«Основные линии работы с текстовыми задачами в начальной школе».

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ТАЗОВСКИЙ РАЙОН МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ТАЗОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА         Тема: «Основные линии работы «Основные линии работы с текстовыми задачами с текстовыми задачами в начальной школе». в начальной школе».  Фильцова Раиса Алексеевна учитель начальных классов 2017 ГОД  Основные линии работы с текстовыми задачами в начальной школе      Одно из требований ФГОС предполагает  переход от репродуктивной деятельности  обучающихся к  продуктивной  деятельности, направленной на формирование у них  главного умения научить себя учиться. А это является  важнейшей задачей выполнения  образовательного стандарта.            Современные уроки строятся на  принципах деятельностного   обучения –  ребята учатся   открывать и добывать знания, а учитель  направляет их деятельность в нужное русло.              Универсальные   учебные   действия   обеспечивают   возможность   каждому   ученику самостоятельно   осуществлять   деятельность   учения:   ставить   учебные   цели,   искать   и использовать   необходимые   средства   и   способы   их   достижения,   контролировать   и оценивать   свою учебную деятельность и её результаты. Они создают условия развития личности и её самореализации.              Таким   образом,   приоритетной   целью   школьного   образования   становится формирование   умения   учиться.  А   это   и   одна   из   главных   задач   выполнения     нового стандарта образования.  На уроках математики универсальным учебным действием может служить познавательное действие (объединяющее логическое и знаково–символическое действия), определяющее умение ученика выделять тип задачи и способ ее решения.  С этой целью обучающимся предлагается   ряд   заданий,   в   которых   необходимо   на   первых   порах   находить   (строить, дополнять, изменять, т.е. преобразовывать) схему, отображающую логические отношения между известными данными и искомыми.   В этом случае ученики решают собственно учебную задачу на установление логической модели, определяющей соотношение данных и неизвестного.   А   это   является   важным   шагом   учеников   к   успешному   усвоению   общего способа решения задач.              Текстовые задачи являются важным разделом курса математики. Формирование умений решать задачи – одна из главных и наиболее сложных проблем обучения предмету.      Школа обязана формировать у детей истинное умение решать задачи. Для формирования истинного умения решать задачи, прежде всего учу детей работать с текстом задачи:    определять является ли предложенный текст задачей, а для этого надо  выделить в ней основные признаки задачи и ее основные элементы; установить между ними связи, определить количество действий, необходимых для получения ответа на вопрос задачи; выбирать действия и порядок их, обосновав свой выбор.    1.  Работу с задачами начинаем с решения стандартных задач, предполагающих умения: ­ объединять предметы; ­ находить разность или остаток; ­ увеличивать (уменьшать) число на несколько единиц; ­ сравнивать два числа; А несколько позже при введении действий умножения и деления: ­ увеличивать (уменьшать) число в несколько раз; ­ выполнять кратное сравнение. И, хотя, в конечном счете, при решении этих видов простых задач у учащихся должен быть выработан   автоматизированный   навык,   всё   же   решение   этих   простых   задач   требует осмысления и аргументирования со стороны учащихся: ­  на   несколько   единиц   больше   –   это   значит   столько   же   да   и   еще   этих   несколько единиц; ­ на несколько единиц меньше – это значит столько же, но без этих несколько единиц; ­ сравнить два числа – это значит найти разницу между их величинами; Сравнение кратное вводится с опорой на сравнение разностное и конкретизируется смысл каждого из них: 1)  2)                                                            1) сравнение разностное  отражает разницу между величинами отрезков; 2) сравнение кратное показывает наглядно:   сколько раз меньший по длине отрезок помещается в большем. Как   умножение   является   суммой   одинаковых   слагаемых,   так   и   деление   по содержанию является действием вычитания одинаковых вычитаемых: 8 тетрадей : 2 тетради          8 ­2 ­2 ­2 ­2 =0             4 раза вычитали по 2 тетради,  значит, по 2 тетради получат 4 ученика.        На  первых   порах,    считаю,   важно  приучать   учащихся   моделировать   простые   задачи, используя рисунки: зеленых кружков 5, а желтых на 2 меньше: Постепенно от рисунка переходим к схематическому рисунку, чертежу, малой опоре  с  краткой записью задачи: З.                                                                     З. Ж.                                                                   Ж.                                            З.   – 5 шт. Ж. ­  ? шт., на 2 меньше Краткая запись часто вызывает затруднение у ребят из­за незнания элементов, частей задачи,   из­за   неумения   выделять   главные   слова   и   непонимания   важности   вопроса,   а главное,   из­за   неумения   видеть   связи   между   величинами.   Этому   надо   учить систематически, терпеливо и кропотливо.      На мой взгляд, важно приучать ребят решать   все виды стандартных задач устно на каждом уроке и как можно чаще и больше включать их в математические диктанты. Перед такими диктантами даю установку: Я читаю задачу, а вы по ходу чтения уже должны решить ее. Не все, конечно, сразу справляются, но у большинства получается. Считаю, что не надо долго топтаться на одном месте, так как у ребят быстро угасает интерес. Таким образом и отрабатывается навык решения простых задач до автоматизма. Если такой навык удается  выработать вовремя, ребенок впоследствии  осваивает решение сложных задач.              Переходя к решению  сложных задач, считаю, важным учить истинному анализу и синтезу     задачи,   не   подменяя   эти   важные   процессы   выбором   действий,   а   точнее угадыванием  выбора действий. Пример: Задача: На одной полке 12 книг, а на другой на 4 книги меньше. Сколько книг на двух полках? Поработав над усвоением задачи, приступаем к ее анализу. Детям легче же выполнять синтез. Обычно они начинают с данных таким образом: Зная, сколько книг на первой полке  и                                на сколько меньше   книг на второй полке                                 Д          Д по сравнению с первой, можно найти  число книг на второй полке.                                                                И      Д Зная число книг на первой полке                                                              ? и зная число книг на второй полке,                                                          можно найти, сколько книг на двух полках.                                                                                Помогая ребятам анализировать  задачу, самое пристальное внимание  уделяю вопросу,  отсюда и стартуем: Чтобы узнать,  сколько книг на двух полках, надо знать, сколько книг на первой полке,                                           ? нам это известно, и сколько книг на второй         полке, а это неизвестно.                                                                Д          И Чтобы узнать, сколько книг на второй полке,                                  Д          Д надо знать, сколько книг на первой полке,  это известно, и на сколько книг меньше  на второй полке, а это тоже известно.                                            Значит, можно найти число книг на второй полке.  Зная число книг на первой полке и  число книг на второй полке, можно узнать число книг на двух полках.      Считаю, недопустимым заменять анализ задачи выбором действий. Как часто бывает: «Я первым действием   из 12 ­ 4= 8…». А дальше, как правило, тупик.            Нельзя упускать возможность давать право учащимся прибегать к другим способам решения задачи, пусть даже и ошибочным или не доведенным до конца, важно включать их в поиск.     Вот один из способов такого поиска: ученик рассуждал так: Если бы на каждой полке было одинаковое количество книг, то есть по 12, то на двух было бы 24. Но так как, на второй полке было книг на 4 меньше, то из 24 вычту 4 и получится 20. Это число книг на двух полках:  12 +12 ­4=20 (книг)  Соответственно и моделирование задач  в этих случаях будет отличаться: 1)                                                                    2)            В формировании умений   в решении сложных задач очень важным считаю,   умение детей   составлять   по   условию   задачи   различные   выражения   и   пояснять   их,   а   также выбирать, какие из предложенных выражений не имеют смысла, и исключать их.      Пример: Условие задачи: В 4 коробках по 10 шаров, а в 5 коробках по 6 шаров. Детям предложены следующие выражения: 1) 10 х 4; 2) 6 х 5; 3) 10 + 6; 4) 4 + 5; 5) 4 + 10; 6) 10 х 4 + 6 х 5; 7) 5 + 6; 8) 10 х 4 ­ 6 х 5; Задания:   1) Поясните, смысл каждого из данных выражений. Что вы заметили? ( Некоторые выражения (5,7)  не имеют смысла) 2) Какие вопросы можно поставить к данному условию, чтобы каждое из  данных       выражений стало решением задачи? Что вы заметили? ( В некоторых задачах            появляются лишние данные) 3) Найдите те выражения, в которых все данные используются.  4) Какие вопросы  разумно  поставить к данному условию, чтобы получились     задачи без лишних данных?     Начиная решать задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость», обязательно рассматриваем,   чем   похожи     и   чем   отличаются   величины   «цена»   и   «стоимость».   Это поможет в дальнейшем правильно осмыслить данные величины и зависимость между ними. Тем более, что далее следует такая же зависимость между величинами при нахождении массы предметов и расхода ткани.  Считаю уместным приучать ребят к использованию основных формул нахождения величин и производных от них:   Ц х К = С                                         М1 х К = М                                     Р1 х К = Р   Ц = С : К                                          М1 = М : К                                      Р1 = Р : К   К = С : Ц                                          К = М : М1                                      К = Р : Р1 Умение   использовать данные формулы в работе с текстовыми арифметическими задачами  поможет в дальнейшей работе и с геометрическими задачами.       Большое значение придаю правильному оформлению  решения геометрических задач. Ученик должен четко понимать и видеть, где записаны данные, что требуется найти, какие использовать  для этого формулы. Пример: Длина одной стороны прямоугольника равна 4 см, а другой – 3 см. Найдите периметр и площадь данного прямоугольника. Записываем: а = 4 см        Р    = (а + в) х 2        S    = а х в в = 3 см        Р    = (4 + 3) х 2        S    = 4 х 3 Р   = ? см      Р   = 14 см               S    = 12 см2         S   = ? см2 Если встречаются нестандартные задачи, к примеру, такие как: Длина стороны квадрата меньше его периметра на 12 см. Найдите длину стороны квадрата,   то обязательно рассматриваем все возможные способы решения задачи: арифметический, алгебраический, геометрический: 1) Если а = 1 см, то Р = 4 см,    4 ­1 = 3 (см) (неверно); 2) Если а = 2 см, то Р = 8 см,     8 ­2 = 6 (см) (неверно); 3) Если а = 3 см, то Р = 12 см, 12 ­3 = 9 (см) (неверно); 4) Если а = 4 см, то Р = 16 см, 16 ­4 = 12 (см) (верно); а ­  ? см, сторона квадрата       4 а – а = 12                                       Проверка: Р = а х 4                                      3 а = 12                                            4 х 4 ­ 4 = 12 Р ­ а = 12 см                               а = 12 : 3                                                   12 = 12                                                     а = 4 см – сторона квадрата                                                                        4 – 1 = 3 (ст)­ разница числа сторон                                 12 : 3= 4 (см) – длина стороны квадрата Итак, решение задач процесс творческий, требующий проникновения в скрытые в каждой задаче  связи и зависимости, которые часто бывают необычными, нестандартными и даже уникальными.       Если рассматривать формирование этого умения с точки зрения всей жизни человека, то ясно, что необходим творческий подход к решению задач.          Истинное умение решать задачи, заключается   в способности решить любую задачу доступного для данного возраста уровня трудности, если в ней все понятия знакомые и для ее решения потребуется выполнить знакомые операции. Это и есть одна из основных линий работы с задачами.  Вторая   линия,  посвященная   различным  преобразованиям   текста   задачи  и 2.   наблюдениям   за теми изменениями в ее решении, которые возникают в результате этих преобразований, не менее важная по своей значимости и заслуживает внимания. Задания, в которых главным содержанием являются наблюдения за изменениями в решении задачи при изменении одной из ее частей,  делятся на 3 вида: задачи с неизменным условием и разными вопросами;    задачи  с неизменным вопросом и изменяющимся условием; задачи с изменяющимися данными при сохранении смысла условия и неизменном вопросе.      Задания первых  двух видов  более доступны ребятам и поэтому хочется  остановиться на третьем из этих видов.            Рассмотрим   задания, отражающие такое направление сравнения задач, в котором каждая следующая задача возникает на основе предыдущей в результате внесения в нее дополнительных данных, что приводит к усложнению ее решения. Возьмем, к примеру, простую задачу на движение: 1) Машина прошла 522 км за 9 часов, двигаясь с постоянной скоростью. С какой  скоростью она двигалась? Задача не вызывает затруднений у учащихся, они решают ее, зная зависимость между  величинами: скорость, время, расстояние и  формулу нахождения скорости. ? км/ч                                   522 км                                                                     9 часов Решение задачи: 522 : 9 = 58 ( км/ч) Ответ: скорость машины 58 км/ч. 2) Преобразование 1: Узнав скорость машины, можно рассчитать пройденный ею путь  и за  новый отрезок времени.  Введем в условие задачи новую величину – время, например 16 часов. Получим новую  задачу:  Машина прошла 522 км за 9 часов, двигаясь с постоянной скоростью. Какой путь  пройдёт машина с этой же скоростью за 16 часов? ? км/ч                                      522 км 9 часов ? км/ч                                                           16 часов – ? км                                               Решение задачи: 1) 522 : 9 = 58 ( км/ч) – скорость машины. 2) 58 х 16 = 928 (км) – путь, пройденный машиной за 16 часов. Ответ: 928 км. 3) Преобразование 2: Данную задачу можно усложнить, если  время движения машины  16  часов разбить на  два промежутка. Поэтому введем в условие вместо 16 часов – новое  число – 7 часов и откорректируем  вопрос задачи. В первый день машина прошла 522 км за 9 часов, двигаясь с постоянной скоростью, а во второй день она была в пути 7 часов, двигаясь с той же скоростью. Какой путь  машина проделала за два дня? ? км/ч                                                                                   ? км/ч                                     522 км                                                   ?км                                                                                                                                                                                               9 часов                                                     7 часов                                                                        ? км                                              Решение задачи:  1) 522 : 9 = 58 ( км/ч) – скорость машины. 2) 58 х 7 = 406 ( км) – путь, пройденный машиной во второй день. 3) 522 + 405 = 928 (км) – путь пройденный машиной за два дня. Ответ: 928 км. 4) Преобразование 3: Предыдущую задачу можно усложнить и получить новую задачу,  если   во второй день изменить (увеличить или уменьшить) скорость ее движения,  допустим, на 6 км/ч,  и  новые изменения в ее условии повлекут изменения в ее решении ­   количество действий в решении задачи увеличится: Двигаясь с постоянной скоростью, машина прошла в первый день 522 км за 9 часов. Во  второй день она была в пути 7 часов, и скорость ее движения увеличилась на 6 км/ч.  Какой путь проделала машина за два дня? ? км/ч                                                                                   ?км/ч, увел. на 6 км/ч                                     522 км                                                                            ?км                                                                                                                                                                                 9 часов                                                                             7 часов                                                                        ? км                                              Решение задачи: 1) 522: 9 = 58 (км/ч) – скорость машины в первый день. 2) 58 + 6 = 64 (км/ч) – скорость машины во второй день. 3) 64 х 7 = 448 (км) –  путь, пройденный машиной во второй день. 4) 522 + 448 = 970 (км) – путь, пройденный машиной за два дня. Ответ: 970 км. 5)  Преобразование 4: Далее можно выполнить такое преобразование задачи, чтобы  увеличилось число отрезков пути машины и, тем самым, еще более усложнить задачу: Двигаясь с постоянной скоростью, машина  в первый день за 9 часов прошла путь 522  км.  Во второй день она была в пути 7 часов. При этом первые 3 часа она двигалась с  прежней скоростью, а в остальное время увеличила свою скорость на 6 км/ч.  Какой  путь машина прошла за два дня?                                                                                                  ? км/ч                                                                                   ? км/ч        ?км/ч, увел. на 6 км/ч                                                                                                                                                                                                 522 км                                                                                                                                                                                           9 часов                                                      3 часа             ? часов                                                                                                          7 часов                                                                             ? км Решение задачи: 1) 522 : 9 = 58 (км/ч) – скорость машины в первый день 2) 58 х 3 = 174 (км) – путь машины во второй день за 3 часа. 3) 7 – 3 = 4 ( ч) – оставшееся время движения во второй день. 4) 58 + 6 = 64 ( км/ч) – скорость движения машины после её увеличения. 5) 64 х 4 = 256 9 (км) – путь машины  во второй день за 4 часа. 6) 522 + 174 + 256 = 952 (км) – весь путь Ответ: 952 км.   И т. д.     В данном случае в результате преобразований задачи получились  в порядке их  усложнения. Но это не единственный вариант. Задачи могут располагаться и в  противоположном порядке: от сложной до  самой простой. Например:   На участке посадили 4 ряда яблонь по 7 деревьев в каждом ряду и 3 ряда вишен  по 9 деревьев . Каких деревьев посадили больше и на сколько? Яб. ­ 4 р.  по  7 д.                                    на ? д.  В.  ­ 3 р.  по  9 д. Решение задачи: 7 х 4 = 28 (д.)­ яблонь. 9 х 3 = 27 (д.) – вишен. 28 – 27 = 1 (д.) – на столько больше яблонь, чем вишен. Ответ: яблонь больше на 1 дерево. Задание 1:  Измени вопрос задачи так, чтобы последним действием ее было сложение. Дети: сколько всего посадили деревьев? Новая задача: На участке посадили 4 ряда яблонь по 7 деревьев в каждом ряду и 3 ряда вишен по  9деревьев в каждом ряду. Сколько всего деревьев посадили? Яб. ­ 4 р.  по  7 д.                                    Всего ­? д.  В.  ­ 3 р.  по  9 д. Решение задачи: 7 х 4 = 28 (д.)­ яблонь. 9 х 3 = 27 (д.) – вишен. 28 + 27 = 55 (д.) – всего деревьев.. Ответ: 55 деревьев. Задание 2:  Измени условие задачи так, чтобы ее решение стало на одно действие короче, а ответ  не изменился. В результате преобразований получаются разные варианты: Яб. ­ 4 р.  по  7 д.                                     Яб. ­  28 д.                                   Всего ­ ? д.                                          Всего ­? Д.  В.  ­  27 д.                                                 В. ­  3 р. по 9 д. Решение задачи:                                     Решение задачи: 1) 7 х 4 = 28 (д.) – яблонь.                       1) 9 х 3 = 27 (д.) – вишен. 2) 28 + 27 = 55 (д.) – всего деревьев.     2) 28 + 27 =55 ( д.) –всего деревьев. Ответ: 55 деревьев.                                 Ответ: 55 деревьев. Задание 3:   Подумай, как изменить условие задачи, чтобы получилась простая задача с таким же  ответом. Если возможно, то сделай это. Яб. ­ 28 д.                     Всего ­ ? д.  В.  ­  27 д. Решение задачи: 28 + 27 = 55 (д.)  Ответ: 55 деревьев.      Выполняя такие задания, дети сами могут выполнять преобразования, изменяя данную задачу,  как в сторону ее усложнения, так и  в сторону упрощения. Ясно, что те, кто решает задачи   свободно   предпочтут   заняться   усложнением   условия,   а   те,   кто   испытывает затруднения,     выберут     более   простые   преобразования.   Но   важным   является   то,   что каждый будет стремиться успешно справиться с заданием и получить удовлетворение от своей деятельности.         Следует   отметить     особый   интерес   ребят  к   тем  задачам,   условие   которых   можно изменить введением не числовых данных, а слов. Пример: Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 30 км выехали одновременно два велосипедиста. За час один из них проехал 12 км, а второй ­ 14 км. Какое расстояние стало между велосипедистами? Решая задачу, приходим к выводу, что она имеет два решения: 30 – (12 +14) = 4 (км) 30 + (12+ 14) =56 (км) Задание:   Какие   слова   нужно   ввести   в   условие   задачи,   чтобы   она   имела   единственное решение? 1) Навстречу друг другу. 2) В противоположных направлениях. Формирование   умений   в   преобразовании   задач   является   важным   звеном   в   обучении учащихся истинному решению задач. Эти умения обучающихся ­ важный шаг  не только к успешному усвоению общего способа решения задач, но и к решению нестандартных задач:   логических и экономических,   задач на развитие воображения,   задач на предположение,   задач на взвешивание и переливание,   задач на  площадь,    задач на движение,   задач из разделов «Разрезаем и составляем», «Танграм», «Комбинаторика».       Систему     работы   с   задачами   считаю   самым   важным     разделом   изучения   предмета «Математика».   Сама   люблю     эту   работу   и   прививаю   любовь   и   интерес     к   ней   своим ученикам, поэтому мои ребята не боятся  решать  и составлять задачи, выполнять с ними различные преобразования.     Работа с задачами помогает в формировании таких качеств личности как настойчивость в преодолении трудностей и умение доводить дело до конца, которые нужны не только в математике.        В 2014­2015 учебном году   учащиеся моего класса   обучались в начальной школе последний четвёртый год. Мы  с ребятами усиленно готовились к итоговым контрольным работам и  районным олимпиадам, выполняя задания из сборников предметных олимпиад, рабочих   тетрадей     О.А.   Холодовой   «Юным   умникам   и   умницам»,   Интернет­ресурсов, активно   участвовали     в   дистанционных   Международных   и   Всероссийских   конкурсах, олимпиадах:   «ЭМУ–Эрудит»,   «ЭМУ­специалист»,   «Международной   Олимпиаде   по основам   наук   «Пятая   четверть»,   «Вот   задачка»,   «Рыжий   кот»,   «Фактор   роста», Продлёнка».      Все учащиеся класса успешно справились с заданиями  итоговых контрольных работ за курс начальной школы и перешли в пятый класс. По результатам районной предметной олимпиады   из обучающихся нашего класса   4 победителя и 6 призёров, среди них   по математике – из 4 участвующих  2 победителя и 2 призёра (Приложение 1).     Думаю, что   о предметных результатах ребят можно сказать – они овладели   основами логического   и   алгоритмического   мышления,   пространственного   воображения   и математической   речи,   основами   счёта   и   измерения,   приобрели     начальный   опыт применения математических знаний для решения  учебно­познавательных и практических задач. Научились  работать  с таблицами, схемами, графиками, диаграммами, цепочками; представлять,   анализировать   и   интерпретировать   данные;   а   также     решать   текстовые задачи,   выполнять   и   строить   алгоритмы;   исследовать,   распознавать   и   изображать геометрические фигуры, а значит, смогут успешно овладевать знаниями и в среднем звене. Литература: 1. Примерные  программы по учебным предметам. Начальная школа: в 2 ч. –М:  Просвещение, 2011. 2. Рабочие программы. Математика. Предметная линия учебников «Школа России»,  Москва, «Просвещение», 2011 3. И.И. Аргинская «Математика 1­4», Методические рекомендации для учителя, Москва,  2001 2. Б.П. Гейдман, И.Э. Мишарина  «Подготовка к математической олимпиаде», начальная  школа, Москва, «Айрис­пресс», 2009 3. М.В. Беденко «Сборник текстовых задач по математике», начальная школа, Москва,  «ВАКО», 2006 5.О.А. Холодова «Юным умникам и умницам». Информатика, логика, математика.  Методическое пособие. Программа курса «РПС», Москва, «РОСТ», 2007 Приложение 1