Методические указания для выполнения практических работ по ОП 02 Технической механике
Оценка 4.6

Методические указания для выполнения практических работ по ОП 02 Технической механике

Оценка 4.6
doc
04.12.2020
Методические указания для выполнения практических работ по ОП 02 Технической механике
ПР оп 02 тех мех+.doc

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
Свердловской области
«Талицкий лесотехнический колледж им. Н.И.Кузнецова»

 

 

 

 

              Методические указания для студентов по проведению лабораторных работ и практических занятий

Специальность: 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

 

Дисциплина:      ОП 0.2 «Техническая механика»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г.Тугулым.

Согласовано на заседании

цикловой комиссии   23.02.03  «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

протокол №  1  от  28.08.2019г.     

Председатель цикловой

 Комиссии ___________Б.А. Астратов

 

УТВЕРЖДАЮ

заведующий филиала

____________Колмакова И.В.

31.08.2019г

.

 

Методические рекомендации для выполнения практических работ по учебной дисциплины «ОП.02 техническая механика» для специальности среднего профессионального образования «23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

 

Методические рекомендации для выполнения практических работ разработаны на основе рабочий программы учебной дисциплины и Федеральным государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования (далее СПО) утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ № 701 от 2 августа 2013 г., зарегистрировано Министерством юстиции (рег. № 29498 от 20 августа 2013г.).

 

 

Автор:   Астратов Борис Александрович, преподаватель

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Тема

Наименование задания

страница

Кол-во часов

Тема 1.2. Плоская система сил

 

Практические занятия № 1. Определение проекций сил на оси x и y

5

2

Практическое занятие № 2. Определение величины и направления действия уравновешивающих сил

6

 

2

Тема 1.4. Центр тяжести

Практическое занятие № 3. Определение момента силы и пары сил относительно точки

8

2

Тема 1.9. Динамика материальной точки

Практическое занятие № 4. Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил

10

2

Тема 2.2. Растяжение и сжатие

Практическое занятие № 5. Определение главного вектора и главного момента произвольной системы сил

 

12

2

Практическое занятие № 6. Сложение пространственной системы сходящихся сил

14

2

Практическое занятие № 7. Момент силы относительно оси

16

2

Практическое занятие № 8. Определение положения центра тяжести тела

18

2

Практическое занятие № 9. Определение координат центра тяжести фигур

20

2

Практическое занятие № 10. Определение траектории, скорости и ускорения точки

21

2

Тема 2.3. Срез и смятие

Практическое занятие № 11. Определение скорости и ускорения различных точек вращающегося тела

23

2

Тема 2.4. Геометрические характеристики плоских сечений.

Практическое занятие № 12. Определение скорости любой точки тела

25

2

Практическое занятие № 13. Решение задач на прямолинейное движение точки

26

 

2

Тема 2.5. Кручение

Практическое занятие № 14. Решение задач на определение работы и мощности

28

2

Тема 2.6. Изгиб

Практическое занятие № 15. Решение задач на поступательное движение тела

30

2

Практическое занятие № 16. Построение эпюр продольных сил, напряжений и перемещений

32

2

Практическое занятие № 17. Определение усилий в стержнях

34

2

Практическое занятие № 18. Расчет на прочность по предельному состоянию

37

2

Тема 3.2. Соединения деталей. Разъемные и неразъемные соединения

 

Практическое занятие № 19. Расчет на срез и смятие

40

2

Практическое занятие № 20. Расчет на прочность и жесткость при кручении круглого бруса

41

 

2

Тема 3.3. Механические передачи

 Практическое занятие № 21 Определение угловых и линейных скоростей и

ускоренных точек вращающегося тела

43

 

2

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Методические рекомендации по дисциплине «техническая механика» написаны в соответствии с программой по технической механике для студентов техникумов и колледжей и имеет цель оказать им помощь при получении первоначальных навыков решения задач по теоретической механике.

Пособие содержит общие методические указания и советы для решения задач. Решение задач сопровождается подробными пояснениями.

Каждое практическое занятие состоит из двух частей: теоретическая часть состоит из ряда вопросов, отражающих основные понятия, определения и формулы изученной темы; практическая часть содержит примеры решения задач и задания для самостоятельной работы по вариантам.

Данная система заданий, построенная с учетом современных дидактических требований, способствует осознанному и прочному усвоению теоретического материала, выработке практических умений и навыков.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


ИНСТРУКЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА

по выполнению практического задания № 1

 

Наименование предмета: «Техническая механика».

Тема: «Плоская система сходящихся сил».

Наименование работы: «Определение проекций сил на оси x и y».

Время: 90 мин.

Цель (обучающая, развивающая, воспитательная): уметь определять направление и величину вектора по его проекциям, уметь записывать уравнение равновесия плоской системы сходящихся сил.

Форма отчета: тетрадь.

Рекомендуемая литература: А.И. Аркуша «Техническая механика».

Контрольные вопросы:

1.      Дайте определение силы в статике.

2.      Какими признаками характеризуется понятие силы?

3.      Как графически изображается сила и как она изображается в тексте?

4.      Что такое проекция силы на ось и как она определяется?

 

Порядок выполнения работы:

1. Повторить тему «Плоская система сходящихся сил».

2. Выпишите данные для вашего варианта (согласно нумерации в журнале).

варианта

F1,

Н

F2,

Н

F3,

Н

F4,

Н

варианта

F1,

Н

F2,

Н

F3,

Н

F4,

Н

варианта

F1,

Н

F2,

Н

F3,

Н

F4,

Н

1

100

50

45

60

11

90

85

70

105

21

110

30

50

95

2

90

100

50

45

12

60

90

85

70

22

105

110

30

50

3

85

90

100

50

13

45

60

90

85

23

70

105

110

30

4

70

85

90

100

14

50

45

60

90

24

85

70

105

110

5

105

70

85

90

15

100

50

45

60

25

90

85

70

105

6

110

105

70

85

16

90

100

50

45

26

60

90

85

70

7

30

110

105

70

17

85

90

100

50

27

45

60

90

85

8

50

30

110

105

18

70

85

90

100

28

50

45

60

90

9

95

50

30

110

19

105

70

85

90

29

100

50

45

60

10

100

95

50

30

20

110

105

70

85

30

90

100

50

45

 

Изображение 0013.      Рассмотрите пример решения.

F1 = F2 = F3 = F4 = 100 Н.

F x 1 = F1× cos 30o = F1 × 0,866 = 100 × 0,866 = 86,6 Н.

F y1 = F1× cos 60o = F1 × 0, 5 = 100 × 0, 5 = 50 Н.

F x2 = – F2× cos 45o = – F2 × 0,707 = -100 × 0,707 = –70,7Н.

F y2 = – F2× cos 45o = – F2 × 0,707 = -100 × 0,707 = –70,7Н.

F x3 = – F3× cos 60o = – F3 ×0, 5 = -100 × 0, 5 = –50 Н.

F y3 = – F3× cos 30o = – F3 × 0,866 = -100 × 0,866 = –86,6 Н.

F x4 = F4 × cos 30o = F4 × 0,866 = 100 × 0,866 = 86,6 Н.

F y4 = – F3× cos 60o = – F3 × 0, 5 = –100 × 0, 5= –50 Н.

4.      Зарисуйте прямоугольную систему координат x – О – y, с указанием сил, углов и проекций сил.

5.      Определите проекции сил.

6.      Сделайте вывод.

 

ИНСТРУКЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА

по выполнению практического задания № 2

 

Наименование предмета: Техническая механика.

Тема: Плоская система сходящихся сил.

Наименование работы: Определение величины и направления действия уравновешивающих сил.

Время: 90 мин.

Цель (обучающая, развивающая, воспитательная): уметь определять величины и направления действия уравновешивающих сил графическим и аналитическим способами.

Форма отчета: тетрадь.

Рекомендуемая литература: А.И. Аркуша «Техническая механика»

Контрольные вопросы:

1.      Как найти равнодействующую трех сил?

2.      Что можно сказать о действии сил, когда их равнодействующая равна нулю?

3.      Опишите общий порядок решения задач о равновесии трех сил графическим способом.

4.      Каков общий порядок решения тех же задач аналитическим способом?

5.      Какой из указанных способов более точен?

6.      Приведите примеры частных случаев трех сил.

 

Порядок выполнения работы:

1.      Повторить тему «Плоская система сходящихся сил».

2.      Выпишите данные для вашего варианта (согласно нумерации в журнале).

№ варианта

F1, Н

№ варианта

F1, Н

№ варианта

F1, Н

1

22

11

32

21

27

2

23

12

33

22

28

3

24

13

34

23

29

4

25

14

35

24

30

5

26

15

36

25

31

6

27

16

22

26

32

7

28

17

23

27

33

8

29

18

24

28

34

9

30

19

25

29

35

10

31

20

26

30

36

3.      Рассмотрите пример решения.

Пример решения: Найти величины и направления действия уравновешивающих сил F2 и F3 графическим и аналитическим способами, если заданы величина силы F1 = 20 кН и линии действия сил F2 и F3 (рис. a).

Решение графическим способом.

Принимаем масштаб сил: в 1 см – 10 кН.

Из произвольной точки а откладываем в масштабе известную силу F1, длина вектора которой равна длине отрезка аb = 2 cм (рис. б).

Через начало и конец вектора силы F1,, т.е. через точки a и b, проводим линии, параллельные линиям действия сил F2 и F3, так, чтобы они пересекались в одной точке с. При этом силы F2 и F3 могут оказаться как справа от силы F1 (см. рис. б), так и слева от нее (рис. в). Это не является ошибкой построения, поскольку оба полученных силовых треугольника являются двумя частями параллелограмма. Но, все же, правильнее, когда при обходе треугольника номера сил идут в нарастающем порядке, т.е. вариант F1 F2 F3 предпочтительнее, чем второй вариант. Силы F2 и F3 являются уравновешивающими силу F1.

Измеряем отрезки bc и ca: bc =2, 8 см, ca = 2,5 см. Так как 1 см соответствует 10 кН, получаем F2 = 28 кН, F3 = 25 кН.

Изображение 008Расставляем стрелки на отрезках bc и ca. Из условия равновесия все стрелки должны быть направлены в одну сторону при обходе треугольника. Поскольку направление силы F1 задано (вниз), остальные силы должны быть направлены так, как показано на рис. б, в, при этом конец вектора силы F3 будет совпадать с началом вектора силы F1.

Ответ: F2 = 28 кН, F3 = 25 кН; направления этих сил показаны на силовом треугольнике.

Решение аналитическим способом.

Проводим оси координат О x и O y, традиционно направляя первую из них горизонтально, а вторую – вертикально. Силы направляем из начала координат по заданным линиям действия 3-3 и 2-2. Направление выбираем произвольно (допустим, влево – рис. г). Проставляем углы между направлениями всех сил и координатными осями.

Составляем уравнения:

F2 cos 30oF3 cos 15o = 0

–F1 –_Fcos 60o+ F3 cos 75o = 0

Из первого уравнения получаем выражение для F2:

F2 = – F3 cos 15o/ cos 30o

Подставляем выражение для F2 во второе уравнение:

F1 + F3  cos 15o / cos 30o × cos 60o + F3 cos 75 o = 0;

F3 = F1/ (cos 15o : cos 30o × cos 60o + cos 75o) = 20/ (0,966: 0,866 × 0,5 + 0,259) = 24,48 кН

Определив F3 , находим F2:

F2 = – F3 cos 15o/ cos 30o = 24, 48× 0,966: 0,866 = -27,31 кН

Ответ: F2 = 27, 31 кН, эта сила направлена в сторону, противоположную показанной на рис, о чем говорит знак «минус» перед числовым значением; F3 = 24,48 кН, сила направлена так же, как показано на рис. г, поскольку числовое значение получилось со знаком «плюс», который опущен.

 

4.      Перечертите рисунок с соблюдением масштаба.

5.      Решите задачу

6.      Сделайте вывод.

 

ИНСТРУКЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА

по выполнению практического задания № 3

 

Наименование предмета: «Техническая механика».

Тема: «Плоская система сходящихся сил».

Наименование работы: «Определение момента силы и пары сил относительно точки».

Время: 90 мин.

Цель (обучающая, развивающая, воспитательная): знать определения момента пары сил и момента относительно точки, уметь определять знак момента.

Форма отчета: тетрадь.

Рекомендуемая литература: А.И. Аркуша «Техническая механика».

Контрольные вопросы:

1.      Напишите формулу для определения момента силы относительно какой-либо точки тела.

2.      Как определяется знак момента силы относительно какой-либо точки?

3.      В чем сходство и отличие вращательных воздействий, оказываемых на тело силой и парой сил?

Указания к выполнению работы:

1.      Повторить тему «Момент силы относительно точки. Пара сил».

2.      Выпишите данные для Вашего варианта (согласно нумерации в журнале).

 

варианта

F1

кН

F2

кН

F3

кН

F4

кН

M

кН м

a1

м

a2

м

a3

м

a4

м

a5

м

h4

м

1

20

10

30

40

15

1

2

3

4

5

0,5

2

15

20

10

30

40

5

1

2

3

4

0,8

3

40

15

20

10

30

4

5

1

2

3

0,7

4

30

40

15

20

10

3

4

5

1

2

0,6

5

20

30

40

15

20

2

3

4

5

1

0,3

6

10

20

30

40

15

1

2

3

4

5

0,4

7

50

10

20

30

40

5

1

2

3

4

0,5

8

40

50

10

20

30

4

5

1

2

3

0,6

9

30

40

50

10

20

3

4

5

1

2

0,3

10

25

30

40

50

10

2

3

4

5

1

0,4

11

10

25

30

40

50

1

2

3

4

5

0,5

12

20

10

25

30

40

2

1

2

3

4

0,6

13

35

20

10

25

30

3

2

1

2

3

0,7

14

40

35

20

10

25

4

3

2

1

2

0,8

15

30

40

35

20

10

5

4

3

2

1

0,3

16

50

30

40

35

20

1

5

4

3

2

0,4

17

15

50

30

40

35

2

1

5

4

3

0,5

18

20

15

50

30

40

3

2

1

5

4

0,6

19

30

20

15

50

30

4

3

2

1

5

0,7

20

40

30

20

15

50

5

4

3

2

1

0,8

21

45

40

30

20

15

1

5

4

3

2

0,3

22

50

45

40

30

20

2

1

5

4

3

0,4

23

10

50

45

40

30

3

2

1

5

4

0,5

24

20

10

50

45

40

4

3

2

1

5

0,6

25

30

20

10

50

45

5

4

3

2

1

0,7

26

40

30

20

10

50

1

5

4

3

2

0,8

27

45

40

30

20

10

2

1

5

4

3

0,3

28

50

45

40

30

20

3

2

1

5

4

0,4

29

10

50

45

40

30

4

3

2

1

5

0,5

30

20

10

50

45

40

5

4

3

2

1

0,6

 

Изображение 0063.      Рассмотрите пример решения.

F1= 10 кН

F2= 15 кН

F3 = 20 кН

F4 = 25 кН

M = 15 кНм

a1 = 2 м

a2 = 3 м

a3 = 4 м

a4 = 5 м

a5 = 6 м

h4 = 0,2 м

 

Находим плечи h1 h2 h3

h 1 = a 1 sin 30 o= 2∙ 0,5 = 1 м

h 2 = a 2 sin 60 o= 3 ∙ 0,866 = 2,598 м

h 3 = a 3 = 4 м

Находим сумму моментов относительно точки О:

Mo = – F1 h1 + F2 h2 – F3 h 3F4 h 4 + M = – 10 ∙ 1 + 15 ∙ 2,598 – 20 ∙ 4 – 25 ∙ 0, 2 + 15 = – 41,03кНм.

4.      Перечертите рисунок.

5.      Определите сумму моментов всех сил относительно точки О.

6.      Сделайте вывод.

 

ИНСТРУКЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА

по выполнению практического задания № 4

 

Наименование предмета: Техническая механика.

Тема: Плоская система произвольно расположенных сил

Наименование работы: Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил.

Время: 90 мин.

Цель (обучающая, развивающая, воспитательная): знать способы определения главного вектора и главного момента, уметь составить уравнения равновесия для двух и более сил.

Форма отчета: тетрадь.

Рекомендуемая литература: А.И. Аркуша «Техническая механика».

Контрольные вопросы:

1.      Как найти равнодействующую трех сил?

2.      Что можно сказать о действии сил, когда их равнодействующая равна нулю?

3.      Опишите общий порядок решения задач о равновесии трех сил графическим способом.

4.      Каков общий порядок решения тех же задач аналитическим способом?

5.      Какой из указанных способов более точен?

6.      Приведите примеры частных случаев действия трех сил.

 

Указания к выполнению работы:

1.      Повторить по учебнику тему «Плоская система произвольно расположенных сил».

2.      Выпишите данные для вашего варианта (согласно нумерации в журнале).

варианта

F1,

кН

F2,

кН

F3,

кН

варианта

F1,

кН

F2,

кН

F3,

кН

1

22

32

37

16

37

21

27

2

23

33

38

17

38

22

28

3

24

34

39

18

39

23

29

4

25

35

40

19

40

24

30

5

26

36

10

20

10

25

31

6

27

22

11

21

11

26

32

7

28

23

12

22

12

27

33

8

29

24

13

23

13

28

34

9

30

25

14

24

14

29

35

10

31

26

15

25

15

30

36

11

32

27

16

26

16

31

37

12

33

28

17

27

17

32

38

13

34

29

18

28

18

33

39

14

35

30

19

29

19

34

40

15

36

31

20

30

20

35

10

 

3.      Рассмотрите пример решения.

Пример. Определить величины и направления действия сил F4 и F5, уравновешивающих известные силы F1, F2 и F3 (рис. а), если F1= 40 кН, F2 = 30 кН, F3 = 20 кН.

 

Решение аналитическим способом (рис. б) Проводим оси координат, располагая их традиционно.

Составляем уравнение равновесия в форме:

F2 cos 30 о F3 cos15о + F4 cos 60о+F5 cos 45о = 0.

F1+F2 cos 60о +F3 cos 75о + F4 cos 30 о- F5 cos 45o = 0.

Решать задачи принято в общем виде, но в данном случае проще выделить свободные члены и коэффициенты при неизвестных F4 и F5:

 

Изображение 01030 × 0,866 – 20 × 0,966 + F4 × 0,5 + F5 × 0,707 = 0;

–40 + 30 × 0,5 + 20 × 0,259 +

+ F4 × 0,866 – F5 × 0,707 = 0.

Отсюда

0,5F4 + 0,707 F5 = – 6, 66;

0,866 F40,707 F5 = 19, 82.

Такую систему проще решить не методом подстановки, а методом сложения. Сложив левую часть первого уравнения с левой частью второго, а правую часть с правой, получим

1,366 F4 = 13,16 кН.

Отсюда F4 = 13,66:1,366 = 9,63 кН.

 

Из первого уравнения определим F5:

        - 6, 66 – 0,5F4        – 6, 66 – 0,5 ∙ 9, 63

 F5 = -------------------- = ---------------------- = – 16, 23 кН

             0,707                         0,707

Ответ: F4 = 9, 63 кН, F5 = -16, 23 кН, сила направлена в сторону, противоположную показанной на рисунке.

 

 

Решение графическим способом (рис. в) Масштаб: в 1 см – 10 кН.

Откладываем в масштабе силы F1, F2, F3, соблюдая заданные направления.

Через начало вектора силы F1 и конец вектора силы F1 проводим линии, параллельные линиям действия сил F4 и F5 до пересечения в точке А.

Измеряем полученные отрезки в сантиметрах и с учетом масштаба находим величины силы F 4 и F5 в килоньютонах: F4 = 10 кН, F5 = 16 кН.

Стрелки на векторах сил F4 и F5 ставим так, чтобы они были направлены в одну сторону при обходе многоугольника. После простановки стрелок видно, что сила F5 направлена в сторону, противоположную показанной на рис.

Ответ: F4 = 10 кН, F5 = 16 кН.

 

4.      Решите свой вариант сначала аналитическим способом, а затем графическим.

5.      Сравните способы решения.

6.      Ответьте на вопросы.

7.      Сделайте вывод.

 

ИНСТРУКЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА

по выполнению практического задания № 5

 

Наименование предмета: «Техническая механика».

Тема: «Плоская система произвольно расположенных сил».

Наименование работы: «Определение главного вектора и главного момента произвольной системы сил».

Время: 90 мин.

Цель (обучающая, развивающая, воспитательная): знать способы определения главного вектора и главного момента, уметь составить уравнения равновесия для двух и более сил.

Форма отчета: тетрадь.

Рекомендуемая литература: А.И. Аркуша «Техническая механика»

Контрольные вопросы:

1.      Дайте определение главного вектора.

2.      Чему равен главный момент?

3.      В чем сходство и в чем различие между главным вектором плоской системы сил и ее равнодействующей?

 

Указания к выполнению работы:

1.      Повторить по учебнику тему «Плоская система произвольно расположенных сил».

2.      Выпишите данные для вашего варианта (согласно нумерации в журнале).

 

 

 

варианта

F1,

Н

F2,

Н

F3,

Н

F4,

Н

F5,

Н

варианта

F1,

Н

F2,

Н

F3,

Н

F4

Н

F5,

Н

1

22

32

37

10

20

16

37

21

27

11

19

2

23

33

38

11

21

17

38

22

28

12

20

3

24

34

39

12

22

18

39

23

29

13

21

4

25

35

40

13

23

19

40

24

30

14

22

5

26

36

10

14

24

20

10

25

31

15

23

6

27

22

11

15

25

21

11

26

32

16

24

7

28

23

12

16

26

22

12

27

33

17

25

8

29

24

13

17

27

23

13

28

34

18

26

9

30

25

14

18

28

24

14

29

35

19

27

10

31

26

15

19

29

25

15

30

36

20

28

11

32

27

16

20

30

26

16

31

37

21

29

12

33

28

17

21

31

27

17

32

38

22

30

13

34

29

18

22

32

28

18

33

39

23

31

14

35

30

19

23

33

29

19

34

40

24

32

15

36

31

20

24

34

30

20

35

10

25

33

 

3.      Рассмотрите пример решения.

Пример.

К точкам А, B, С и D, образующим прямоугольник со сторонами АB = 80 см, BC = 120 см, приложены пять сил, как показано на рис. Определить главный вектор и главный момент этой системы сил, если F 1 = 50 Н, F2 = 74 Н, F3 = 60 Н, F4 = 40 Н, F5 = 51 Н и угол α = 60о. При определении главного момента центр приведения выбрать наиболее рациональным образом.

Решение.

1.      Примем за центр приведения точку А (в этой точке пересекаются линии действия трех сил из пяти) и ее же примем за начало координат, совместив ось x со стороной АB прямоугольника, а ось ycо стороной DA.

Изображение 0112.      Найдем проекции всех заданных сил на ось x, Н:

F1x = F1 = 50; F2 x = F2 cos α = 74 ∙ cos 60o = 37;

F3x = 0; F4 x = – F4 = – 40; F5 x = 0.

3.      Найдем проекции всех заданных сил на ось y, Н:

F1y = 0; F2y = -F2 sin α = -74 sin 60o = – 64;

F3y = F3 = 60; F4 y = 0; F5y = F5 = 51.

4.      Найдем проекции главного вектора на оси x и y:

 

 Fглx = ∑ F k x = 50 + 37 – 40 = 47 Н;

Fглy = ∑ F k y = – 64 + 60 + 51 = 47 Н.

 

5.      Как видно проекции получаются положительными и равными между собой. Это значит, что главный вектор направлен под углом 45 o к каждой из осей, т.е.

φ x = φ y = 45 o

и модуль главного вектора

Fгл = Fглx √2 = 47 √2 = 66, 5 Н.

Вектор Fгл приложен в точке А, принятой за центр приведения (рис.).

6.      Находим главный момент, для этого предварительно определим моменты всех заданных сил относительно центра приведения (точки А);

TA (F1) = 0;

TA (F2) = 0;

TA (F3) = F3 AB = 60 ∙ 0, 8 = 48 Н ∙ м;

TA (F4) = – F4AD = – 40 ∙ 1, 2 = – 48 Нм;

TA (F5) = 0.

Главный момент T гл = ∑ TA (F k) = 48 – 48 = 0.

Таким образом, вследствие удачного выбора центра приведения сразу определяется равнодействующая F∑ : ее модуль F = 66, 5 Н, линия ее действия MN проходит через точку A под углом φ x = 45o к стороне AB.

Ответ: Fгл = 66, 5 Н, Tгл = 0.

 

4.      Решите свой вариант.

5.      Ответьте на вопросы.

6.      Сделайте вывод.

 

ИНСТРУКЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА

по выполнению практического задания № 6

 

Наименование предмета: «Техническая механика».

Тема: «Пространственная система сил».

Наименование работы: «Сложение пространственной системы сходящихся сил».

Время: 90 мин.

Цель (обучающая, развивающая, воспитательная): научиться определять усилия в стержнях, вызванных действием груза, составлять уравнения равновесия для пространственной системы сходящихся сил.

Форма отчета: тетрадь.

Рекомендуемая литература: А.И. Аркуша «Техническая механика».

Контрольные вопросы:

1.      Что называют главным вектором системы?

2.      Чему равен главный момент системы?

3.      Чему равна равнодействующая произвольной плоской системы сил?

4.      Какая система сил называется пространственной?

 

Указания к выполнению работы:

1.      Повторить по учебнику тему «Пространственная система сил».

2.      Выпишите данные для вашего варианта (согласно нумерации в журнале).

 

 

варианта

m,

кг

варианта

m,

кг

варианта

m,

кг

1

200

11

700

21

400

2

300

12

800

2

600

3

400

13

200

23

700

4

600

14

300

24

800

5

700

15

400

25

200

6

800

16

600

26

300

7

200

17

700

27

400

8

300

18

800

28

600

9

400

19

200

29

700

10

600

20

300

30

800

 

3.      Рассмотрите пример решения.

Пример.

Изображение 012

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Груз, масса которого m = 500 кг, подвешен на кронштейне ABCD, состоящем из трех стержней 1, 2 и 3. Стержни 1 и 2 образуют в месте соединения прямой угол и расположены в горизонтальной плоскости. Стержень 3 образует с горизонтальной плоскостью угол α = 40o (рис.а). Определить усилия в стержнях, вызванные действием груза. Соединения стержней между собой и с вертикальной стенкой шарнирные. Весом стержней пренебречь.

Решение.

1.      На точку C кронштейна действует вертикальная нагрузка, равная весу груза, поэтому

G = mg = 500 ∙ 9, 81 = 4900 Н = 4, 9 кН.

2.      Действие веса G на кронштейн уравновешивается реакциями трех стержней. Известно, что реакции направлены вдоль стержней (так как соединения стержней шарнирные). Нужно определить модуль и направление каждой реакции, т. Е. определить, какой из стержней сжат, а какой растянут.

Мысленно разрежем стержни вблизи точки C и изобразим узел C, образуемый соединением трех стержней отдельно (рис.) вместе с четырьмя действующими на него силами: вертикально вниз действует известная сила G = 4,9 кН, а вдоль стержней действуют три их реакции: R1, R2 и R3. Причем условно считаем, что все стержни растянуты, поэтому на рис. все реакции направлены от узла C.

3.      Расположим оси координат, как показано на рис.161, б. Замечая, что осью x прямой угол ACB разделен пополам ( ACO = BCO = β = 45o), составим три уравнения равновесия для пространственной системы сходящихся сил:

∑ Fkx = 0; R1 cos β + R2 cos β + R3 cos α = 0; (1)

∑ Fky = 0; R1 sin β – R2 sin β = 0; (2)

Fkя = 0; – R3 sin α – G = 0. (3)

4.      Решаем полученную систему уравнений.

Из уравнения (3)

R3 = – G / sin α = – 4,9 / sin 40o = – 7, 62 кН.

Знак «минус» показывает, что реакция R3 направлена в сторону, противоположную той, которая изображена на рисунке. Значит стержень 3 сжат усилием 7,62 кН.

Из уравнения (2) R1 = R2.

Из уравнения (1) R1 = R2.= – R3 cos α / 2 cos β = 7,62 cos 40o/ 2 cos 45o = 4,13 кН.

Числовые значения реакций R1 и R2 получились положительные, значит стержни 1 и 2 растянуты силами по 4,13 кН.

4.      Решите свой вариант.

5.      Ответьте на вопросы.

6.      Сделайте вывод.

 

ИНСТРУКЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА

по выполнению практического задания № 7

 

Наименование предмета: «Техническая механика».

Тема: «Пространственная система сил».

Наименование работы: «Момент силы относительно оси».

Время: 90 мин.

Цель (обучающая, развивающая, воспитательная): научиться определять моменты сил относительно осей x, y и z.

Форма отчета: тетрадь.

Рекомендуемая литература: А.И. Аркуша «Техническая механика».

Контрольные вопросы:

1.      Какие уравнения и сколько можно составить для уравновешенной пространственной системы сходящихся сил?

2.      Почему при определении момента силы относительно оси нужно обязательно проецировать силу на плоскость, перпендикулярную оси?

3.      Как нужно расположить ось, чтобы момент данной силы относительно этой оси равнялся нулю?

4.      Какие уравнения и сколько можно составить для уравновешенной системы параллельных сил, расположенных в пространстве?

5.      Какие уравнения и сколько можно составить для уравновешенной системы сил, расположенных в пространстве как угодно?

 

Указания к выполнению работы:

1.      Повторить по учебнику тему «Пространственная система сил».

2.      Выпишите данные для вашего варианта (согласно нумерации в журнале).

варианта

F1

кН

F2

кН

F3

кН

F4

кН

варианта

F1

кН

F2

кН

F3

кН

F4

кН

варианта

F1

кН

F2

кН

F3

кН

F4

кН

1

3

3

3

3

11

4

4

4

4

21

6

6

6

6

2

4

4

4

4

12

6

6

6

6

22

7

7

7

7

3

6

6

6

6

13

7

7

7

7

23

8

8

8

8

4

7

7

7

7

14

8

8

8

8

24

3

3

3

3

5

8

8

8

8

15

3

3

3

3

25

4

4

4

4

6

3

3

3

3

16

4

4

4

4

26

6

6

6

6

7

4

4

4

4

17

6

6

6

6

27

7

7

7

7

8

6

6

6

6

18

7

7

7

7

28

8

8

8

8

9

7

7

7

7

19

8

8

8

8

29

3

3

3

3

10

8

8

8

8

20

3

3

3

3

30

4

4

4

4

 

3.      Рассмотрите пример решения

Пример.

К вершинам квадрата ABCD (AB =AD = 2 м), расположенного в горизонтальной плоскости, приложены силы F1, F2, F3 и F4. Сила F1 направлена по диагонали AC; сила F2 действует вверх перпендикулярно к плоскости квадрата; сила F3 действует в плоскости квадрата и ее направление образует с диагональю CA угол α = 20 o; сила F4 действует в плоскости, перпендикулярной к плоскости квадрата, и направлена к стороне DC под углом α = 30 o. Определить моменты каждой силы относительно осей x, y и z. Модули сил

F1= F2 = F3 = F4 = 5 кН. Изображение 013

Решение.

1.      Замечаем, что расположение осей, показанное на рис. определяет положение трех взаимно перпендикулярных плоскостей; плоскости I, перпендикулярной к оси y, плоскости II, перпендикулярной к оси z, и плоскости III, перпендикулярной к оси x.

2.      Определяем моменты силы F1. Сила F1приложена в точке A пересечения всех трех осей, следовательно, согласно первому частному случаю

Tx (F1) = 0; Ty (F1) = 0; Tz (F1) = 0.

3.      Определяем моменты силы F2.

Сила F2, приложенная в точке B, пересекает ось y и параллельна оси z. Следовательно, согласно первому и второму частным случаям

Ty (F2) = 0; Tz (F2) = 0.

Чтобы определить момент силы F2 относительно оси x, необходимо найти проекцию F2 на плоскость III, перпендикулярную к оси x. Сила F2 расположена в этой плоскости и, следовательно, проецируется полностью F2yz = F2. Плечом является сторона AB квадрата. Знак момента положительный, так как если посмотреть от точки D вдоль оси x на плоскость III, то увидим, что сила F2 поворачивает плечо AB против хода часовой стрелки. Поэтому

Tx (F2) = F2 AB = 5 ∙ 2 = 10 кН∙м

4.      Определяем моменты силы F3

Сила F3 расположена в горизонтальной плоскости. В этой же плоскости расположены оси x и y. Поэтому линия действия силы F3 пересекает ось x (в точке E) и ось y (в точке K) Значит

Tx (F3) = 0 и Ty (F3) = 0.

Плоскость, в которой расположена сила F3, перпендикулярна оси z,

значит F3xy = F3. Плечо AL силы F3 найдем из треугольника ALC:

AL=AC sin α = AB √ 2 sin α

Знак момента положительный (если посмотреть на плоскость II со стороны оси z) Поэтому

Tz (F3) = F3AL= F3 AB √ 2 sin α = 5 ∙2 ∙ √ 2 sin 20o = 4,83 кН м

5.                 Определяем моменты силы F4.

Линия действия силы F4 пересекает ось x, следовательно,

Tx (F4) = 0.

Спроецируем силу F4 на плоскости I и II:

F4xz = F4 sin β и F4xy = F4 cos β

Плечом силы F4 является сторона квадрата AD

Ty (F4 ) = – F4xz ∙ AD = -F4 sin β ∙ AD = – 5 sin 30 o ∙2 = – 5 кНм

Tz (F4) = – F4xy ∙ AD = – F4 cos β ∙ AD = 5 cos 30 o ∙ 2 = 8,66 кНм

4.      Ответьте на вопросы.

5.      Сделайте вывод.

 

ИНСТРУКЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА

по выполнению практического задания № 8

 

Наименование предмета: «Техническая механика».

Тема: «Центр тяжести».

Наименование работы: «Определение положение центра тяжести тела».

Время: 90 мин.

Цель (обучающая, развивающая, воспитательная): уметь определять положение центра тяжести плоской фигуры.

Форма отчета: тетрадь.

Рекомендуемая литература: А.И. Аркуша «Техническая механика».

Контрольные вопросы:

1.      Дайте определение центра тяжести тела.

2.      Чему равен статический момент площади относительно оси абсцисс?

3.      В каких единицах измеряется статический момент плоской фигуры?

4.      Чему равен статический момент плоской фигуры относительно центральной оси?

Указания к выполнению работы:

1.      Повторить по учебнику тему «Центр тяжести».

2.      Выпишите данные для вашего варианта (согласно нумерации в журнале).

варианта

AB,

см

BD,

см

DE,

см

EK,

см

варианта

AB,

BD,

DE,

EK,

варианта

AB,

см

BD,

см

DE,

см

EK,

см

1

10

12

8

6

11

12

14

10

8

21

6

8

4

2

2

12

14

10

8

12

6

8

4

2

22

10

12

8

6

3

6

8

4

2

13

10

12

8

6

23

12

14

10

8

4

10

12

8

6

14

12

14

10

8

24

6

8

4

2

5

12

14

10

8

15

6

8

4

4

25

10

12

8

6

6

6

8

4

2

16

10

12

8

2

26

12

14

10

8

7

10

12

8

6

17

12

14

10

8

27

6

8

4

2

8

12

14

10

8

18

6

8

4

2

28

10

12

8

6

9

6

8

4

2

19

10

12

8

6

29

12

14

10

8

10

10

12

8

6

20

12

14

10

8

30

6

8

4

2

 

Изображение 0143.      Рассмотрите пример решения.

Пример.

Определить положение центра тяжести плоской фигуры, изогнутой из тонкой проволоки

Решение.

1)      Фигура состоит из четырех прямых отрезков: AB = l1 = 8 см; BD = l2 = 10 см; DE = l3 = 6 см; EK = l4 = 4 см. На эти четыре части и разделим всю фигуру.

2)      Оси координат расположены так, чтобы они совпали с отрезками DE (ось x) и BD (ось y). Так как фигура плоская, третья ось здесь не нужна.

3)      Для центров тяжести C1,, C2,, C3 и C4 каждого отрезка соответственно найдем, исходя из размеров фигуры, их координаты. Обозначив x1 и y1 координаты C1, найдем, что

x1 = BA / 2 = 4 см; y1 = DB = 10 см;

координаты C2: x2 = 0; y 2 = DB / 2 = 5 см;

координаты C3: x3 = DE / 2 = 3 см; y3 = 0;

координаты C4: x4 = DE = 6 см; y4 = EK / 2 = 2 см.

Для удобства, а также ввиду того, что координаты центров тяжести можно определить непосредственно по рисунку, данные для подстановки в формулы следует представлять в таком виде:

l 1 = 8 см; С1 (4; 10);

l 2 = 10 см; С2 (0; 5);

l 3 = 6 см; С3 (3; 0);

l 4 = 4 см; С4 (6; 2).

4)      Подставим значения lk,, xk и yk в формулы (2) и сделаем вычисления:

x c = ( 8 · 4 + 10 · 0 + 6 · 3 + 4 · 6) / (8 + 10 + 6 + 4) = 2,64 см;

yс = (8 · 10 +10 · 5 +6 · 0 + 4 ·2) / (8 +10 + 6 + 4) = 4,93 см.

5)      Отложив вдоль осей x и y найденные координаты, отметим на рис. положение центра тяжести C данной фигуры.

 

4.      Решите свой вариант.

5.      Ответьте на вопросы.

6.      Сделайте вывод.

 

ИНСТРУКЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА

по выполнению практического задания № 9

 

Наименование предмета: «Техническая механика».

Тема: «Центр тяжести».

Наименование работы: «Определение координат центра тяжести фигур».

Время: 90 мин.

Цель (обучающая, развивающая, воспитательная): уметь определять положение центра тяжести фигуры.

Форма отчета: тетрадь.

Рекомендуемая литература: А.И. Аркуша «Техническая механика».

Контрольные вопросы:

1.      Дайте определение центра тяжести тела.

2.      Чему равен статический момент площади относительно оси абсцисс?

3.      В каких единицах измеряется статический момент плоской фигуры?

4.      Чему равен статический момент плоской фигуры относительно центральной оси?

 

Указания к выполнению работы:

1.      Повторить по учебнику тему «Центр тяжести».

2.      Выпишите данные для вашего варианта (согласно нумерации в журнале).

варианта

x1,

мм

x2,

мм

y,

мм

z1,

мм

z3,

мм

варианта

x1,

мм

x2,

мм

y,

мм

z1,

мм

z3,

мм

варианта

x1,

мм

x2,

мм

y,

мм

z1,

мм

z3,

мм

1

20

30

70

40

10

11

60

70

110

80

50

21

40

50

90

60

30

2

40

50

90

60

30

12

50

60

100

70

40

22

60

70

110

80

50

3

60

70

110

80

50

13

20

30

70

40

10

23

50

60

100

70

40

4

50

60

100

70

40

14

40

50

90

60

30

24

20

30

70

40

10

5

20

30

70

40

10

15

60

70

110

80

50

25

40

50

90

60

30

6

40

50

90

60

30

16

50

60

100

70

40

26

60

70

110

80

50

7

60

70

110

80

50

17

20

30

70

40

10

27

50

60

100

70

40

8

50

60

100

70

40

18

40

50

90

60

30

28

20

30

70

40

10

9

20

30

70

40

10

19

60

70

110

80

50

29

40

50

90

60

30

10

40

50

90

60

30

20

50

60

100

70

40

30

60

70

110

80

50

 

3.      Рассмотрите пример решения.

 

Изображение 015Пример.

Определить положение центра тяжести фигуры, составленной из трех тонких плоских пластинок прямоугольной формы, пересекающихся друг с другом под прямыми углами; размеры – в мм.

Решение.

1)                Поместим начало координат в вершине трехгранного угла и расположим оси координат вдоль линий пересечения пластинок.

Фигура состоит из трех прямоугольников с центрами тяжести С1, С2 , С3, расположенными на пересечении прямых, соединяющих середины противоположных сторон.

2)                Исходя из размеров фигуры, определим необходимые данные для подстановки в формулы (3): A k – площади прямоугольников и координаты их центров тяжести:

A1 = 3 ∙ 5 = 15 см2; C1 (1, 5; 0; 2, 5);

A2 = 4 ∙ 8 = 32 см2; C2 (2; 4; 0);

A3 = 8 ∙ 2 = 16 см2; C3 0; 4; 1).

3)                Подставим эти данные в формулы (4) и вычислим искомые координаты центра тяжести фигуры:

x c = (15 ∙ 1,5 + 32 ∙ 2 + 16 ∙ 0) / (15 + 32 + 16) = 1, 37 см = 13,7 мм

y c = (15 ∙ 0 + 32 ∙ 4 + 16 ∙ 4) / (15 + 32 + 16) = 3,04 см = 30,4 мм

z c = (15 ∙ 2,5 + 32 ∙ 0 + 16 ∙ 1) / (15 + 32 + 16) = 0,85 см = 8,5 мм

Центр тяжести фигуры расположен в точке  С (13,7; 30,4; 8,5).

 

4.      Решите свой вариант.

5.      Ответьте на вопросы.

6.      Сделайте вывод.

 

 

ИНСТРУКЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА

по выполнению практического задания № 10

 

Наименование предмета: «Техническая механика».

Тема: «Кинематика точки».

Наименование работы: «Определение траектории, скорости и ускорения точки».

Время: 90 мин.

Цель (обучающая, развивающая, воспитательная): научиться определять время, необходимое для прохождения заданного расстояния, если задана скорость.

Форма отчета: тетрадь.

Рекомендуемая литература: А.И. Аркуша «Техническая механика»

Контрольные вопросы:

1.      Дайте определение кинематики.

2.      Что называют траекторией?

3.      В каких единицах измеряется скорость?

4.      Чему равен модуль средней скорости?

5.      В каких единицах измеряется ускорение?

 

Указания к выполнению работы:

1.      Повторить по учебнику тему «Кинематика точки».

2.      Выпишите данные для вашего варианта (согласно нумерации в журнале).

варианта

S,

км

vА,

км/ч

vВ,,

км./ч

варианта

S,

км

vА,

км/ч

vВ,,

км/ч

варианта

S,

км

vА,,

км/ч

v В,

км/ч

1

110

30

20,4

11

130

34

24,8

21

110

30

20,4

2

120

 32

22,6

12

140

36

26,2

22

120

32

22,6

3

130

34

24,8

13

110

30

20,4

23

130

34

24,8

4

140

36

26 2

14

120

32

22,6

24

140

36

26,2

5

110

30

20,4

15

130

34

24,8

25

110

30

20,4

6

120

32

22,6

16

140

36

26,2

26

120

32

22,6

7

130

34

24,8

17

110

30

20,4

27

130

34

24,8

8

140

36

26,2

18

120

32

22,6

28

140

36

26,2

9

110

30

20,4

19

130

34

24,8

29

110

30

20,4

10

120

32

22,6

20

140

36

26,2

30

120

32

22,6

 

3.      Рассмотрите пример решения.

Из двух пунктов А и В прямолинейного шоссе, находящихся один от другого на расстоянии 100 км, одновременно выезжают навстречу друг другу два велосипедиста и движутся с постоянными скоростями. Велосипедист, выезжающий из А, имеет скорость v А, а велосипедист, выезжающий из В, – скорость vВ, = 26,6 км /ч. Определить, за какое время каждый из них проедет расстояние 100 км. Через сколько часов и где они встретятся?

Решение.

1.                 Находим время, затраченное первым велосипедистом на проезд от точки А до В:

tАВ = S АВ / vА = 100 / 40 = 2,5 ч

2.                 Находим время, затраченное вторым велосипедистом на проезд от точки В до А:

tВА = S ВA / vB = 100 / 26,6 = 3,75 ч.

3.                 Время и место встречи велосипедистов наиболее просто определить графически. Расстояние между пунктами А и В, равное100 км, изобразим на оси ординат отрезком в 50 мм (рис.202), т.е. в масштабе μS = 2 км /мм (100 км = μS · 50 мм и … μS = 100 км / 50 км = 2 км /мм).

Изображение 003По оси абсцисс отложим время в масштабе μt = 0,1 ч /мм (4 часа изображены отрезком 40 мм, поэтому 4 ч = μt · 40 мм и μt = 4 ч / 40 мм = 0,1 ч /мм)

Первый велосипедист расстояние от А до В проезжает за 2,5 ч. Его перемещение изображается на графике прямой OB1.

Второй велосипедист расстояние от В до А проезжает за 3,75 ч и его перемещение изображается на графике прямой В0 А2

Точка С12 пересечения обоих графиков указывает место и время встречи.

Встреча происходит на расстоянии S А = 60 км от пункта А (или на расстоянии.

S В = 40 км от пункта В) через Δt = 1,5 ч после начала движения велосипедистов.

Если вместо графического решения применить аналитическое, то можно рассуждать таким образом.

Допустим, что место встречи происходит на расстоянии S от пункта А, а время до встречи Δt , считая от начала движения. Тогда уравнение движения первого велосипедиста примет вид

S = vА · Δt и уравнение движения второго велосипедиста S = S0 – vB · Δt где S0 = 100 км – расстояние от местонахождения второго велосипедиста до пункта А в момент начала отсчета (при t = 0).

Так как левые части уравнения (1) и (2) равны, то vА · Δt = S0 – vB · Δt.

Отсюда

Δt = S0 / (vА + vB) = 100 / (40 + 26,6) = 1, 5 ч.

Из уравнения (1) определяем S:

S = vА · Δt = 40 · 1,5 = 60 км.

 

4.      Решите свой вариант.

5.      Ответьте на вопросы.

6.      Сделайте вывод.

 

 

ИНСТРУКЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА

по выполнению практического задания № 11

 

Наименование предмета: «Техническая механика».

Тема: «Простейшие движения твердого тела».

Наименование работы: «Определение скорости и ускорения различных точек вращающегося тела».

Время: 90 мин.

Цель (обучающая, развивающая, воспитательная): научиться определять угловую скорость шкива двигателя.

Форма отчета: тетрадь.

Рекомендуемая литература: А.И. Аркуша «Техническая механика»

Контрольные вопросы:

1.      Дайте определение вращательного движения тела.

2.      Чему равна средняя угловая скорость?

3.      Чему равно угловое ускорение тела в данный момент?

4.      Дайте определение частоты вращения.

5.      Чему равна частота вращения?

 

Указания к выполнению работы:

1.      Повторить по учебнику тему «Простейшие движения твердого тела».

2.      Выпишите данные для вашего варианта (согласно нумерации в журнале).

варианта

d п

d2

d3

варианта

d п

d2

d3

варианта

d п

d2

d3

1

650

350

130

11

750

450

150

21

650

350

130

2

700

400

140

12

800

500

160

22

700

400

140

3

750

450

150

13

650

350

130

23

750

450

150

4

800

500

160

14

700

400

140

24

800

500

160

5

650

350

130

15

750

450

150

25

650

350

130

6

700

400

140

16

800

500

160

26

700

400

140

7

750

450

150

17

650

350

130

27

750

450

150

8

800

500

160

18

700

400

140

28

800