Методическая разработка темы "Задачи с параметрами"

При каких значениях параметра а уравнение 4 x - 18x² + 1 = a имеет ровно 2 корня ?

Решение: 1)Рассмотрим функцию y = x - 18x² + 1 4 4 x ­ 18x² + 1 = a 2) Найдем производную этой функции y' = 4х³ - 36х 3)Найдем промежутки возрастания и y'= 4x (x - 3) (x + 3) убывания функции: min max min Х

Найдем : y (0) = 1 y (-3)= ­ 80 y (3) = ­ 80

Изобразим схематически график функции y a >1 => 2корня 1 -80 >2-х корней x a =­ 80 => 2корня ­ 80 а <­80 =>  >нет решений

Когда значение параметра     а = ­ 80     ;   а> 1  ,  то уравнение  4 x ­ 18x² + 1 = a имеет  ровно 2 корня.