МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для внеаудиторной самостоятельной работы по математике студентов I и II курса специальности Электрификация и автоматизация сельского хозяйства

Министерство образования, науки и молодежной политики Краснодарского края ГБПОУ КК «Колледж Ейский» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для внеаудиторной самостоятельной работы по математике студентов I и II курса специальности Электрификация и автоматизация сельского хозяйства Ейск, 2017 В настоящем пособии приведены самостоятельные работы по математике с указанием, в какой последовательности надо выполнять задания. По каждой теме   представлены   методические   указания   для   обучающихся   по   выполнению внеаудиторных самостоятельных работ, варианты для каждой расчетной работы и критерии оценки.  Разработчик: преподаватель ГБПОУ КК «Колледж Ейский» Л.С.Черных 2 Содержание Пояснительная записка Методические указания по выполнению  внеаудиторных  самостоятельных работ Раздел 1. Алгебра Тема 1.1 Развитие понятия о числе. Степени и корни. Тема 1.2 Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства,  системы уравнений и неравенств Тема 1.3 Степенная функция Тема 1.4 Показательная функция. Показательные уравнения и  неравенства. Тема 1.5 Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и  неравенства. Тема 1.6 Тригонометрические функции. Тригонометрические  уравнения и неравенства Раздел 2. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей Тема 2.1 Элементы комбинаторики. Тема 2.2 Элементы теории вероятностей. Тема 2.3 Элементы математической статистики Раздел 3. Начала математического анализа Тема 3.1. Предел последовательности и предел функции Тема 3.2 Производная Тема 3.3 Первообразная и интеграл Раздел 4. Геометрия Тема 4.1 Прямые и плоскости в пространстве Тема 4.2 Многогранники Тема 4.3 Тела и поверхности вращения 4 6 6 6 8 9 10 11 13 14 14 16 17 18 18 19 20 21 21 23 24 3 Тема 4.4 Координаты и векторы Заключение Литература Приложение 1 Что такое «конспект», как его составлять? Приложение 2 Как написать доклад Пояснительная записка 26 28 29 30 32 Дополнительной   формой   обучения   обучающихся   является   самостоя­ тельная систематическая работа над учебным материалом. Организуемые для обучающихся лекции, практические занятия и консультации призваны помочь им в самостоятельной работе. Преподавание математики имеет целью выработки у обучающихся умения проводить анализ прикладных задач и овладение основными математическими методами исследования и решения таких задач. В настоящем пособии приведены самостоятельные работы по математике с указанием, в какой последовательности  надо выполнять задания и краткие методические указания. Самостоятельная работа студентов проводится с целью: Обучающие цели:  обеспечить повторение студентами изученного материала, наиболее общих и существенных понятий, теорем и алгоритмов.  предоставить студентам возможность использовать приобретенные знания при решении задач разного содержания и уровня сложности.  обеспечить проверку усвоения студентами изученного материала. Воспитательные цели:  создать условия для осознания необходимости самостоятельных действий при решении проблем;  обучать объективной оценке своих возможностей и успехов;  формировать навыки работы в заданном темпе; 4  способствовать   развитие   навыков   устной   речи,   умения   грамотно   вести диалог и аргументировать свои действия;  способствовать осознанию исторической ценности изучаемого материала;  осознание большой практической значимости  в жизни человека. Интеллектуально­развивающие цели:  создать   условия   для   развития   наблюдательности,   памяти   и   внимания студентов;  способствовать   развитию   навыков   работы   с   большими   объемами информации:   поиску,   отбору,   анализу,   оформлению   необходимого материала;  создать условия для проявлений творческого подхода к учебным задачам, выдвижению гипотез, постановке проблем и поиску путей их решения;  обучать методам научного познания ­ анализу, сравнению, обобщению и систематизации учебного материала. Прочное   усвоение   знаний   невозможно   без   целенаправленного   развития мышления, которое является одной из основных задач современного обучения. Данная   внеаудиторная   деятельность   сориентирована   на   развитие   таких личностных   качеств   как   аккуратность,   усидчивость,     логическое   мышление, пространственное воображение, техническую эстетику. Обучающимися  осваивается поисковый творческий тип деятельности. Его усвоение обеспечивается разно­уровневыми заданиями по всем темам, а также заданиями, для решения которых требуются нетрадиционные подходы, приемы и методы. 5 Методические указания по выполнению внеаудиторных самостоятельных работ Раздел 1. Алгебра.  Тема 1.1 Развитие понятия о числе. Степени и корни. Цель:  Отработать   навыки   вычисления   и   упрощения   выражений   с   помощью применения свойств степеней и корней.  Самостоятельно   познакомиться   с   понятием   степени   с   действительным показателем. Формы работы:   Расчетная   работа   по   теме   «Правила   вычисления   с   приближёнными значениями»  Составление конспекта по теме «Степень с действительным показателем»   Решение упражнений  по теме Расчетная работа «Правила вычисления с приближёнными значениями» Вариант 1 Вариант 2 1.   Пользуясь   калькулятором, 1.   Пользуясь   калькулятором, вычислите   значение   выражений: вычислите   значение   выражений:  13 x  x 3 2. Найдите десятичные приближения с точностью до 0,01 с недостатком и с избытком для чисел:  1) 0,37893;  2) ­4,5678;  3)  ;  4)  5 7 4  1  2 x x 2 x 2. Найдите десятичные приближения с точностью до 0,01 с недостатком и с избытком для чисел:  1) 1,4978;   2)­3,7326;    3)­ ;    4) 5 9 6 . 3.   Найдите   погрешность   и ; 3.   Найдите   погрешность   и погрешность абсолютную приближённого значения а величины   погрешность абсолютную приближённого значения а величины   ;        х, если 1)   5x 3 273.0a                  2)   6.1a ; 3x 11 х, если 1)   5x 3 .0a 2727 ;       66.1a       2)   ; 3x 11 4. Граница абсолютной погрешности приближённого   значения   а   числа   х 4. Граница абсолютной погрешности приближённого   значения   а   числа   х равна h. Найдите границы, в которых заключено число х, если равна h. Найдите границы, в которых заключено число х, если 1) а=23; h=0.5   2) a=­2.32;  h=0.1 5. Найдите сумму  , если x  y 1)  2)  05.08.7 x     05.04.3 y x 25.1  05.0     y 02.1  02.0 6.   Для   примеров   задания   5   найти разность    x  y 1)  a=2.5;      h=0.01             2)  a=4.55; h=0.05 5. Найдите сумму  , если x  y 1)  2)  x 01.06.2     02.05.1 y 18.01.7 x     02.02.6 y 6.   Для   примеров   задания   5   найти разность  x  y Критерии оценки Отлично Если работа выполнена строго по плану, без Хорошо Если работа выполнена по плану без Удовлетворительно Неудовлетворительно Работа составлена не  по плану и не  Если работа выполнена по плану, в исправлений, в практической части приведены решения  задач 7 ошибок и задачах допущена допущено 2­4 ошибки исправлений вычислительна я ошибка 8 Тема 1.2 Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства, системы  уравнений и неравенств. Цель:   отработать   навыки   решения   рациональных   и   иррациональных   и уравнений   и   неравенств   различными   приёмами,   полученных   на занятиях;  развивать   навыки   и  умения  при   решении  уравнений  и  неравенств графическим методом;  развивать логическое мышление и умение анализировать. Форма работы:  решение упражнений по теме;  расчётная   работа   по   теме   «Решение   систем   уравнений   и   неравенств графическим методом » Решение упражнений по теме: Карточка №1 Карточка №2 1.  2.  3.  4.  2 x  3 4 x  1 4 2 x  7 x 2 x  2 x x  2 3  3 x 24 x  17 x   x 1  1 2 3 x  3 x  9 1.  2.  3.  4.  x  1 2 x  2 4 x  2 x  1 x  2 x  x 1 1 x  2 3  x  3 4  x 3  3  3 x  12 2  2 x 18 Карточка №3 Карточка №4 9 1.  2.  3.  4.  4 x  1  x  3 2 x  2 x  11 x  x 1  4 x  5 x  3 1.  2.  3.  4.  2 x  6 x  4 5 5 x  7 3 x  1 x 3 x  3 1  x  8 x  5 x x   3 2  3  x 1   x  3  2 x  1 Отлично Приведено полное решение задач с подробным анализом Критерии оценки Удовлетворительн Неудовлетворительн о Приведено о Задания Хорошо Решение уравнений и решение уравнений выполненные без и неравенств без анализа графиков и с ошибками неравенств с неполным аналитическим исследованием Тема 1.3 Степенная функция Цель:   рассмотреть виды степенных функций, их графики и свойства  самостоятельно   рассмотреть   графики   степенной   функции,   содержащих переменную под знаком модуля. Форма работы: решение упражнений по теме Вариант 1 Вариант 2 10 Указания к выполнению заданий: отметить область определения и множество значений   функции,  составить   таблицу   значений   функции,  построить   графики функций, отобразить симметрично оси Ох ту часть графика, которая находится ниже оси Ох. Отлично Правильно выполненные все задания без ошибок и Критерии оценки Хорошо Правильно Удовлетворительно Неудовлетворительно Задания выполненные Наличие ошибок в выполненные построении и задания с свойствах графиков одной с ошибками и без анализа свойств графиков поправок ошибкой в свойствах графика функции Тема 1.4 Показательная функция. Показательные уравнения и  неравенства. Цель:  закрепить и расширить знания, полученные на занятиях;  развивать умения анализировать и строить графики;  Форма работы: решение упражнений по теме Вариант 1. Вариант 2. 1. Построить графики функции 1. Построить графики функции Указания   к   выполнению   задания:   выписать   основные   свойства   функции, 11 построить таблицу значений, построить график функции, сделать вывод о том, как был получен этот график. Отлично Хорошо Допущено не Удовлетворительно Неудовлетворительно Допущены не более Допущено более 4 Критерии оценки Без ошибок выполненные все задания работы более трёх трёх ошибок при вычислительных построении вычислительных и графических ошибок ошибок графиков функций и не более 4 вычислительных ошибок Тема 1.5 Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и  неравенства. Цель:   используя   справочную   и   учебную   литературу   и   интернет­источники получить   информацию   о   том,   в   каких   науках   применяется   понятие логарифма и оформить полученные результаты в форме презентации.   отработать навыки вычисления значений логарифмических выражений с помощью калькулятора и с помощью свойств.  Форма работы:   конспект по теме «Десятичные и натуральные логарифмы»;  Расчётная работа «Вычисление значений логарифмических выражений с помощью калькулятора»;  Доклад   по   теме   «Практическое   применение   логарифмов»   ­   защита презентации 12 1. Конспект по теме «Десятичные и натуральные логарифмы» Критерии   оценки:   при   выставлении   оценки   учитывается   количество проанализированных ресурсов, аккуратность и точность выполненной работы 2. Расчётная   работа   «Вычисление   значений   логарифмических выражений с помощью калькулятора» Вариант 1 Вариант 2 1. Вычислите с помощь микрокалькулятора. Lg30,     ln 25 Lg123,   ln 6         2.   Вычислить   значения   выражения   с   точностью   0,001,   перейдя   к   десятичному   или натуральному логарифму. (при решении использовать и записать формулу перехода) Log5 3,   Log5 1 3 Log27,     log37 3. С помощью микрокалькулятора вычислить значение выражения с точностью до 0,01 1)  log4 3  1 2 2 3 log 1 2 27  log2 6 1 2 1)  2 3 001.0lg  lg 3 1000  3 5 lg 10000 2) №386 Критерии оценки:  за первое правильно выполненное задание 2 балла, за второе задание – 4 балла, за третье задание – 6 баллов.   Отлично Хорошо Удовлетворительно Неудовлетворительно 22 – 24 балла 17 – 21 балл 12 – 16 баллов 0 – 11 баллов 3. Доклад по теме «Практическое применение логарифмов» ­ защита презентации 13 Подготовьте   презентацию   не   более   чем   из   10   слайдов   по   теме   «Логарифмы вокруг нас». Расскажите, используя примеры, в каких еще науках используют логарифмы. Критерии   оценки:  при   выставлении   оценки   учитывается   количество проанализированных   ресурсов,   наглядность   оформления,   целостность   и логичность подобранного материала. 14 Тема 1.6 Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и  неравенства. Цель:   отработать   навыки   вычисление   значений   тригонометрических выражений с помощью калькулятора.   обобщить и систематизировать изученный материал по теме.  Вспомнить решение прямоугольных и косоугольных треугольников;  используя   справочную   и   учебную   литературу   и   интернет­источники подготовить краткое сообщение о том, в каких науках применяются тригонометрические функции. Форма работы:   Решение упражнений по теме;  Расчётная   работа   «вычисление   значений   тригонометрических выражений с помощью калькулятора»»;  Составление теста по теме «Тригонометрические выражения» Критерии оценки: при выставлении оценки учитывается: аккуратность  выполненной работы; полнота проведённого исследования функции и точность  построения графика Составление теста по теме «Тригонометрические выражения» Оформите тест по теме «Тригонометрические выражения», состоящий из 10 вопросов и 3 вариантов ответов на каждый из них. 1. 2. Вопросы   должны   быть   чётко   сформулированы   –   не   дающих   права ответов: может быть, или­или и т.д. При   составлении   теста,   должны   быть   использованы   темы Тригонометрические   функции,   Тригонометрические   уравнения   и неравенства. 15 Раздел 2. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей Тема 2.1 Элементы комбинаторики. Цель:   расширить   знания   полученные   на   занятиях   обобщить   и систематизировать изученный материал по теме.  отработать   навыки   решения   простейших   комбинаторных   задач методом перебора Форма работы: решение упражнений по теме Вариант 1 Вариант 2 1.Пользуясь формулой подсчёта размещений                                                              решить следующие задачи: Сколькими способами можно выбрать председателя, заместителя и скретаря Сколько   различных   (без   повторений) трехзначных чисел можно составить из собрания   их   присутствующих   30 человек. цифр   0,1,2,3,4. 3. Пользуясь   формулой   подсчета   перестановок   решить   задачи В актовом зале за столом президиума 4 За круглым столом на именинах у Ани стула.   Сколькими   способами   можно рассадить четырёх человек, избранных рассаживаются   Сколькими   семеро   способами гостей.   можно в президиум? рассадить гостей 16 4. Пользуясь формулой подсчёта сочетаний решить задачи  1) Составить   частное     двух   чисел, 1)   Составить   частное     двух   чисел, выяснить,   что   больше   3 17C   или выяснить, что больше    или  5 19C 6 18C 4 18C 2) По списку в 9 классе 15 девочек и 13   мальчиков.   Нужно   выделить группу   из   трёх   человек   для организации   дежурства   по   классу. Сколькими   способами   это   можно сделать, если: а) все члены этой группы должны быть девочки; б) все члены этой группы должны быть мальчики; в)в группе должны быть 1 девочка и 2 мальчика; д) в группе должно быть 2 мальчика и 1 девочка 2) По списку в 9 классе 13 девочек и 15 мальчиков. Нужно выделить группу из   трёх   человек   для   организации дежурства   по   классу.   Сколькими способами это можно сделать, если: а) все члены этой группы должны быть девочки; б) все члены этой группы должны быть мальчики; в)в группе должны быть 1 девочка и 2 мальчика; д) в группе должно быть 2 мальчика и 1 девочка Критерии оценки: за каждое правильно решённое задание ставится 2 балла Отлично 12 – 14 балла Хорошо 10 баллов Удовлетворительно Неудовлетворительно 6­8 баллов Менее 6 баллов 17 Тема 2.2 Элементы теории вероятностей. Цель:  закрепить   знания,   полученные   на   занятиях,   развивать   логическое мышление Форма работы: решение задач по теме Вариант 1 Вариант 2 1. Используя  классическое определение вероятности решить задачу Из четырёх тузов случайным  Из четырёх тузов случайным образом  образом поочередно вытащили две  одновременно вытащили две карты.  карты. Найдите вероятность того,  что: Найдите вероятность того, что: а) обе карты – тузы черной масти; а) обе карты – тузы черной масти; б) вторая карта – пиковый туз; б) среди выбранных карт есть пиковый  туз; в) первая карта – туз красной масти; г) среди выбранных карт есть  в) среди выбранных карт, есть туз  красной масти; бубновый туз. г) среди выбранных карт нет бубнового  туза 2. Используя формулы нахождения вероятности противоположного события и  суммы вероятности событий, решить задачи: В тёмном ящике 5 выигрышных и 4  проигрышных билета. Вы случайно  Из колоды в 36 карт случайным  образом одновременно вытаскивают 2  вытаскиваете три билета. Найдите  вероятность того, что: карты. Найдите вероятность того, что: а) обе они чёрной масти; а) все билеты выигрышные; б) есть ровно один проигрышный  б) обе они пиковой масти; в) обе  они трефовой масти; билет; в) есть ровно два выигрышных  г) одна из них пиковой, а другая  трефовой масти билета; 18 г) есть хотя бы один выигрышный  билет  Критерии оценки: за каждое правильно выполненное задание – 2 балла Отлично Хорошо Удовлетворительно Неудовлетворительно 14­16 баллов 10­12 баллов 6­8 баллов менее 6 баллов Тема 2.3 Элементы математической статистики Цель:  обобщить и систематизировать изученный материал по теме.  отработать навыки анализа информации статистического характера и числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков. Форма работы:   Решение упражнений  по теме. Ход   работы: Задание Балл №1.  На   рисунке   жирными   точками показано   суточное   количество   осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001   года.   По   горизонтали   указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков,   выпавших   в   соответствующий день,   в   миллиметрах.   Для   наглядности жирные   точки   на   рисунке   соединены линией. 1) Перечертите график. 2) Найдите размах ряда количества осадков. 3) Найдите моду ряда количества осадков. 4) По данным рисунка запишите ряд чисел, обозначающих количество 1 2 3 3 19 осадков. Используя полученные данные, найдите: а) медиану ряда количества осадков. б) среднее арифметическое количества осадков, выпавших с 10 по 14 декабря включительно в) абсолютную   и   относительную   частоту   следующих   элементов ряда: 0; 1; 1,5; 2,5. № 2. Постройте гистограмму, которая позволяет сравнить количество студентов I и II курсов, обучающихся на 4 и 5 по группам: Группа   Количество студентов,  обучающихся на 4 и 5 1 1 3 1 2 2 1 3 3 1 4 5 1 5 3 2 1 1 2 2 2 2 3 2 2 4 5 2 5 7 3 3 4 5 Отлично Хорошо Удовлетворительно Неудовлетворительно 22 – 24 балла 17 – 21 балл 12 – 16 баллов 0 – 11 баллов Критерии оценки Раздел 3. Начала математического анализа Тема 3.1. Предел последовательности и предел функции Цель:  закрепить навыки, полученные на занятии; Форма работы:   решение заданий по теме Ход работы: 1. Подставить вместо «х» число, к которому стремится х. 20 2. Если   получилось   число,   то   предел   посчитан,   если   получилась неопределённость  ,  ,  1   ,       0 0    раскрытия этих неопределённостей.  и т.д., то воспользоваться способами Вариант 1 Баллы Вариант2 Баллы Вычислить пределы: Вычислить пределы 1)  2)  3)  4)  5)  2 x 3 lim 2 3 x  5 x    10 x 17  16 x 5 lim  x 5 3  5  2 x x  1 lim  x 3  1 1 2 2  3 x x lim  x 3 2 x 3 x 3  1 x   2 x 1    1 lim   x x 2 x    отлично 27­31 балл   2 6 8 5 10 1)  2)  3)  4)  5)  2 x 4 lim 2 3 x  1 x   7 2 x x   3 1 lim  0 x x  x 3 3  x 1  lim  x 0 2 x  1 2 x lim  x 4 5 x 4 x   3 x 8 x  2 x  3 1    1 lim   x 3 x    2 6 8 5 10 Критерии оценки хорошо 20­26 баллов удовлетворительно неудовлетворительно 14­19 баллов менее 14 баллов Тема 3.2 Производная Цель:  закрепить навыки, полученные на занятии; 21   формировать умения анализировать, использовать знания в  нестандартных ситуациях;  формирование профессиональных компетенций. Форма работы:   решение заданий по теме  составление   конспекта   по   теме   «примеры   использования производной   для   нахождения   наилучшего   решения   в   прикладных задачах» Ход работы: Решение задач по теме Тема 3.3 Первообразная и интеграл Цель:   обеспечить повторение  изученного материала, наиболее общих и  существенных понятий, теорем и алгоритмов.  предоставить  возможность использовать приобретенные знания при  решении задач разного содержания и уровня сложности.  обеспечить проверку уровня усвоения  изученного материала. Форма работы:   составление конспекта по теме «Примеры применения интеграла в физике»  решение заданий по теме Ход работы: Составьте конспект по теме «Примеры применения интеграла в физике 22 1) Выписать формулы вычисления силы давления жидкости; 2) Оформите решение задачи Решить задачи:  1) Скорость движения точки  2­ю секунду.  v  3 2 t  2 t  3 м/с. Найдите путь, пройденный точкой за  2) Вычислите работу, произведённую при сжатии пружины на 0,04 м., если для  сжатия её на 0,02 м. была затрачена работа 40 Дж. Критерии оценки: оценивается логичность и точность изложенного материала,   правильность выполнения заданий. Выполнить   расчётную   работу   «Нахождение   площади   фигуры   с   помощью определенного интеграла» 1. Найдите площади фигур ограниченных линиями:  a. y  2 x  x 6  и  0y b. y 18 2. Вычислите определённый интеграл    18  x 2  8 x 2 x   и  y   и постройте фигуру  площадь которой dxx 4 0 ему соответствует. Указания   к   выполнению   заданий:   воспользуйтесь   алгоритмом   решения рассмотренном на занятиях. Критерии оценки: оценивается полнота исследования графиков функции и  правильность вычислений. 23 Раздел 4. Геометрия Тема 4.1 Прямые и плоскости в пространстве Цель:  Закрепление и развитие навыков и умений, полученных на занятиях. Форма работы:   Составление   конспекта   по   теме   «Параллельное   проектирование. Изображение пространственных фигур»;  Решение задач по теме;  Составление   кроссворда   по   теме   «Прямые   и   плоскости   в пространстве» Ход работы: Задание  Балл Составьте   конспект   по   теме   «Параллельное   проектирование.   Изображение пространственных фигур».Ответить на вопросы и выполнить задания: 1) Что   такое   проекция   точки   на   плоскость   при   проектировании параллельно некоторой прямой? Сделайте чертеж. 2) Что называется параллельной проекцией некоторой фигуры?  3) Какой фигурой является проекция отрезка? Сделайте чертеж. 4) Какими свойствами обладают проекции параллельных отрезков? Сделайте чертеж. 5) Как   изображается   треугольник?   Прямоугольный   треугольник? Равнобедренный треугольник? Сделайте чертеж. 6) Как   изображается   параллелограмм,   прямоугольник,   квадрат, ромб? Сделайте чертеж. 7) Как изображается окружность? Сделайте чертеж. 8) Как изображается тетраэдр? Сделайте чертеж. 9) Как изображается параллелепипед? Сделайте чертеж. 10) Как изображается пирамида? Сделайте чертеж. Критерии оценки 2 1 2 3 3 4 2 4 4 4 24 Отлично Хорошо Удовлетворительно Неудовлетворительно 26 – 29 баллов 20 – 25 баллов 14 – 19 баллов 0 – 13 баллов Составьте кроссворд по теме «Прямые и плоскости в пространстве». Используя 12­15 понятий по теме «Прямые и плоскости в пространстве». Критерии оценки: 2 балла за каждый корректно сформулированный вопрос по указанной теме. 1 балл за верно написанное понятие. Дополнительный балл – за качество   оформления   работы.   При   формулировании   вопроса   можно использовать не только формулировки определений и теорем, но и чертежи. Отлично Хорошо Удовлетворительно Неудовлетворительно 35 – 46 баллов 27 – 34 балла 18 – 26 баллов 0 – 17 баллов Тема 4.2 Многогранники Цель:  Самостоятельно ознакомится  с понятием симметрия в пространстве;  Сформулировать понятие «правильного многогранника»;  Развитие творческих способностей и познавательной активности. Форма работы:  Доклад по теме «правильные и полуправильные многогранники»  Решение упражнений по теме;  Моделирование правильных многогранников Ход работы: 25 Используя справочную литературу и дополнительные интернет ресурсы  составить доклад по теме «Симметрия в пространстве.  Правильные  многогранники» по следующему плану: 1. Титульный лист 2. Содержание 3. Глава   1.   Симметрия   в   пространстве.  (в   этой   главе   должно   быть представлено определение симметрии, виды симметрий в пространстве с иллюстрациями). 4. Глава   2.   Правильные   многогранники  (в   этой   главе   должны   быть следующие   пункты:   1)   определение   правильного   многогранника;   2) приведены пять видов правильных многогранников с характеристиками и иллюстрациями, оформленными в виде таблицы; 3) приведено решение задач № 282, №286;) 5. Приложение   (представить   чертёж­схему   изготовления   модели правильного многогранника). 6. Список литературы. Критерии   оценки:  оценивается   логичность,   наглядность   и     аккуратность выполненной работы, соблюдение всех пунктов плана. Тема 4.3 Тела и поверхности вращения Цель:  Выработать навыки решения задач с использованием формул объёмов тел вращения;  Развитие творческих и конструктивных способностей. 26 Форма работы:  Решение упражнений по теме;  Изготовление модели тела вращения Ход работы: Решить тест. За каждый правильный ответ на вопрос 3 балла. Критерии оценки Отлично Хорошо Удовлетворительно Неудовлетворительно 18 – 21 баллов 12 – 15 баллов   10– 12 баллов 0 – 9 баллов 27 Изготовить   модель   тела   вращения.   Оценивается   аккуратность   выполненной работы, наличие схемы выполнения модели и её практическое применение или историческая справка. 28 Тема 4.4 Координаты и векторы Цель:   познакомится с понятием движение пространства и основными видами движений;  отработать навыки полученные на занятиях. Форма работы:   Составить конспект по теме «Движение»  Решение задач по теме Ход работы: Ответьте на вопросы: Решить задачи:  1. Какие   координаты   имеет   точка   А,   если   при   центральной   симметрии   с центром А точка В(1;0;2) переходит в точку С(2;­1;4). 29 2. Как расположена плоскость по отношению к осям координат  и  Oz Ox , если при зеркальной симметрии относительно этой плоскости точка М(2;2;3) переходит в точку М1(2;­2;3). 3. В  какую  перчатку  (правую или  левую)  переходит правая  перчатка  при зеркальной симметрии? Осевой симметрии? Центральной симметрии? Критерии оценки. За   каждый   правильно   ответ   на   вопрос   –   2   балла,   за   каждую   правильно решенную задачу – 3 балла Отлично 19­21 балл Хорошо 18­16 баллов Удовлетворительно Неудовлетворительно 15­12 баллов 12­0 баллов 30 Заключение В соответствии с новыми стандартами и рекомендациями   министерства образования   на   внеаудиторную   самостоятельную   работу   обучающихся отводится   50%   времени,   рассчитанного   на   реализацию   образовательной программы по учебной дисциплине.  Полученные   знания,   умения   и   навыки   при   выполнении   данных самостоятельных   работ   позволяют   повысить   мотивацию   обучающихся, приобрести   практический   опыт   в   обработке   различных   данных   с   помощью калькулятора,   развивать   логическое   мышление,     умение   анализировать   и работать с разными источниками информации. В ходе изучения материала  данного курса целесообразно сочетать такие формы   организации   учебной   работы,   как   практикумы   по   решению   задач, конспекты,  тестирование, частично­поисковая деятельность, исследовательская деятельность.   Развитию   математического   интереса   способствуют   творческие математические задания: доклады, презентации и т.д. Результат работы обучающихся по данному   пособию должен быть таким: развитие   интереса   к   математике;   углубление   материала   основного   курса, расширение кругозора и формирование мировоззрения, раскрытие прикладных аспектов   математики.   Инструментарием   для   оценивания   результатов   могут быть:   тестирование;   анкетирование;   творческие   и   исследовательские   работы. Сведения   о   выполнении   самостоятельных   работ   фиксируются   в   специальном журнале. 31 Литература 1. Алимов Ш.А. учебник «Алгебра и начала анализа 10­11 класс». М.­ Просвещение 2011 год. 2. Атанасян Л.С. учебник «Геометрия. 10­11 класс», М.:Просвещение, 2006  год. 3. Мордкович А.Г. учебник «Алгебра и начала анализа. 10­11 класс» 2001  год. 4. Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике» учеб. пособие для техникумов 2000 год. Интернет ­ ресурсы 1. http://catalog.alledu.ru/predmet/math/ 2. Учебно­информационные комплексы по математике для средних школ:  http://mschool.kubsu.ru/uik/index.htm 3. Сайт­справочник правил, формул и теорем по математике:        http://matemathik.narod.ru/ 4. http://khpiip.mipk.kharkiv.edu/library/datastr/book_sod/structura/chapter8.htm 5. http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg26.html 32 Приложение 1 Что такое «конспект», как его составлять? Конспект —   это   краткое, констатирующих и аргументирующих положений текста.   связное   и   последовательное   изложение В качестве примера приведем возможную классификацию видов конспектов: 1.  План­конспект. При   создании   такого   конспекта   сначала   пишется   план текста, далее на отдельные пункты плана «наращиваются» комментарии. Это могут быть цитаты или свободно изложенный текст. 2.   Тематический   конспект. Такой   конспект   является   кратким   изложением данной темы, раскрываемой по нескольким источникам. 3.   Текстуальный конспект. Этот конспект представляет собой монтаж цитат одного текста.  Как составлять конспект 1. Определите цель составления конспекта. 2.   Читая   изучаемый   материал   в   первый   раз,   подразделяйте   его   на   основные смысловые части, выделяйте главные мысли, выводы. 3. Если составляется план­конспект, сформулируйте его пункты и определите, что именно следует включить в план­конспект для раскрытия каждого из них. 4.   Наиболее   существенные   положения   изучаемого   материала   (тезисы) последовательно   и   кратко   излагайте   своими   словами   или   приводите   в   виде цитат. 33 5. В конспект включаются не только основные положения, но и обосновывающие их выводы, конкретные факты и примеры (без подробного описания). 6. Составляя конспект, можно отдельные слова и целые предложения писать сокращенно,  выписывать   только   ключевые   слова,  вместо   цитирования   делать лишь   ссылки   на   страницы   конспектируемой   работы,   применять   условные обозначения. 7. Чтобы форма конспекта как можно более наглядно отражала его содержание, располагайте   абзацы   «ступеньками»   подобно   пунктам   и   подпунктам   плана, применяйте разнообразные способы подчеркивания, используйте карандаши и ручки разного цвета.  Познакомьтесь с правилами конспектирования 1.Записать   название   конспектируемого   произведения   (или   его   части)   и   его выходные данные. 2. Осмыслить основное содержание текста, дважды прочитав его. 3. Составить план — основу конспекта. 4.   Конспектируя,   оставить   место   (широкие   поля)   для   дополнений,   заметок, записи незнакомых терминов и имен, требующих разъяснений. Помнить, что в конспекте отдельные фразы и даже отдельные слова имеют более важное значение, чем в подробном изложении. 5.  Запись вести своими словами, это способствует лучшему осмыслению текста. 6.   Применять   определенную   систему   подчеркивания,   сокращений,   условных обозначений. 7.   Соблюдать   правила   цитирования   —   цитату   заключать   в   кавычки,   давать ссылку на источник с указанием страницы. 34 Как написать доклад Приложение 2 «Залог успеха, Соль удачи — Трудолюбивое терпенье. А без терпенья мало значат И озаренье И уменье…» Л.Татьяничева Доклад — вид самостоятельной научно — исследовательской работы, где  автор раскрывает суть исследуемой проблемы; приводит различные точки  зрения, а также собственные взгляды на нее. Этапы работы над докладом.  Подбор и изучение основных источников по теме (как и при написании  реферата рекомендуется использовать не менее 8 — 10 источников).  Составление библиографии.  Обработка и систематизация материала. Подготовка выводов  и обобщений.  Разработка плана доклада.  Написание.  Публичное выступление с результатами исследования. В докладе соединяются три качества исследователя: умение провести  исследование, умение преподнести результаты слушателям и квалифицированно ответить на вопросы. Отличительной чертой доклада является научный, академический стиль. Академический стиль — это совершенно особый способ подачи текстового  материала, наиболее подходящий для написания учебных и научных работ.  Данный стиль определяет следующие нормы:  предложения могут быть длинными и сложными; 35  часто употребляются слова иностранного происхождения, различные  термины;  употребляются вводные конструкции типа «по всей видимости», «на наш  взгляд»;  авторская позиция должна быть,  как можно менее выражена, то есть  должны отсутствовать местоимения «я», «моя (точка зрения)»;  в тексте могут встречаться штампы и общие слова. Общая структура такого доклада может быть следующей: 1. Формулировка темы исследования (причем она должна быть не только  актуальной, но и оригинальной, интересной по содержанию). 2. Актуальность исследования (чем интересно направление исследований,  в чем заключается его важность, какие ученые работали в этой области,  каким вопросам в данной теме уделялось недостаточное внимание, почему учащимся выбрана именно эта тема). 3. Цель работы (в общих чертах соответствует формулировке темы  исследования и может уточнять ее). 4. Задачи исследования (конкретизируют цель работы, «раскладывая»  ее на составляющие). Требования к оформлению письменного доклада такие же, как и при  написании реферата.  Титульный лист  Оглавление (в нем последовательно указываются названия пунктов  доклада, указываются страницы, с которых начинается каждый пункт)  Введение (формулируется суть исследуемой проблемы,  обосновывается выбор темы, определяются ее значимость  и актуальность, указываются цель и задачи доклада, дается  характеристика используемой литературы)  Основная часть (каждый раздел ее доказательно раскрывает  исследуемый вопрос)  Заключение (подводятся итоги или делается обобщенный вывод  по теме доклада)  Список литературы Несколько советов о том, как блестяще выступить перед аудиторией. 36  Продолжительность выступления обычно не превышает 10­15 минут.  Поэтому при подготовке доклада из текста работы отбирается самое  главное.  В докладе должно быть кратко отражено основное содержание всех глав  и разделов исследовательской работы.  Заучите значение всех терминов, которые употребляются в докладе.  Не бойтесь аудитории — ваши слушатели дружески настроены.  Выступайте в полной готовности — владейте темой настолько хорошо,  насколько это возможно.  Сохраняйте уверенный вид — это действует на аудиторию  и преподавателей.  Делайте паузы так часто, как считаете нужным.  Не торопитесь и не растягивайте слова. Скорость вашей речи должна быть примерно 120 слов в минуту.  Подумайте, какие вопросы вам могут задать слушатели, и заранее  сформулируйте ответы.  Если вам нужно время, чтобы собраться с мыслями, то, наличие заранее  подготовленных карт, схем, диаграммы, фотографии и т.д. поможет вам  выиграть  драгоценное время для формулировки ответа, а иногда и даст  готовый ответ. При соблюдении этих правил у вас должен получиться интересный доклад,  который,  несомненно, будет высоко оценен преподавателем. 37