Методическая разработка урока по алгебре на тему "теорема Виета" 8 класс

ГБОУ ЦО №173   Презентация к уроку Тема: «ТЕОРЕМА ВИЕТА»                                                                                                                    Разработчик –учитель математики в/к                                                                                                          Ильясова Шерипат Расуловна Санкт­Петербург 2019г Посвящается героям блокадного  Ленинграда, в частности  героям, державшим оборону у  поселка Невская Дубровка     названным «Невский пятачок».           Плацдарм Невский «пятачок» находился на левом  берегу Невы в районе посёлка Дубровка. Ни одна из  попыток прорыва блокады с этого рубежа не увенчалась  успехом. По признанию участников боев, "более  трагичного, страшного и героического, чем этот  "пятачок", они уже потом не видели". Официальные  данные показывают, что его защитники ежедневно  отражали по 12­16 атак противника. За сутки на них  обрушивалось около 50 тысяч мин, снарядов и  авиабомб. В начале 1960­х годов юные следопыты  подняли один квадратный метр земли, в нем оказалось около 10 килограммов металла: осколки бомб, снарядов  и 38 пуль.      В первые послевоенные годы на "пятачке" вообще  ничего не росло. Земля, перенасыщенная фосфором,  издавала ночью слабое фиолетовое сияние…". Тема: «ТЕОРЕМА ВИЕТА» Между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, помимо формул корней, существуют другие полезные соотношения, которые задаются теоремой Виета Теорема: Если x1 и x2 – корни квадратного уравнения a·x2+b·x+c=0, то сумма корней равна отношению коэффициентов b и a, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно отношению коэффициентов c и a, то есть, . На практике наиболее часто теорема Виета используется применительно к приведенному квадратному уравнению (со старшим коэффициентом a, равным 1) вида x2+p·x+q=0. Иногда ее и формулируют для квадратных уравнений именно такого вида, что не ограничивает общности, так как любое квадратное уравнение можно заменить равносильным уравнением, выполнив деление его обеих частей на отличное от нуля число a. Приведем соответствующую формулировку теоремы Виета: Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения x2+p·x+q=0 равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение корней – свободному члену, то есть, x1+x2=−p, x1·x2=q.  № Уравнение Корни уравнения Сумма корней Произведение корней 1. х2 + х –12 = 0 3 и -4 2. х2 - 12х – 45 = 0 -3 и 15 3. у2+ 8у +15 = 0 -3 и -5 -1 12 -8 -12 -45 15 4. у2- 5у +6 = 0 5. z2-10z +21 = 0 6. z2- 3z -10 = 0 2 и 3 3 и 7 -2 и 5 5 10 3 6 21 -10 Франсуа Виет – великий французский математик, родился в 1540 году в горо ке Вантане-ле- Конт, на юге Франции. дОдин  из основоположников алгебры  также серьезных успехов ученый достиг в геометрии, в архитектуре и в астрологии. 14 февраля 1603 года, человек большого ума и рассуждения, умер в возрасте 63 года 1. x2+6x­55=0                                                       6. x2­4x­5 = 0(в порядке убывания)            (­11:5),                                                                           (5; ­1),   2. x2+6x+5=0                                                        7. x2­16x+55=0            (­5: ­1)                                                                            (11;5), 3. x2+22x+120=0(в порядке убывания)                          8. x2­9x+18=0 (­10; ­12)                                                                          (3;6),   4. x2+4x=0(в порядке убывания)                                 9. x2­15x=0 (0; ­4)                                                                               (0;15), 5. x2+2x ­ 120=0(в порядке убывания)                       10. x2­3x­18=0 (10; ­12),                                                                         (­3;6) Решив приведенные квадратные уравнения по теореме Виета, отметим результаты на координатной плоскости как точки. Соединив все полученные точки получим один из наградных символов героям - звезду (­ (- 11:5 (-10;- (0;1 (­3;6) (3;6 (11; (-5: (5; (0; (10; Вторая формулировка теоремы Виета, приведенная в предыдущем пункте, указывает, что если x1 и x2 корни приведенного квадратного уравнения x2+p·x+q=0, то справедливы соотношения x1+x2=−p, x1·x2=q. С другой стороны, из записанных соотношений x1+x2=−p, x1·x2=q следует, что x1 и x2 являются корнями квадратного уравнения x2+p·x+q=0. Иными словами, справедливо утверждение, обратное теореме Виета. Сформулируем его в виде теоремы. Теорема. Если числа x1 и x2 таковы, что x1+x2=−p и x1·x2=q, то x1 и x2 являются корнями приведенного квадратного уравнения x2+p·x+q=0. На координатной плоскости отметим точку примерного расположения Санкт-Петербурга относительно Невского Пятачка и по координатам этой точки (-13;15), используя Теорему обратную теореме Виета, составил приведенное квадратное уравнение р=- 13+15=2; q=-13х15=-195 x2-2x-195=0 Весь этот ад растянулся с 19 сентября 1941года до 17февраля 1943 года и стал настоящей человеческой мясорубкой.                                                                     368 дней        (                                                                                                          19.09.1941 — 29.04.1942 и  26.09.1942 — 17.02.1943 Если сложить модули произведения корней всех 10 уравнений  1) |­55| + |5| + |120| + |0| + |­120| + |5| + |55|+  +|18| +|0|+ |­18|= 396   Вычесть сумму модулей корней 11­ го уравнения (­13;15) 2) 396­(|­13|+|15|)=396­28=368               то получим число дней обороны Невского пятачка в два этапа       19.09.1941 — 29.04.1942 и  26.09.1942 — 17.02.1943          368 дней Сейчас часть этого поля  «Невский пятачок» занимают  захоронения, а часть,  испещрённая воронками,  линиями окопов и укреплений, оставлена нетронутой с тех  лет... Памятник «Рубежный камень». Мемориал «Невский пятачок» Спасибо за участие!