Методическая разработка по математике "Логико-смысловые модели в математике"

В настоящее время в отечественном школьном образовании сложилась непростая   ситуация:   современная   школа   не   отвечает   запросам   семьи, общества   и  государства.  Считается,  что  основная  проблема   заключается   в том, что школьники не достаточно хорошо умеют применять свои знания в повседневной   жизни,   что   приводит   к   снижению   личной   успешности   и конкурентоспособности. Учитывая это и ряд иных факторов можно сказать, что главная задача педагога   –   развитие   компетентности   обучающихся,   их   самостоятельности, способности   к   самообучению   и   способности   к   применению   полученных знаний. Эффективными   средствами,   помогающими   учителю   решать поставленные   задачи,   являются   наглядные   и   интерактивные   средства обучения.  Одним из таких средств является логико­смысловая модель (далее ЛСМ) представления информации. Впервые   в   Российском   образовании   логико­смысловые   модели предложил Штейнберг Валерий Эммануилович – доктор педагогических наук, кандидат   технических   наук,   заслуженный   изобретатель   Республики Башкортостан,   профессор   Башкирского   государственного   педагогического университета.   Являясь   автором   технологии   дидактических   многомерных инструментов   (ДМИ),   В.Э.   Штейнберг   определяет   «дидактические многомерные   инструменты   как   универсальные   образно­понятийные   модели для многомерного представления и анализа знаний на естественном языке во внешнем   и   внутреннем   планах   учебной   деятельности.   Такие   инструменты используются в качестве основных инструментов дидактической многомерной технологии»   (Штейнберг   В.Э.   Дидактические   многомерные   инструменты: теория, методика, практика. М.: Народное образование, 2002. С.20).   Прототипом   предлагаемой   системы   является   геометрическая декартова система.  Логико­смысловые модели – это многомерно­смысловые, графико­понятийные,   опорно­узловые   конструкции,   которые   облегчают перекодирование   и   запоминание   информации.   Они   отвечают   основным требованиям   педагогических   технологий:   концептуальность,   системность, управляемость, эффективность. Они помогают видеть в обобщенной форме весь предмет (тему, проблему) сразу и каждую часть, каждый существенный (узловой)   элемент   отдельно.   В   ЛСМ   вся   работа   подчиняется   единому алгоритму: центр – тема, лучи – проблемы этой темы, которые берут свое начало   именно   от   нее   и   пространственно   бесконечны,   узелки   –   элементы проблемы. ЛСМ универсальны –   любой учебный материал имеет смысл и логику, поэтому может быть отображен схематично. Узлы проблемы могут быть связаны не только между собой в проблеме, на которой находятся, но и расположенными в разных координатах, лучах. ЛСМ на основе опорно­узловой системы координат конструируются  следующим образом: 1. В условный фокус внимания помещается объект конструирования 2. Определяются основные части темы 3. Определяются дополнительные части темы 4. Из информации в каждой части темы выделяются сведения, которые кодируются   с   помощью   ключевого   слова.   Это   могут   быть словосочетания,   аббревиатура,   метафора.   Они   помещаются   в очередной опорный узел в координате.  Данная модель получила название логико­смысловой по той причине, что   схема   содержит   два   компонента:   логический   ­   в   виде   системы расстановки координат и узлов и смысловой ­ в виде кодирующих понятий, названий координат и узлов. При   конструировании   ЛСМ   применяются   те   же   приемы,  что   и   при   переработке   информации   в   процессе   учебной логико­смысловой   деятельности:     разделение   темы   на   части,   систематизация   знаний, формирование   блоков   с   однородной   информацией,   выделение   узловых вопросов   в   каждой   части   темы,   ранжирование   материала   («разложить   по полочкам»),   выделение   связей   и   отношений   между   узловыми   вопросами, краткая запись информации. Достоинством   ЛСМ   является   то,   что   она   позволяет   представить элементы   учебной   деятельности   наглядно,   установить   взаимосвязи   между ними, провести анализ изучаемого объекта. Применение ЛСМ будет уместно практически на любом этапе урока и на уроке любого типа. При изучении нового материала можно предложить учащимся готовую ЛСМ, которая может служить планом изучения темы, поможет акцентировать внимание учащихся на ключевых понятиях, алгоритмах, примерах. Возможно   создание   ЛСМ   в   процессе   изучения   темы   вместе   с учащимися,   что   предполагает   обсуждение   основных   вопросов   и   проблем, поиска путей решения,  возможности применения материала в практической деятельности. На уроке закрепления и развития знаний модель может дорабатываться, уточняться, изменяться в зависимости от уровня подготовки учеников и на основе ранее усвоенных знаний и умений. ЛСМ, отражающая алгоритм решения какой­то типовой задачи будет полезна на уроке формирования умений и навыков. Удобно  применение  ЛСМ  на  обобщающих  уроках, при  подготовке   к экзаменам   и   зачетам.   В   этом   случае   ЛСМ   может   служить   опорным конспектом. Возможна   и   самостоятельная   разработка   логико­смысловых   моделей учащимися и разработка логико­смысловых моделей по шаблонной модели или указанным координатам. При проектном методе обучения разработка логико­смысловой модели может быть отнесена к разработке задачи проекта, а в дальнейшем служить планом проекта, руководством к действию. Кроме того, совместная работа над ЛСМ способствует активизации работы в группах, что решает проблему коммуникативно   ­   деятельностного   подхода   в   обучении.   Благодаря наглядности   и   логичности   при   представлении     материала   моделями, большинство   учеников,   даже   имея   различный   уровень   обученности,   могут продемонстрировать   свои   знания   и   умения,   что   стимулирует   развитие успешности ученика на уроке. Алгоритм   составления   логико­смысловых   моделей   содержит следующие этапы: 1. Определение числа координат, их взаимное расположение. При этом не   всегда   удается   следовать   технологии,   т.е.   распределить   материал   по восьми направлениям. Особенно это типично для учащихся.   2. Определение узловых элементов. Здесь возможен творческий подход, что особенно ценно в использовании ДМИ. 3.Установление  связей  между координатами  и узловыми элементами. Определение очевидных (элементарных) связей возможно даже в классах со слабой   подготовкой,   поэтому   на   данном   этапе   большинство   учащихся активны и заинтересованы, что сказывается на качестве и объеме усваиваемой информации. 4.   Кодирование   узловых   элементов   ключевыми   понятиями.   На   этом этапе   у   учащихся   формируются   познавательные   универсальные   учебные действия   ­   умение   структурировать   знания,   умение   адекватно,   подробно, сжато,   выборочно   передавать   содержание   текста,   определение   основной   и второстепенной информации. Несмотря   на   простоту   алгоритма,   при   разработке   ЛСМ   могут возникнуть проблемы такого характера: Не всегда удается сохранить 8 направлений – координат, особенно при разработке   модели   учащимися   самостоятельно,   т.е.   существует   эффект упрощения ЛСМ. В некоторых ситуациях возможно и усложнение схемы. Подготовительная   деятельность   преподавателя   может   занимать значительное время по сравнению с подготовкой традиционного урока. Учитель   должен   предусмотреть   в   ЛСМ   или   шаблоне   ЛСМ   все необходимые   наглядные   обобщенные   действия   по   решению   задачи   или проблемы, что требует тщательного отбора материала, его структурирование и логическое представление.      Применять  ЛСМ можно уже в 5­6 классах.  Так при изучении темы «Дроби»     весь   материал   можно   представить     с   помощью   трех   ЛСМ «Обыкновенные   дроби»,   «Десятичные   дроби»,   «Дроби».     Данные   модели построены в строгом соответствии с технологией ДМИ. Считаю эффективным применение ЛСМ на уроках геометрии. На уроках геометрии очень часто каждое высказывание или теорема и ответ на вопрос должны,   как   правило,   сопровождаться   демонстрацией   чертежа.   Причем чертежи   и   условия   теорем   должны   находиться   перед   глазами   учащихся   в процессе   изучения   темы.   Когда   обучающиеся   наглядно   видят   условие,   то легче решить задачи. По этой причине ЛСМ оказывает неоценимую помощь в усвоении и закреплении новых понятий и теорем. Упражнения с помощью ЛСМ способствуют активизации мыслительной  деятельности учащихся, обучают их умению грамотно рассуждать, находить в  них общее и делать различие, сопоставлять и противопоставлять, делать  правильные выводы. При изучении теоретического материала по геометрии с  помощью логико­смысловой модели происходит активная мыслительная  деятельность учащихся, что, в свою очередь, приводит к эффективному  непроизвольному запоминанию определений, свойств и признаков изучаемых  фигур. В качестве примера хочу представить ЛСМ по теме «Треугольники».   Данные ЛСМ являются упрощенными, так как в них используются только   четыре направления, что позволяет более широко раскрыть основные части  темы, не загружая модель большим количеством  узлов. Несмотря   на   указанные   трудности   использования   ЛСМ   отмечу,   что дидактические   многомерные   инструменты   модели     удобны–   наглядны, компактны,   содержат   основную   информацию   по   теме   или   проблеме, способствуют   процессу   запоминания   учебного   материала   учащимися, формализуют   его   запись,   дают   алгоритм   изучения,   развивают   творческое воображение.   Логико­смысловые   модели   отражают   межпредметные   и внутрипредметные   связи.  Составление   ЛСМ   и  для   учителя   и   для   ученика подразумевает огромную работу с учебником и дополнительной справочной литературой   по   предмету.   Ученики   учатся   мыслить   логически,   креативно, выходя за рамки стандарта. Литература В.С. Лукьянова и др. Линейно­матричные модели как дидактический инструмент сгущения знаний. Школьные технологии №1. 2007 Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: учеб. пособие. – М.: Народное образование, 1998. Штейнберг   В.Э.   Дидактические   многомерные   инструменты:   теория, методика, практика. М.: Народное образование, 2002.