Методическая разработка урока: "Обратная пропорциональность".

Функция У= К/Х и её график ЦЕЛИ УРОКА: Образовательная цель:  научить строить график функции y= k/x опираясь на свойства функции;  ввести понятие функции обратной пропорциональности;  сформировать чёткое представление о различиях свойств и расположения  графика функции при различных значениях k;  расширить представления учащихся о функциях. Развивающая цель:  продолжить развитие познавательного интереса к изучению понятия функции;  развивать умение анализировать, наблюдать, сопоставлять, логически  мыслить;  продолжить развитие элементов творческой деятельности учащихся , через  вовлечение их в работу частично поискового характера, развитие навыков  взаимоконтроля и самоконтроля. Воспитывающая цель:  воспитание навыков коммуникативности в работе, умение слушать и слышать  другого, уважение к мнению товарища;  воспитание у учащихся таких нравственных качеств, как настойчивость,  аккуратность, инициативность, точность, привычка к систематичному труду,  самостоятельность, активность;  воспитание культуры общения. Оборудование:  проектор, компьютер; раздаточный материал;  презентация к уроку. ХОД УРОКА I. Организационный этап. Учитель:  Чтобы определить учебные задачи нашего урока выполним следующую  работу. (Ученикам необходимо решить примеры, найти верный ответ среди  предложенных, соответствующую букву записать в таблицу под  правильным ответом). 1 3 ·3=100           (Б) 1. 10 −2 9 5=0,5       (Г)          6. 33 9 ·11 27= 1 2. 11 3. 16·1 8=2           (П)          8. ­3 ∙ (­9) = 27             (Л) 3         (И)          7. ­59 – (­60) = 1          (О) 1 8  + (­7 1 8 ) = 0      (Е)          9. 3 : (­3) = ­1               (А) 4. 7 5. ­8 + 11,2 = 3,2    (Р) 0,5 Г 1 3 И 2 П 0 Е 3,2 Р 100 Б 1 О 27 Л ­1 А II. Постановка проблемы. Учитель: Какое слово получили? (Гипербола) Вы знаете, что это означает? Ученик 1: В словаре русского языка Ожегова слово гипербола  трактуется как поэтический приём чрезмерного преувеличения с целью  усиления впечатления. Часто гипербола встречается в частушках: Сидит лодырь у ворот Широко разинув рот, И никто не разберёт, Где ворота, а где рот. Русский поэт Н.А. Некрасов тоже любил этот прием и применял его в  своих стихах. Например: Пройдёт – словно солнцем осветит: Посмотрит – рублём подарит! … Я видывал, как она косит: Что взмах – то готова копна. Ученик 2 выступает с сообщением: Это график некоторой функции.  Одним из первых, кто начал изучать этот график был ученик знаменитого  Платона, древнегреческий математик Менехм в IV в. до н.э., но так и не  сумел её полностью изучить. А вот полностью исследовал свойства  гиперболы и дал ей название крупнейший геометр древности Аполоний  Пергский в III в. до н.э. Учитель: Сегодня мы с вами побываем в роли древнегреческих ученых. Как вы думаете, какие задачи мы должны поставить и решить на уроке? (Учащиеся пытаются сформулировать эти задачи с помощью учителя).  Выяснить графиком какой функции является гипербола.  Рассмотреть расположение графика функции в системе координат.  Изучить свойства функции III. Решение первой задачи. “Какой формулой задается гипербола”. (Учитель читает задачи, учащиеся отвечают на вопросы, учащиеся  записывают в тетради, один ученик на доске) Задача № 1. Скорость пешехода V км/ч; t ч – время.  Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти 12 км. Выразить зависимость t от V. Задача № 2. Площадь прямоугольника 60 кв. см. Одна  сторона прямоугольника а см, другая в см. Выразить зависимость в от а. Задача № 3. Р руб. цена товара, m количество товара.  Сколько товара можно купить на 500 руб? Выразить зависимость m от Р.   Учитель:         Что общего и в чем различие этих формул? Что такое функция? (Зависимость переменной у от переменной х).  Записать каждую зависимость в виде функции? Составить функцию, которая является обобщением рассмотренных  зависимостей (Учащиеся с помощью учителя составляют формулу). Определение. Функция, заданная формулой      пропорциональностью. Если не отвечают – откройте страницу 44 учебника.    где k        0, называется     обратной  Учитель: Детально рассмотрим эту зависимость с помощью графика на  примере функции  Как построить график незнакомой нам функции? А как вы думаете, как будет называться график этой функции? . IV. Решение второй задачи. “Построение графика функции”. Составить таблицу значений (взять значения аргумента с расчетом, чтобы  положение графика определялось с достаточной полнотой). Отметить точки на координатной плоскости. Соединить точки линией. (Все учащиеся строят в тетради, один ученик на доске) Учитель: Давайте перечислим свойства этой функции. (Учащиеся с помощью учителя перечисляют свойства построенной  функции). V. Решение третьей задачи. Учитель: А как вы думаете, если мы возьмем отрицательное число k, что  произойдет с расположением графика в системе координат? Исследовательская работа в парах. Задание. Построить график функции (Учащиеся выполняют задания в парах, после выполнения один из  учеников записывает свойства на доске).  и описать свойства? Учитель: Что произошло с графиком функции, при изменении  коэффициента? А теперь откроем учебники на стр. 45 и сравним полученный нами  график с тем, что нам предлагает учебник? VI. Первичное закрепление. Самостоятельная работа обучающего характера. Постройте график функции  . ИТОГ УРОКА.  Что является графиком функции y=k/x.  В каких координатных четвертях расположен график функции?  Какова область определения функции  Какими свойствами обладает график функции обратной  пропорциональной зависимости?  Из чего состоит гипербола? (Устно, если остаётся время). 1. Укажите какие из функций являются обратной пропорциональностью? ;  ; в)  ; г)  ; д)  ; ; ж)  е)  Задание на дом. П.8 № 179, № 181. ; з)  . РЕФЛЕКСИЯ (каждому ученику выдан рисунок с изображением лица  клоуна, необходимо дорисовать рот, используя следующие комментарии) ГИПЕРБОЛА ВОКРУГ НАС (краткое выступление учащихся  подготовленное заранее). В явлениях природы, в человеческой деятельности часто встречаются  обратно пропорциональные зависимости между двумя величинами.  Гипербола может служить графиком любой такой зависимости.  Астрономы всесторонне изучают строение космоса. Среди тел Солнечной системы много комет. Вблизи Солнца многие  кометы движутся по орбитам, близким к гиперболам. Гипербола используется в строительном деле. Фермы мостов делают так, что воображаемое продольное сечение их  вертикальной плоскостью кривая линия, близка к гиперболе.