МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ «Организация работы над текстовой задачей как средство формирования мыслительных операций младших школьников»

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ «Организация работы над текстовой задачей как средство формирования мыслительных операций младших школьников»   Волгоград – 2019 год 1 Оглавление. Введение.                                                                                                                                            4 Глава I.   Психолого­педагогические и методические основы  формирования мыслительных операций у младших школьников  при решении текстовых задач на уроках математики.                                                                       1.1. Особенности развития мышления у младших школьников.                                                  6 1.2. Общие вопросы методики обучения решению текстовых задач                                          10        на уроках математики в начальной школе.                                                                                   Глава II.  Описание педагогического опыта по формированию  мыслительных операций младших школьников в условиях работы  над текстовой задачей на уроках математики. 2.1. Работа над текстовой задачей на уроках математики как средство                                     18        развития мыслительных операций у младших школьников. 2.2. Результативность опыта.                                                                                                          23 Заключение                                                                                                                                       28 Литература                                                                                                                                        29 Приложения                                                                                                                              30 ­ 34 Введение. Огромную роль в жизни человека играют задачи. Задача, которые ставят перед ним 2 другие   люди   и   обстоятельства   жизни,   направляют   всю   его   жизнь.   Мышление   человека главным образом и состоит из постановки и решения задач. Особенно большую роль играют задачи в обучении математике. Математические   задачи   являются   не   только   средством   закрепления   теоретических знаний, но и действенным фактором развития интеллекта и воспитания эмоций учащихся. Выполняя те или иные упражнения, дети должны не только   «набить руку» в выполнении стандартных операций, но и научиться выполнить анализ и синтез, сравнивать и сопоставить, делать обобщение и выводить из общего частное. При работе над задачей функционирует вся система мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение, абстрагирование и обобщение). При обучении решению задач дети должны овладевать общими способами мыслительной деятельности: моделированием сюжета задачи, соотнесением того, что дано в задаче с тем, что нужно узнать, переводом сюжета задачи на математический язык, осознанию характера собственных действий. Одной из задач развивающей функции процесса начального обучения является   развитие   теоретического   мышления,   умения   анализировать,   делать   выводы. Школьникам   часто   трудно   произвести   анализ,   так   как   им   далеко   не   всегда   удается самостоятельно выделить не просто общие, но и существенные признаки, тем самым, отделяя их от многочисленных несущественных сторон и явлений. Наблюдения за работой учащихся свидетельствуют о том, что у них не сформировано умение   решать   задачи.   Учащиеся   нередко   не   умеют   самостоятельно   выделять   искомое   и данное, установить связи   между величинами,  входящими в задачу, составить план решения, выполнить проверку полученного результата. Цель  работы:     обосновать   психолого­педагогические     и   методические   основы формирования мыслительных операций у младших школьников при решении текстовых задач на уроках математики. Задачи работы: 1. Раскрыть особенности развития мышления у младших школьников. 2. Охарактеризовать общие вопросы методики обучения решению текстовых задач на уроках математики в начальной школе. 3. Разработать   систему   учебных   ситуаций   направленных   на   формирование мыслительных   операций,   на   формирование   потребности   в   особых   средствах   для анализа условия текстовых задач и представить нетрадиционный подход в методике работы над текстовой задачей. 4. Показать результативность опыта. Особенность  и   новизна   данной   работы  состоят  в  том,  что  в   нем   обучение   решению текстовых   задач   рассмотрено   с   точки   зрения   формирования   и   развития   мыслительных операций младших школьников. Это позволило: а) уточнить, какими знаниями о задаче, об этапах решения, о способах осуществления каждого этапа должны овладеть дети и каким способам научиться; б) уточнить назначение этапов решения текстовой задачи и перечень возможных способов выполнения каждого этапа решения задачи; в) уточнить понятие способа решения   задачи,   понятие   самоконтроля   в   учебной   деятельности   при   обучении   решению текстовых задач; г) выявить возможности обучения различным способам проверки решения задачи в формировании самоконтроля школьников.   Даны   конкретные   методические   рекомендации,   которые   могут   быть   внедрены   в практику школы для улучшения качества обучения учащихся умению решать задачи и для формирования при этом учебной деятельности школьников. Результаты работы могут быть также использованы при совершенствовании программы по математике для начальной школы (в смысле указания в ней знаний о задаче и ее решения, о способах выполнения отдельных шагов   решения,   которыми   должны   овладеть   дети),     для   совершенствования   учебников математики   через   включение   в   них   специальных   изданий   к   текстовым   задачам   для формирования у учащихся компонентов умения решать задачи. 3 4 Глава I.   Психолого­педагогические и методические основы формирования мыслительных операций у младших школьников при решении текстовых задач на уроках математики. 1.1. Особенности развития мышления у младших школьников. Абстракция и конкретизация. В процессе мышления нередко приходится отвлекаться от ряда признаков предмета или от самих предметов, выделив какой­то один признак или свойство. Так мы можем говорить о зеленом цвете как о цвете, благотворно действующем на зрение человека, не указывая конкретно предметов, которые окрашены в зеленый цвет. Или, допустим, мы говорим: «сила — важное качество», но не поясняем конкретно, о какой силе идет речь: человека, животного, машины, о силе земного притяжения и т. п. В обоих случаях мы отвлеклись от целого ряда предметов, обладающих данными свойствами, и говорим о свойстве вообще. Мысленное отвлечение от ряда свойств предметов и выделение одного, нужного для нас, называется абстракцией. Но если мы указываем на определенный предмет или   подчеркиваем   конкретный   признак  этого  предмета,   то  здесь   происходит  процесс  так называемой конкретизации. Мы говорим, например, о зеленом цвете обоев в комнате или высказываем мысль о том, что наш товарищ обладает большой физической силой. В том и другом случае мы имеем дело с конкретными понятиями, хотя они и выражены теми же словами, как и приведенные выше абстрактные понятия («цвет», «сила»). Анализ и синтез — важнейшие мыслительные приемы. Многие процессы мышления включают  их. Умственная деятельность   человека   есть,   как   говорил   академик   Павлов,   деятельность   аналитико­ синтетическая. Анализ и синтез. Когда мы изучаем какой­нибудь предмет, то нередко (в особенности, если   предмет   сложный)   расчленяем   его   на   части   и   затем   рассматриваем   каждую   из   них отдельно. Как знакомят младших школьников с растением? Предлагают выделить его части: ствол, ветви, листья, корни. И затем уже определяют назначение каждой из этих частей. В процессе мыслительной деятельности у людей выработались определенные приемы, или операции мышления. Рассмотрим некоторые из них. Мысленный   анализ   и   синтез   возникли   у   человека   в   результате   практических   действий   с предметами.   «Уже   разбивание   ореха,—   писал   Энгельс,—   есть   начало   анализа».   Анализ   и синтез   применяются   и   в   самых   простых   умственных   операциях,   и   в   очень   сложных мыслительных процессах, связанных с творчеством. Мыслительные   операции.  Но   в   процессе   умственной   работы   человеку   приходится делать   и   обратную   мыслительную   операцию:   отдельные   части   или   элементы   предмета соединять   вместе.   Так,   нельзя   получить   представления   о   растении,   если   мысленно   не объединить   его   отдельные   части   (ствол,   листья,   ветки,   корни)   в   одно   целое.   Прием объединения отдельных элементов или частей в целое называется синтезом. Сравнение.  Мысленное   выделение   (анализ)   отдельных   качеств   предметов,   а   также объединение   (синтез)   отдельных   элементов   в   целое   дают   возможность   сравнивать   друг   с другом предметы и явления. Сравнение имеет большое значение в процессах мышления. К. Д. Ушинский считал, что сравнение есть основа всякого понимания и всякого мышления, что все в мире мы узнаем не иначе, как через сравнение. Сравнивать   предметы   и   явления   можно   по   одному   какому­нибудь   признаку   или   по целому ряду признаков и свойств; так, климат двух стран можно сравнить друг с другом по средней   годовой   температуре,   а   можно   и   по   количеству   выпадающих   осадков,   по устойчивости погоды, по преобладающим ветрам, по влиянию на здоровье жителей и т. п. 5 Обобщение.  Понятия образуются у человека в результате процесса обобщения, т. е. мысленного объединения предметов и явлений, имеющих общие свойства. Обобщения будут правильными,  когда   предметы   и  явления   объединяются  по  существенному  признаку.  Так, мыслить   понятие   «металл»   —   это   значит   выделить   общие   признаки,   которыми   обладают железо, сталь, чугун, медь и др., и объединить их в одном обобщающем слове — «металл». Но не   всегда   в   основу   обобщения   берется   существенный   признак.   Иногда   объединение происходит по случайным признакам. Такие ошибки часто допускают дети. Решение   мыслительных   задач.  Мышление   начинается   с   вопроса,   когда   человек, наблюдая конкретные факты, стремится сделать обобщение, установить причины явлений, предвидеть   будущее.   Познавательные   процессы   всегда   основаны   на   данных   ощущений   и восприятий. Однако мыслящий человек не ограничивается ими, но делает выводы, которые затем проверяет в процессе практической деятельности. Очень ясно и четко охарактеризовал эти этапы мыслительных процессов В. И. Ленин: «От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике — таков диалектический путь познания истины, познания объективной реальности». Как же протекают мыслительные процессы при решении жизненных задач? 1. Прежде всего, уясняется вопрос, который надо решить. Без этого человеку не над чем думать, перед ним нет проблемы. И чем яснее для человека задача, которую он должен решить,   тем  скорее  он  найдет   ее  правильное  решение.   Дети,  в  частности  младшие школьники,   нередко   не   могут   поставить   вопрос   только   потому,   что   недостаточно разобрались в содержании заданного, не провели анализа условия задачи, не уяснили себе, что дано и что требуется найти. Они проявляют торопливость, которая мешает вдумываться в условие задачи. 2. Затем   привлекаются   знания   (правила,   факты,   законы),   необходимые   для   решения задачи. Используется прошлый опыт в аналогичных или сходных случаях. 3. Важный этап деятельности мышления состоит в том, что намечается гипотеза, т. е. делается предположение о возможном решении задачи. 4. Следующий этап— процесс проверки этой гипотезы. 5.   Если гипотеза неверна, ее отбрасывают и делаются другие предположения. Нередко проверка гипотез производится в уме. Так, конструктор, решая техническую задачу, обдумывает   ее   про   себя,   мысленно   рассматривает   разные   варианты   устройства машины, а затем уже останавливается на лучшем из этих вариантов. 6. Завершается   решение   большинства   задач   проверкой   полученных   результатов   на практике. Затруднения при решении мыслительных задач происходят по самым разнообразным причинам. Укажем на две из них: 1. Иногда решающий не замечает некоторых данных задачи. 2. Иногда   не   могут   решить   задачи   из­за   того,   что   привносят   в   нее   какое­то   лишнее требование (условие), которого в задаче нет. Особенности   мышления   младших   школьников.  Развитие   мышления   в   детском возрасте   проходит   ряд   последовательных   стадий,   которые   тесно   связаны   между   собой   и потому не могут быть строго разграничены. В раннем детстве преобладает наглядно­действенное мышление, когда ребенок, еще не владея речью, познает мир главным образом путем восприятия и действия (преддошкольный возраст). На следующем этапе развития начинает доминировать (преобладать, господствовать) наглядно­образное и речевое мышление, при котором предметы или их образы связываются со словом. Этот вид мыслительной деятельности характерен для дошкольного возраста, когда ребенок мыслит образами, а слово, которым он владеет, помогает ему делать обобщения. У ребенка появляется способность к рассуждениям (в пределах его опыта). 6 С   началом   школьного   обучения   у   детей   начинает   быстрее,   чем   до   школы,   развиваться понятийное мышление, в процессе которого ребенок оперирует понятиями. Вначале оно тесно связано   с   конкретными   предметами   и   явлениями   (преобладает   конкретно­понятийное мышление),  но постепенно у младших школьников  формируется умение абстрагироваться (отвлекаться)   от   конкретного,   давать   обобщения   и   более   или   менее   отвлеченные   выводы (абстрактно­понятийное мышление). В   этом   развитии   мыслительных   процессов   огромное   значение   имеет   учение,   оно расширяет круг представлений и знаний детей. Происходит усвоение новых понятий, они приводятся   в   систему,   чаще   применяются   умозаключения,   в   том   числе   условные, гипотетические. В   процессах   мышления   ребенка   6—7   лет   преобладает   направленность   на   решение конкретных   задач,   связанных   с   деятельностью   (игрой,   рисованием,   изготовлением   разных поделок,   простейшими   трудовыми   процессами).   Обобщение   у   детей   этого   возраста   чаще охватывает   внешние   признаки,   имеющие   отношение   к   практическому   употреблению предметов. Это видно из определений, которые ребенок дает вещам. Так, он говорит, что «дом — это где живут», «лопата — чтобы копать» и т. п. Ребенку   в   начале   обучения   доступно   понимание   многих   причинных   связей   явлений, однако это понимание редко выходит за пределы его небольшого личного опыта. Мыслительная   деятельность   детей­дошкольников   отличается   тем,   что   часто   знание приобретается   ими   не   ради   установлений   связей   и   отношений   между   предметами   и явлениями, а только из интереса к самим объектам окружающей действительности. С началом систематического школьного обучения  овладение знаниями становится особым видом деятельности ребенка. Перед ним встает специальная задача — приобретение научных представлений и понятий, изучение законов развития природы и общества. Это способствует быстрому развитию детского мышления. Мыслительные   процессы   у   младших   школьников   обычно   бывают   тесно   связаны   с действиями. У них еще большое место занимают непосредственные впечатления, которые иногда могут утруднять необходимое отвлечение от конкретного, чтобы понять абстрактное. Понимание причин явлений, происходящих в окружающей действительности, с каждым годом растет у младших школьников. Младшие школьники владеют достаточно большим числом понятий, но они нередко являются не научными, а житейскими. Не   очень   легко   дается   младшим   школьникам   понимание   отвлеченных,   абстрактных понятий. В I классе дети часто не понижают аллегорий, переносного смысла слова или фразы. Поэтому   они   не   всегда   правильно   понимают   басни   и   пословицы.   Младшие   школьники употребляют в речи родовые и видовые понятия, хотя определение этих терминов им еще не знакомо.   Называя   правильно   изображенных   на   рисунках   разных   животных,   дети   часто   не могут подвести их под общее понятие того или иного вида. Таким образом, с каждым годом у детей   развивается   способность   к   обобщению,   к   выделению   существенных   признаков предметов и явлений. Суждения и умозаключения у младших школьников становятся все более   логичными.   До   школы   дети   нередко   могут   категорически   утверждать   что­то   явно неправильное. В процессе обучения они постепенно освобождаются от этой склонности. В их речи   появляются   условные   и   предположительные   рассуждения,   мало   свойственные   детям дошкольного возраста. По   мере   обучения   в   школе   и   расширения   жизненного   опыта   понятия   у   детей   тоже развиваются, становятся более правильными. Большое влияние на это оказывает современный научный прогресс. Развитие мышления.  Сообщая детям новые знания, расширяя кругозор школьников, совершенствуя речь, учитель тем самым развивает у них и мышление. Но этого еще мало. Уже в младших классах надо учить детей не только понимать и усваивать учебный материал, но и приучать их самих находить ответы на интересующие вопросы. Сначала дети делают это под 7 непосредственным  руководством   учителя,  а  затем  и   самостоятельно.  Очень   важно,  чтобы учитель с первых дней обучения ребенка приучал его мыслить ­ не спешил с разъяснениями, а предлагал   бы   ученику   самому   подумать.   Но   нельзя   оставлять   ни   одного   невыясненного вопроса, в котором ученик сам не смог разобраться. Чрезвычайно важно, чтобы соблюдалась постепенность в нарастании трудностей. Большое   значение   для   развития   мышления   имеют   творческие   работы,   которые   следует практиковать с первых лет обучения: составление задач, решение их наиболее рациональными приемами и т. п. В   наше   время   при   огромной   информации,   которую   получают   дети   помимо   школы (радио, телевидение, кино, беседы в семье, книги), учителю нельзя ограничиваться в работе даже   с   младшими   школьниками   только   тем,   что   написано   в   учебниках.   Иногда   следует проводить с детьми популярные собеседования и о том новом, что приносят в нашу жизнь бурно развивающиеся наука и техника, чтобы дети имели об этом правильные представления, доступные   их   пониманию.   Надо   помнить,   что   расширение   знаний   открывает   путь   к умственному развитию человека. Нельзя забывать и о том, что мышление развивается только в процессе мыслительной деятельности и что надо учить детей логически и критически мыслить. Необходимо приучать их самостоятельно оценивать и контролировать выполняемую ими работу. Требуя ответа на вопросы почему? зачем? учитель стремится к тому, чтобы дети обосновывали свои суждения, проверяли   их   на   деле,   доказывали   правильность   или   умели   признать   ошибочность   своего мнения. Важно, чтобы уже в начальных классах школьники научились ставить вопросы не только учителю, но и себе и пытались бы получить на них ответ самостоятельно, а затем проверить правильность своих мыслей на практике или в беседе с учителем. 8 1.2. Общие вопросы методики обучения решению текстовых задач на уроках математики в начальной школе. Понятие текстовой задачи. Начальный   курс   математики   раскрывается   на   системе   целесообразно   подобранных задач. Значительное место занимает в этой системе текстовые задачи.  Текстовая задача — есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого­либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения. Решение   задач  —   это   работа  несколько   необычная,   а   именно  умственная   работа.  А чтобы научиться какой­либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа. Значит, для того чтобы научиться  решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют,   как   они   устроены,   из   каких   составных   частей   они   состоят,   каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач. Каждая задача — это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет   и   задачи.   Это   очень   важно   иметь   в   виду,   чтобы   проводить   анализ   текста   задачи   с соблюдением   такого   единства.   Это   означает,   что   анализ   условия   задачи   необходимо соотносить   с   вопросом   задачи   и,   наоборот,   вопрос   задачи   анализировать   направленно   с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое. Математическая   задача   —   это   связанный   лаконический   рассказ,   в   котором   введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые   от   данных   и   связанные   с   ними   определенными   соотношениями,   указанными   в условии. Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). В   условии   соблюдаются   сведения   об   объектах   и   некоторых   величинах,   характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. Требования задачи — это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме («Найти площадь треугольника.» или «Чему равна площадь прямоугольника?»).  Иногда задачи формируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи. В   реальной   жизни   довольно   часто   возникают   самые   разнообразные   задачные   ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, то есть 9 1. 2. 3. такую, которая не нужна для выполнения требования задачи. На основе возникающих в жизни задачных   ситуаций   могут   быть   сформулированы   и   задачи,   в   которых   недостаточно информации   для   выполнения   требований.   Так   в   задаче:   «Найти   длину   и   ширину   участка прямоугольной формы, если известно, что длина больше ширины на 3 метра» — недостаточно данных для ответа на её вопрос. Чтобы выполнить эту задачу, необходимо её дополнить недостающими данными. Одна и та же задача может рассматриваться как задача с достаточным числом данных в зависимости от имеющихся и решающих значений. Рассматривая   задачу   в   узком   смысле   этого   понятия,   в   ней   можно   выделить   следующие составные элементы: Словесное   изложение   сюжета,   в   котором   явно   или   в   завуалированной   форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу. Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи. Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин. Эти значения называют искомыми. Задачи и решение их занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка.Понимая роль задачи и её место в обучении   и   воспитании   ученика,   учитель   должен   подходить   к   подбору   задачи   и   выбору способов решения обоснованно и чётко знать, что должна дать ученику работа при решении данной им задачи.  Виды арифметических задач.  Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на   простые   и   составные.   Задача,   для   решения   которой   надо   выполнить   один   раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий называется составной. Простые задачи в системе обучения математике играют чрезвычайно важную роль. С помощью   решения   простых   задач   формируется   одно   из   центральных   понятий   начального курса математики — понятие об арифметических действиях и ряд других понятий. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умением решать   составные   задачи,   так   как   решение   составной   задачи   сводится   к   решению   ряда простых задач. При решении простых задач происходит первое знакомство с задачей и её составными частями [18]. В связи с решением простых задач дети овладевают основными приемами работы над задачей. На   первом   этапе   знакомства   детей   с   простой   задачей   перед   учителем   возникает одновременно несколько довольно сложных проблем: 1. Нужно,   чтобы   в   сознание   детей   вошли   и   укрепились   вторичные   сигналы   к определенным понятиям, связанным с задачей;  2. 3. Выработать умение видеть в задаче данные числа и искомое число;  Научить   сознательно   выбирать   действия   и   определять   компоненты   этих действий.   Разрешение   указанных   проблем   нельзя   расположить   в   определенной последовательности. В занятиях с детьми довольно часто приходится добиваться результатов не   одного   за   другим,   а   идти   к   достижению   нескольких   целей   одновременно,   постепенно развивая и расширяя достигнутые успехи в нескольких направлениях. При знакомстве с задачами и их решением нельзя избежать специфических терминов, но дети должны их понимать, чтобы осознавать смысл задачи. Работа с детьми по усвоению ими терминологии   начинается   с   первых   дней   занятий   в   школе   и   ведётся   систематически   на протяжении всех лет обучения. 10 Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению её на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия.  Рассмотрим в качестве примера задачу: «В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько детей дежурило в школе?»  Эта задача включает две простых: 1. В   школе   дежурили   8   девочек,   а   мальчиков   на   2   больше.   Сколько   мальчиков дежурило в школе? 2. В школе дежурили 8 девочек и 10 мальчиков. Сколько всего детей дежурило в школе? Как видим, число, которое было искомым в первой задаче, стало данным во второй. Последовательное решение этих задач является решением составной задачи:  1)8 + 2=10; 2)8+10=18.   Запись решения составной задачи с помощью составления по ней выражения позволяет сосредоточить внимание учащихся на логической стороне работы над задачей, видеть ход решения её в целом. В то же время дети учатся записывать план решения задачи и экономить время.  Запись решения многих составных задач и составление по ним выражения связаны с использованием   скобок.   Скобки   —   математический   знак,   употребляемый   для   порядка действий. В скобки заключается то действие, которое нужно выполнить раньше.  В решении составной задачи появилось существенно новое сравнительно с решением простой задачи: здесь устанавливается не одна связь, а несколько, в соответствии с которым вырабатываются арифметические действия. Поэтому проводится специальная работа по ознакомлению детей с составной задачей, а также по формированию у них умений решать составные задачи. Способы решения текстовых задач.  Общепризнанно,   что   для   выработки   у   учащихся   умения   решать   задачи,   важна всесторонняя работа над одной задачей, в частности, и решение её различными способами. Следует   отметить,   что   решение   задач   различными   способами   позволяет   убедиться   в правильности   решения   задачи   даёт   возможность   глубже   раскрыть   зависимости   между величинами,   рассмотренными   в   задаче.  Возможность   решения   некоторых   задач   разными способами основана на различных свойствах действий или вытекающих из них правил. При   решении   задач   различными   способами   ученик   привлекает   дополнительную информацию, поскольку он непроизвольно выполняет в большем числе выборы суждений, хода мысли из нескольких возможных; рассматривается один и тот же вопрос с разных точек зрения.   При   этом   полнее   используется   активность   учащихся,   прочнее   и   сознательнее запоминается материал. Как правило, различными способами решается те из задач, где этого требует вопрос, поэтому такая работа носит эпизодический характер. В   качестве   основных   в   математике   различают   арифметический   и   алгебраический способы решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате   выполнения   арифметических   действий   над   числами.   Арифметические   способы решения   задач   отличаются   друг   от   друга   одним   или   несколькими   действиями   или количеством действий, также отношениями между данными, данными и искомым, данными и неизвестным,   или последовательностью   использования   этих   отношений   при   выборе   действий.  При алгебраическом   способе   ответ   на   вопрос   задачи   находится   в   результате   составления   и решения уравнения. В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических решениях этой задачи. Но надо отметить, что в начальных   классах   алгебраический   способ   не   применяется   для   решения   задач.  Опираясь   положенными   в   основу   выбора   арифметических   действий, 11 только   на   чертёж,   легко   можно   дать   ответ   на   вопрос   задачи.   Такой   способ   решения называется графическим.  До настоящего времени вопрос о графическом способе решения арифметических задач не нашёл должного применения в школьной практике.  Графический способ   даёт   возможность   более   тесно   установить   связь   между   арифметическим   и геометрическим материалами, развить функциональное мышление детей.  Следует отметить, что благодаря применению графического способа в начальной школе можно сократить сроки, в   течение   которых   ученик   научится   решать   различные   задачи.   В   то   же   время   умение графически решать задачу — это важное политехническое умение. Графический способ даёт иногда возможность ответить на вопрос такой задачи, которую дети ещё не могут решить арифметическим способом и которую можно предлагать во внеклассной работе. Решение   задач   различными   способами   —   дело   непростое,   требующее   глубоких математических знаний, умения отыскивать наиболее рациональные решения.  Общие вопросы методики обучения решению задач.  Научить детей решать задачи – значит научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбрать, а затем и выполнить арифметические действия. В начальных классах ведется работа над группами задач, решение которых основывается на одних   и   тех   же   связях   между   данными   и   искомым,   а   отличаются   они   конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач называются задачами одного вида. Работа над задачами не должна сводится к натаскиванию учащихся на решение задач сначала одного вида, а затем другого и т.д. Главная ее цель – научить детей осознано устанавливать определенные   связи   между   данными   и   искомым   в   разных   жизненных   ситуациях, предусматривая   постепенное   их   усложнение.   Чтобы   добиться   этого,   учитель   должен предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени: 1. Подготовительную работу к решению задач; 2. Ознакомление с решением задач; 3. Закрепление умения решать задачи а) Подготовительная работа к решению задач На этой ступени обучения решению задач того или другого вида должна быть создана  у учащихся   готовность   к   выбору   арифметических   действий   при   решении   соответствующих задач: они должны усвоить знание тех связей, на основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задачах. До решения простых задач ученики усваивают знание следующих связей: 1. Связи   операций   над   множествами   с   арифметическими   действиями,   то   есть конкретный смысл арифметических действий. Например, операция объединения непересекающихся множеств связана с действием сложения; если имеем 4 и 2 флажка, то чтобы узнать, сколько всего флажков, надо к 4 прибавить 2; 2. Связи отношений «больше» и «меньше» (на сколько единиц и в несколько раз) с арифметическими   действиями,   то   есть   конкретный   смысл   выражений   «больше на…», «больше в … раз», «меньше на…», «меньше в … раз». Например, больше на 2, это столько же и еще 2, значит, чтобы получить на 2 больше, чем 5, надо к 5 прибавить 2. 3. Связи между компонентами и результатами арифметических действий, то есть правила   нахождения   одного   из   компонентов   арифметических   действий   по известному результату и другому компоненту. Например, если известна сумма и одно   из   слагаемых,   то   другое   слагаемое   находится   действием   вычитания.   Из суммы вычитают известное слагаемое. 4. Связи   между   данными   величинами,   находящихся   в   прямо   или   обратно пропорциональной   зависимости,   и   соответствующими   арифметическими действиями.   Например,   если   известна   цена   и   количество,   то   можно   найти стоимость действием умножения. 12 Кроме   того,   при   ознакомлении   с   решением   первых   простых   задач,   ученики   должны усвоить  понятия   и   термины,   относящиеся   к   самой   задаче   и   ее   решению  (задача,   условие задачи, вопрос задачи, решение задачи, ответ на вопрос задачи). Подготовкой к решению составных задач будет умение вычленять систему связей, иначе говоря, разбивать составную задачу на ряд простых, последовательное решение которых и будет решением составной задачи. При работе над каждым отдельным видом задач требуется своя специальная подготовительная работа. б) Ознакомление с решением задач. На этой второй ступени обучения решению задач дети учатся устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать арифметические действия, то есть они учатся переходить   от   конкретной   ситуации,   выраженной   в   задаче   к   выбору   соответствующего арифметического действия. В результате такой работы учащиеся знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида. В методике работы на этой ступени выделяются следующие этапы: 1 этап – ознакомление с содержанием задачи; 2 этап – поиск решения задачи; 3 этап – выполнение решения задачи; 4 этап – проверка решения задачи. Выделенные   этапы   органически   связанны   между   собой,   и   работа   на   каждом   этапе ведется на этой ступени преимущественно под руководством учителя. 1. Ознакомление   с  содержанием  задачи.   Ознакомится  с  содержанием  задачи  –  значит прочитать ее, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Читают задачу, как правило, дети. Учитель читает задачу лишь в тех случаях, когда у детей нет текста задачи или когда они еще не умеют читать. Очень важно научить детей правильно читать задачу: делать ударение на числовых данных и на словах, которые определяют выбор   действий,   таких   как   «было»,   «убрали»,   «осталось»,   «стало   поровну»   и   т.п., выделять   интонацией   вопрос   задачи.   Если   в   тексте   задачи   встретятся   непонятные слова,   их   надо   пояснить   или   показать   рисунки   предметов,   о   которых   говорится   в задаче. Задачу дети читают один – два, а иногда и большее число раз, но постепенно их надо приучать к запоминанию задачи с одного чтения, так как в этом случае они будут читать задачу более сосредоточенно. 3. 2. Читая задачу, дети должны представлять ту жизненную ситуацию, которая отражена в задаче. С этой целью полезно после чтения предлагать им представить себе то, о чем говорится в задаче, и рассказать, как они представили.  Поиск решения задачи. После ознакомления с содержанием задачи нужно приступить к поиску ее решения: ученики должны выделить величины, входящие в задачу, данные и  искомые  числа,  установить связи  между  данными  и  искомыми  и  на этой  основе выбрать соответствующие арифметические действия. При введении задач нового вида поиском решения руководит учитель, а затем учащиеся выполняют это самостоятельно. В том и другом случае используются специальные приемы, которые помогают детям вычленить величины, данные и искомые числа, установить связи между ними. К таким приемам относятся иллюстрация задачи, повторение задачи, разбор и составление плана решения задачи. Рассмотри каждый из этих приемов.  Иллюстрация задачи – это использование средств наглядности для вычисления величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними. Иллюстрация может быть предметной или схематичной. Предметная иллюстрация помогает создать  яркое  представление  той  жизненной  ситуации,  которая  описывается  в  задаче. Ею пользуются только при ознакомлении с решением задач нового вида и преимущественно в 1 классе. Для иллюстрации задачи используются либо предметы, либо рисунки предметов, о 13 которых идет речь в задаче: с их помощью иллюстрируется конкретное содержание задачи. Наряду с предметной иллюстрацией, начиная с 1 класса, используется и схематическая – это краткая запись задачи. В краткой записи фиксируются в удобообразной форме величины, числа – данные и искомые,   а   также   некоторые   слова,   показывающие,   о   чем   говорится   в   задаче:   «было», «положили»,   «стало»   и   т.п.   и   слова,   означающие   отношения:   «больше»,   «меньше», «одинаково» и т.п. Краткую запись задачи можно выполнять в таблице и без нее, а так же в форме   чертежа.   При   табличной   форме   требуется   выделение   и   название   величины. Расположение числовых данных помогает установлению связей, между величинами: на одной строке   записываются   соответствующие   значения   различных   величин,   а   значения   одной величины   записываются   одно   под   другим.   Искомое   число   обозначается   вопросительным знаком. Многие задачи можно иллюстрировать чертежом. Иллюстрирование в виде чертежа целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин («больше», «меньше», «столько же»). Одно из чисел данных в задаче (число детей, число метров  в материи)  изображают отрезком, задав определенный  масштаб (без употребления этого   слова)   и   используя   данные   в   задаче   соотношения   этого   числа   и   других   чисел, изображают эти числа (в 2 раза больше, на 4 кг меньше) соответствующим отрезком. Задачи, связанные с движением, также можно иллюстрировать с помощью чертежа. Используя иллюстрацию, ученики могут повторить задачу. При повторении лучше, чтобы дети объясняли, что показывает каждое число и что требуется узнать в задаче. При   ознакомлении   с   задачей   нового   вида,   как   правило,   используется   какая­   либо   одна иллюстрация,   но   в   отдельных   случаях   полезно   выполнить   предметную   и   схематичную иллюстрацию. В процессе выполнения иллюстрации некоторые дети находят решение задачи, то есть они уже знают, какие действия надо выполнить, чтобы решить задачу. Однако часть детей   может   установить   связи   между   данными   и   искомыми   выбрать   соответствующее арифметическое   действие   только   с   помощью   учителя.   В   этом   случае   учитель   проводит специальную беседу, которая называется разбором задачи. Рассуждение   можно   строить   двумя   способами:   идти   от   вопроса   задачи   к   числовым данным   или   же  от  числовых  данных  идти  к  вопросу.   Чаще  следует  использовать  первый способ рассуждения, так как при этом ученик должен иметь в виду не одно выделенное действие, а все решение в целом. При использовании второго способа разбора учитель прямо подводит их к выбору каждого действия. Кроме того, такое рассуждение может привести к выбору   «лишних   действий».   Разбор   составной   задачи   заканчивается   составлением   плана решения – это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку арифметических действий. Решение   задачи.   Решение   задачи   –   это   выполнение   арифметических   действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя   каждое   действие.   Надо   учить   детей   правильно   и   кратко   давать   пояснения   к выполняемым действиям. Решение задачи может выполняться устно и письменно.  В начальных классах могут быть использованы такие основные формы записи решения: 1. Составление по задаче выражения и нахождение его значения; 2. Запись решения в виде отдельных действий с пояснением или без них; 3. С вопросами; 4. Проверка решения задач. Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или ошибочно.  В начальных классах используются следующие четыре способа проверки: 1. Составление   и   решение   обратной   задачи.   В   этом   случае   детям   предлагается составить   задачу,   обратную   по   отношению   к   данной:   то   есть   преобразовать данную задачу так, чтобы искомое данной задачи стало данным числом, а одно из 14 данных чисел стало искомым. Если при решении обратной задачи в результате получится число, которое было известно в данной задаче, то можно считать, что данная задача решена правильно. 2. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи,   и   данными   числами.   При   проверке   решения   задачи   этим   способом выполняют арифметические действия над числами, которые получаются в ответе на вопрос задачи, если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно. 3. Решение   задачи   другим   способом.   Если   задачу   можно   решать   различными способами,   то   получение   одинаковых   результатов   подтверждает,   что   задача решена правильно. 4. Прикидка   ответа   –   то   есть   до   решения   задачи   устанавливается   больше   или меньше какого­ то из данных чисел должно быть искомое число. в)Закрепление умения решать задачи. Для   правильного   обобщения   способа   решения   задач   определенного   вида   большое значение   имеет   система   подбора   и   расположения   задач.   Система   должна   удовлетворять определенным   требованиям.   Прежде   всего   задачи   должны   постепенно   усложнятся. Усложнение может идти как путем увеличения числа действий, которыми решается задача, так и путем включения новых связей между данными и искомым. Одним из важных условий для правильного обобщения младшими школьниками способа решения задач определенного вида является решение достаточного числа их. Однако, задачи рассматриваемого вида должны включаться не подряд, а рассредоточено: сначала включаются чаще, а потом все реже и реже, вместе с другими видами. Это необходимо для того, чтобы предупредить запоминание способа решения. Выработке   умения   решать   задачи   нового   вида   помогают   упражнения   на   сравнение решений задач этого вида и ранее рассмотренных видов, но сходных в каком­ то отношении с задачами нового вида и ранее рассмотренных видов, но сходных в каком­ то отношении с задачами нового вида. Такие упражнения предупреждают смешение способов решения задач этих   видов.   Выработке   умения   решать   задачи   рассматриваемого   вида   помогают   так называемые упражнения творческого характера. К ним относятся решение задач повышенной трудности, решение задач несколькими способами, решение задач с недостающими и лишними данными, решение задач, имеющих несколько решений, а так же упражнения в составлении и преобразовании задач. К   задачам   повышенной   трудности   относят   такие   задачи,   в   которых   связи   между данными  и искомым  выражены необычно, так же задачи, вопрос  которых сформулирован нестандартно, например: «Хватит ли 50 руб., чтобы купить две книги по 18 руб. и ручку за 8 руб.?»   Решение   задач   повышенной   трудности   помогает   выработать   у   детей   привычку вдумчиво   относиться   к   содержанию   задачи   и   разносторонне   осмысливать   связи   между данными и искомым. Задачи повышенной трудности следует предлагать в любом классе, имея в   виду   одно   условие:   детям   должно   быть   известно   решение   обычных   задач,   к   которым сводится решение предлагаемой задачи повышенной трудности. Многие задачи могут быть решены   различными   способами.   Поиск   различных   способов   решения   приводит   детей   к «открытию» новых связей между данными и искомым. Работа   над   задачами   с   недостающими   и   лишними   данными   воспитывает   у   детей привычку лучше отыскивать связи между данными и искомым. Полезно включать и решение задач,   имеющих   несколько   решений.   Решение   таких   задач   будет   способствовать формированию понятия переменной. Упражнения по составлению и преобразованию задач являются чрезвычайно эффективными для обобщения способа их решения. Рассмотрим некоторые виды упражнений по составлению и преобразованию задач: 1. Постановка вопроса к данному условию задачи или изменение данного вопроса. 15 Такие   упражнения   помогают   обобщению   знаний   о   связях   между   данными   и искомым,   так   как   при   этом   дети   устанавливают,   что   можно   узнать   по определенным данным. 2. Составление   условия   задачи   по   данному   вопросу.   При   выполнении   таких упражнений   учащиеся   устанавливают,   какие   данные   надо   иметь,   чтобы   найти искомое, а это так же приводит к обобщению знаний связей между данными и искомым. 3. Подбор числовых данных. 4. Составление   задач   по   аналогии.   Аналогичными   называются   задачи,   имеющие одинаковую   математическую   структуру.   Аналогичные   задачи   надо   составлять после   решения   данной   готовой   задачи,   предлагая   при   этом,   когда   возможно, изменять не только сюжет и числа, но и величины. 5. Составление   обратных   задач.  Упражнения  в  составлении   и  решении  обратных задач помогают усвоению связей между данными и искомым. 6. Составление задач по их иллюстрациям. Они помогают детям увидеть задачу в данной конкретной ситуации. 7. Составление   задач   по   данному   решению.   Предлагая   составить   задачу,   надо сначала   проанализировать   данное   решение   задачи.   В   отдельных   случаях целесообразно подсказать детям сюжет или же назвать величины [18] . 16 Глава II. Описание педагогического опыта по формированию мыслительных операций младших школьников в условиях работы над текстовой задачей на уроках математики. 2.1. Работа над текстовой задачей на уроках математики как средство развития мыслительных операций у младших школьников. Этапы работы над задачей. Проблема введения понятия «задача» связана с проблемой развития мыслительной  деятельности и требует от ребенка перехода о т одного уровня мыслительной деятельности к  другому, а именно – переход от предметно­практического эмпирического уровня осмысления какой­либо проблемы к знаково­символическому, теоретическому уровню. Поэтому, если говорить о содержании понятия «текстовые задачи», то оно должно быть  связано с отношением величин, на основании которых ребенок мог бы обосновать свой выбор  арифметических действий( для простых задач) или выбор последовательности таких действий для составных. Следовательно, сформулировать у ребенка понятие «задача» должно означать  для нас проблему: как научить ребенка обосновывать выбор действия при решении текстовых  задач. Для этого ему необходима ориентировочная основа мыслительной деятельности, в  которой отражали бы общие закономерности поиска плана решения задач. Если рассмотреть процесс мышления как сложную мыслительную деятельность, основными  характеристиками которой являются предметность и целесообразность, то с научной точки  зрения, надо выяснить эти два момента: ­ математическая предметность представлена в процессе решения задач величинами, их  связями и отношениями, которые моделируются различными средствами – графически.  Словесно и знаково, ­ целесообразность, это связано с необходимостью поставить ребенка в позицию субъекта  соей собственной деятельности, т.е. осознавать, что он делает. Ребенок ставит цели и решает  их. Таким образом, этапы деятельности будем связывать с возникновением новой цели,  каждый этап – вновь поставленная цель. Итак, этапом решения задач мы будем называть такой процесс, который отвечает  конкретной цели в процессе формирования умения решать задачи.  Подготовительный этап работы над задачей. Учебная ситуация  № 1. Ц е л ь:  развивать умение сравнивать, анализировать,  помочь  учащимся обнаружить и  освоить основной существенный признак, отличающий задачу от примера. Я предлагала сравнить два задания, из которых одно является задачей, а второе не является задачей в методическом смысле, поскольку не стоит проблема   выбора     арифметического действия, позволяющего найти ответ на  поставленный вопрос.      Этот признак является существенным, в отличии от других: условие, вопрос, ответ.       Дети не всегда осознают проблему и часто не связывают понятие «задача» с проблемой поиска способа арифметических действий.          В течении трех уроков проводилась с детьми работа направленная на осознание этой проблемы и формирование умения в конкретной ситуации отличать задачу от примера.      Привожу фрагменты уроков  (  см. в приложении  1) И т о г:  дети научились выбирать задачи из предложенных заданий,                  обосновывать свои действия ссылаясь на главный существенный                 признак – наличие проблемы выбора действий.     Дальнейшая   работа   была   направлена   на   то,   чтобы   помочь   детям   найти   эффективные средства для решения этой проблемы. Ц е л ь:   развитие общего способа мыслительной деятельности: соотнесение того, что дано в  17 Учебная  ситуация  № 2. задаче с тем, что нужно узнать, формирование потребности в построении графической модели условия задачи. В ходе эвристической беседы я «ввожу» детей в проблемную ситуацию. У:   Как вы думаете, что труднее решать – задачи или выполнять задания в         котором есть прямое указание на действие? Д:   Задачи. У:   В чем основная трудность? Д:   Надо догадаться, какое нужно выполнить действие. У:   Что нам помогает выбирать действия? Д:   Главные слова – опоры. У:   Какие слова? Д:   «На больше»,  «на меньше». У:   Кто же умеет выбирать действия с помощью этих слов? Большинство детей поднимают руки. Я  предлагаю самостоятельно решить задачи: 1) У Саши 7 марок, а у Пети на 3 больше. Сколько марок у Пети? 2) У Саши 7 марок, это на 3 марки больше, чем у Пети. Сколько  марок у Пети? Первая задача приведенного вида, вторая задача задана в «косвенной форме». Для ее решения нужно выбирать действия не соответствующие смыслу слов – ориентировочно указанные в тексте.           Так   в   тексте   задания   есть   «на   больше»,   но   для   решения   нужно   выбирать   действия вычитания.      Поэтому часть детей допустили ошибку. Я  предлагаю выяснить, что было причиной ошибки. У:   Мы обращали внимание на слова, это привело к ошибке. Это надежное         средство? К какому выводу мы приходим? Дети делают вывод о том, что слова – ненадежные помощники. Д:   Какие же еще могут быть помощники для нас при выборе действия? Дети затруднялись дать ответ на этот вопрос. И т о г:     дети обнаружили несовершенство своего способа действия                    (поиск слов – опор) при решении задачи, у них возникло желание                    найти новый способ. Учебная  ситуация  № 3. Ц е л ь:  развитие общего способа мыслительной деятельности: моделирование сюжета  задачи, соотнесением того, что дано в задаче с тем, что нужно узнать, переводом сюжета  задачи на математический язык; помочь детям осознать преимущество графической модели   (чертежа) в решении проблемы выбора действия для решения текстовых задач. Я  предлагаю детям такую задачу:                 Саша выше Пети, Оля выше Саши, Таня выше Саши,                 но выше Пети. Кто же выше всех? Дети попытались с помощью устного рассказа решить задачу, но это у них не получилось, т. к. они давали разные ответы, а обосновать, чей ответ верен, не могли.      Тогда я предложила им изобразить рост детей с помощью отрезков. В ходе обсуждения возникла такая модель условия:                                            18 С            П             О             Т Дети убеждаются в том, что теперь они могут легко и без ошибок найти ответ на вопрос. У:   Почему мы могли так легко ответить на вопрос? Д:   Нам помог чертеж. У:   Чертеж нам нужен только для этой задачи?  А в других задачах он может         нам помочь? Д:   Наверное. У:   Попробуйте решить еще несколько задач. Я  предлагаю задачи: 1) Вяз выше ели, кедр выше вяза, липа ниже вяза, но выше ели. Какое дерево выше всех? 2) Дуб выше березы, сосна выше дуба, липа ниже дуба, но выше Березы. Какое дерево ниже других? И т о г:  дети убедились в том, что чертеж является надежным                           универсальным средством для быстрого и правильного поиска                 способа действия при решении задачи. Учебная ситуация  № 4. Ц е л ь:  развитие мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение, абстрагирование);  помочь детям осознать роль чертежа для выявления неявных скрытых в тексте отношений величин. Я предлагаю детям решить задачу:                 Удав короче гадюки на 50 см, а гадюка длиннее ужа на 27 см.                 Кто длиннее – удав или уж и на сколько? Дети построили графическую модель, основываясь  на сравнительные длины отрезков: Но затруднение вызвало построение третьего отрезка, нахождение места для записи чисел на  этом чертеже, и нахождение неизвестной величины. В совместном поиске с учителем пришли  к следующему чертежу:         У         Г       Уж Я помогаю детям осознать суть создавшейся ситуации. Отношение 1 и 3 величины зависит  от отношения разности. Это отношение можно обнаружить     только  при анализе чертежа.      После этого дети легко находили способ решения задачи.  Я  предложила еще несколько подобных задач для самостоятельного  решения, после решения каждой задачи подводился итог. Каждый раз я помогала детям увидеть роль   чертежа для  анализа условия. И т о г:  дети убедились в том, что чертеж помогает не только хорошо                  разобраться с отношением величин, описанных в тексте, но и           увидеть, то новое, о чем в тексте и не сказано.  Основные этапы работы над задачей. 1 э т а п :  Этап работы над текстом  задачи ( анализ условия задачи )        Цель :   построить модель условия задачи .       Суть :    перевести практическую жизненную ситуацию на                                                                                 математический  язык .        О с у щ е с т в л е н и е : 19 1 Представляю действия с реальными предметами, которые описывались  в задаче; 2 Составляю   математический   рассказ   по   сюжету   задачи;   называю   математические действия, описанные в сюжете; определяю определенность этих действий; изображаю эти действия графически; 3 Ввожу основные обозначения: ­ называю процесс; ­ называю и обозначаю величины, которые характеризуют этот процесс; 4 Определяю и называю отношения между величинами, которые описаны в тексте; 5 Записываю формулы их отношений.  Например:  см в приложении  2.      И т о г:  ­ выделены основные элементы (величины);                      ­ выявлен основной тип связи (процесс);                      ­ выявлены отношения элементов этой системы.    2  э т а п:   Анализ модели условия.       Цель:     выявить новые     (неявные) величины, связи и отношения;      Суть:     из построенной модели  исчерпать как можно больше                       информации для размышления. О с у щ е с т в л е н и е: 1 Найду новые величины. Для этого буду выполнять анализ графической модели, т. е. взяли некоторые отрезки (целые) на части и затем из этих частей  составляем новые целые, новые части и новые целые обозначим и назовем; 2 Теперь найду новые связи этих новых величин между собой и новых величин со старыми. 3 Запишу   все   новые   формулы,   которые   описывают   отношения   новых   величин   со старыми и новых величин между собой. 4 Сформулирую   проблему,   т.   е.   выясню,   какие   величины   или   какие   отношения величин являются для нас искомыми (главный вопрос задачи)      (см в приложении 2) И т о г:  ­ найдены новые величины;                  ­ обнаружены новые связи;                     ­ записаны новые отношения. 3  э т а п:   Поиск плана решения задачи.       Цель:    построить схемы размышлений о новых путях нахождения                     искомых величин или отношений.     Суть:     включить искомую величину в цепочку связей с такими                      величинами, значения которых  либо известны  по условию                          задачи, либо могут быть найдены по известным значениям                        других величин. О с у щ е с т в л е н и е: Процесс «выращивания» схемы («дерева») рассуждений при помощи основных вопросов:  ­  какая величина искомая? Х  ­  с какими величинами она связана?      Х 20 ­  каким действием?  Х                               *  ­ можно ли выполнить это действие? известны ли значения величин?  Например: (см в приложении 2) Замечания: ­  можно ли провести рассуждения по­другому? ­  сколько разных схем я могу составить? ­  какой схеме я отдаю предпочтение? ­  почему? И т о г :  ­  построение схемы для нахождения искомой величины;                  ­  найдем оптимальный способ ее нахождения. 4  э т а п:   Составление плана решения и его осуществление.        Цель:    составить план для нахождения  значения искомой величины                      или  искомого отношения; осуществить это план.       Суть:    составить числовое выражение или план выполнения действий                      по  схеме. О с у щ е с т в л е н и е: Составление числового выражения или запись по действиям начинается снизу вверх по схеме  (см. в приложении 2) И т о г:     ­ составлен план решения (определен порядок действий);                    ­ написано числовое выражение;                    ­ выполнены вычисления;                    ­ записан ответ.  5  э т а п:   Работа над задачей после ее решения.       Цель:    контроль и оценка собственной учебной деятельности.       Суть:    связана с девизом: «Познай себя!», т. е. размышления о том, чего                       достиг и что необходимо еще сделать. О с у щ е с т в л е н и е: 1 Сначала подумай о том, что дало тебе решение этой задачи: ­  решал ли я подобные задачи? ­  на какие задачи она похожа? ­  в чем основное сходство? ­  что нового было в этой задаче? ­  в чем отличие? ­  что следует запомнить  или записать  из опыта решения этой     задачи? 2 Затем оценю уровень моих способностей решать задачи на настоящий момент: ­  знаю ли я названия этапов работы над задачей? ­  понимаю ли я суть каждого этапа? ­  какой этап я научился выполнять самостоятельно? 21 ­  какие этапы вызывают затруднения? ­  какой этап самый трудный? ­  в чем причина моих затруднений? (Подумай отдельно над каждым этапом) 3 Поразмышляю о том, что мне предстоит сделать: ­  может быть, мне следует подумать, как легче и быстрее выучить           названия этапов? ­  надо «докопаться» до сути каждого этапа ; ­  мне необходимо приобрести побольше опыта в решении задач. 4 Подумаю о том, как собираюсь это сделать: ­  спрошу совета, как лучше запомнить и дам себе срок, в течении      которого я должен запомнить; ­  обращусь за помощью к учителю (родителям, однокласснику) ,     чтобы вникнуть в суть этапа. Или: ­  я буду сам доходить до сути, буду искать причину моих проблем     с каким­либо этапом сам; ­  буду работать дома с каждой решенной в классе задачей в тот же     день, приду и сразу попробую решить ее; ­  поищу в учебнике подобные задачи или попрошу учителя указать      мне, какие еще я могу  порешать. Например: (см в приложении 2) Таковы, на мой взгляд, основные этапы в мыслительной деятельности учащихся при решении  текстовых задач. 22 2.2. Диагностические исследования уровня развития мышления учащихся. Работа   по   диагностике   уровня   развития   мышления   у   младших   школьников     была проведена во 2а, 2б классах по программе 1­4, принимали участие 36 чел. (по 18 чел. из класса). В   педагогической   психологии   разработано   несколько   вариантов   определения   уровня развития   мышления   у   младших   школьников.   Так,   А.З.   Зак   исследовал   общее   различение школьников по способу решения предложенных 22 задач: теоретических и эмпирических. До начала решения задач учитель должен сказать: «Дети, вам   даны карточки с условиями 22 задач. Задачи 1­4 простые, для их решения нужно лишь внимательно прочитать условие. В задачах 5­10 использованы искусственные слова, они заменяют обычные. Когда вы будете их решать,   то   можете   в   уме   заменить   искусственные   слова   реальными.   Задачи   11   и   12   – сказочные. Их надо решить используя только те (хотя и необычные) сведения о животных, которые даны в задачах. В задачах 13 – 16 нужно в ответе написать, только одно имя. В задачах 17 и 18 одно или два, в зависимости от того, кто как считает. В задачах 19 – 20 обязательно два имени, в задачах 21 и 22 – три имени, даже если одно имя будет повторяться два раза. [22] Качественная оценка решения задач. Если ребенок решил правильно только задачу 1, то это говорит о том, что он не сможет в уме заменить   данное   отношение   на   обратное.   Если   решены   задачи   1   и   2,   то,   следовательно, ребенок сможет действовать в уме, в минимальной степени. Успешное решение задач 1 – 4 свидетельствует об относительно хорошем развитии у него способности действовать в уме, так   как   он   может   заменить   отношения   данные   на   обратные   в   самом   начале   решения однотипных задач. Можно считать, что действие анализа у него развито, но в минимальной степени. Свидетельством этого является тот факт, что он отвлекся от внешнего сходства формулировки вопроса с формулировкой первого или второго отношения объектов в условии задачи. Неверное решение задач с бессмысленными словами есть проявление недостаточно высокого   анализа   условий,   неумение   выделить   структурную   общность   этих   задач   с предыдущими. Так задачи 5, 6, 9, 10 построены как первая, а 7 и 8 – как 3 и 4. О недостаточном развитии анализа может свидетельствовать неверное решение последующих трех   пар   задач.   Это   связано   с   тем,   что   дети   действуют   на   основе   непосредственного впечатления   от  их  условий.   Если  ребенок  в   ответе   к  задачам  17  и  18  написал   имя  того человека,   чье   отношение   прямо   совпадает   с   вопросом   задачи,   то   можно   говорить   о недостаточном развитии рефлексии. Отказ от решения задач 18 – 22 или неверное их решение свидетельствует об относительно невысоком развитии действий в уме, поскольку именно при решении этих задач необходимо планировать ход и этапы cвоего рассуждения [22].  23 Успешное решение ребенком всех задач позволяет говорить об относительно высоком уровне сформированности у него теоретического способа решения проблем, теоретического подхода к проблемным ситуациям. Содержание задания (см. в приложении 4). Процедура проведения групповых проверок уровня развития мышления у детей начальных классов состоит в следующем. Детям раздают по два листа. На одном напечатаны задачи, а другой   лист   чистый,   для   ответов.   Время   выполнения   задания   20   минут.   При   обработке полученных ответов каждая задача, в зависимости от того, верно или неверно она решена, отмечается знаками «+» или «– ».  Если ребенок не успел решить задачу, то она отмечается знаком   «0».   Затем   данные   по   каждому   ученику   заносятся   в   итоговую   ведомость   (см. приложение 5,6).   Пользуясь данными этой таблицы, можно легко подсчитать количество детей (в процентах), которые решили определенное число задач правильно. За каждую верно решенную задачу – 10 баллов, задача с верным ходом решения, но не завершенная 5 баллов, неправильно решенная – 0 баллов. Полученные результаты занесем в таблицу:  Результаты по методике «Уровень развития мышления» у обучающихся 2а класса. Таблица 1 № п/п Фамилия ученика 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 № п/п 1 2 3 Полученный результат 72, 7 % 52, 7 % 72, 7 % 45, 5 % 72, 7 % 63, 6 % 41, 0 % 72, 7 % 88, 6 % 81, 8 % 72, 7 % 54, 5 % 56, 8 % 72, 7 % 68, 2 % 52, 2 % 59, 0 % 72, 7 % Результаты по методике «Уровень развития мышления» у обучающихся 2б класса. Таблица 2 Фамилия ученика Полученный результат 71, 7 % 52, 7 % 64,5 % 24 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 35, 5 % 72, 5 % 63, 6 % 41, 0 % 64, 3 % 80, 6 % 76, 8 % 71, 3 % 54, 5 % 53, 8 % 67,4 % 66, 2 % 52, 2 % 49, 0 % 70, 2 % Полученные цифры не дают возможность выявить четкие результаты, но позволяют сравнить уровень развития  мышления учащихся у данных классов.  Убедимся в этом с помощью построенного графика.  25 Рис.1 График уровня развития мышления у учащихся 2х классов Обучающиеся 2а кл. Обучающиеся 2б кл. 10 0 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 % 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 0 26 Как видно из полученных результатов, наиболее высокий уровень развития логического мышления у обучающихся 2а класса: у 2­х человек – И. Екатерины(88, 6%) и К.Виктора (81, 8%). У многих учащихся одинаковый показатель – 72, 7% ­ 7 чел. Средний уровень развития – 5 чел.  Но есть ребята, у которых результат ниже среднего – 4 чел. Таким   образом,   следует   больше   вводить   на   уроках   математики   текстовых   задач, способствующих   развитию  мышления.  Анализ,  рефлексия,   моделирование   невозможны  без способности   действовать   в   уме,   т.е.   способности   человека   заранее   представить   то,   что получится в результате его усилий, представить образ будущего результата. Характерным для действия в уме является планирование пути достижения цели, мысленная разработка способа получения предполагаемого результата в конкретных условиях. Способность действовать в уме   развивается   в   школьном   возрасте.   Чем   больше   шагов   своих   действий   может предусмотреть ребенок, и чем тщательнее он может сопоставить их разные варианты, тем более   успешно   он   будет   осуществлять   действия   самоконтроля   во   время   учебы (предвосхищающий   или   планирующий   самоконтроль).   В   советской   психологии   наиболее глубоко и полно способность действовать мысленно исследовал Я. А. Пономарев. Он пришел к выводу о том, что уровень развития способности действовать в уме во внутреннем плане является показателем общего умственного развития. 27 Заключение. Анализ   методической   литературы   показал,   что   практика   традиционного   обучения учащихся решению текстовых задач не способствует осознанному усвоению математических знаний, развитию мышления и творческой активности учащихся. Зачастую обучение решению задач   сводится   к   показу   образца,   разучиванию   способов   решения.   При   этом   основное внимание   направляется   на   реализацию   единственной   цели   –   получению   ответа   на   вопрос задачи.   Необоснованно   много   внимания   уделяется   оформлению   задачи:   краткой   записи условия и решению задачи в ущерб осознанному поиску её решения. Рефлексия собственной деятельности не предусматривается в традиционной методике, как особый этап в решении задачи, а ведь это самое главное ради чего решается задача. Мы   полагаем,   что   ввести   понятие   «задача»   должно   означать   для   учителя   решение проблемы   осознанного   выбора   учащимися   способа   арифметических   действий.   Поэтому необходимо   применить   такой   подход   к   работе   над   задачей,   который   дает   возможность находить   связи   между   величинами,   о   которых   говорится   в   задаче   и   выяснить   отношения между ними, при выборе арифметического действия обосновывать свой выбор. Такой подход способствует   развитию   логического   мышления,   активизирует   мыслительную   деятельность учащихся, формирует самостоятельность мышления. Дети формально усваивают понятие «задача», не осознают в качестве главной своей проблемы выполнение анализа условия задачи и осуществление поиска плана ее решения. Дети   не   понимают   назначение   краткой   записи   условия   задачи,   и   не   знают,   когда   задача считается решенной. Такая ситуация побудила нас провести эксперимент по формированию потребностей   в   особых   средствах   для   анализа   текстовых   задач.   Разработанные   и апробированные нами учебные ситуации в процессе изучения задач на разностное сравнение показали, что детям вполне доступно осознание основных проблем связанных с процессом решения   задач.   Дети   поняли   необходимость   более   глубокого   анализа   условия   текстовых задач, у них сформировалась потребность в чертеже. Был рассмотрен нетрадиционный подход в методике обучения решению текстовых задач. Проведена   работа   по   диагностике     мышления,   которая   позволила   сравнить   уровень развития мышления у учащихся. Данный   вопрос   не   закрыт,  необходимо   искать   новые   формы,   подходы,   направления, новые методические обоснования для более успешного решения текстовых задач.   28 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. Литература Аргинская   И.И.   Обучаем   по   системе   Л.В.   Занкова:   Книга   для   учителя.   ­   М.: Просвещение, 1991. Артемов   А.К.   Формирование   обобщенных   умений   решать   задачи.//   начальная школа, 1992, №2 1979. Блонский   П.П.   Избранные   педагогические   и   психологические   сочинения.   –   М., Волкова С.И., Столярова Н.Н. //­Начальная школа, 1990, №7, с.35­41. Глейзер   Г.И.   История   математики   в   школе:   Пособие   для   учителя.   –   М.: Просвещение, 1981. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. – М.: Педагогика, 1986. Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте. // Возрастная и педагогическая психология. М., 1973 Дубровина   И.В.   Психология:   Учебник   для   студентов   средних   педагогических учебных заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 1999. Еникеев М.И. Психологическая диагностика. Стандартизированные тесты. – М.: Издательство «Приор», 2002. Зенкевич   И.Г.   Эстетика   урока   математики:   Пособие   для   учителя.   –   М.: Просвещение, 1981. Истомина Н.В. //­Начальная школа, 2002, №2, с.34­38. Истомина Н.В. Методика обучения математике в начальных классах. – Ярославль, ЛИНКА – ПРЕСС, 1997 Кожабаев К.Б. О воспитательной направленности обучения математике в школе: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1988. Кордемский   Б.А.   Увлечь   школьников   математикой.   (Материал   для   классных   и внеклассных занятий). – М.: Просвещение, 1981. Крутецкий   Психология:   Учебник   для   учащихся   педагогических   училищ.   –   М.: Просвещение, 1980. Леман   И.   Увлекательная   математика:   Перевод   с   немецкого   Ю.А.   Данилова.   – М.:Знание, 1985. Липина И.А. //­Начальная школа, 1999, №8, с.37­38. Нуралиева   Г.В.   Методика   обучения   математике   в   начальных   классах:   Учебное пособие   для   учащихся   школьных   отделений   педагогических   училищ.   2­е   изд.,   испр.   ­ Ставрополь: Ставропольсервисшкола, 1999. Обухова Л.Ф. Концепция Жана Пиаже: за и против. – М., 1981. Пирогов Н.И. Избранные педагогические сочинения (составитель А.Н. Алексюк, Г.Г. Савенок). – М.: Педагогика, 1985. Рогов  В.И. Настольная  книга  практического  психолога  в образовании:  Учебное пособие. – М.: ВЛАДОС, 1995. Тихомирова Л.Ф., Басов А.В. Развитие логического мышления детей. – Ярославль: ТОО «Гринго», 1995. Труднев В.П. Внеклассная работа по математике в начальной школе. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1975. Фройденталь Г. Математика, как педагогическая задача: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982. Хрипкова А.Г. Мир детства: Младший школьник. – М.: Педагогика, 1981. Царева Е.Е. Приемы первичного анализа задачи.// Начальная школа, 1986, № 12. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Книга для учителя. – 29 2­е изд. – М.: Просвещение, 1995. Фрагмент урока  № 1. Приложение 1. На доске записаны два задания: 1)   4+3         Чему равно значение суммы? 2) На одной тарелке лежит 4 помидора, а на другой – 3 помидора.      Сколько  помидоров на двух тарелках? Я  предлагаю сравнить эти задания. У:   Чем эти задания похожи? Д:   Цифрами. У:   Чем различаются? Д:   Условием, вопросами. У:   Подумайте, в каком задании ты сразу знаешь, какое действие нужно выполнить, чтобы  ответить на вопрос? Д:   В первом задании  можно сразу узнать, что нужно выполнить сложение, на это указывает  знак действия; во 2 задании нужно догадаться, какое действие  необходимо    выполнить. У:   Первое задание мы называем примером, а второе – задачей. Какой же главный  отличительный признак задачи от примера? Дети делают вывод: Д:   В задаче отсутствует прямое указание на действие. На доске записаны два задания: Фрагмент урока  № 2. 1) У Нины было 5 карандашей, а у Миши 3 карандаша. Сколько   карандашей было у ребят вместе? 2) Чему равно значение суммы чисел 5 и 3? У:   Какое из этих заданий можно назвать задачей? Почему это задача? Д:   Первое задание является задачей, т. к. есть условие и вопрос,  наличие сюжета и в этом задании нужно догадаться, какое действие необходимо выполнить, а второе задание – это пример, в этом задании можно сразу узнать, что нужно выполнить сложение, на это указывает слово «сумма». На доске записано два задания: 1.   На санках с горы катались 7 детей. Трое ушли домой. Тогда осталось  Фрагмент урока  № 3.         четверо. 2.   На санках с горы катались 7 детей. Трое ушли домой. Сколько   детей осталось? У:   Какое из этих зданий можно назвать задачей? Мнения детей разделились. У:   Сравни эти тексты. Чем они похожи? Чем различаются? Д:   Похожи 1 и 2 предложения. В 3 предложении в 1 задании сообщается, сколько осталось, а  во 2 задании спрашивается о том, сколько осталось. 30 У:   К какому выводу мы приходим? Д:   Второе  задание – задача, т. к. есть условие и вопрос, нет прямого указания на действие, т. е. надо догадаться, какое действие необходимо  выполнить. Приложение 2 Работа над задачей. Задача.  Ученица купила по одинаковой цене 6 тетрадей в клетку                       и 4 тетради в линию. Всего она уплатила 20 руб. Сколько                       стоят тетради в клетку и в линию в отдельности? Анализ условия задачи. Анализ модели условия. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) О каких величинах говорится в задаче?  ( Ц, К, С) Какая величина не изменяется?  (Ц) Для какой величины известны 2 значения? (К) Сравним числа. Для какой величины известно одно значение? Что обозначает  число 20?  Сколько же тетрадей купили на 20 руб? Сколько неизвестных значений стоимости? Можно ли заранее сравнить их? Чем эта задача похожа на предыдущие задачи? (цена постоянная)                                                 20 руб                                                           6 тетр                         4 тетр                                           ? руб.                         ? руб. Поиск плана решения. 1) Что нужно найти в задаче? 2) Каким действием можно найти стоимость тетрадей в линию 3) Какая из этих величин нам известна? ( колич. тетр. в линию) 4) Как находится цена? 5) Известно ли нам значение стоимости? 6) За сколько тетрадей отдали 20 руб.? 7) Как же найти это количество тетрадей, за которые заплатили 20 руб? 8) На все вопросы мы ответили? (Нет, мы не знаем стоимости тетрадей в клетку) 9) Как ее можно найти? План выполнения действий по схеме. ? 1а)                       *                                      6 ? 2) 20                    : ? 20                                                                  +                     6 4 ? 31 ? ? 1в) 20:(6+4) 6 1б)          ?   6 20                : 6+4 Запись решения задачи. а) по действиям с вопросами; б) по действиям с пояснением; в) составлением выражения: 20 : ( 6 + 4 ) х 6 Работа над задачей после решения. 1) Что нужно изменить в условии, чтобы она решалась в 2 действия? 2) Составьте из задачи новую такую, чтобы ее можно было решать прежним способом в  два действия. 3) Можно ли сразу по условию задачи определить, сколько будет действий? Как? 4) Изобразите схемой условие задач в 2 и 3 действия? 5) Изобразите схему решения. 6) Чем похожи способы решения этих задач? 7) Чем отличаются способы решения? Приложение 3 Тексты задач. Учебная ситуация № 1. 1 а)  4 + 3. Чему равно значение суммы?    б)  На одной тарелке лежит 4 помидора, а на другой – 3 помидора.         Сколько помидоров на двух тарелках? 2 а)  У Нины было 5 карандашей, а у Миши 3 карандаша. Сколько           карандашей было у ребят вместе?    б)  Чему равно значение суммы чисел 5 и 3 ? 3 а)  На санках с горы катались 7 детей. Трое ушли домой. Тогда           осталось четверо.    б)  На санках с горы катались 7 детей. Трое ушли домой. Сколько         детей  осталось? 1. У Саши 7 марок, а у Пети на 3 больше. Сколько марок у Пети? 2. У  Саши 7 марок, это на 3 марки больше, чем у Пети. Сколько марок у Пети? Учебная ситуация № 2. Саша выше Пети, Оля выше Саши, Таня ниже Саши, но выше Пети. Кто же выше всех? Учебная ситуация № 3.     Учебная ситуация № 4. 32 Удав короче гадюки на 50 см, а гадюка длиннее ужа на 27 см. Кто длиннее – удав или уж и на сколько? Содержание задания. Приложение 4  1. Толя веселее, чем Катя. Катя веселее, чем Алик. Кто веселее всех? 2. Саша сильнее, чем Вера. Вера сильнее, чем Лиза. Кто сильнее всех? 3. Миша темнее, чем Коля. Миша светлее, чем Коля. Кто темнее всех? 4. Вера тяжелее, чем Катя. Вера легче, чем Аня. Кто легче всех?             5.  Катя легче, чем Лиза. Лиза легче, чем Лена. Кто легче всех?             6.   Коля выше, чем Дима. Дима выше, чем Боря. Кто выше всех?             7.   Петр веселее, чем Лида. Петр печальнее, чем Коля. Кто печальнее всех?             8.   Вика слабее, чем Рита. Вика сильнее, чем Галя. Кто слабее всех?             9.   Миша умнее, чем Надя. Надя умнее, чем Света. Кто умнее всех?             10. Витя ниже, чем Дина. Дина ниже, чем Паша. Кто ниже всех? 11. Собака легче, чем жук. Собака тяжелее, чем слон. Кто легче всех? 12. Лошадь ниже, чем муха. Лошадь выше, чем жираф. Кто выше всех? 13. Попов на 68 лет младше, чем Бобров. Попов на 2 года старше, чем Семенов. Кто младше всех? 14. Уткин на 3 кг легче, чем Гусев. Уткин на 74 кг тяжелее, чем Комаров. Кто тяжелее всех? 15. Маша намного слабее, чем Лиза. Маша немного сильнее, чем Нина. Кто слабее всех? 16. Вера немного темнее, чем Люба. Вера намного светлее, чем Катя. Кто светлее всех? 17. Петя медлительнее, чем Коля. Вова быстрее, чем Петя. Кто быстрее? 18. Саша тяжелее, чем Маша. Дима легче, чем Саша. Кто легче? 19. Вера веселее, чем Катя и легче, чем Маша. Вера печальнее, чем Маша и тяжелее, чем Катя. Кто самый печальный и кто самый тяжелый? 20.  Рита темнее, чем Лиза и младше, чем Нина. Рита светлее, чем Нина и старше, чем Лиза. Кто самый темный и самый молодой? 21. Юля веселее, чем Ася. Ася легче, чем Соня. Соня сильнее, чем Юля. Юля тяжелее, чем Соня. Соня печальнее, чем Ася. Ася слабее, чем Юля. Кто самый веселый, самый легкий, самый сильный? 22. Толя темнее, чем Миша. Миша младше, чем Вова. Вова ниже, чем Толя. Толя старше, чем Вова. Вова светлее, чем Миша. Миша выше, чем Толя. Кто самый светлый, самый высокий, кто старше всех? Протокол результатов по методике «Уровень развития мышления»  Приложение 5 у обучающихся 2а класса. № п/п Фамилия ученика Номер задачи 123456 789 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 0 2 1 2 2 2 1 2 3 4 5 ­ + + + + + 0 + + 0 0 ­ + + + + + + + ± ± + 0 + + + + ­ ­ + + 0 + + + + + ­ ± ­ 0 ­ + + + + ­ ± ± + ­ + + + + + + ­ + + + + ­ ­ + + ­ ­ + + ­ ­ + ­ ­ ­ + + ± ­ 0 0 + + + + + + ­ ­ + + ­ + + + + + ­ + ± ± + + ­ ­ ­ ­ ­ ­ 33 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ + ­ ­ + + + ­ + + ­ + + ­ + ­ 0 + + + + + + ­ ­ + + ± ± ­ + + + + ­ + + ­ + + + + + 0 ­ + + + + + + + + + + + ± ± ­ 0 + + + + + + + ­ + + + + + + + + + + ± + ­ + + + + + + + + + + + + ­ + + + + ­ + ± ± + 0 ­ + + ­ + + + + + ­ + ± ± + ­ + + + + + + ­ + + + + + + ­ ­ + + + ­ + + + ­ + + ± ­ ­ + + + + ­ + + ­ ­ + + ­ + + ­ + ­ + + 0 ± + 0 + + + + + 0 + + ­ 0 ­ + + + + + 0 + ± ± + + + + + + + + ­ + + + + ­ ­ + + + ­ + + 0 0 0 0 + + ­ + + ­ + ­ ± 0 0 0 ­ + + + ­ 0 ­ + ­ + + ± ± + + + + + + + + ­ + + + + + + ­ ­ + + + ­ + + + ­ + + ± ± + ­ ­ + + + + + ± + ­ Протокол результатов по методике «Уровень развития мышления»  Приложение 6 у обучающихся 2б класса. № № Фамилия ученика Номер задачи 123456 789 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 0 2 1 2 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ + ­ ­ + + ­ + + + + + + + + ­ 0 ­ + + + + + + + ± ± + 0 ­ + + 0 + + + + ­ + ± ­ 0 + + ­ + ­ + + + + + + ­ + + + + ­ ­ + + + + + ± ± + 0 ­ + + + + + + ­ ­ + + ± ± + 0 ­ ­ + ­ ­ + + ­ + + + + + ­ + ± ± 0 + + + ­ ­ + + ­ + + + ­ + + ­ + + ­ + ­ 0 + + + + + + ­ ­ + + ­ ­ + + ± ± ­ 0 + + ­ + + 0 ­ + + + + ­ + + + ­ + ­ ± ± ­ 0 + + + + + + + ­ + ­ + + + + + + + + ­ + + 0 + + + + + + + + ­ + ­ + + + + + + + 0 ± ­ 0 ­ + + 0 + + + + + + + ± ± 0 + + + + ­ + + ­ + + + ­ + + ­ ­ + + + ­ + + + ­ + + ± ­ ­ 0 + + + ­ + + ­ ­ + + ­ + + ­ + ­ + + 0 ± + 0 + + + ­ + 0 + + ­ 0 ­ + + + + + + ­ ± ± 0 + + + + + + + + + + + ­ ­ + + + + + ± 0 + 0 + + + ­ + + 0 0 0 0 + + ­ + + ­ + ­ ± 0 0 0 ­ + + + ­ 0 ­ + ­ + + ± ± 0 + + + + ­ + + ­ + + + ­ + + ­ ­ + + + ­ + + + + + ­ ± 0 + 0 ­ 34