Методические рекомендации по выполнению практической работы "Выполнение арифметических операций над двоичными числами"

Тема работы: Выполнение арифметических операций над двоичными числами. Цель   работы:  приобретение   навыков   выполнения   арифметических   операций   в   различных Практическая работа №2. системах счисления. Теоретические сведения 1. Арифметические действия над целыми числами в 2­ой системе счисления: 1.   Операция   сложения   выполняется   с   использованием   таблицы   двоичного сложения в одном разряде: Пример. а) 10012          б)   11012       в)       111112       10102                   10112                           12     100112                 110002                 1000002 2. Операция вычитания выполняется с использованием таблицы вычитания, в которой 1 обозначается заем в старшем разряде. 10 10 0 1 1 210 Пример. а)   –1011100112                 б)    –1101011012         1000110112                           1010111112         0010110002                           0010011102 3.   Операция   умножения   выполняется   по   обычной   схеме,   применяемой   в десятичной   с/с   с   последовательным   умножением   множимого   на   очередную цифру множителя. Пример. а)       110012               б)       1012               11012                                  112              11001                             101             11001                              101           11001                              11112        1010001012 4.   Операция   деления   выполняется   по   алгоритму,   подобному   алгоритму выполнения операции деления в 10–ой с/с. Пример. 1010001012  11012    1000110002 11112  1101       110012    1111      100102   1110                10100   1101                 1111    001101              10102 –остаток      1101                          0 1.1. Сложение и вычитание в восьмеричной системе счисления. 10 000 101 При выполнении сложения и вычитания в 8­ой с/с необходимо соблюдать следующие правила: 1)  в записи результатов сложения и вычитания могут быть использованы только цифры восьмеричного алфавита; 2)  десяток восьмеричной системы счисления равен 8, т.е. переполнение разряда наступает, когда результат сложения больше или равен 8. В этом случае для записи результата надо вычесть 8, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения; 3) если при вычитании приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде восьми единиц. Пример                                              + 7708              + 7508                                2368                  2368                              12268                  5128 1.2. Сложение и вычитание в шестнадцатеричной системе счисления. При выполнении этих действий в 16–ой с/с необходимо соблюдать следующие правила: 1) при записи результатов сложения и вычитания надо использовать цифры шестнадцатеричного алфавита: цифры, обозначающие числа от 10 до 15 записываются латинскими буквами, поэтому, если результат является числом из этого промежутка, его надо записывать соответствующей латинской буквой; 2) десяток шестнадцатеричной системы счисления равен 16, т.е. переполнение разряда поступает, если результат сложения больше или равен 16, и в этом случае для записи результата надо вычесть 16, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения; 3) если приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде шестнадцати единиц. Примеры.                                    + В0916          + В0916                             TFA16             7FA16                            1A0316             30F16 1. Выполнить операции:  Задание: а) сложение в двоичной системе счисления      + 100100112           10110112 + 10111012 111011012 + 101100112 10101012 +10111001,12 10001101,12 б) вычитание в 2–ой системе счисления      –  1000010002            101100112 – 1101011102 101111112 в) умножение в 2–ой системе счисления       1000012         1111112  1001012 1110112 г) деление в 2–ой системе счисления 1)   1110100010012 / 1111012 2)   1000110111002 / 1101102 3)   100000011112 / 1111112  – 111011102 10110112 ­10111001,12 10001101,12  1111012 1111012  11001,012 11,012 д) сложение 8–ных чисел + 7158      738   + 5248 578  + 7128 7638  + 3218 7658  + 57318 13768  + 63518 7378 е) вычитание 8–ных чисел  – 7058  – 1378        728 768  – 4368 1378  – 5388 – 72138 5378 578 ж) сложение 16–ных чисел + А1316          16F16  + F0B16 1DA16  + 2EA16 FCE16  + ABC16 C7C16  + A2B16 7F216  з) вычитание 16–ных чисел – À1716  – DFA16 – FO516          1FС16 1AE16 AD16 – DE516  – D3C116  D1F16    AF16 2. Вычислите выражения: (11111012 + AF16)/368;   1258 + 111012  A216 / 14178 3. Сделайте вывод о проделанной работе.