Развитие пространственного мышления у младших школьников на уроках математики

Развитие пространственного мышления у младших школьников на уроках математики. Введение Современное начальное математическое образование является частью системы среднего образования и в то же время своеобразной самостоятельной ступенью обучения. За последние годы начальное математическое образование претерпело ряд изменений, которые прежде всего связаны с изменением целей начального образования, появлением вариативности образовательных программ. Целью Федерального Образовательного Стандарта является формирование способности к интеллектуальной деятельности обучающихся, т.е. развитие логического, пространственного, знаково-символического мышления, пространственного воображения, понимание значения величин и способов их измерения. Эти цели свидетельствуют о том, что ученые и педагоги на современном этапе будут уделять значительное внимание развитию пространственного мышления обучающихся начальной школы.[36,стр.56] Государственного Простое заучивание правил и определений уступает место установлению отличительных материальных признаков объекта (например, прямоугольника, квадрата), поиску общего и различного во внешних признаках (форма, размер). В настоящее время интерес к развитию мышления и как частного случая образно-пространственного мышления значительно возрос, но он имеет недолгую историю. Значительно больше внимание проблеме пространственного мышления стало уделяться в последнее время. Этой проблеме посвящены работы К.Н. Григорян [13], Э.В. Маклаева [24] , Л.М. Фридмана [40], И.С. Якиманской [47]. В них рассматриваются вопросы значения пространственного мышления человека для формирования понятий и для продуктивной деятельности, возрастные и индивидуальные особенности образного и пространственного мышления, возможности его при решении разнообразных проблем; приводятся образного, пространственного мышления, изучаются виды образов. феноменальные случаи Различные аспекты пространственного мышления при изучении математики (от научно-популярных до методических разработок) исследовали Г. Д. Глейзер [11], Н. Д. Мацько [27], Д.В. Нурмагомедов [28], А.М. Пышкало[33] Л.Н. Скаткин [34] и другие. Ученые пришли к выводу о том, что воспитание у младших школьников интереса к математике, развитие их математических способностей невозможно без использования в учебном процессе заданий с геометрическим содержанием. Геометрический материал в высшей степени соответствует ведущему в младшем школьном возрасте виду мышления - образному, поэтому так необходимо развивать образное и пространственное мышление младших школьников.             Под   пространственным   мышлением   ученые   понимают   такой  вид умственной деятельности, который обеспечивает создание пространственных образов   и   оперирование   ими   в   процессе   решения   практических   и теоретических задач. Развитие   пространственного   мышления   невозможно   представить   без   развития   пространственного   воображения   и   пространственного представления, как его составляющих.             Пространственное   представление   ­  это  способность   представлять пространственные    и  пространственно­временные   свойства   и   отношения: их величину,  относительное   расположение   объектов,     форму,   ­ поступательное и вращательное движение.[37,стр.67]  Пространственное воображение - это умение мысленно моделировать и "представлять" различные проекты или конструкции, видеть их внутренним зрением в цвете и деталях.[2, стр.56] Формирование пространственных представлений не является прерогативой исключительно курса математики, поскольку образы, в которых формируется форма, величина, пространственное соотношение фигур в целом или их частей, выстраиваются в сознании ребенка уже с самого раннего детства в результате манипулирования объектами и так называемыми сенсорными эталонами, полученными в результате обобщения чувственных данных в процессе специально организованного общения ребенка с природой, окружающими людьми, и так далее. Однако в связи с тем, что «владение пространственными представлениями и наличие пространственного воображения … являются одним из основных критериев образованности учащегося в области математики», задача формирования этого вида мышления традиционно считается одной из задач математического образования ребенка. как утверждал И. А.Гибш, оснащенных В настоящее время учителям традиционной начальной школы предлагается ряд обновленных и новых программ по математике, учебно-методическими комплектами. Однако, не смотря на то, что необходимость изучения геометрического материала в курсе математики начальных классов и формирования на его основе пространственных развития пространственного мышления младших школьников не представляется спорной ни в одной из сегодняшних методических систем обучения математике в начальных классах, структурный анализ содержания наиболее популярных сегодня учебных пособий по математике показывает крайне недостаточную содержательную разработанность этого вопроса в курсе математики начальных классов. представлений и Таким образом можно констатировать ряд противоречий: 1. Между   наличием   разработанных   методов   и   приёмов   формирования пространственного мышления в психологии и методике и отсутствием системы   заданий,   которая   способствовала   бы   формированию пространственного   мышления   у   учащихся   начальной   школы. Отсутствие   такой   системы   является   причиной   низкого   уровня сформированности   у   выпускников   начальной   школы,   а   также   у выпускников   среднего   звена,   пространственного   мышления,   без которого нельзя говорить о полном развитии мышления учащихся.  2. Между     требованиями   школьных   программ   развития пространственного   мышления   у   обучающихся   и   объективным снижением его уровня. 3. Между   наличием   упражнений   в   учебниках   по   математике, направленных на развитие пространственного мышления и низкой их эффективностью. 4. Между   доминирование   логической   составляющей     в   программах   по математике   и   недостаточным   количеством   в   них   геометрического материала. Отмеченные противоречия обуславливают актуальность выбранной темы исследования. Цель настоящего исследования – обосновать особенности развития пространственного мышления у обучающихся в процессе использования геометрического материала и разработать систему заданий способствующих развитию пространственного мышления младших школьников при обучении математике. Объект исследования- развитие пространственного мышления у обучающихся в процессе изучения математики. Предмет исследования - геометрический материал как средство развития пространственного мышления у обучающихся в процессе изучения математики. Задачи исследования: 1. Проанализировать     психолого­педагогическую     литературу     по     теме исследования, с целью раскрытия   сущности понятий   «пространственное   «пространственное мышление»,   «пространственное   восприятие», 2. воображение», «мышление»;  Изучить особенности развития пространственного мышления обучающихся в процессе изучения математики; 3. Дать   сравнительный   анализ   особенностей   развития   пространственного мышления у обучающихся по вариативным программам по математике. 4. Разработать и экспериментально проверить условия, выдвинутые гипотезой; 5. На   основе   полученных   результатов   по   развитию   пространственного мышления у обучающихся разработать рекомендации. Гипотеза: развитие пространственного мышления у обучающихся в процессе использования геометрического материала будет происходить эффективно, если: 1. Отбирать и использовать геометрический материал с опорой на практическую деятельность обучающихся; 2. Начинать формирование геометрических представлений с пространственных фигур, а затем осуществлять переход к плоским фигурам и в дальнейшем рассматривать их одновременно, фиксируя пространственные свойства и отношения; 3. Акцентировать внимание на пространственный анализ геометрических объектов по всем возможным отношениям. Для решения поставленных задач были использованы следующие методы: 1) методы сбора информации анализ психолого-педагогической литературы; анализ вариативных образовательных программ; 2) обсервационные методы непосредственное наблюдение; 3) диагностические методы анкетирование; анализ результатов деятельности обучающихся статистические методы обработки результатов     4) экспериментальные методы: педагогический эксперимент. Этапы исследования: 1. Подготовительный (февраль 2010 г. – август 2010 г.): анализ психолого-педагогической литературы и вариативных образовательных программ по проблеме исследования; выделение исходных теоретических положений и условий для успешного проведения эксперимента; определение целей и задач исследования; отбор учащихся для организации опытно- экспериментальной работы. 2. Констатирующий эксперимент (сентябрь 2010 г): выявление проблемы в практике начальной школы. 3. Формирующий эксперимент (октябрь 2010 – апрель 2011г): внедрение педагогических условий на основе планирования содержания работы по развитию пространственного мышления при изучении геометрического материала на уроках математики. 4. Анализ результатов (май 2011г.): обобщение результатов исследования; выявление эффективности педагогических условий в работе по развитию пространственного мышления при изучении геометрического материала на уроках математики у обучающихся; проведение статистической обработки результатов исследования с целью определения достоверности гипотезы; формулировка выводов. Практическая значимость исследования: - Основные идеи исследования воплощены в разработанных методических рекомендация по развитию пространственного мышления при изучении геометрического материала на уроках математики у обучающихся. База исследования: МОУ «СОШ № 34» г. Череповца. В качестве экспериментального класса был выбран 2 «А» класс, который занимается по программе « Школа России». Учитель – Демидова Любовь Игоревна. Количество обучающихся 26 человек. В качестве контрольного класса был выбран 2 «Б», занимающийся по программе «Школа России» в МОУ «СОШ № 34» г. Череповца. Учитель – Жидкова Любовь Васильевна. Количество обучающихся 25 человек. Структура работы: Выпускная квалификационная работа состоит из введения, 2 глав, заключения, списка литературы и приложения. Во введении раскрыта актуальность проблемы, представлен методологический аппарат исследования В 1 главе раскрыто основное понятие «пространственное мышление», а также педагогические условия, необходимые для более эффективного развития пространственного мышления при изучении геометрического материала на уроках математики. Во 2 главе представлено содержание и результаты проекта опытно-экспериментальной проблеме сформированности у обучающихся пространственного мышления. работы по В заключении сформулированы выводы по проделанной работе. Список литературы содержит 43 источников. В приложении представлены работы учащихся и анкеты учителей. Глава 1. Психолого – педагогические основы развития пространственного мышления у обучающихся начальной школы при изучении геометрического материала педагогике 1.1 Понятие «пространственное мышление» в психологии и Развитие познавательных процессов является одним из условий интеллектуального совершенствования личности ребенка и ставиться главенствующей целью нового образовательного стандарта. В связи с этим значительное внимание стало уделяться развитию такого познавательного В ФГОС процесса как пространственное мышление. выделены следующие виды универсальных учебных действий (УУД): личностные, метапредметные и предметные. Развитие пространственного мышления, на наш взгляд, относиться к метапредметным универсальным учебным действиям, к которым относятся регулятивные, коммуникативные и познавательные УУД. Для того, чтобы раскрыть эффективность развития пространственного мышления у обучающихся при изучении геометрического материала на уроках математики, нам необходимо раскрыть основные понятия «мышление» и «пространственное мышление». Прежде чем раскрывать понятие «пространственное мышление» необходимо рассмотреть понятие «мышление», так как оно является более объемным. Более полно понятие «мышление» раскрыто в педагогическом словаре, и понимается как «познавательная деятельность личности, характеризующаяся обобщенным и опосредованным отражением действительности». [18, стр.98] В психологии мышление рассматривается как высшая ступень человеческого познания, процесс отражения в мозге окружающего реального мира, основанный на двух принципиально психофизиологических механизмах: образования и непрерывного пополнения запаса понятий, представлений и вывода новых суждений и умозаключений. Мышление позволяет получить знание о таких объектах, свойствах и отношениях окружающего мира, различных которые не могут быть непосредственно восприняты при помощи первой сигнальной системы .[6, стр. 354] закономерных Мышление - опосредованное и обобщенное отражение существенных, взаимосвязей действительности. Это обобщенная ориентация в конкретных ситуациях действительности. В мышлении устанавливается отношение условий деятельности к ее цели, осуществляется перенос знаний из одной ситуации в другую, преобразование данной ситуации в соответствующую обобщенную схему.[13, стр. 65] Мышление, процесс отражения объективной действительности, составляющий высшую ступень человеческого познания. Хотя мышление имеет своим единственным источником ощущения, оно переходит границы непосредственно-чувственного отражения и позволяет получать знание о таких объектах, свойствах и отношениях реального мира, которые не могут быть непосредственно восприняты человеком. Мышление является высшим познавательным процессом. Оно представляет собой форму творческого отражения человеком действительности, порождающую такой результат, которого в самой действительности или у субъекта на данный момент времени не существует. «Мышление человека... также можно понимать как творческое преобразование имеющихся в памяти представлений и образов. Отличие мышления от остальных психологических процессов познания состоит в том, что оно всегда связано с активным изменением условий, в которых человек находится. В процессе мышления производится целенаправленное и целесообразное преобразование действительности. Мышление - это особого рода умственная и практическая деятельность, предполагающая систему включённых в неё действий и операций преобразовательного и познавательного (ориентировочно - исследовательского) характера».[25,стр.180] С помощью мышления человек познаёт окружающий мир. Однако познание может осуществляться и без мышления, с помощью одних лишь органов чувств (чувственное познание), дающее человеку разного рода ощущения, восприятия и представления о внешнем мире .Чувственное познание является непосредственным ,ибо оно осуществляется в результате прямого контакта человека, его органов чувств, с познаваемым объектом. Между тем мышление является опосредованным познанием объекта, ибо оно осуществляется путём чувственного восприятия совсем другого объекта, закономерно связанного с познавательным объектом, или же путем мысленной переработки представлений. чувственных Таким образом, опирается на чувственное познанием без него невозможно, однако оно далеко выходит за его пределы и поэтому позволяет познать также объекты, такие стороны явлений, которые недоступны органам чувств. Мышление позволяет человеку выявить в познаваемых объектах не только отдельные их свойства и стороны, что возможно установить с помощью чувств, но и отношения и закономерности связей и отношений между этими свойствами и сторонами. Тем самым с помощью мышление, конечно, мышления человек познаёт общие свойства и отношения, выделяет среди этих свойств существенные, определяющие характер объектов .Это позволяет человеку предвидеть результаты наблюдаемых событий ,явлений и своих собственных действий. В зависимости от связи между чувственными и отвлечёнными элементами различают три вида мышления: 1.наглядно-действенное; 2.наглядно-образное; 3.теоретическое (отвлеченное, понятийное) [29,стр.102]. действий Наглядно-действенное мышление характерно для ребёнка младенческого возраста (до 3-х лет включительно), когда мысленное познание объектов совершается в процессе практических объектами. Наглядно-образное мышление возникает в дошкольном возрасте и представляет собой мышление с помощью наглядных образов, поэтому такое мышление подчинено восприятию, в нём отсутствует в развёрнутом виде абстрагирование. с этими Теоретическое мышление появляется у ребёнка в школьный период, и оно характерно тем, что совершается в форме абстрактной понятий и рассуждение. В сложных мыслительных действиях взрослого имеются элементы всех трёх видов мышления, но какой-то один из них обычно преобладает. Так, при доказательстве теоретическом , решении задач доминирует, конечно, теоретический тип мышления, хотя там используются и элементы наглядно- образного мышления (построение чертежей, мысленные и практические их преобразования и т.д.). схем, Пространственное мышление является разновидностью наглядно-образного мышления.   Оно оперирует образами; в процессе этого оперирования происходит их воссоздание, перестройка, видоизменение в требуемом направлении. Образы здесь являются и исходным материалом, и основной оперативной единицей, и результатом мыслительного процесса. Пространственное мышление - вид умственной деятельности, обеспечивающей создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения практических и теоретических задач. Деятельность представления есть основной механизм пространственного мышления. Его содержанием является оперирование образами, В пространственном мышлении происходит постоянное перекодирование образов. [11, стр.36] их преобразование. По мнению И.С. Якиманской : "Пространственное мышление является специфическим видом мыслительной деятельности, которая имеет место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображаемом). В своих наиболее развитых формах это есть мышление образами, в которых фиксируются пространственные свойства и отношения. Оперируя исходными образами, созданными на различной наглядной основе, мышление обеспечивает их видоизменение, трансформацию и создание новых образов, отличных от исходных".[47,стр.52] воображение пространственное Пространственное мышление включает в себя два компонента- и пространственное представление. В нашей работе мы посчитали важным разграничить эти понятия. Под пространственным представлением понимается способность представлять пространственные и пространственно- временные свойства и отношения: величину, форму, - относительном расположение объектов, их поступательное и вращательное движение[35,стр.98]. Под пространственным воображением понимается умение мысленно моделировать и "представлять" различные проекты или конструкции, видеть их внутренним зрением в цвете и деталях. Развитие этих двух компонентов обеспечивают полноценное развитие пространственного мышления обучающихся. [35,стр 103] - Пространственное мышление – это сложный процесс, куда включаются не только логические (словесно-понятные) операции, но и множество перспективных действий, без которых мышление протекать не может, а именно опознание объектов, представленных реально или изображённых различными графическими средствами, создание на этой основе адекватных образов и оперирование ими по представлению. Являясь разновидностью образного мышления, пространственное мышление сохраняет все его основные черты, и тем самым отличается от словесно- дискурсивных форм мышления. [27, стр.68] Это различие выявляется прежде всего, в том, что пространственное мышление оперирует образами; в процессе этого его структуры); оперирования происходит их воссоздание, перестройка, видоизменение в требуемом направлении. Оперирование пространственными образами определяется их исходным содержанием (отражение в образе геометрической формы, величины, пространственной размещенности объектов); типом оперирования (изменение в ходе оперирования положения объекта, полнотой, динамичностью образа (наличием в нем различных характеристик, их системности, подвижности и т. п.). Образы здесь являются и исходным материалом, и основной оперативной единицей, и результатом мыслительного процесса. Это не означает, конечно, что при этом не используются словесные знания. Но, в отличие от словесно- дискуссивного мышления, где словесные знания являются основным содержанием, в образном мышлении слова используются как средства интерпретации уже выполненных в образах преобразований. Пространственное мышление как отмечает А.В. Запорожец формируется на всех этапах онтогенеза под влиянием различных обучающих воздействий, имеет ярко выраженную индивидуальную специфику, особенности ее проявления в разнообразных видах деятельности (игровой, учебной, профессиональной). [15,стр.56] Все эти особенности пространственного мышления отражают процесс работы с образом, позволяют выявлять его качественное своеобразие, фиксировать возрастные и индивидуальные особенности проявления этого процесса, что весьма существенно в диагностических целях. И.С. Якиманская по способу деятельности выделяет два типа пространственного мышления -Эмпирическое; -Теоретическое.[46,стр.100] Эмпирическое определить как пространственное совокупность мышление можно мыслительных операций по опознанию и классификации пространственных объектов и образов по их внешним формально-общим признакам с помощью сравнения данных, выделяемых из конкретного предмета (чувственно воспринимаемого или представляемого по памяти), с целью отнесения этих признаков к той или иной группе.[46,стр.100] Пространственное мышление теоретического типа как совокупность особых мыслительных определяется действий по воспроизведению и конструированию особых идеализированных пространственных объектов и систем их связей, отражающих в своем единстве всеобщность, сущность трансформаций исходного объекта и его отношений с другими пространственными предметами. отыскивать Формирование способностью сущность и пространственного мышления теоретического типа представляет собой овладение учащимися источник происхождения, всеобщий способ конструирования и преобразований, осуществление реальных трансформаций во внутреннем (умственном) и внешнем планах двух- и трехмерных объектов в различных геометрических пространствах (аффинном, евклидовом, проективном, топологическом и т.д.) [46,стр.102]. В начальной школе формируется эмпирический тип пространственного мышления. Это объясняется тем, что в соответствии с традиционным принципом наглядности тексты задач иллюстрируются рисунками, изображающими те или иные предметы, о которых говорится в задачах, что лишь уточняет представление детей об окружающих предметах. Но дело в том, что образ «рождается» под влиянием двух тесно взаимосвязанных детерминант: наглядной основы и требований действительности, обусловленных конкретными условиями задачи. Как показано в психологических исследованиях, решение задачи нередко затрудняется в силу того что, что задается изображение, неадекватное поставленной задаче. «пространственное мышление» Таким образом, многие ученые как педагоги так и психологи признают значимость развития пространственного мышления у обучающихся начальной школы. В связи с этим, понятие широко рассматривается как в педагогике, так и в психологии. Мы рассмотрели понятие «пространственное мышление» с точки зрения различных ученых и постарались сами дать свое определение этому познавательному процессу. Под пространственным мышлением мы понимаем вид умственной деятельности, направленный на развитие умения ориентироваться не только в реальном, но и в воображаемом пространстве, а так же обеспечивающий создание пространственных образов. Дальнейшее проведение исследования позволит нам определить оптимальные условия развития пространственного мышления у обучающихся начальной школы. 1.2 Современные подходы к развитию пространственного мышления у обучающихся начальной школы Математика берёт своё начало в практической деятельности людей, в описании пространственных форм и количественных отношений видимого окружающего мира. Вводя математические понятия учёные - математики оперировали соответствующими образами. Многие из этих образов, как вспомогательные элементы, использовались в обучении. В силу ряд причин с течением времени некоторые образы неразумно вытеснялись из процесса обучения. В большей степени это связано с возрастающей формализацией математики. В  заслугу математике всегда ставилось развитие абстрактного мышления. Долгий путь развития математики, всё большая её формализация, зачастую отрыв от содержательной стороны постепенно влияли и на содержание школьного курса. В учебниках и на уроках математики осуществлялся быстрый переход от определений понятий к оперированию знаками, замещающими эти понятия, без должного уяснения содержания, без сознания полноценного мысленного образа. Школьники (большая часть) вынуждены формально запоминать определения понятий, их свойства, оперирование ими. Изучение математики для некоторых становилось невыносимым трудом, не приносящим радости. Вследствие этого на современном этапе развития психолого – педагогической и методической науки на одном из первых по значимости мест выдвигается проблема формирования и развития образного мышления учащихся, особенно при обучении математики, самой абстрактной из наук.        Пространственное мышление как разновидность образного мышления в познавательной деятельности человека не является низшей ступенью, оно является необходимым условием для развития творчества, для открытия нового в любой области человеческих знаний, в том числе в математике.  Психологически правильно разработанные и используемые средства обучения, которые помогают созданию полных, динамичных образов позволяют лучше формировать необходимые абстракции. Без образов, абстракции окажутся пустыми, бессодержательными. Образное мышление помогает человеку одновременно видеть и соединять разнородные элементы, быстрее видеть связи между ними. Целостное восприятие, которое присуще образному мышлению, помогает быстрее и лучше устанавливать связи между изучаемыми понятиями, помогает правильнее определять место каждого понятия в их системе. В требованиях ФГОС предполагается, что обучающиеся на уроках математики научатся не только называть пространственные фигуры, а активно работать с моделями многогранников и тел вращения: раскрашивать грани, получать отпечатки вершин, граней, ребер, делать сечения и развертки — и на этой основе получат простейшие представления планиметрии.[36,стр.87]              Образы формируемые на основе различных графических моделей, имеют иную психологическую природу, чем те, которые возникают на основе наглядных изображений конкретных предметов. По своему содержанию и функциям они скорее приближаются к понятиям, чем к представлениям - иллюстрациям. Всё это побуждает к дополнительному изучению особенностей пространственного мышления с учётом современных требований к эго развитию.   Ученые выделяют две функции пространственного мышления: 1. Гносеологическая; 2. Психологическая.[25,стр.189] преобразование Гносеологическая его функция состоит в том, что оно обеспечивает пространственных соотношений объектов: их формы, величины, взаимного расположения частей, которые выражаются понятиями о направлении, расстоянии, местоположении, протяжённости и т.п. Для определения пространственной размещённости объектов (из взаимного положения) необходима система отсчёта. В качестве её чаще всего используется исходная позиция наблюдателя. Её изменение нередко влечёт за собой перестройку всей системы пространственных соотношений. Выбор точки отсчёта определяется, как правило, самим человеком или задаётся условиями задачи, её объективными требованиями. Исходная позиция наблюдения является устойчивой системой отсчёта, общей у человека и животных. Руководствуясь "схемой тела", наблюдатель ориентируется в окружающем его пространстве относительно расположенных в нём объектов. Он выделяет пространственные соотношения с учётом собственного положения (ближе - дальше, справа - слева, спереди - сзади, сверху- снизу и т. п.). Этот тип связей условно называется " субъект- объект " (S-O). В целом ряде случаев взаимодействие объектов материального мира происходит и без участия субъекта. В этих случаях учитываются пространственные зависимости между самими объектами, позиция наблюдателя (субъекта) при этом не играет существенной роли. Этот тип связей условно называется "объект - объект " (О-О). Выделение этих двух типов связей носит не абсолютный, а относительный характер, так как субъект, временно выключаясь из целостной системы пространственных отношений, постоянно присутствует в ней. Он не только изменяет своё положение в окружающем пространстве благодаря способности к передвижению, но и активно взаимодействует с объектами, оказывая тем самым решающее влияние на обнаружение пространственных связей между самими объектами, преобразуя их. Поэтому отражение пространственных свойств и отношений носит динамический характер [1,стр.201]. Особенностью пространственных связей, как подчеркивал Б.Г. Ананьев, является то, что это есть один из видов отражения отношений между объектами. Поэтому они могут быть выявлены и использованы лишь в ходе активной преобразующей деятельности субъекта, благодаря которой из объекта как бы Нужные пространственные связи и отношения, непосредственно не заданные в самом объекте познания. [1,стр.202] "вычёркиваются". Таким образом, пространственное мышление выполняет весьма важную гносеологическую функцию и обладает ярким качественным своеобразием. Формирование пространственного мышления осуществляется в системе общего психологического развития по мере овладения человеком предметным миром, в процессе общения, в ходе специального обучения, в котором наиболее полно познаются пространственные свойства и отношения в их всеобщих и закономерных связях. Поскольку пространственное мышление формируется главным образом на наглядном материале, то его относят к разновидности "визуального" мышления [43,стр.205]. Основной оперативной единицей пространственного мышления является образ, в котором представлены по преимуществу пространственные характеристики объекта: форма, величина, взаимоотношение составляющих его элементов, расположение их на плоскости, в пространстве относительно любой заданной точки отсчёта. Этим пространственное мышление отличается от других форм образного мышления, где выделение пространственной характеристики не является центральным моментом. Анализ гносеологических и психологических особенностей пространственного мышления важен для определения основных направлений и перспектив его развития у младших школьников. Формирование у школьников современных научных представлений и понятий о пространстве - одна из важнейших задач интеллектуального развития обучающихся. Необходимо при этом определить, в каком направлении следует осуществлять развитие пространственного мышления, каким оно должно быть по содержанию. При этом нельзя ориентироваться на анализ того, как это развитие обеспечивается в школе сегодня. И не только потому, что оно осуществляется всё ещё недостаточно. Важно выделить, с какими заданными качествами его следует формировать у школьников, чтобы обеспечить их психологическую подготовку к учебной и профессиональной деятельности в условиях научно - технического прогресса. На основе теоретического анализа работ И.С. Якиманской были выделены те качества пространственного мышления, которые являются, на наш взгляд, наиболее значимыми. В различных видах профессиональной и учебной деятельности, необходимая информация задаётся и перерабатывается (усваивается) на основе наглядного материала, в качестве которого широко используются знаковые системы в форме различных условно- графических изображений (наглядных рисунков, чертежей, графиков, схем и т.п.). В связи с этим пространственное мышление выступает, как деятельность, по перекодированию пространственных образов разной меры условности, наглядности обобщенности. В процессе решения, приходится использовать многих учебных задач, разнотипную, оперировать по преимуществу разным её содержанием (выделять пространственные геометрическую форму, соотношения), осуществлять постоянный переход от трёхмерных изображений к двухмерным и обратно. Образы, полученные на этой основе, должны существовать в мыслительной деятельности ученика не изолированно, а складываться в единую систему, обеспечивая логику их преобразования в процессе решения задачи. Причем наглядную основу, размеры, "рассогласования" между этими образами быть не должно, ибо это приводит к формальному (в ряде случаев и неправильному) усвоению знаний, к невозможности решить задачу. Пространственные образы, которые кооперируют мышление, должны быть динамичными, подвижными, оперативными. Эти качества вытекают из условий их создания и оперирования ими. Ведь на основе различных статистических изображений, какими являются, например, различные схемы, необходимо в процессе решения задач создать динамические образы реально действующих объектов, процессов в них протекающих. В качестве объектов изображения выступают нередко не отдельные предметы, а их наиболее общие конструктивные, функциональные свойства, объединяющие предметы разного класса и назначения (например, сборочные чертежи, технологические карты, электротехнические схемы и т.п.). Основным содержанием пространственного образа могут являться различные характеристики: форма, величина, пространственная размещённость элементов, соотношение частей целого и т.п. Преимущественное фиксирование образом пространственных свойств объекта определяется его задачи. Применительно к разным задачам и даже к одной и той же задаче, но к разным этапам её решения в качестве оперативных образов могут выступать образы, разные по своему содержанию. структуре функцией в Элементарная форма ориентирования в пространстве формируется у детей ещё в младенческом возрасте, в котором образовываются системы связей между зрительным, слуховым и двигательным анализаторами. В условиях непрерывного технического прогресса ребёнка всё больше окружает мир символов, кодов, образов, моделей. В этих символах отражена предметная действительность, с их помощью происходит понимание реальных явлений. Важную роль в осмысленном восприятии многочисленных вариантов символических интерпретаций отображения предметной действительности играют сформированные у учащегося пространственные представления. Пространственные представления как результат деятельности является вместе с тем необходимым условием и опорой для усвоения материала, развития у учащегося образного мышления. Значение пространственной ориентации и её связь со всей познавательной деятельностью человека подчеркивал Григорян К.М.: "Каждое ощущение любой модальности, качества и интенсивности, а также длительности характеризуется пространственным компонентом ". Представления являются необходимой переходной ступенью от непосредственного, конкретного отображения реального мира в форме ощущений, восприятий и опосредованному, обобщённому познанию в форме логического мышления. Представления возникают на основе ощущений и восприятии и являются формой более обобщённого, но вместе с тем и наглядного, чувственного отображения предметов как звена диалектического перехода от ощущений к мышлению. Представления возникают не мгновенно и не в законченном виде, а формируются, постепенно усовершенствуются и изменяются под влиянием новых восприятии, ощущений, процесса мышления и личного опыта. Термин "пространственное определённым представление включает представления о форме, положении, величине, т.е. о пространственных связях и отношениях. У учащихся 1-4 классов формируются представления о геометрической фигуре "целом" и как "множестве точек", о форме и величине, о пространственных отношениях (положения, соответствия). Пространственное мышление при этом формируется в процессе обучения преимущественно путём: порядка, меры, 1.наблюдения; 2.восприятия и осмысливания информации, полученной от учителя и из учебников; 3.практической деятельности (измерение, построение, рисование, моделирование, решение задач и др.); 4.мысленного оперирования пространственного представления. [27,стр.72] На основе длительных теоретических и экспериментальных исследований для определения сформированности у учащихся пространственного мышления, их полноты, осмысленности, действительности, научности, в качестве критерия оценки Н.Д. Мацько предлагает принять следующие умения: 1.Распознавать данный объект среди объектов реальной действительности; 2.Распознавать объект среди изображений; 3.Устанавливать взаимосвязи между словом, представлением, изображением и объектом реальной действительности; 4.Воспроизводить в воображении объект (представления памяти) 5.Воспроизводить представления памяти (словесно, графически, в виде модели); 6.Создавать в воображении новые объекты (представление воображения) представления воображения (словесно, графически , в виде модели.) 7.Воспроизводить Проведенные исследования констатируют, что развитие пространственного мышления будет происходить продуктивно, если будут созданы новые условия для: 1.запоминания; 2.накопления учащимися запаса пространственных представлений; 3.опыта распознания пространственных признаков и отношений; 4.запаса словесных знаний и терминологии; 5.приобретения умений устанавливать взаимосвязи между объектом, словом, образом и предметом реальной действительности; 6.умений воспроизводить представления (в воображении, мысленно графически в виде модели) и создавать новые; 7.мысленного представлениями (представления воображения), используя их как опору при усвоении знаний; 8.приведение сформированных представлений в систему.[27,стр 74] оперирования Таким образом, развитие пространственного мышления необходима для формирования творческой и интеллектуально развитой личности младшего школьника. Особую важную роль в формировании пространственного мышления принадлежит математике. Отличительной особенностью его от других видов образного мышления является то, что в нем на центральном месте стоят пространственные характеристики: размещенность, форма, величина, соотношение частей целого и т.д. Основной оперативной единицей пространственного мышления является образ. Пространственное мышление развивается на уроках математики при непосредственном изучении геометрического материала. 1.3 Способы развития пространственного мышления у обучающихся начальной школы с помощью использования геометрического материала на уроках математики Практически все учёные-исследователи указывают на особую роль геометрии, геометрического материала в развитии пространственного мышления младших школьников. Так, например А. Пышкало в числе важнейших методических формирование развитие мышления, геометрических представлений, формирование пространственных представлений и воображения[33,стр.102]. выделяет линий Геометрия - это не только раздел математики, школьный предмет, это прежде всего феномен общечеловеческой культуры, являющийся носителем собственного метода познания мира. В первом классе ведётся работа по первоначальному ознакомлению с фигурами. Уже при этом дети выполняют умственные операции анализа и синтеза. Важной задачей методики обучения в этот момент является обеспечение целенаправленного и полного анализа фигуры, на основе которого выделяются её существенные свойства и происходит отвлечение от несущественных свойств. В ходе такой работы с необходимостью возникает потребность применения геометрической и логической терминологии, символики, условных изображений. Их введение поэтому не может являться формальным актом. В традиционном обучении уже в первом классе часто начинают изучение фигур с введения формального определения. Эксперимент показал, что использование формальных определений в первом классе оказывается преждевременным. Но уже в третьем классе, когда дети овладели значительным запасом представлений, возникает потребность в обобщениях, учащиеся уже должны уметь давать описание фигур и их свойства по своему характеру близкие к определениям. Одна из задач в разработке методики изучения геометрического материала А.Пышкало состояла в исследовании возможности осуществления первоначального ознакомления учащихся третьих классов со структурой логического следования. Основу работы по формированию пространственного мышления составляет прежде всего создание запаса пространственных представлений, получаемых на основе непосредственного знакомства с материальными образами геометрических объектов, которые в дальнейшем совершенствуются с привлечением геометрических моделей. На базе создания запаса представлений уже во вторых - третьих классах становится возможным формирование собственно пространственных представлений, пространственные представления создаются как комбинация ранее созданных. [20, стр.89] новые когда Важным методическим приёмом, обеспечивающим прочные геометрические знания и способствующим развитие пространственного мышления , является формирование пространственных представлений через непосредственные восприятия учащимися конкретных вещей, материальных моделей геометрических образов. В первом классе пространственные представления вырабатываются в процессе приобретения детьми практического опыта пространственной ориентировки реальных предметов, материальных моделей геометрических фигур. Во втором - третьем классе характер работы по формированию пространственных усложняется. Нурмагомедов Д., Мацко Н. Д.[27] и др. рекомендовали формировать представления об одной фигуре с опорой на непосредственное восприятие другой фигуры [28,стр.104]. Например, представление о кубе с опорой на непосредственное восприятие модели квадрата, изготовленного из палочек и пластилина. Дети изготовляют такую модель. На некоторое время учащимся показывается модель куба, и после того, как она убрана, ставятся вопросы: "Можно ли из палочек и кусочков пластилина изготовить модель куба? Сколько для этого нужно взять палочек, сколько кусочков пластилина?" Учащиеся решают эту задачу мысленно, в воображении. Основным назначением системы представлений упражнений является формирование пространственных представлений и развитие пространственного мышления и воображения учащихся. раньше формируются Умственная деятельность обучающегося начальных классов проходит прежде всего в формах установления связей между его опытом в физическом пространстве и конкретным действием. Поэтому первоначальное ознакомление обучающихся с основными геометрическими понятиями (форма, тело, поверхность, плоскость и др.) нужно проводить на материале, с которым школьник может оперировать своими руками. Замечено также, что у обучающихся некоторые топологические, потом проективные, а позже - метрические понятия и свойства фигур.[28,стр.65] При разработке содержания программы начального обучения нельзя не учитывать указанной последовательности психологического развития ребёнка. Решая эту проблему, в 1904 году появился учебник Годфрей и Сиддонса "Практическая и теоретическая геометрия ", а в 1905 году появилась книга супругов Юнг "Маленький геометр". Эта книга претендовала (и претендует) на указание нового, оригинального пути развития геометрического понимания у ребёнка, и притом вводя его сразу же в область трёхмерного пространственного созерцания [12,стр.121]. К концу четвертого класса дети должны уметь проводить исследование объекта с точки зрения его математической форма, пространственная размещенность объектов). сущности (размер, между противоречия Важнейшей педагогической проблемой является разрешение первичностью пространственных форм с точки зрения процесса познания мира, их физическим реализмом сравнительно с абстрактностью плоских фигур и традиционной логикой построения геометрических курсов, развивающихся от плоской и пространственной геометрии. Формированию пространственного мышления должно отводиться постоянное внимание не только на отдельных уроках (с ответствующими темами), а в течение всего периода обучения математике в начальной школе, то есть на всех уроках, содержащих геометрический материал. При этом необходимо придерживаться последовательности, которая соответствует интуитивной логике детей в ознакомлении с соответствующими понятиями, опираясь на практическую деятельность учеников в сочетании с дидактически обоснованной игровой формой. В нашей работе представлены некоторые виды упражнений на развитие пространственного мышления. Эти упражнения располагаются по мере возрастания трудности: 1. По   какому   правилу   составлен   каждый   ряд   фигур?   Что   изменяется? Продолжите ряд по тому же правилу. Какая из нижних фигур а), б), в) или г) будет следующей в каждом случае? А) 1. 2. 3. 4. а) б) в) г) Рис. 1 Задания на развитие пространственного мышления 2. Задачи на превращения геометрических фигур. На первом этапе работы с   такими   задачами   ученики   выполняют   задания,   используя   фигуры, вырезанные из цветного картона. На втором этапе, после  приобретения соответствующих   навыков,   задания   выполняются   мысленно   с последующей проверкой верности своего выбора путем сбора фигуры. В качестве образцов таких заданий можно предложить следующие:    Какую фигуру справа можно получить при складывании данных частей, расположенных слева;   Как   называются   выбранные   вами   фигуры?   Чем   они   похожи?   Чем отличаются?        Какие еще фигуры можно собрать из двух фигур, изображенных слева?   и т.д. 1) 2) Рис. 2 Задание на превращение геометрических фигур. Для развития пространственного мышления младших школьников имеет большое значение организация работы по ориентации плоских и объемных геометрических фигур. С этой целью может быть предложено использование серий упражнений на соответствие образа (модели) и его изображения с учетом переориентации на плоскости и в пространстве на основе простой формы ориентировки по «схеме тела». 1. Рис. 3 Задание на соответствие образа и его изображения с учетом переориентации на плоскости. Так в задании «Что изменилось? Что не изменилось?» выстраиваются в ряд различные по цвету прямоугольники, которые меняют положение в пространстве в вертикальном направлении, что описывается отношениями «вверху – внизу», «между». 2. В задании «Раскрась фигуру справа» из нижнего ряда следует выбрать квадрат, имеющий такой же рисунок, как и исходный, но изменивший свое положение при повороте его вверх на один оборот; это упражнение одновременно с развитием пространственной ориентации закрепляет такие понятия, как «справа – слева».(Это квадрат 2) Рис. 4 Задание «Раскрась фигуру справа». 3. В заданиях типа «Чем похожи? Чем отличаются?» формируются и развиваются пространственные связи «слева – справа», «сверху – снизу», «повернуть вправо – повернуть влево» и т.п: Рис. 5 Задание «Чем похожи? Чем отличаются?». упражнения, Опираясь на анализ литературы, мы привели только некоторые развить пространственное мышление у обучающихся начальной школы. Учителю важно включать такие виды заданий на уроках математики не только при изучении геометрического материала, но и арифметического материала. помогающие Таким образом, важным методическим приемом развития пространственного мышления является непосредственное формирование представлений через непосредственное восприятие объектов. Первоначальное ознакомление обучающихся с основными геометрическими понятиями нужно проводить на материале, с которым ученик может оперировать своими руками. На наш взгляд, необходимо систематически использовать упражнения на развитие пространственного мышления младших школьников на уроках математики. Выводы по 1 главе Анализ состояния исследуемой проблемы в теории свидетельствует о том, что проблеме развития пространственного мышления младших школьников в процессе изучения математики придавалось и придается большое значение. Особенно в настоящее время, так как интеллектуальное развитие младшего школьника является первоочередной задачей обучения в школе. Многие ученые, как психологи, так и педагоги, исследуют проблему развития пространственного мышления обучающихся, и делают акцент на том, что пространственное мышление следует начинать развивать уже в начальной школе. Понятие «пространственное мышление» рассматривается многими учеными, но в нашей работе мы постарались дать свое определение, тем самым выделив особенности этого процесса, которые на наш взгляд, являются важными. К сожалению, в настоящее время на практике в школе учителя мало уделяют внимание развитию этого вида мышления, но с введение ФГОС, приоритетной задачей которого является развитие пространственного мышления младших школьников, эта проблема будет решаться. Анализ литературы позволило выявить, что в большинстве своем в школьных учебниках нет необходимого материала, который бы в полном объеме помог бы развить пространственное мышление у младших школьников. Мы считаем, что необходимо в ближайшее время повсеместно разработать и вводить специальные рекомендации учителям, которые позволили бы их применять на практике задания, способствующие развитию пространственного мышления младших школьников. В нашей работе мы представили некоторые виды упражнений, направленные на развитие пространственного мышления. Эти упражнения представляют собой работу с геометрическим материалом, ведь именно благодаря работе с ним и происходит развитие пространственного мышления младших школьников. как использовать дополнительные задания на развитие пространственного мышления как на уроках, направленных на изучение геометрического материала, так и на уроках, где широко используется алгебраический материал. Учителю важно знать,