Методические рекомендации по формированию умений рассудать в процессе решения логических задач на уроках математики в начальных классах

Министерство общего и профессионального образования Свердловской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Свердловской области “Каменск­Уральский педагогический колледж” Методические рекомендации по формированию умений рассуждать в процессе решения логических задач на уроках математики в начальных классах Выпускная квалификационная работа Анчугова Анастасия Дмитриевна Специальность 44.02.05 Коррекционная педагогика в начальном образовании Группа 46 Научный руководитель: Титова Наталья Фёдоровна ДОПУСКАЕТСЯ К ЗАЩИТЕ Зам.   директора   по   организации образовательного процесса _______________ Коурова Н.В. Каменск­Уральский 2016 Оглавление Введение…………………………………………………………………………..…...3 Пояснительная записка ………………………………………………………………6 Методические рекомендации по формированию умений рассуждать в процессе решения логических задач у обучающихся начальных классов………………….23 Заключение…………………………………………………………………………...50 Список информационных источников …………………………………………….51 2 3 Введение В   соответствии   с   Федеральным   государственным   образовательным стандартом   начального   общего   образования   (далее   ФГОС   НОО)   задачами предметной   области   «Математика   и   информатика»   являются   развитие математической речи, логического и алгоритмического мышления, воображения, обеспечение первоначальных представлений о компьютерной грамотности. Кроме того, метапредметные результаты освоения основной образовательной программы начального   общего   образования   должны   отражать:   овладение   логическими действиями   сравнения,   анализа,   синтеза,   обобщения,   классификации   по родовидовым   признакам,   установления   аналогий   и   причинно­следственных связей, построения рассуждений. Важнейшей   задачей   современной   системы   образования   является формирование универсальных учебных действий (далее УУД), обеспечивающих обучающимся   умение   учиться, самосовершенствованию.   способность   к   саморазвитию   и Разработка концепции развития универсальных учебных действий в системе общего образования отвечает новым социальным запросам, отражающим переход России от индустриального к постиндустриальному информационному обществу, основанному   на   знаниях   и   высоком   инновационном   потенциале.   Целью образования становится общекультурное, личностное и познавательное развитие обучающихся,   обеспечивающее   такую   ключевую   компетенцию,   как   умение учиться. Все   эти   умения   развиваются   в   ходе   творческого   изучения   математики, посредством решения нестандартных задач, или как их еще называют в разных литературных   источниках   —   занимательных,   эвристических,   творческих, поисковых, проблемных,  логических.  Работа   над   логическими   задачами   формирует   у   младших   школьников умение   рассуждать,   развивает   у   них   исследовательские   умения,   состоящие   в выдвижении гипотез, их обосновании, проверке, оценке и их подтверждении или опровержении.  Изучению вопроса о способах рассуждений глубоко изучали такие ученые как:   Давыдов   В.   В.,   Крутецкий   А.   Н.,   Епишева   О.   Б.   В   своих   работах   они выделили основные способы рассуждений, дали им краткую характеристику. Многие   исследователи   отмечают,   что   целенаправленная   работа   по формированию   умений   рассуждать   у   младших   школьников   должна   носить системный характер (Е.В. Веселовская, А.А. Столяр). При этом исследования психологов   (А.А.   Люблинская,  В.В.   Давыдов,   П.Я.  Гальперин,  Д.Б.  Эльконин, Л.В.   Занков,   и   др.)   показывают,   что   результативность   процесса   развития логического   мышления   младших   школьников   зависит   от   способа   организации специальной развивающей работы. Вопросу   о   том,   как   через   решение   логических   задач   формировать   у младших школьников умение рассуждать уделяли внимание  такие методисты и ученые как: А. К. Артемов, Н. А. Менчинская, М. И. Моро и Г. И. Минская. Эти авторы пишут о необходимости и особенностях формирования вышеназванного умения.   Но в методической литературе недостаточно глубоко рассматривается вопрос о том, как формировать умение рассуждать у младших школьников при решении логических задач.    Таким   образом,   необходимость   формирования   умения   рассуждать   у младших школьников через конкретное содержание и недостаточность освещения этого   вопроса   в   методической   литературе   определяет   актуальность   данного исследования. Противоречие   порождает  проблему  разработки   методических рекомендаций   по   формированию   умений   рассуждать   в   процессе   решения логических задач на уроках математики в начальных классах. Объект исследования ­ процесс формирования умений рассуждать. 5 Предмет  исследования   ­   формирование   умений   рассуждать   в   процессе решения логических задач на уроках математики в начальных классах. Цель работы – разработать методические рекомендации по формированию умений   рассуждать   у   обучающихся   в   процессе   решения   логических   задач   на уроках математики в начальных классах.  Задачи:  1.   Охарактеризовать   формирование   умений   рассуждать,   как  условие   обучающихся развития  познавательных   универсальных   учебных   действий   начальных классов. 2.  Рассмотреть теоретические аспекты использования логических задач на уроках   математики   в   начальной   школе   для   развития   умений   рассуждать   у обучающихся. 3.   Подобрать   и   разработать   материалы   для   создания   методических рекомендаций по формированию умений рассуждать у обучающихся в процессе решения логических задач на уроках математики в начальных классах. При написании выпускной квалификационной работы были использованы следующие методы исследования: По этапам поиска: 1.   Метод отбора материала; 2.   Метод теоретической интерпретации. По уровню проникновения, в сущности: 1.   Эмпирический: • изучение литературы. 2.   Теоретический: • анализ и синтез. Теоретической   основой  исследования   явились   работы,  раскрывающие психологические   особенности   детей  младшего   школьного   возраста   (Эльконин Д.Б. Мухина В.С);  теории развития логического мышления, умений рассуждать 6 (П.П.Блонский,   Л.С.Выготский,   П.Я.Гальперин,   А.Н.Леонтьев,   Д.Б.Эльконин   и др.);   концепция   формирования   универсальных   учебных   действий   (УУД), разработанная под руководством А.Г. Асмолова; развитие и формирование УУД у младших школьников (Д.Б.Эльконин, В.В.Давыдов).  7 Пояснительная записка Начальная   школа   —   важнейший   этап   в   процессе   общего   образования школьника. За четыре года ему надо не только освоить программный материал предметных   дисциплин,   но   и   научиться   учиться   –   стать   «профессиональным учеником». ФГОС  НОО определил в качестве главных результатов не предметные, а личностные и метапредметные   универсальные учебные  действия: важнейшей задачей   современной   системы   образования   является   формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию.  В широком значении «универсальные учебные действия» – саморазвитие и самосовершенствование   путем   сознательного   и   активного   присвоения   нового социального   опыта.   В   более   узком   –   это   совокупность   действий   учащегося, обеспечивающих   его   культурную   идентичность,   социальную   компетентность, толерантность,   способность   к   самостоятельному   усвоению   новых   знаний   и умений,   включая   организацию   этого   процесса.   Такая   способность   учащегося самостоятельно   успешно   усваивать   новые   знания,   умения   и   компетентности, включает самостоятельную организацию процесса усвоения. Это умение учиться обеспечивается   тем,   что   универсальные   учебные   действия   как   обобщенные действия   открывают   возможность   широкой   ориентации   учащихся,   –   как   в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности, включая   осознание   учащимися   ее   целевой   направленности,   ценностно­ смысловых и операциональных характеристик. [3, c.27] В программе развития универсальных учебных действий, разработанной под   руководством   А.Г.   Асмолова,   выделяются   личностные,   регулятивные, познавательные, коммуникативные универсальные учебные действия.  Подробнее   остановимся   на   познавательных   универсальных   учебных действиях, которые способствуют формированию умений рассуждать.  8 Общеучебные   универсальные   действия: осознанное   и   произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;   Логические   универсальные   действия: следственных   связей;    построение   логической   цепи   рассуждений;   установление   причинно­      доказательство.  [3, с.29­30] Речевое   высказывание   определяется   в   психологии   речи   и психолингвистике   как   самостоятельная коммуникативная   единица, как   и   интонации речевое законченное содержания стороны     со   сообщение, характеризующееся определенной (композиционной грамматической) структурой. [11, c.108]      или Основной функцией речевого высказывания является намеренная передача некоторого мысленного содержания, т. е. речевое сообщение. Исходя из этого, в реализации речевого действия выделяются следующие фазы: 1.   Подготовка   высказывания. Началом   акта   речевой   деятельности является осознание мотивов, потребностей и целей вступления в общение. Далее осуществляется  вероятностное  прогнозирование  результатов   высказывания   на основе прошлого опыта и учета обстановки. У развитого в речевом отношении человека, с быстрыми реакциями, эти подготовительные действия протекают с большой   скоростью   на   подсознательном   уровне   и   завершаются   созданием внутреннего   плана   высказывания,   который   может   иметь   различную   степень обобщенности. 2. Структурирование высказывания. Содержанием данной фазы является выбор слов, их расположение в нужной последовательности и грамматическое оформление.   Эти   операции,   осуществляемые   в   оперативной   речевой   памяти, сопровождаются оценкой создаваемого высказывания и его корректировкой на уровне внутреннего плана. [10, c.10] 3.  Переход к  внешней  речи. Осуществляется  звуковое  или  графическое оформление высказывания. Это самая ответственная фаза речевого действия, 9 она состоит в переходе от внутренней речи к внешней. Ошибки в таком переходе делают  речь  в глазах   окружающих  неполной, бессвязной, труднопонимаемой. [10, c.11] Таким образом, посредством речевого высказывания реализуется основная коммуникативная   функция речи.     Еще   раз   отметим,   что   отдельные   речевые высказывания   являются   основным   средством   реализации   диалогического   реализуют   (в   типичном общения,   а   развернутые   речевые   высказывания   варианте) устную монологическую и письменную речь. Речевая коммуникация осуществляется на основе использования не отдельных разрозненных слов или фраз; основной единицей коммуникации являются именно развернутые речевые высказывания. [16, c.156] Причинно­следственная связь ­ связь между явлениями, при которой одно явление, называемое причиной, при наличии определенных условий порождает другое явление, называемое следствием.  В   процессе   учебной   деятельности   умение   устанавливать   причинно­ следственные связи должно проходить несколько стадий. Первоначально данный приём   логического   мышления   выступает   в   качестве   предмета   специального усвоения,   затем   как   средство   установления   связей   между   предметами   и явлениями,   и   наконец,   как   часть   общеучебных   умений,   которыми   должен овладеть   младший   школьник   в   начальных   классах   для   успешного интеллектуального развития в последующих классах. В структуру данного умения входит: 1)  осмысление представленного явления (события, ситуации); 2)  выявление общих и отличительных признаков данного явления; 3)  определение существенных признаков (причин) явления; 4)  формирование суждения о возможных следствиях данного явления; 5)   обоснование   сделанных   предположений   посредством   рассуждений   и умозаключений. [1, c.438] 10 Такая   структура   умения   устанавливать   причинно­следственные   связи предполагает владение учащимися более простыми умениями: выделять в предметах свойства; · · иметь понятие об общих и отличительных признаках предметов; · определять в предметах существенные и несущественные признаки; · различать необходимые и достаточные признаки предметов; · устанавливать родовидовые отношения; · выполнять простейшие умозаключения. Умение   устанавливать   причинно­следственные   связи   считается сформированным, если учащиеся: · самостоятельно или с небольшой помощью взрослого устанавливают внешне выраженные прямые и обратные связи; · рассуждая, могут выделить причину каких­либо явлений и объяснить ее; · воспринимают   и   с   помощью   взрослого   объясняют   скрытые   связи, используют   суждения   и   умозаключения,   умеют   строить   цепочки логических рассуждений и связей объектов и явлений. [15, c.83­86] При   организации   деятельности     устанавливать   причинно­следственные связи, педагогу важно придерживаться определённого алгоритма.  1. Создавать проблемные ситуации, в которых учащиеся сталкиваются с противоречиями между существующими явлениями и новыми фактами. 2. Побуждать младших школьников к формулированию и высказыванию собственных идей и догадок, выдвижению гипотез через обсуждение в небольших группах. 3.   Ориентировать   учащихся   на   практическую   значимость   полученных знаний. 11 Рассуждение   ­   это   способность   мыслить   точно   и   последовательно,   не допуская противоречий в своих рассуждениях, и умение вскрывать логические ошибки. [4, с.167]  Рассуждение имеет своей целью выяснить какое­либо понятие, развить, доказать   или   опровергнуть   какую­либо   мысль.   С   логической   точки   зрения рассуждение  –  это   цепь  умозаключений  на  какую­либо  тему,  изложенных  в последовательной форме. Логической цепочкой рассуждений называется и ряд суждений,   относящихся   к   какому­либо   вопросу,   которые   следуют   одно   за другим   таким   образом,   что   из   предшествующих   суждений   необходимо вытекают другие, а в результате мы получаем ответ на поставленный вопрос. [11, с.220] Однако   во   многих   случаях   обучающимся   приходится   доказывать, обосновывать   высказываемые   нами   суждения.   Доказательность   –   важное качество правильного мышления. Доказательство связано с аргументацией, но они   не   тождественны.   Аргументация   –   способ   рассуждения,   включающий доказательство   и   опровержение,  в   процессе   которого   создаётся   убеждение   в истинности тезиса или его ложности. [7, c.185]  Таким   образом,   в   комплексе   универсальных   учебных   действий   можно выделить   такие   универсальные   учебные   действия,   которые   формируют   у обучающихся   умение   рассуждать,   доказывать   свою   точку   зрения   и   делать выводы на основании истинности или ложности фактов.  Процесс   формирования   УУД   —   это   особая   технология   обучения, включающая   совокупность   психолого­педагогических   установок   учителя, содержание,   методы,   средства,   организационные   формы,   направленные   на достижение   диагностично   ­   поставленных   целей   обучения.   Без   точного понимания методологического обоснования и дидактического инструментария данного   процесса   вряд   ли   можно   рассчитывать   на   его   высокую результативность. [18, c.76]  12 Проанализировав   методическую   литературу   и   работы   практикующих учителей начальных классов были выделены некоторые методические приемы, которые способствуют формированию у обучающихся умения рассуждать:  1. Дополнение   текста   рассуждений   в   соответствии   с   условием задачи, заполнение таблицы. Таблица   представляет   собой   структуризацию   информации, представленной в задаче. Благодаря таблице сюжетный текст превращается в информационную   структуру   со   связями   заданного   вида,  кроме   того   таблицы помогают   делать   правильные   логические   выводы   в   ходе   решения   задачи   и позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ. При заполнении каждой   строки   сначала   выбираем   и   заполняем   тот   столбец,   информация   о характеристике которого дана в задаче. Еще один столбец записываем в роли неизвестного (чаще всего – это та характеристика, которую требуется найти в задаче).   И,   наконец,   в   третью   колонку   вписываем   формульную   связь характеристик из двух уже заполненных столбцов. [2] 2. Приём «Лови ошибку».  Это   –   универсальный   приём.   Он   может   использоваться   и   в   работе   по группам, и в индивидуальной работе. А также на разных этапах урока:   в начале – при устных упражнениях или при повторении;    в середине урока – при закреплении материала, на стадии осмысления;   в конце урока – при подведении итогов, на стадии рефлексии. [19] Обучающиеся заранее предупреждаются о том, что им предстоит найти ошибку. Эффект   приема   «Лови   ошибку!»   возрастает,   если   учитель   «доказывает» заведомо   неверную   мысль,   гипотезу,   а   задача   учеников   —   найти контраргументы.   Ребята   ищут   ошибку,   анализируют   информацию,   делают умозаключения, спорят, совещаются. 3. Дидактическая игра «Да­нет».  13 В эту дидактическую игру включены задания на формирование умения выделять   существенные   свойства   (признаки)   конкретных   объектов   и абстрагирование от второстепенных качеств, умение отделять форму понятия от   его   содержания,   устанавливать   связи   между   понятиями   (логические ассоциации), формирование способности оперирования смыслом. [8, с.142] Суть   игры   заключается   в   том,   что   учитель   загадывает   слово   или рассказывает условия какой­то совершенно необычной ситуации, а обучающиеся должны разгадать слово  или объяснить ситуацию, задавая такие вопросы, на которые можно дать один из пяти ответов: "да"; "нет"; "и да и нет"; "об этом нет информации"; "это не существенно". 4. Приём «Разорванные цепочки» Цель   этого   приёма: восстановление   последовательности   событий   или технологии.  Обучающимся   выдается   материал   с   перепутанными   событиями, технологическим процессом, который необходимо правильно выстроить в ходе обсуждения или практической работы. [9, с.59] 5. «Найди закономерность и продолжи числовой ряд».  Суть   этого   приёма   состоит   в   том,   что   обучающимся  предлагается установить   закономерность   числового   ряда   и   продолжить   его.   Индуктивное умозаключение   испытуемого   состоит   в   том,   чтобы   перейти   от   частного   к общему,   исследуя   отдельные   группы   числового   ряда,   можно   установить   его закономерность в целом. [14, c.25] 6. Приём взаимных вопросов.  Взаимный   опрос   заключается   в   парной   работе   обучающихся,   которые одновременно тренируются и контролируют друг друга. Такая форма опроса особенно эффективна для развития диалогической речи. Данный способ опроса можно   применять   для   закрепления   пройденного   материала   (обучающиеся составляют заданное учителем количества репродуктивных и конструктивных 14 вопросов по теме, затем задают составленные вопросы друг другу, дополняют ответы друг друга). [9, c.40] 7. «Кластер» Кластер (от англ. – cluster – гроздь) – это способ графической организации материала,   позволяющий   сделать   наглядными   те   мыслительные   процессы, которые происходят при погружении в тот или иной текст. Кластер является отражением   нелинейной   формы   мышления.   Иногда   такой   способ   называют «наглядным мозговым штурмом». Последовательность действий при построении кластера проста и логична. В итоге получается структура, которая графически отображает   размышления,   определяет   информационное   поле   данного   текста. [23, с.98] Делая   такие   записи,   зарисовки   для   памяти,   мы   часто   интуитивно распределяем их особым образом, компонуем по категориям. 8. Сравнение нескольких точек зрения или высказываний. Для   формирования   у   учащихся   умения   обосновывать   свои   суждения полезно   предлагать   им   задания   на   выбор   способа   действия   (при   этом   оба способа   могут   быть:   а)   верными,   б)   неверными,   в)   один   верным,   другой неверным).  В этом случае каждый предложенный способ выполнения задания можно рассматривать   как   суждение,   для   обоснования   которого   учащиеся   должны использовать различные способы доказательств. [14,c.23] 9. Графическое моделирование.  Приём моделирования заключается в том, что для исследования какого ­либо объекта (текстовой задачи) выбирают (или строят) другой объект, в каком ­ то отношении подобный тому, который исследуют. Построенный новый объект изучают,   с   его   помощью   решают   исследование   задачи,   а   затем   результат переносят на первоначальный объект. 15 Графические   модели   используются   для   обобщенного,   схематического воссоздания   ситуации   задачи.   К   графическим   моделям   следует   отнести следующие виды: 1. Рисунок; 2. Условный рисунок; 3. Чертёж; 4. Схематический чертёж. Использование   графического   моделирования   при   решении   логических задач   обеспечит   более   качественный   анализ   задачи,   осознанный   поиск   ее решения, обоснованный выбор арифметических действий и предупредит многие ошибки в решении задач. [13] 10. Выдвижение гипотез исследования, их проверка, получение выводов.  Суть   этого   приёма   в   следующем.   Выдвигается   гипотеза:   пусть   ответ задачи будет таким­то. Путем рассуждений и вычислений проверяется принятая гипотеза:   выполняются   ли   при   ней   условия   задачи.   В   случае,   когда   оно   не удовлетворяет   условиям   задачи,   находят   отклонение   гипотезы   от   точного ответа:   если   отклонение   отрицательно,   т.е.   гипотеза   меньше   ответа,   оно прибавляется   к   гипотезе;   если   гипотеза   больше   ответа,   т.е.   отклонение положительно, то оно вычитается из гипотезы; если отклонения нет, гипотеза принимается за ответ задачи. [22] 11. Поиск логической основы условия задачи. Логическая   основа   условия   (ЛОУ)   –   это   понятия   и   отношения   между ними, которые заданны в условие задачи. По – другому,  ЛОУ – «ядро» условия, очищенное от сюжетных деталей и используемое в содержании вычислительного процесса для получения ответа к задаче. [6, с.238] Для   поиска   ЛОУ,   учитель   планирует   последовательность взаимосвязанных,   целенаправленно   задаваемых   вопросов   способствующих включению   учащихся   в   активную   познавательную   деятельность.   Так   же 16 используется группировка данных, основанная на анализе данных задачи. Она позволяет выявить возможные связи между данными, а затем выбрать те из них, что нужны для решения. 12. Построение алгоритма.  Здесь следует заметить, что сам термин «алгоритм» можно употреблять только условно, так как те правила и предписания, которые рассматриваются в курсе   математики   начальных   классов,   не   обладают   всеми   свойствами,   его характеризующими.  Алгоритмы в начальных классах описывают последовательность действий на   конкретном   примере   не   в   общем   виде,   в   них   находят   отражение   не   все операции,   входящие   в   состав   выполняемых   действий,   поэтому   их последовательность строго не определена. [5, c.23] Безусловно,   младшие   школьники   не   могут   усвоить   последовательность действий в таком виде, но, представляя отчетливо все операции, учитель может предлагать детям различные упражнения, выполнение которых позволит детям осознать способ деятельности.  Для осознания детьми алгоритмической сути выполняемых ими действий нужно переформулировать данные математические задания в виде определенной программы. Например, задание «найти 5 чисел, первое из которых равно 3, каждое следующее   на   2   больше   предыдущего»   можно   представить   в   виде алгоритмического предписания так: 1. Запиши число 3. 2. Увеличь его на 2. 3. Полученный результат увеличь на 2. 4. Повторяй операцию 3 до тех пор, пока не запишешь 5 чисел. Словесное алгоритмическое   предписание   можно   заменить   схематическим.   Это   позволит 17 учащимся более четко представить каждую операцию и последовательность их выполнения. [5, c.33] +2 +2 +2 +2 3 Рисунок 1 Рассуждение   это   весьма   сложный,   но   исключительно   необходимый процесс, который основывается на теоретическом мышлении.  Умение рассуждать, обосновывать и доказывать то или иное положение более или менее уверенно и правильно тоже приходит постепенно и в результате специальной организации учебной деятельности.  Суждения   школьников   развиваются   от   простых   форм   к   сложным постепенно, по мере овладения знаниями  и более сложными грамматическими формами речи. Как показывает опыт педагогов, первоклассник в большинстве случаев судит о том, или ином факте односторонне, опираясь на единичный внешний   признак   или   свой   ограниченный   опыт.   Его   суждения,   как   правило,   Высказывать выражаются   в   категорической   утвердительной   форме. предположения,  выражать   и,  тем   более,   оценивать   вероятность,  возможность наличия того или иного признака, той или иной причины ребенок еще не может. [12, c.117]  Новый этап восприятия и анализа наступает в возрасте 8­9 лет. Мышление младших школьников в 3 классе уже позволяет малышам улавливать логические связи   между   разными   элементами   предлагаемой   информации.   В   психологии данную   особенность   сопоставления   понятий   школьниками   называют   родо­ видовым   соотношением.   В   этом   возрасте   школьники   приобретают   навыки абстрактного   (словесно­логического)   мышления.   Данный   переход   позволяет ученикам   мыслить   понятиями,   отходя   от   непосредственной   наглядности, которая всецело присуща в процессе восприятия и представления. [20, с.64] 18 Умение абстрактно мыслить появляется в связи с изменением содержания мышления.   Если   ранее   это   были   конкретные   представления,   несущие   в   себе наглядную основу, отражая лишь внешность предметов, то теперь все понятия отображают более существенные свойства и соотношения между предметами и явлениями. [12, с. 168] Умение мыслить абстрактно дает возможность решать логические задачи и делать   выводы,   основываясь   на   существенные   внутренние   свойства,   а   не   на явные   признаки   объектов.   Постепенно   осваивая   приемы   мыслительной деятельности, ученик приобретает способность решать поставленные задачи «в уме»,   а   также   анализировать   процесс   своих   рассуждений.   Рассуждения   же постепенно   приобретают   логически­верный   характер,   включая   операции анализа, синтеза, сравнения, распределения и обобщения. Новая стадия развития мышления   становится   основой   формально­логического   мышления,   и   ребенок постепенно осваивает действия моделирования, учится сопоставлять предметы между   собою,   находя   родственные   связи.   Задание   начальной   школы   – формировать   научные   понятия   и   помочь   освоить   понятия   отношений.   Так, младший школьник должен знать общее понятие о предметах, уметь называть их признаки и свойства, а также отображать связи и отношения явных объективных предметов. [21, с. 365] Развитие   мышления,   совершенствование   умственных   операций, способности рассуждать прямым образом зависят от методов обучения. Умение мыслить   логически,   выполнять   умозаключения   без   наглядной   опоры, сопоставлять   суждения   по   определенным   правилам   ­   необходимое   условие успешного усвоения учебного материала. Широкие возможности в этом плане дает решение логических задач.  К   логическим   задачам   отнесём   такие,   при   решении   которых   главное, определяющее   –   это   отыскание   связи   между   фактами,   сопоставление   их, построение цепочки рассуждений для достижения цели. Профессор Е. С. Канин, 19 не ставя цель определить понятие «логическая задача», относит к ним такие задачи, которые на первый взгляд не являются математическими, но в то же время требуют для своего решения формулирования суждений (высказываний), построения умозаключений и их цепочек. Логические   задачи   способствуют   формированию   умения   рассуждать, овладению   приёмами   правильных   рассуждений.   Так   как   их   решение   не опирается   на   специальные   знания,   объектом   усвоения   в   процессе   решения являются приёмы рассуждений. В   начальной   школе   можно   использовать   следующий   план   работы   над логической задачей: 1. 2. 3. 4. Изучение текста задачи и его анализ. Выделение связей между данными и искомыми. Анализ условия задачи Поиск способа решения и составление плана решения. Осуществление плана решения задачи. Проверка правильности решения задачи. [24, c.119] Наибольший   эффект   при   этом   может   быть   достигнут   в   результате использования различных приёмов на каждом из этапов работы с логической задачей.   1. Анализ условия задачи.  Основное   назначение   этого   этапа   –   понимание   в   целом   ситуации описанной   в   задаче,   выделение   условий,   определение   известных   и   искомых объектов и выделение связей между ними. [24, c.118] Разобраться в условии задачи, вычленить условия и требования можно, если использовать следующие приёмы работы:  · повторение задачи по структурным элементам; · повторение задачи по логическим частям; · · моделирование.  2. Поиск способа решения и составление плана решения.  абстрагирование к виду числа (при наличии числовых данных  задаче); 20 Назначение этого этапа: установить связь между данными и исходными объектами,   наметить   последовательность   действий.   Поиск   плана   решения логической задачи является трудным процессом, который точно не определён. Можно только наметить некоторый приёмы, которые позволяют осуществить этот этап.  Существуют   два   наиболее   известных   приёма   поиска   плана   решения: прямой анализ от данных к вопросу и обратный анализ от вопроса к данным.  1)   При   разборе   логической   задачи   от   данных   к   вопросу,   обучающиеся выделяют   два   данных   и   на   основе   связи   между   ними   определяют,   какое неизвестное данное может быть найдено исходя из этих данных, и с помощью какого   действия.  Затем,  считая   это   неизвестное   данным,  обучающиеся   вновь выделяет два взаимосвязанных данных, определять неизвестное, которое может быть найдено по ним с помощью какого­либо действия и т.д. пока не будет выяснено, какое действие приводит к получению искомого объекта. [24, c.124]  2) При  разборе задачи от вопроса к данным нужно обратить внимание на вопрос задачи и установить, что достаточно узнать, для того чтобы ответить на поставленный вопрос. Для чего нужно обратиться к условиям и выяснить, есть ли для этого необходимые данные. Если таких данных нет или есть только одно данное,   то   обучающиеся   устанавливают,   что   нужно   знать,   чтобы   найти недостающее   данное.  Этап   разбора   задачи   заканчивается   составлением   плана решения. [24, c.125] 3.  Осуществление плана решения логической задачи или решение задачи. Назначение данного этапа – найти ответ на требование задачи, выполнив все   действия   в   соответствии   с   планом.   [24,  c.126]   Решение   некоторых логических   задач   требуют   записи   арифметических   действий,   а   ответ   на некоторые логические задачи появляется в процессе моделирования задачи, как это уже было показано выше. 4. Проверка правильности.  21 Назначение   данного   этапа   ­   установить   правильно   ли   решена   задача, выяснить, не противоречит ли полученный ответ всем другим условиям задачи. Этот   этап   является   обязательным   при   решении   задач.  Следует   помнить,  что логичные   рассуждения   на   других   этапах   решения   задачи   не   гарантируют правильности   ее  решения:   получение   результата   не  означает   еще,  что   задача решена правильно, что для решения выбран лучший, наиболее удачный вариант. [24, c.127]  Для   проверки   правильности   решения   логической   задачи   наиболее приемлем   вариант   решения   задачи   другим   способом.   Проверка   результата заключается   в   получении   того   же   результата   применением   другого   метода решения задачи. Если при решении задачи другим способом получен тот же результат, что и в первом случае, задачу можно считать решенной правильно.   Рассмотрим следующую задачу: Катя, Аня и Лена купили три билета: в кино, на рок­концерт и в театр. Лена не увлекается громкой музыкой. Аня не любит рок ­ концерты, а от просмотра телефильмов у нее быстро устают глаза. Куда отправилась каждая из девочек? Решим данную задачу при помощи графа. Рассмотрим точку «К». К ней подходят две пунктирные линии от точки «А» и от точки «К», т.е. Аня и Катя не ходили в кино. Тогда, фильм смотрела Лена ­ проводим сплошную линию. Остается провести последнюю сплошную линию, соединив точки «А» и «Т», т.е. Аня направилась в театр. Ответ показан на рисунке сплошными линиями.   Рисунок 2 Так как задача была решена с помощью графа, то для проверки проведем решение методом заполнения таблицы. Как было рассмотрено выше, в задаче 22 можно выделить два множества, множество девочек и множество билетов. В каждом   множестве   насчитывается   по   три   элемента,  тогда   составим   таблицу, состоящую из трех строк и трех столбцов. Лена   не   увлекается   громкой   музыкой   ­   ставим   «минус»   в   клеточку, которая находиться на пересечении столбика «Лена» и строчки «рок­концерт». Аня не любит рок ­ концерты, а от просмотра телефильмов у нее быстро устают глаза, значит, ставим «минус» в две соответствующие клетки: Таблица 1 Театр Рок­концерт Кино Катя Лена Аня ­ ­ ­ В столбике «Аня» осталась только одна свободная клеточка ­ отметим ее плюсом. Итак, Аня пойдет в театр. Следовательно, Катя и Лена туда не пойдут ­ вычеркнем соответствующие клеточки: Таблица 2 Театр  Рок­концерт Кино  Катя ­ Лена ­ ­ Аня + ­ ­ Видно,   что   в   столбике   «Лена»   осталась   одна   свободная   клеточка   ­ отметим   ее   знаком   «плюс».   Итак,   Лена   пошла   в   кино.   Но   тогда   туда   не отправится   Катя   ­   поставим   знак   «минус»   в   соответствующую   клеточку. Заметим, что и в столбике «Катя» осталась лишь одна свободная клеточка ­ отметим ее знаком «плюс». Итак, Катя пойдет на рок­концерт. Ответ считываем прямо с таблицы, он отмечен знаками «плюс». 23 Таблица 3 Театр  Рок­концерт Кино  Катя Лена ­ + ­ ­ ­ + Аня + ­ ­ Заметим, что ответ, полученный при решении задачи с помощью таблиц совпадает   с  ответом,  полученным  ранее  (с помощью  графа). Таким  образом, задача решена правильно. Существует еще один способ проверки правильности решения логических задач – прикидка результата.  Проверка решения задачи прикидкой состоит в установлении границ для искомого числа.  Сравним, к примеру, результаты, которые были получены при решении задачи с данными  в условии. Мы получили, что Аня пошла в театр. Это не противоречит условию, в котором говорится, что Аня не любит рок­концерты, а от просмотра телефильмов у нее быстро устают глаза. Далее получилось, что Лена – в кино. Это также не противоречит условию, в котором говорится, что Лена   не   увлекается   громкой   музыкой.   Полученные   нами   результаты   при прикидке указывают нам на их непротиворечивость с условием задачи. Итак, можно сделать вывод о том, что задача решена, верно. Решение логических задач на уроках математики создает дидактические условия для развития у обучающихся умения рассуждать, так как их решение не опирается   на   специальные   знания,   объектом   усвоения   в   процессе   решения являются   приёмы   рассуждений.  Решение   таких   задач   учит   до   конца придумывать незнакомые ситуации, не отступать перед трудностями, вселяет уверенность   в   свои   силы.  Обучающиеся   учатся   понимать   и   составлять высказывания, содержащие логические связки и слова (и, или, если..., то..., верно / неверно, что...), а также устанавливать истинность утверждений, распознавать 24 одну и ту же информацию, представленную в разной форме: таблицы, графы, блок­схемы, модели из отрезков и др. [20, с. 65] Но   умение   правильно,   последовательно   рассуждать   в   незнакомой обстановке даётся с трудом. Как всякое умение, оно может быть усвоено только при целенаправленном обучении.    В   школьной   практике   учащиеся   овладевают   такими   умениями,   как правило,   стихийно   в   процессе   решения   задач,   требующих   специальных математических знаний. При работе с логической задачей отмечается то, что обучающиеся не могут самостоятельно найти решение задачи.  Для того чтобы не   происходило   таких   ситуаций   необходимо   методически   правильно организовывать работу с логическими задачами.  Методические   рекомендации   по   формированию   умения   рассуждать   в процессе решения логических задач на уроках математики в начальных классах призваны улучшить качество работы над логическими задачами. 25 Министерство общего и профессионального образования Свердловской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Свердловской области “Каменск­Уральский педагогический колледж” Методические рекомендации по формированию умений рассуждать в процессе решения логических задач на уроках математики в начальных классах 26 Каменск­Уральский 2017 Оглавление  Пояснительная записка Умение   рассуждать   как   условие   развития   познавательных   универсальных учебных действий обучающихся Роль   логических   задач   в   формировании   умений   рассуждать   у   младших школьников  Методика решения логических задач на уроках математики в начальных классах Список информационных источников 27 Пояснительная записка В   соответствии   с   Федеральным   государственным   образовательным стандартом   начального   общего   образования   (далее   ФГОС   НОО)   задачами предметной   области   «Математика   и   информатика»   являются   развитие математической речи, логического и алгоритмического мышления, обеспечение первоначальных представлений о компьютерной грамотности. Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования должны отражать:  овладение логическими действиями сравнения, анализа,   синтеза,   обобщения,   классификации   по   родовидовым   признакам, установления   аналогий   и   причинно­следственных   связей, рассуждений.   построения На   современном   этапе   развития   общества   помимо   традиционных   для начальной школы цели уроков математики первостепенное значение придается развитию личностных качеств ребенка. В связи с этим цель развития мышления рассматривается   как   одна   из   основных   приоритетных   целей   всех   уроков математики в начальной школе [5; с. 32]. Для   реализации   этой   цели   нужно,   чтобы   дети   умели   проводить доказательные   рассуждения,   обобщать   признаки   и   свойства   предметов, вычислять значения различных величин, выполнять преобразования и т.д.  В настоящее время в практике начальной школы господствует обучение решению задач на основе введения ранней их типизации. Такой путь обучения дает результаты в том смысле, что ученик быстро справляется с задачей. Если он может определить тип, к которому она относится.  Однако   этот   путь   препятствует   развитию   самостоятельного   мышления школьников. Они оказываются беспомощными, когда встречаются с необычной задачей, если даже по трудности она не превосходит тех, которые решались раньше.  28 Чтобы   ликвидировать   эти   недоработки   необходимо   в   первую   очередь помнить, что задачи являются мощным средством для формирования умения рассуждать     у   младших   школьников.   Богатым   потенциалом   решения   этой проблемы   при   обучении   математике   у   младших   школьников   обладают логические задачи.  Работа   над   логическими   задачами   формирует   у   младших   школьников умение   рассуждать,  развивает   у  них   исследовательские   умения,  состоящие  в выдвижении гипотез, их обосновании, проверке, оценке и их подтверждении или опровержении. Многие   исследователи   отмечают,   что   целенаправленная   работа   по формированию   умений   рассуждать   у   младших   школьников   должна   носить системный характер (Е.В. Веселовская, А.А. Столяр, Е.В. Веселовская и др.). При   этом   исследования   психологов   (А.А.   Люблинская,   В.В.   Давыдов,   П.Я. Гальперин, Д.Б. Эльконин, Л.В. Занков, и др.) показывают, что результативность процесса   развития   логического   мышления   младших   школьников   зависит   от способа организации специальной развивающей работы. Изучению вопроса о том, как через обучение решению задач формировать у младших школьников умение рассуждать уделяли такие методисты и ученые как:  А.  К.  Артемов,   М.  И.   Моро  и       Г.  И.  Минская.  Эти   авторы   пишут   о необходимости   и   особенностях   формирования   вышеназванного   умения. Предложили свои задания для формирования умение рассуждать   у младших школьников.           Но в настоящее время не существует методических пособий, в которых можно найти рекомендации по методике обучения решению логических задач в начальных   классах.   Также   в   большинстве   школьных   учебников   недостаточно логических задач и они не предусматривают использования различных методов решения (таблицы, графы и т.д.), поэтому учителям при подготовке к уроку 29 решения   логических   задач   приходится   использовать   дополнительную литературу. Но   в   этой   методической   литературе   недостаточно   глубоко рассматривается вопрос о том, как формировать умение рассуждать у младших школьников в процессе решения логических задач. Таким   образом,   необходимость   формирования   умения   рассуждать   у младших   школьников   через   конкретное   содержание   и   недостаточность освещения этого вопроса в методической литературе определяет актуальность разработки методических рекомендаций по формированию умений рассуждать в процессе решения логических задач на уроках математики в начальных классах.        Цель Методических рекомендаций – показать возможности решения  логических задач на уроках математики в начальных классах для процесса формирования умений рассуждать.  Рекомендации   составлены   с   учетом     Федерального   государственного образовательного   стандарта   начального   общего   образования   (ФГОС   НОО), программы   развития   универсальных   учебных   действий.     Они   могут   быть использованы учителями начальных классов,  работающими по любому учебно­ методическому комплекту.   30 Умение рассуждать как условие развития познавательных универсальных учебных действий обучающихся ФГОС  НОО определил в качестве главных результатов не предметные, а личностные и метапредметные   универсальные учебные  действия: важнейшей задачей   современной   системы   образования   является   формирование универсальных учебных действий. В программе развития универсальных учебных действий, разработанной под   руководством   А.Г.   Асмолова,   выделяются  личностные,   регулятивные, познавательные, коммуникативные универсальные учебные действия. Среди них можно выделить такие универсальные учебные действия, которые формируют у обучающихся   умение   рассуждать,   доказывать   свою   точку   зрения   и   делать выводы на основании истинности или ложности фактов. Общеучебные   универсальные   действия: осознанное   и   произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;   Логические   универсальные   действия:   установление   причинно­    доказательство   построение   логической   цепи следственных   связей; рассуждений.   В разных источниках понятие «рассуждение» трактуется по­разному. Рассуждение   ­   это   способность   мыслить   точно   и   последовательно,   не допуская противоречий в своих рассуждениях, и умение вскрывать логические ошибки. [4, c.267] 31 Рассуждение —   это   мыслительный   процесс   выведения   некоторого высказывания из других высказываний. [18] В   процессе   построения   рассуждений   учащиеся   должны   пользоваться основными   операциями   мышления:   анализом   и   синтезом,   сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения [22; с. 56]. В   литературе   такие   авторы   как   авторы   Епишева   О.  Б.,  Давыдов   В.   В. выделяют   различные   подумения,   которые   входят   в   понятие   «умение рассуждать»:   умение выделять структуру объекта познания;  поиск и выделение значимых функциональных связей и отношений между частями целого;     умение определять значение истинности высказывания;  умение различать факт, аксиому, гипотезу; умение   строить   рассуждение   по   аналогии,   по   индукции,   по дедуктивным умозаключениям [10; с. 84]. С   опорой   на   этот   материал   выделим   следующие   подумения,   которые можно формировать у младших школьников на уроках математики:  умение   формулировать   суждение   (сформулировать   суждение   – значит   указать,   что   оно   обозначает,   выявить   признаки,   входящие   в   его содержание, это процесс придания термину смысла и значения.);  умение грамотно строить ответ на поставленный вопрос (это умение проговаривать данные задачи, умение логически строить ответ);  умение   строить   рассуждение   по   аналогии   (умение   думать, рассуждать,   анализировать   ситуацию   в   принципе,   способность   разложить ситуацию на составляющие и взглянуть с разных точек зрения);  умение   подбирать   соответствующие   выводы   (умение   правильно сделать вывод, обобщить и проанализировать наблюдаемые факты); 32  умение   определять   значение   истинности   высказывания   (умение определить истину или ложь относительно данного предмета). При   решении   логических   задач   учащиеся   учатся   выделять   данные   и искомые в условии задачи, указывать связи между данными числами, а также определять выбор соответствующих арифметических действий.  Поэтому   необходимо   рассмотреть   понятие   «логическая   задача»,   их классификации   и   роль   в   формирования   умения   рассуждать   у   младших школьников. Роль  логических   задач   в  формировании  умений   рассуждать  у  младших школьников  Понятие логической задачи ни в одном справочнике не определено. Всё же можно дать логическим задачам определённую характеристику.  К   логическим   задачам   отнесём   такие,   при   решении   которых   главное, определяющее   –   это   отыскание   связи   между   фактами,   сопоставление   их, построение цепочки рассуждений для достижения цели. Профессор Е. С. Канин, не ставя цель определить понятие «логическая задача», относит к ним такие задачи, которые на первый взгляд не являются математическими, но в то же время требуют для своего решения формулирования суждений (высказываний), построения умозаключений и их цепочек. Поскольку при решении логических задач   строятся   умозаключения,  то   при   этом   приходится   применять   и  общие методы решения математических задач.  В   отличие   от   естественнонаучных   дисциплин   математика   отражает объективную   реальность   лишь   опосредованно.   Предмет   её   изучения   –   являющиеся   результатом мысленные   идеальные   обобщённые   образы, многоуровневой   абстракции.   Поэтому   изучение   математики   связано   с 33 необходимостью создавать образы и оперировать ими, что требует значительно большего   интеллектуального   напряжения,   чем   оперирование   предметно данными объектами. Другая  особенность  математики  в том,  что  она   исследует  абстрактные сущности независимо от той реальности, отражением которой они являются. Этим   определяется   преимущественно   дедуктивный   её   характер,   в   силу   чего изучение математики требует умения правильно рассуждать.  Рассуждение это логическая   операция,   в   результате   которой   из   одного   или   нескольких взаимосвязанных по смыслу предложений получают предложение, содержащее новое знание. Умение рассуждать, обосновывать и доказывать то или иное положение более   или   менее   уверенно   и   правильно   приходит   постепенно   и   в   результате специальной   организации   учебной   деятельности.   Развитие   мышления, совершенствование   умственных   операций,   способность   рассуждать   прямым образом зависят от методов обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определённым правилам – необходимое условие успешного усвоения учебного материала.  Но   умение   правильно,   последовательно   рассуждать   в   незнакомой обстановке даётся с трудом. Как всякое умение, оно может быть усвоено только при целенаправленном обучении. В школьной практике учащиеся овладевают такими умениями, как правило, стихийно в процессе решения задач, требующих специальных   математических   знаний,   но   математика   имеет   неограниченные возможности в развитии интеллекта школьника. В любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления Большие возможности в этом плане даёт решение логических задач.   задачи,   накопленные   и   проверенные   в   ходе   многолетней Логические   педагогической практики, позволяют эффективно развивать различные стороны 34 психической   деятельности   человека:   внимание,   воображение,   фантазию, образное и понятийное мышление, зрительную, слуховую и смысловую память.  В процессе решения логических задач у обучающихся формируется стиль мышления,   при   котором   они   учатся   соблюдать   определённую   схему рассуждений,   четко   разбивать   на   составляющие   и   выражать   свои   мысли, определять точность символики. Решение логических задач напрямую связано с творчеством личности, от него зависит продуктивность учебной деятельности. Логические задачи способствуют формированию умения рассуждать,  овладению приёмами правильных рассуждений. Так как их решение не  опирается на специальные знания, объектом усвоения в процессе решения  являются приёмы рассуждений. Информация, из которой необходимо сделать  выводы, задаётся текстом, описывающим вполне обычные ситуации. Решение  таких задач учит до конца продумывать незнакомые ситуации, не отступать  перед трудностями, вселяет уверенность в свои силы. [29, c.123] Методика решения логических задач на уроках математики в начальных классах «Главная задача обучения математике, причём с самого начала, с первого класса, ­ учить рассуждать, учить мыслить», ­ писал ведущий отечественный методист А.А. Столяр. Развитие   мышления,   совершенствование   умственных   операций, способности рассуждать прямым образом зависят от методов обучения. Умение мыслить   логически,   выполнять   умозаключения   без   наглядной   опоры, сопоставлять   суждения   по   определенным   правилам   ­   необходимое   условие успешного усвоения учебного материала. Широкие возможности в этом плане дает решение логических задач. 35 Логические   задачи   способствуют   формированию   умения   рассуждать, овладению   приёмами   правильных   рассуждений.   Так   как   их   решение   не опирается   на   специальные   знания,   объектом   усвоения   в   процессе   решения являются   приёмы   рассуждений.   Решение   таких   задач   учит   до   конца продумывать незнакомые ситуации, не отступать перед трудностями, вселяет уверенность в свои силы. [29, c.123] Чтобы   достичь   максимальных   результатов   при   работе   с   логическими задачами необходимо методически правильно организовать работу над задачей.  Для   решения   задач   подразумевается   выполнение   следующего   плана, который   является   общим  для  решения   задач   любого   вида   и  любого   способа решения,   все   выделенные   этапы   представляют   собой   норму   деятельности человека по решению задач. 1. 2. 3. Анализ всех задач данного раздела. Выделение основных видов задач. Выделение   инвариантных   задач   каждого   вида,   вокруг   которых группируются все остальные задачи с вариациями несущественного. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Решение опорных задач. Составление алгоритма решения. Определение общего подхода. Уяснение типовых особенностей задач данного вида. Установление границ вариативной части. Составление аналогичных задач. Однако в реальном процессе решения не обязательно проходить через все перечисленные этапы. Это зависит от того, насколько обучающемуся известен способ   решения   задачи.   Поэтому   в   начальной   школе   можно   использовать следующий план работы над логической задачей: 1.       Изучение   текста   задачи   и   его   анализ.   Выделение   связей   между данными и искомыми.  36 2.      Поиск способа решения и составление плана решения. 3.      Осуществление плана решения задачи. 4.      Проверка правильности решения задачи. [28, c.119] Наибольший   эффект   при   этом   может   быть   достигнут   в   результате использования различных приёмов на каждом из этапов работы с логической задачей.   Рассмотрим   методику   работы   над   логическими   задачами   на   примере следующей задачи: Мужик пошел на базар и купил там лошадь за 50 рублей. Но вскоре он заметил, что лошади подорожали, и продал ее за 60 рублей. Потом он сообразил, что ехать ему не на чем, и купил ту же лошадь за 70 рублей. Затем он задумался, как бы не получить от жены нагоняй за такую дорогую покупку, и продал ее за 80 руб. Что он заработал в результате манипуляций? 37 1. Анализ условия задачи. Основное назначение этого этапа – понимание в целом ситуации описанной в задаче, выделение условий, определение известных и искомых объектов и выделение связей между ними. [19, c.121] Таблица 1 Этап работы   над задачей Анализ  условия  задачи Используемые приёмы Повторение задачи  по структурным  элементам Повторение задачи  по логическим  частям Деятельность учителя, обучающихся Внимательно послушайте задачу, запомните условие и вопрос задачи.   Мужик пошел на базар и купил там лошадь за 50 рублей. Но вскоре он заметил, что лошади подорожали, и продал ее за 60 рублей. Потом он сообразил, что ехать ему не на чем, и купил ту же лошадь за 70 рублей. Затем он задумался, как бы не получить от жены нагоняй за такую дорогую покупку, и продал ее за 80 руб. Что он заработал в результате манипуляций? Назовите, что известно в задаче? (В задаче известно, за какую сумму мужик купил лошадь, и за какую сумму он продал лошадь). Назовите вопрос задачи. (Что заработал мужик в результате манипуляций).  Внимательно послушайте задачу и подумайте, о чём она.  (Чтение задачи) О чём задача? За сколько рублей мужик купил лошадь? (Мужик купил лошадь за 50 рублей). За сколько рублей мужик продал лошадь? (Мужик продал лошадь за 60 рублей). За какую сумму мужик купил лошадь второй раз? (Второй раз мужик купил лошадь за 70 рублей). За какую сумму мужик продал лошадь во второй раз? (Второй раз мужик продал лошадь за 80 рублей). 38 Абстрагирование к  виду числа Назовите вопрос задачи. (Что мужик заработал в результате манипуляций?). Внимательно послушайте задачу и запомните числа, которые прозвучат в задаче.  (Чтение задачи) Назовите первое число задачи. (Первое число задачи – 50 рублей). Что оно обозначает? (это число обозначает, цену, за которую мужик купил лошадь) Назовите второе число задачи. (Второе число задачи – 60 рублей). Что обозначает это число? (это число обозначает, за какую сумму мужик продал лошадь). Назовите третье число задачи. (Третье число задачи – 70 рублей). Что оно обозначает? (Оно обозначает, за сколько мужик купил лошадь второй раз). Есть еще числа в задаче? (Да, в задаче еще есть числа). Назовите оставшееся число задачи. (80 рублей). Что обозначает это число? (Это число обозначает, за какую сумму мужик продал лошадь второй раз). Назовите вопрос задачи. (Что он заработал в результате манипуляций?). 2. Поиск способа решения и составление плана решения. Назначение этого этапа: установить связь между данными и   исходными   объектами,   наметить   последовательность   действий.   Поиск   плана   решения   логической   задачи   является трудным   процессом,   который   точно   не   определён.   Можно   только   наметить   некоторый   приёмы,   которые   позволяют осуществить этот этап.  Таблица 2 Этап работы  над задачей Поиск  способа  Используемые  приёмы Деятельность учителя, обучающихся Прямой анализ от  данных к вопросу Прочитайте   вопрос   задачи.   (Что   мужик   заработал   в   результате   манипуляций?). Можем мы сразу ответить на вопрос задачи? (Сразу ответить на вопрос задачи мы 39 решения и  составление  плана  решения не можем). Что мы можем узнать, зная, что мужик купил лошадь за 50 рублей и продал её за 60 рублей? (Зная это, мы можем узнать, сколько денег заработал мужик при продаже лошади 1 раз). С помощью какого действия мы это узнаем? (С помощью действия вычитания). Как узнаем, сколько денег заработал мужик? (Из 60 рублей вычтем 50 рублей, получим 10 рублей). Что мы можем узнать, зная, что мужик продал лошадь за 60 рублей, и купил эту же лошадь  за  70  рублей? (Зная   это,  мы   можем  узнать,  сколько   мужик  переплатил своих денег за вторую покупку). С помощью какого действия мы это узнаем? (С помощью действия вычитания). Как   узнаем,   сколько   своих   денег     заплатил   мужик?   (Из   70   рублей   вычтем   60 рублей, получим 10 рублей). Мы ответили на вопрос задачи? (нет, мы узнали, сколько своих денег заплатил мужик при покупке лошади  второй раз).  Зная, что мужик купил лошадь за 70 рублей и продал её за 80 рублей, что мы можем узнать? (Зная это, мы можем узнать, сколько заработал мужик во второй раз). С помощью какого действия, как узнаем? (Узнаем это при помощи вычитания.) Как? (Из 80 рублей вычтем 70 рублей получится 10 рублей).  Ответили мы на вопрос задачи? (Нет, так как мы не знаем, сколько всего денег заработал мужик в результате манипуляций). Зная, что мужик переплатил 10 своих рублей и 10 рублей он заработал, что мы можем узнать? (Зная это, мы можем узнать, сколько заработал мужик в результате манипуляций). С помощью какого действия узнаем это? (С помощью вычитания). Как? (из 10 заработанных рублей вычтем 10 рублей, которые мужик заплатил при 40 Обратный анализ  от вопроса к  данным второй покупке).  Прочитайте   вопрос   задачи.   (Что   мужик   заработал   в   результате   манипуляций?). Можем мы сразу ответить на вопрос задачи? (Сразу ответить на вопрос задачи мы не можем). Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? (нужно знать, сколько мужик заработал при продаже лошади) Знаем ли мы за сколько мужик продал лошадь? (да) Каким действием мы можем узнать, сколько мужик заработал при продаже лошади в первый раз? (вычитанием) Что мы можем узнать, зная, что мужик продал лошадь за 60 рублей, и купил эту же лошадь  за  70  рублей? (Зная   это,  мы   можем  узнать,  сколько   мужик  переплатил своих денег за вторую покупку). С помощью какого действия мы это узнаем? (С помощью действия вычитания). Как   узнаем,   сколько   своих   денег     заплатил   мужик?   (Из   70   рублей   вычтем   60 рублей, получим 10 рублей). Мы ответили на вопрос задачи? (нет, мы узнали, сколько своих денег заплатил мужик при покупке лошади  второй раз).  Зная, что мужик купил лошадь за 70 рублей и продал её за 80 рублей, что мы можем узнать? (Зная это, мы можем узнать, сколько заработал мужик во второй раз). С помощью какого действия, как узнаем? (Узнаем это при помощи вычитания.) Как? (Из 80 рублей вычтем 70 рублей получится 10 рублей).  Ответили мы на вопрос задачи? (Нет, так как мы не знаем, сколько всего денег заработал мужик в результате манипуляций). Зная, что мужик переплатил 10 своих рублей и 10 рублей он заработал, что мы можем узнать? (Зная это, мы можем узнать, сколько заработал мужик в результате манипуляций). 41 С помощью какого действия узнаем это? (С помощью вычитания). Как? (из 10 заработанных рублей вычтем 10 рублей, которые мужик заплатил при второй покупке).  Если же в логической задаче отсутствуют числовые данные, к таким задачам относятся   задачи на установление соответствий между множествами, на определение порядка следования элементов, на перебор всевозможных значений, то для поиска  и  составления плана  решения можно  использовать  разнообразные  методы.  Выделим  некоторые  из них  и рассмотрим их подробнее на примере различных задач.  Таблица 3 Используемые  методы Метод графов Этап работы  над задачей Поиск и  составление  плана  решения Решение задачи Задача: Встретились три подруги: Белова, Краснова и Чернова. На одной из них было надето черное платье, на другой – красное, а на третьей белое. Девочка в красном платье говорит Черновой: «Нам надо поменяться платьями, а то цвет наших платьев не соответствует нашим фамилиям». Кто из девочек в какое платье был одет? Здесь   мы   имеем   два   равночисленных   множества:   множество   фамилий   и множество цветов платьев. Между этими множествами надо установить взаимно­ однозначное соответствие. Для   этого   построим   граф.   Пусть   белые   кружочки   Б,   К   и   Ч   изображают элементы первого множества (Белова, Краснова и Чернова), а черные кружочки б, к и ч – элементы второго множества – белое, красное и чёрное. Условимся соединять эти кружочки тонкой голубой стрелкой, если между ними нет соответствия. Если же соответствие  между  кружочками  установлено  правильно, то  будем  соединять  их 42 жирной черной стрелкой. Из первого условия получаем, что девочка в белом платье не может быть Черновой:  Рисунок 1 Из   второго   условия   (цвет   платья   не   соответствует   фамилии)   следует,   что   Б   не соответствует б, К – к и Ч – ч:     Рисунок 2                    Теперь из чертежа видно, что кружку Ч может соответствовать лишь кружок к, а  кружку б только – только кружок К. Отметим эти соответствия черными линиями: 43 Рисунок 3  Теперь становится ясным, что кружок Б может соответствовать только кружку ч. Следовательно, Белова одета в чёрное платье, Чернова одета в красное платье и Краснова – в белое платье. Табличный метод Рисунок 4  Задача: Жили­были две фигуры: круг и квадрат. На их улице было 3 дома: один дом был с окном и трубой, другой ­ с окном, но без трубы, а третий ­ с трубой, но без окна. Каждая фигура жила в своем доме. Круг и Квадрат жили в домах с окнами. Квадрат любил тепло и часто топил печку. Кто в каком доме жил? Если Круг и Квадрат живут в домах с окнами, то ставим « минус» в клетки, которые находятся на пересечении столбика «Дом с трубой и без окна» и строчек «круг» и «квадрат». Таблица 3.1 44 Дом с окном и трубой Дом   с   окном,   но без трубы Дом   с   трубой   и без окна ­ ­ Круг Квадрат Если Квадрат любит тепло и часто топит печку, то в его доме должна быть труба. Значит ставим «минус» в клетку, которая находится на пересечении столбика «дом с окном, но без трубы» и строчки «квадрат». В строчке «квадрат» осталась одна свободная клетка – отметим её плюсом. Таблица 3.2 Дом с окном и трубой Дом   с   окном,   но без трубы ­ + Круг Квадрат          По условию каждая фигура жила в своём доме, значит Круг не живёт в доме с окном,  но   без  трубы.  Ставим   знак  минус   в  соответствующую   клетку.  В  строчке «Круг» осталась лишь одна свободная клетка – отметим её знаком «плюс».  Таблица 3.3 Дом   с   трубой   и без окна ­ ­ Дом с окном и трубой ­ + Дом   с   окном,   но без трубы + ­ Дом   с   трубой   и без окна ­ ­ Круг Квадрат Ответ обучающиеся считывают прямо с таблицы: Круг живет в доме с окном, но без трубы, а квадрат в доме с окном и трубой. Задача: Все подруги Тани выращивают в своих квартирах какие­нибудь растения. Шестеро из них разводят лилии, а пятеро — фиалки. И только у двоих есть и лилии и фиалки. Определите, сколько подруг у Тани? 45 Круги Эйлера Решение:   Мы имеем, что фиалки разводят пять подруг, а лилии – шесть. Условие, что только у двоих есть и фиалки и лилии, позволяет нам применить круги Эйлера­Венна (Рисунок 5). Таким образом, мы видим, что у Тани 11 подруг. Метод логической цепочки рассуждений. Рисунок 5 Задача:  Жили­были три котенка: белый, серый и рыжий. У каждого был свой домик. В каком домике жил каждый котенок, если серый не жил в первом домике, а белый жил во втором домике? Обучающимся   предлагается   выполнить   рассуждения   и   вписать   номера домиков в готовый бланк: «Серый котенок жил не в первом домике, значит, он жил либо в домике ________, либо в домике _________. Белый котенок жил в домике _______. Значит, серый котенок жил в ________ домике, а рыжий жил в домике _________». 3.  Осуществление плана решения логической задачи или решение задачи. Назначение данного этапа – найти ответ на требование задачи, выполнив все действия в соответствии с планом. Решение  некоторых логических задач требуют записи арифметических действий, а ответ на некоторые логические задачи появляется в процессе моделирования задачи, как это уже было показано выше. 4. Проверка правильности решения задачи.  46 Назначение данного этапа ­ установить правильно ли решена задача, выяснить, не противоречит ли полученный ответ всем другим условиям задачи. Этот этап является обязательным при решении логических задач.  Проверка результата заключается в получении того же результата применением другого метода решения задачи. Если при решении задачи другим способом получен тот же результат, что и в первом случае, задачу можно считать решенной правильно. Таблица 4   Этап работы над задачей Проверка правильности решения задачи  Используемые  методы Метод графа  Решение задачи Задача: Катя, Аня и Лена купили три билета: в кино, на рок­концерт и в театр. Лена не увлекается громкой музыкой. Аня не любит рок ­ концерты, а от просмотра телефильмов у нее быстро устают глаза. Куда отправилась каждая из девочек? Решим данную задачу при помощи графа. Рассмотрим точку «К». К ней подходят две пунктирные линии от точки «А» и от точки «К», т.е. Аня и Катя не ходили в кино. Тогда, фильм смотрела Лена ­ проводим   сплошную   линию.   Остается   провести   последнюю   сплошную   линию, соединив точки «А» и «Т», т.е. Аня направилась в театр. Ответ показан на рисунке сплошными линиями.   47 Рисунок 6 Так как задача была решена с помощью графа, то для проверки проведем решение методом заполнения таблицы.            Лена не увлекается громкой музыкой ­ ставим «минус» в клеточку, которая находиться на пересечении столбика «Лена» и строчки «рок­концерт». Аня не любит рок ­ концерты, а от просмотра телефильмов у нее быстро устают глаза, значит, ставим «минус» в две соответствующие клетки: Таблица 4.1 Катя Лена Аня Театр  Рок­концерт Кино  ­ ­ ­ В столбике «Аня» осталась только одна свободная клеточка ­ отметим ее плюсом. Итак,   Аня   пойдет   в   театр.   Следовательно,   Катя   и   Лена   туда   не   пойдут   ­ вычеркнем соответствующие клеточки: Таблица 4.2 Катя ­ Лена ­ ­ Театр  Рок­концерт Кино  Аня + ­ ­ Видно, что в столбике «Лена» осталась одна свободная клеточка ­ отметим ее знаком «плюс». Итак, Лена пошла в кино. Но тогда туда не отправится Катя ­ 48 поставим знак «минус» в соответствующую клеточку. Заметим, что и в столбике «Катя»  осталась   лишь   одна   свободная   клеточка  ­   отметим   ее  знаком  «плюс». Итак, Катя пойдет на рок­концерт. Ответ считываем прямо с таблицы, он отмечен знаками «плюс». Таблица 4.3 Театр  Рок­концерт Кино  Катя ­ + ­ Лена ­ ­ + Аня + ­ ­            Заметим, что ответ, полученный при решении задачи с помощью таблиц совпадает   с   ответом,   полученным   ранее   (с   помощью   графа).   Таким   образом, задача решена правильно. Таким образом, решение логических задач на уроках математики создает дидактические условия для развития у обучающихся умения рассуждать, понимать и составлять высказывания, содержащие логические связки и слова (и, или, если...,   то...,   верно   /   неверно,   что...).   А   также   устанавливать   истинность   утверждений,   распознавать   одну   и   ту   же информацию, представленную в разной форме: таблицы, графы, блок­схемы, модели из отрезков и др. 49 50 Список информационных источников 1. Алексеев, П.В. Философия [Текст]: учебник / П.В. Алексеев, А.В. Панин. ­  3­е изд., перераб. и доп. – Москва: Проспект, 2003. ­ 608 с. 2. Ануфриева, М. А. Решение текстовых задач с помощью пошагового  алгоритма прочтения текста и заполнения таблицы [Электронный ресурс] /  М.А. Ануфриева.  – электрон. текст. дан. – Москва: Первое сентября,   2011. – Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/591449/,  свободный. 3. Асмолов,   А.Г.   Как   проектировать   универсальные   учебные   действия   в начальной   школе.   От   действия   к   мысли   [Текст]:   учебное   пособие   для учителя / А.Г. Асмолов, Г.Б. Бурменская, И.В. Володарская и др. – 3­е изд. – Москва: Просвещение, 2011. – 152 с. 4. Блонский, П.П. Память и мышление [Текст] / П.П. Блонский. – Москва: Академия, 2007. – 208 с. 5. Гажук, Н.И. Формирование элементов логической и алгоритмической  грамотности [Текст] / Н.И. Гажук // Начальная школа. – 2011. – № 7. – С.  30­33. 6. Гальперин, П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном  формировании умственных действий [Текст] / П.Я Гальперин //  Исследование мышления в современной психологии. – Москва:  Просвещение, 1996, ­ с. 236­277. 7. Гетманова, А.Д. Логика [Текст]: учебник для педагогических учебных  заведений / А.Д. Гетманова. – Москва: Новая школа, 1995. – 416 с. 8. Гин, А. А. Универсальная игра «Да­нетка» [Текст] / А.А. Гин // Школьные  технологии. – 2007. ­ №3. С. 141—145.     9. Гин, А.А.  Приемы педагогической техники [Текст] / А.А. Гин. – 9­е изд. –  Москва: Вита­Пресс, 2009. – 88 с.  51 10.Гойхман, О.Я. Речевая коммуникация [Текст] / О.Я. Гофман, Т.М. Надеина. ­ Москва: ИНФРА­М, 2003. ­ 272 с.  11.Горошко,  Е.И. Языковое сознание: гендерная парадигма [Текст] / Е.И.  Горошенко.  – Москва ­ Харьков: Институт языкознания РАН и ИД  ИНЖЭК, 2002. – 450 с. 12.Давыдов, В.В. Деятельностная  теория мышления [Текст] / В.В. Давыдов. –  Москва: Научный мир,  2005. ­  240 с. 13.Зайнутдинова,   Г.   Р.  Использование   метода   моделирования   при   решении математических задач в начальных классах. [Электронный ресурс] / Г.Р. Зайнутдинова. – электрон. текст. дан. – Нижний Новгород: [б.и.], 2015. – Режим доступа: http://pedsovet.su/publ/179­1­0­5474, свободный 14.Истомина,   Н.Б.   Математика   [Текст]:   учебник   для   3   класса общеобразовательных учреждений. В двух частях. Часть 1. / Н.Б. Истомина. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2012. – 120 с. 15.Коваленко,   О.А.   Методы   формирования   исследовательских   умений младших школьников [Текст] / О.А. Коваленко // Начальная школа. – 2011.  – № 2. – С. 83­87. 16.Ковшиков, В.А. Психолингвистика. Теория речевой деятельности [Текст]:  учебник для вузов / В.А. Ковшиков, В.П. Пухов. – Москва: Астрель, 2008. – 352 с. 17.Кротков,   Е.А.   Рассуждение  [Электронный   ресурс]:   Гуманитарная энциклопедия / Центр гуманитарных технологий. – Электрон. текст. дан. – Москва:   центр   гуманитарных   технологий,   2015.   –   Режим   доступа: http://gtmarket.ru/concepts/7098 18.Лазарева, Л.И. Формирование универсальных учебных действий [Текст] / Л.И. Лазарева, Г.Т. Васильчук // Начальная школа. – 2014. ­ №6. – С. 76. 19.Малюков,   С.   А.   Теория   решения   изобретательских   задач   [Электронный ресурс] / С.А. Малюков. – электрон. текст. дан. ­   Москва: [б.и.], 2015. 52 Режим   доступа: tiekhnologhiia­rieshieniia­izobrietatiel­skikh­zadach.html, свободный.  http://multiurok.ru/smalukov/blog/tiekhnologhiia­triz­ 20.Мельник, Н.В. Развитие логического мышления при изучении математики [Текст] / Н.В. Мельник // Начальная школа. 1997. ­ № 5. ­ С. 63­66. 21.Мухина,  В.С.  Возрастная   психология:   феноменология   развития,  детство, отрочество [Текст]: учебник для студ. вузов. – 5­е изд., М.: Издательский центр «Академия», 2000. – 456 с. 22.Паршакова,  Т.А. Способы решения нестандартных математических задач как средство достижения планируемых результатов [Электронный ресурс] / Т.А.   Паршакова.   –   электрон.   текст.   дан.   –   Йошкар­Ола:   [б.и.],   2013.   –  http://nsportal.ru/nachalnaya­ Режим shkola/matematika/2013/11/15/master­klass­sposoby­resheniya­nestandartnykh, доступа:   свободный. 23.Полат,   Е.С.   Новые   педагогические   и   информационные   технологии   в системе   образования   [Текст]:   учебное   пособие   /   Е.С.   Полат.   –   Москва: Академия, 2003 – 272с. 24.Стойлова, Л.П. Математика [Текст]: учебник для студентов высших  педагогических учебных заведений  / Л.П. Стойлова.  – Москва: Академия,  2002. –  464 с. 25.Эльконин, Д.Б. Психическое развитие в детских возрастах [Текст] / Д.Б. Эльконин. – Москва: Институт практической психологии, 1997. – 416 с.   53 Приложение 1 Методика «Логические задачи» Методика   разработана   А.З.Заком   и   предназначена   для   диагностики   уровня сформированности   теоретического   анализа   и   внутреннего   плана   действий   у младшего школьника. Результаты исследования позволяют установить степень развития   теоретического   способа   решения   задач   в   целом,   сделать   вывод   об особенностях   формирования   у   ребенка   такого   логического   умения   как рассуждение, т.е. каким образом ребенок может делать выводы на основе тех условий,   которые   предлагаются   ему   в   качестве   исходных,   без   привлечения других соображений, связанных с ситуативной, а не содержательной стороной условий. Ориентировочное время работы 30минут. Инструкция испытуемым: «Вам   даны   листы   с   условиями   9   задач.   Посмотрите   на   них.   Первые   четыре задачи   простые:   для   их   решения   достаточно   прочитать   условие,   подумать   и написать в ответе имя только одного человека, того, кто, по вашему мнению, будет   самым   веселым,   самым   сильным   или   самым   быстрым   из   тех,   о   ком говорится в задаче. В задачах 1­5 в ответе нужно писать одно имя, в задаче 6 – кто как считает правильным: либо одно имя, либо два. В задаче 7 обязательно писать в ответе только два имени, в последней задаче – 8 – три имени, даже если одно из имен повторяется. Варианты логических задач: 1.Толя старше, чем Катя. Катя старше, чем Алик. Кто старше всех? 2.Саша сильнее, чем Вера. Вера сильнее, чем Лиза. Кто слабее всех? 3.Миша темнее, чем Коля. Миша светлее, чем Вова. Кто темнее всех? 4.Вера тяжелее, чем Катя. Вера легче, чем Оля. Кто легче всех? 54 5. Попов на 68 лет младше, чем Бобров. Попов на 2 года старше, чем Семенов. Кто младше всех? 6. Вера немного темнее, чем Люба. Вера немного темнее, чем Катя. Кто светлее всех? 7. Петя медлительнее, чем Коля. Вова быстрее, чем Петя. Кто быстрее? 8. Рита темнее, чем Лиза, и младше, чем Нина. Рита светлее, чем Нина, и старше, чем Лиза. Кто самый темный и самый молодой? 9. Юля веселее, чем Ася. Ася легче, чем Соня. Соня сильнее, чем Юля. Юля тяжелее, чем Соня. Соня печальнее, чем Ася. Ася слабее, чем Юля.  Кто самый веселый, самый легкий, самый сильный? Правильные ответы:  1. Толя 2. Лиза 3. Катя 4. Семенов 5. Вера 6. Коля, Вова 7. Нина, Лиза 8. Юля, Ася, Соня Результаты исследования. 1. Уровень развития умения понять учебную задачу Правильно решено 8 задач – высокий уровень. Правильно решено 6­7 задач – средний уровень. Правильно решено 5 и менее задач – низкий уровень. 2. Уровень развития умения планировать свои действия. Правильно решено все 8 задач. Не решена 1 задача  – средний уровень. 55 Решены менее 7 задач – низкий уровень. Решены только 1 и 2 задачи ­ ребенок умеет действовать "в уме" в минимальной  степени. Решена только первая задача ­ не умеет планировать свои действия,  затрудняется даже заменить в "уме" данное отношение величин на обратное,  например, отношение "больше" на отношение "меньше". 3. Уровень развития умения анализировать условия задачи. Правильно решены все 8 задач – высокий уровень. Правильно решены 6­7 задач (в т.ч. задача 8) – средний уровень. Правильно решены 5 и менее задач – низкий уровень развития,  ребенок не умеет выделить структурную общность задачи, ее логические связи. Задачи с 6­8 не решены ­ низкий уровень развития. 56 Приложение 2 Результаты входной диагностики «Логический задачи» Фамилия, имя Результаты исследования Уровень развития  умения понять  учебную задачу Низкий  Низкий Низкий  Низкий  Азахова Милана Баранова Дарья Букатина  Вероника Григорьева  Александра Долгих Владислав Средний  Калинин  Средний  Владимир Коба Виктория Кондрашова  Виктория Невьянцева Арина Низкий  Нечаев Владислав Низкий  Низкий  Панкратова  Арианна Семиволкова  Кристина Скляднев  Тимофей Созинова  Елизавета Низкий Низкий  Низкий  Низкий  Низкий  Уровень развития  умения  планировать свои  действия Низкий  Низкий  Низкий  Уровень развития  умения  анализировать  условия задачи Низкий  Низкий  Низкий  Низкий  Низкий  Средний  Низкий  Низкий  Низкий  Низкий  Низкий  Низкий  Низкий  Низкий  57 Низкий  Средний  Средний  Низкий  Низкий  Низкий  Низкий  Низкий  Низкий  Низкий  Средний Тихонин Евгений Низкий Низкий  Низкий  Приложение 2 Результаты итоговой диагностики «Логический задачи» Фамилия, имя Результаты исследования Уровень развития  умения понять  учебную задачу Средний  Низкий  Средний  Средний  Азахова Милана Баранова Дарья Букатина  Вероника Григорьева  Александра Долгих Владислав Высокий  Калинин  Высокий  Владимир Коба Виктория Кондрашова  Виктория Невьянцева Арина Низкий  Нечаев Владислав Средний  Низкий  Панкратова  Арианна Семиволкова  Кристина Скляднев  Средний  Средний  Средний  Средний  Уровень развития  умения  планировать свои  действия Низкий  Средний  Средний  Уровень развития  умения  анализировать  условия задачи Низкий  Средний  Средний  Низкий  Высокий  Высокий  Средний  Средний  Низкий  Высокий  Низкий  Средний  Средний  58 Средний  Высокий  Высокий  Средний  Средний  Низкий  Средний  Низкий  Средний  Средний Тимофей Созинова  Елизавета Тихонин Евгений Средний  Средний  Низкий  Средний  Средний  Средний  59 Приложение 3 Методика изучения словесно ­ логического мышления Методика разработана Э. Ф. Замбацявичене на основе теста структуры интеллекта Р. Амтхауэра с целью исследования уровня развития и особенностей понятийного мышления, сформированности важнейших логических операций. Оборудование: опросник, включающий четыре вербальных субтеста. Описание   методики: в   методику   входят   задания   четырех   типов, направленные на выявление умений ребенка осуществлять различные логические операции с вербальным материалом. Каждый субтест включает 10 заданий. В   состав   первого   субтеста   входят   задания,   требующие   от   школьников навыков   дифференциации   существенных   и   несущественных   признаков предметов и простейших понятий. По результатам субтеста можно также судить о словарном запасе обучающихся. Второй   субтест   представляет   собой   словесный   вариант   методики исключения «пятого лишнего». Результаты его проведения позволяют судить об уровне   сформированности   операций   обобщения,   абстрагирования,   выделения существенных признаков предметов и явлений. Третий субтест — задания на умозаключения по аналогии. Они требуют умственных   навыков   установления   отношений   и   логических   связей   между понятиями. Четвертый   субтест   также   направлен   на   исследование   важнейшей   для данной ступени интеллектуального развития операции обобщения. Инструкции и порядок работы.  Перед   предъявлением   контрольных   десяти   заданий   каждого   субтеста необходимо   дать   несколько   тренировочных,   Для   того   чтобы   ввести обучающихся   в задачу,   помочь   уяснить   суть   предстоящей   интеллектуальной работы. Во время выполнения контрольных заданий текст может зачитываться как самим учителем, так и детьми про себя. Возможно также комбинированное 60 предъявление инструкции (сначала ее зачитывает учитель, затем дети повторно читают   про   себя).   Наибольшие   сложности   у   обучающихся   обычно   вызывает третий   субтест.   Инструкцию   к   нему   нужно   обязательно   пояснить   на разнообразных тренировочных упражнениях. Представление   и   анализ   индивидуальных   данных. Подробный   анализ индивидуальных данных возможен в рамках общей сводной таблицы, в которой фиксируется   не   только   численный   результат   по   каждому   субтесту,   но   и отмечаются номера заданий, с которыми не справился школьник. Как   правило,   в   первом   субтесте   многие   обучающися   2—3­х   классов допускают ошибки в заданиях 7—10, так как они требуют не только владения определенной логической операцией, но и конкретными предметными знаниями. Если   же   в   дополнение   к   ним   обучающийся   плохо   справился   с   остальными заданиями субтеста, мы можем говорить не только о низком словарном запасе, но и о несформированной операции выделения существенных признаков. Во втором субтесте сложности часто возникают при выполнении заданий 4, 5, 8, 10 (по изложенным выше причинам). Наиболее информативными именно с точки зрения владения операцией обобщения и сравнения являются остальные задания. Третий   субтест   на   практике   часто   оказывается   наиболее   сложным   для младших   школьников.   Это   связано   как   с   достаточно   необычной   формой построения   заданий,   так   и   с   теми   требованиями   к   интеллектуальной деятельности, которые они предъявляют. Данный субтест информативен как с точки зрения развития понятийного мышления, так и с точки зрения понимания инструкции,   навыков   разнообразной   интеллектуальной   деятельности,   наличия самого опыта подобного рода интеллектуальной внеучебной деятельности. При   выполнении   заданий   четвертого   субтеста   обучающиеся   часто допускают   ошибки   в   5,   7,   8­м   заданиях,   требующих   не   только   навыков обобщения, подведения явлений или предметов под понятие, но и конкретных 61 знаний   окружающего   мира.  Они   также   информативны   с  точки   зрения   запаса знаний ребенка. В   целом   индивидуальный   анализ   данных   должен   позволить   выделить обучающихся с общим низким уровнем развития понятийного мышления или его отдельных компонентов. Представлениё   и   анализ   групповых   данных. Анализ   результатов, полученных   по   классу   в   целом,   чрезвычайно   важен   для   построения   результаты эффективного   педагогического   процесса.   Прежде   всего, фиксируются в следующих сводных таблицах: № ФИ обучающихся 1 субтес т 2 субтест 3 субтест 4 субтест Общий балл Уровень развития Высокий   уровень Средний   уровень развития развития Уровень развития ниже среднего Низкий уровень развития Кол­во обучающихся В   данной   таблице   фиксируется   число   учеников   класса,   имеющих различный уровень развития словесно­логического мышления. Качественный   анализ   данных   осуществляется   по   следующим направлениям: — преобладающий уровень развития словесно­логического мышления в классе; — наличие индивидуальных результатов, существенно отличающихся от средних по классу; —   наиболее   хорошо   развитые   компоненты   словесно­логического   мышления (логические операции); — наиболее слабо развитые компоненты словесно­логического мышления; 62 — словарный запас учеников и его особенности; —   интерес   к   интеллектуальной   деятельности,   отличающейся   от   принятых учебных форм. СТИМУЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ К МЕТОДИКЕ МЫШЛЕНИЕ 1 СУБТЕСТ «Закончи предложение. Какое слово из пяти подходит к приведенной части фразы? » 1.  У сапога всегда есть ... (шнурок, пряжка, подошва, ремешки, пуговицы). Если   ответ   правильный,   задается   вопрос:   «Почему   не   шнурок?»   После правильного   объяснения   решение   оценивается   в   1   балл,   при   неправильном объяснении   —   0,5   балла.   Если   ответ   ошибочный,   ребенку   предлагается подумать и дать правильный ответ. За правильный ответ после второй попытки ставится   0,5   балла.   Если   ответ   неправильный,   выясняется   понимание   слова «всегда». При решении последующих проб 1­го субтеста уточняющие вопросы не задаются. 1. У сапога есть (шнурок, пряжка, подошва, ремешки, пуговица) 2. В теплых краях обитает (медведь, олень, волк, верблюд, тюлень) 3. В году (24, 3, 12, 4, 7 месяцев) 4. Месяц зимы (сентябрь, октябрь, февраль, ноябрь, март) 5. В России не живет (соловей, аист, синица, страус, скворец) 6. Отец старше своего сына (часто, всегда, иногда, редко, никогда) 7.Время суток (год, месяц, неделя, день, понедельник) 8. Вода всегда (прозрачная, холодная, жидкая, белая, вкусная) 9. У дерева всегда есть (листья, цветы, плоды, корень, тень) 10. Город России (Париж, Москва, Лондон, Варшава, София) 2 СУБТЕСТ. Классификация, способность к обобщению «Одно   слово   из   пяти   лишнее,   его   следует   исключить.   Какое   слово   надо исключить?» При правильном объяснении ставится 1 балл, при ошибочном — 63 0,5 балла. Если ответ ошибочный, предлагают ребенку подумать и ответить еще раз.   За   правильный   ответ   после   второй   попытки   ставится   0,5   балла.   При предъявлении 7­й, 8­й, 9­й, 10­й проб уточняющие вопросы не задаются. 1. Тюльпан, лилия, фасоль, ромашка, фиалка 2. Река, озеро, море, мост, болото 3. Кукла, медвежонок, песок, мяч, лопата 4. Киев, Харьков, Москва, Донецк, Одесса 5. Шиповник, сирень, каштан, жасмин, боярышник 6. Окружность, треугольник, четырехугольник, указка, квадрат 7. Иван, Петр, Нестеров, Макар, Андрей 8. Курица, петух, лебедь, гусь, индюк. 9. Число, деление, вычитание, сложение, умножение 10. Веселый, быстрый, грустный, вкусный, осторожный 3 СУБТЕСТ. Умозаключение по аналогии «Подбери из пяти слов, написанных под чертой, одно слово, которое подходило бы   к   слову   «гвоздика»   так   же,   как   слово   «овощ»   —   к   слову   «огурец».   За правильный   ответ   1   балл,   за   ответ   после   второй   попытки   —   0,5   балла. Уточняющие вопросы не задаются. 1.  Огурец ­ Овощ Гвоздика ­ ? (Сорняк, роса, садик, цветок, земля) 2.  Огород ­ Морковь Сад ­ ? (Забор, грибы, яблоня, колодец, скамейка) 3.  Учитель ­ Ученик Врач ­ ? (Очки, больница, палата, больной, лекарство) 4.  Цветок ­ Ваза Птица ­ ? (Клюв, чайка, гнездо, перья, хвост) 5.  Перчатка ­ Рука Сапог­ ? (Чулки, подошва, кожа, нога, щетка) 6.     Темный   ­   Светлый   Мокрый   ­   ?   (Солнечный,   скользкий,   сухой,   теплый, холодный) 7.  Часы ­ Время Градусник ­ ? (Стекло, больной, кровать, температура, врач) 8.  Машина ­ Мотор Лодка­ ? (Река, маяк, парус, волна, берег) 9.  Стол ­ Скатерть Пол ­ ? (Мебель, ковер, пыль, доски, гвозди) 64 10.  Стул ­ Деревянный Игла ­ ? (Острая, тонкая, блестящая, короткая, стальная) 4 СУБТЕСТ. Обобщение «Найди подходящее для этих двух слов обобщающее понятие. Как это можно назвать   вместе,   одним   словом?»   При   неправильном   ответе   предлагается подумать   еще.   Оценки   аналогичны   предыдущим   субтестам.   Уточняющих вопросов не задают. 1. Метла, лопата ... 2. Окунь, карась ... 3. Лето, зима ... 4. Огурец, помидор ... 5. Сирень, шиповник ... 6. Шкаф, диван... 7. День, ночь ... 8. Слон, муравей ... 9. Июнь, июль … 10. Дерево, цветок ... Обработка результатов Максимальное   количество   баллов,   которые   можно   набрать   за   решение   всех четырех субтестов, — 40 (100% оценки успешности). Оценка успешности определяется по формуле: ОУ = X х 100% : 40, где X — сумма баллов по всем тестам. Высокий уровень успешности — 4­й уровень — равен 32 баллам и более (80­ 100% ОУ).  Средний — 3­й уровень — 31,5—26 баллов (79— 60%). Ниже среднего — 2­й уровень — 25,5—20,0 баллов (59 ­ 50%).  Низкий — 1­й уровень — 19,5 и ниже (49,9% и ниже). 65 Приложение 4 Результаты изучения словесно­логического мышления № ФИ обучающихся Костылев Матвей Букатина Вероника Герасимова Анастасия  Калинин Владимир  Долгих Владислав Нечаев Владислав Дягтерёва Анастасия Семиволкова Кристина  Азахова Милана Медведев Михаил Невьянцева Арина Тихонин Евгений Скляднев Тимофей Панкратова 1 субтес т 8 9,5 9 8,5 9 8 3 9,5 8 7 5,5 9,5 7 7,5 2 субтест 3 субтест 4 субтест Общий балл Уровень развития 8 8 7 8 6 6 2,5 7 6,5 8 5,5 8,5 7 8 10 3,5 7,5 9 3 10 2 2 4,5 2,5 1 2 4 8 66 9 9 9 9 7 0 8 8 9 7 6 9 8 9 35 30 32,5 35,5 26 24 15,5 26,5 29 24,5 18 28 27 Высокий Средний  Высокий  Высокий  Средний Ниже среднего Низкий  Средний  Средний  Ниже среднего  Низкий  Средний Средний  33,5 Высокий 4 9 8 9 9 8,5 10 10 6 25,5 24,5 20 22,5 35,5 35,5 35,5 34 21 Ниже среднего  Ниже среднего  Низкий  Ниже среднего Высокий  Высокий  Высокий Высокий  Ниже среднего Арианна Мишкинис Александр Иваднёв Даниил Братчиков Арсений Коба Виктория Баранова Дарья Кожевникова Татьяна Григорьева Александра Кафаров Давид  Созинова Елизавета 9 6,5 7 5,5 9 9 8,5 8 6 7,5 7 5 6 7,5 8 8 7,5 8 5 1 0 1 9 9 9 8,5 1 67