсуждения задач учащиеся приходят к выводу, что не всегда можно построить треугольник по трем отрезкам. Возникает проблемная ситуация: как определить, не выполняя построения, существует ли треугольник с данными сторонами? Предлагается учащимся сравнить каждую сторону треугольника с суммой двух других сторон.

а) АВ < ВС + АС; ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС.

б) АВ = ВС + АС; ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС.

в) АВ > ВС + АС; ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС.

А теперь сделайте предположение, когда же треугольник с данными сторонами существует? (если каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон). Это утверждение называется неравенством треугольника.

Решите задачи по готовым чертежам.

Необходимо выбрать номер правильного ответа.

 

Применение изучаемой темы в природе.

Цель: формирование причинно-следственных связей.

Учитель: При изучении данной темы вы познакомились с разными видами треугольника. Ответим на основополагающий вопрос нашего урока: Чем удивителен  треугольник?

Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? (Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида).

А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

В ходе изучения темы вам были заданы  проблемные вопросы, на которые вы должны были найти  ответы:

-В чем уникальность равнобедренного и равностороннего треугольника?

Итак, сегодня мы познакомимся с замечательными свойствами  равнобедренного и равностороннего треугольников.

 

ЭТО ИНТЕРЕСНО…

 Наполеон был любителем математики. Он находил время заниматься ею для собственного удовольствия, чувствовал в ней красоту и объект, достойный приложения остроумия и изобретательности. Одно из свидетельств тому - несколько, составленных им геометрических задач.

Вот как можно сформулировать одну из них. На сторонах произвольного треугольника АВС внешним образом построены как на основаниях равносторонние треугольники. Доказать, что центры этих треугольников также являются вершинами равностороннего треугольника.

Головоломка Наполеона

     Очевидцы рассказывают, что среди прочих математических, шахматных и тактических задач по военному искусству император Наполеон любил задавать своим офицерам и эту головоломку: какие плоские геометрические фигуры можно построить из девяти предложенных в россыпь деталей?

     Простую с виду задачу решить удавалось не каждому. Маршал Даву, говорят, сумел собрать из предложенных деталей квадрат, а Мюрат - и квадрат, и прямоугольник. Позже нашелся полковник, построивший звезду. Но никто до сих пор не сумел построить из этих деталей треугольник, ромб или трапецию... Да и есть ли решение вообще?

 

VІ. Подведение  итогов урока.

Чем мы сегодня занимались на уроке?

Что особенного запомнилось?

-Какая задача стояла перед нами в начале урока? Можно ли считать,что мы ее решили?

-Какие виды треугольников мы  с вами рассматривали?

 

Рефлексия:

На ваших столах у каждого есть 3 квадратика.

Зеленый – «Я все понял и смогу объяснить другу»

Желтый – «Я все понял, но не смогу объяснить другу»

Красный – «Мне нужно еще раз  повторить данную тему»

 

И закончить наш урок я бы хотела словами :

 Покоряет вершины тот, кто к ним стремится.

Спасибо за урок: «Желаю вам успехов, ребята! Помните, что решая маленькие задачи, вы готовите себя к решению больших и трудных жизненных задач!»