МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ по дисциплине ЕН. 01. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Министерство общего и профессионального образования Свердловской области государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Свердловской области «Ирбитский мотоциклетный техникум» (ГАПОУ СО «ИМТ») ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ СРЕДНЕГО ЗВЕНА  ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 09.02.04 Информационные системы (по отраслям) МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ  И  ЗАДАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ   КОНТРОЛЬНОЙ  РАБОТЫ по дисциплине  ЕН. 01. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ для студентов заочной формы обучения Ирбит, 2016 РАССМОТРЕНО На заседании цикловой комиссии специальности 09.02.04  Информационные системы (по отраслям)  ГАПОУ СО «ИМТ» Протокол № 13 от «30»  мая 2016 г Председатель ______ Е.А. Кузеванова Программа подготовки специалистов среднего звена  по специальности 09.02.04 Информационные системы (по отраслям) Методические  указания   и задания   по  выполнению   контрольной  работы   по  дисциплине  ЕН. 01. Элементы высшей математики для студентов заочной формы обучения Составитель:  В.Л. Зыкова,  преподаватель ГАПОУ СО «ИМТ» 2 СОДЕРЖАНИЕ Пояснительная записка Рекомендуемая учебно­методическая литература Варианты заданий контрольной работы Задания контрольной работы. Практические задания Теоретические вопросы Содержание дисциплины Приложения   ГАПОУ СО «ИМТ» г. Ирбит, 2016 4 5 6 6 25 30 31 3 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА          Дисциплина ЕН. 01. Элементы высшей математики входит в обязательную часть циклов ППСЗ, является дисциплиной математического и общего естественнонаучного цикла. Изучение дисциплины ЕН. 01. Элементы высшей математики основывается на знаниях и умениях,  полученных при изучении дисциплин  Математика, Физика. В процессе изучения дисциплины ЕН. 01. Элементы высшей математики подчеркивается связь с такими дисциплинами как Элементы математической логики, Дискретная математика, Теория вероятностей и   математическая   статистика,   Основы   архитектуры,   устройство   и   функционирование   вычислительных систем.           При освоении дисциплины ЕН. 01. Элементы высшей математики целью является: ­  формирование   представлений   о   дисциплине   как   универсальном   языке   науки,   средстве   моделирования явлений и процессов, об идеях и методах учебной дисциплины;           ­ развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры;                  ­  овладение математическими знаниями и умениями,  необходимыми в повседневной жизни, для изучения учебных дисциплин профессионального цикла; ­  воспитание  средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно­ технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей. Изучение дисциплины ЕН. 01. Математика направлено на формирование общих   компетенций:   (ОК),  т. е. техник по специальности 09.02.04 Информационные системы (по отраслям) должен             обладать общими компетенциями, включающими в себя способность :   ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей  профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. ОК   3.   Принимать   решения   в   стандартных   и   нестандартных   ситуациях   и   нести   за   них ответственность. ОК   4.   Осуществлять   поиск   и   использование   информации,  необходимой   для   эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. ОК   5.   Использовать   информационно­коммуникационные   технологии  в   профессиональной деятельности. ОК   6.   Работать   в   коллективе   и   команде,   эффективно   общаться   с   коллегами,   руководством, потребителями. ОК   7.   Брать   на   себя   ответственность   за   работу   членов   команды   (подчиненных),   результат выполнения заданий. ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности. Техник должен обладать профессиональными компетенциями, соответствующими основным видам деятельности (далее ВД): 4 ВД.1. Эксплуатация и модификация информационных систем: ПК   1.1.   Собирать   данные   для   анализа   использования   и   функционирования   информационной системы, участвовать в составлении отчетной документации, принимать участие в разработке проектной документации на модификацию информационной системы. ПК 1.2. Взаимодействовать со специалистами смежного профиля при разработке методов, средств и технологий применения объектов профессиональной деятельности.             ПК 1.4. Участвовать в экспериментальном тестировании информационной системы на этапе опытной эксплуатации, фиксировать выявленные ошибки кодирования в разрабатываемых модулях информационной системы.             ВД. 2. Участие в разработке информационных систем: ПК 2.3. Применять методики тестирования разрабатываемых приложений. В соответствии с требованиями ФГОС СПО специальности 09.02.04  Информационные системы (по отраслям) в результате освоения учебной дисциплины ЕН. 01. Элементы высшей математики: обучающийся должен уметь: ­ выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений; ­ применять методы дифференциального и интегрального исчисления; ­ решать дифференциальные уравнения. обучающийся должен знать: ­ основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии; ­ основы дифференциального и интегрального исчисления.   Приобретённые знания и умения в области использования информационных технологий студенты могут использовать при выполнении контрольных работ, курсовых и дипломных проектов.  Для успешного изучения учебного материала необходима систематическая самостоятельная работа с учебной литературой. Выполнение контрольной работы является итогом самостоятельного изучения дисциплины. Контрольная   работа   составлена   по   вариантам.   Задание   каждого   варианта   включает   два теоретических вопроса и два практических задания. Студенты должны быть внимательными при определении варианта.  Контрольная   работа   выполняется   в   печатном   варианте,   ее   оформление   должно   соответствовать работа выполняется в формате А4; требованиям:    шрифтом стандартный, кегль 14;  межстрочный интервалом  полуторный.     вопросы и заголовки текста выделены заглавными буквами и полужирным шрифтом; параметры страницы: левое – 3 см, правое ­1,5 см, нижнее и верхнее – 2,5 см; сокращения слов и подчеркивания в тексте не допускаются;  нумерация страниц в правом нижнем углу.  Информационной базой контрольной работы являются рекомендуемая используемая литература по предмету,  конспекты  лекций,  а  также материалы,  собранные  из других  источников  (газеты,   журналы  по данной тематике, информация из сети Internet и др.). Список рекомендуемой литературы приведен в конце методических указаний. Данные методические указания   позволяют   обеспечить   единство   требований   к   содержанию,   качеству,   оформлению, последовательности выполнения домашней контрольной работы.  Теоретическая   часть   выполняется   по   схеме:   "вопрос­ответ".   В   конце   работы   должен   быть представлен   перечень   использованной   литературы,   который   составляется   в   алфавитном   порядке.   По каждому литературному источнику указывается его автор (или коллектив авторов), полное название книги (или статьи), место и название издательства, год издания. Для журнальных статей указывается наименование журнала, год издания,  номер.  Подбирая  литературу, необходимо учитывать время её издания.  В первую очередь, следует использовать литературу последних 5   лет. Если информация взята из глобальной сети Интернет,   то   указывается   источник­ресурс   на   эту   информацию.   В   конце   работы   приводится   перечень используемой литературы, где сначала указываются нормативные документы (законы, указы, постановления, приказы,   инструкции   и   т.д.),   затем   учебная   литература   и   справочные   пособия   с   указанием   фамилии   и инициалов   автора,   наименования   источника,   места   и   года   его   издания;   затем   ставится   дата   выполнения работы и подпись студента. На   выполненную   контрольную   работу   преподаватель   составляет   рецензию,   тем   самым     дает письменное заключение и выставляет оценки «отлично» или «хорошо» или «удовлетворительно».  РЕКОМЕНДУЕМАЯ УЧЕБНО­МЕТОДИЧЕСКАЯ ЛИТЕРАТУРА 5 Основные источники:                     1. Башмаков М.И. . Математика: Задачник: учебное пособие для студентов учреждений СПО М:  Академия, 2014 г  2. Башмаков М.И. . Математика:  учебник для учреждений СПО.М: Академия, 2012 г  (электронный учебник)  Перечень ресурсов  информационно­телекоммуникационной сети  Интернет: Интернет­ресурсы: http://www.youtube.com/watch?v=TxFmRLiSpKo (Геометрический смысл производной) http://www.youtube.com/watch?v=PbbyP8oEv­g (Лекция 1. Первообразная и неопределенный интеграл)  http://www.youtube.com/watch?v=2N­1jQ_T798&feature=channel (Лекция 5. Интегрирование по частям) http://www.youtube.com/watch?v=3qGZQW36M8k&feature=channel (Лекция 4.  Таблица основных интегралов) http://www.youtube.com/watch?v=7lezxG4ATcA&feature=channel (Лекция 3. Непосредственное интегрирование) http://www.youtube.com/watch?v=s­FDv3K1KHU&feature=channel (Лекция 4. Метод подстановки) http://www.youtube.com/watch?v=dU_FMq_lss0&feature=channel (Лекция 12.Понятие определенного интеграла) http://www.youtube.com/watch?v=wg_AIYBB0dg&feature=related (Гиперметод умножения) http://www.youtube.com/watch?v=C_7clQcJP­c (Теория вероятности) http://www.youtube.com/watch?v=dZPRzB1Nj08 (Лекция 6. Комплексные числа (часть 1)) http://www.youtube.com/watch?v=Cfy0CXpR9Lo (Комплексные числа и фракталы. Часть 1) http://www.youtube.com/watch?v=uis7Hg2gSNo&feature=related (Теория фракталов ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Вариант контрольной работы соответствует списочному номеру в группе (уточняйте у куратора группы).  Задание 1: Дана система линейных уравнений, доказать ее совместность и решить тремя способами: ЗАДАНИЯ  КОНТРОЛЬНОЙ  РАБОТЫ ПРАКТИЧЕСКИЕ  ЗАДАНИЯ 1) Методом Гаусса; 1) По формулам Крамера; 2) Средствами матричного исчисления. Вариант 1 .  Вариант 3.  x x x 3 3 3 2 2 3 3 2 x 4 2 4 x x 5    x 1    x  1    x  1   1z5y x2     1z4y3x    x2 1zy  2 8 x 3 x 2 x x x x 2 2 2 2 2 2 2           3 x 3 x 2 x 3 3 5 x x 13 3 5 x  ,7  ,9  .1  ,4  ,2  .0 3 3  ,8  ,1  .0 Вариант 2.  Вариант 4.            5 x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 5 3       6 Вариант 5.  Вариант 7.  Вариант 9.                   Вариант 11.  Вариант 13.  Вариант 15.  Вариант 17.  Вариант 19.  x 1 x 1 x 1    4 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1    2 3 x 2 x 2 2 x 4 2 x x 2 x 2 2 2 2 x x x 2 2 3    2     3   2 3 x 3 x 3 x x 3 x x 3 3   x 3 3 4 x  ,1  ,0  .3  ,2  ,6  .0  ,3  ,3  .3 2 3    z3y2x 4    5 z2y4x3    y3x2 z 2    y 2 1 3 z x 3   3 4 2 y z x    x 2 1 2 z y    1z3y2x3   1z3y2x   x2 2 zy   1zy2x2  z2y x 1    z2y2x3    1z2y3x2    x3 1 z2y   1zy2x                          Вариант 6.  Вариант 8.              3 x 1 x 1 x 1 x 1    2 2 x x 3 2 x 2 2 x 2 5     3 x x 3 x 3 x 3  ,1  ,2  .3  ,4 2  3 x 2 2 x 2   x 3 3 x 3  ,0  .2  x 1 Вариант 10.  x 3 x 3 x 3  ,3  ,3  .6 3             2 x x 2 1 x 2 x 2 1 x 3 2 x 1 2    1z2y4x  x3 1z5y    z3y3x2 2     3 z y 1 2 x 2    4 3 2 5 y z x     x 4 3 3 z y     1z3y2x2    1z3y x2     1z4y2x     2 z2y3x2     1z2y2x3      1z2y3x     z3y2x3 2     1 z2y3x    zy 1 x2                 Вариант 12.       1                    Вариант 14.                         Вариант 16.                   Вариант 18.  1                    Вариант 20.  7 Вариант 22.  1                  Вариант 24.       2   z3y4x3   1 zy3x   1 z3y2x2   1 x3 z3y    1 z3y3x    x2 1z2y      3 x 4 z 3 2 y      x 2 y z 4 3     x 3 y 3 5 z  Вариант 21.  Вариант 23.  Вариант 25.                    1z2y2x3   1z2y3x   1z3y4x2   z3y3x2  1z4y x3   1 zy3x   z3y2x3 2  1 x2 zy   zy2x 0                    Вариант 26.  Задание 2: Вычислить пределы функций Вариант 1:  x 3   а)  lim  x  1 2 x  2 5  x 4      б)  2 2 x lim 2 x  1 x Вариант 2:  2 lim 2 x    а)  2 x 2 x   4  3 x 1     б)  2 3 x lim 2 x  3 x   5 x 3   4 x 5      в)  lim  x 7  x  x 7 11 2     г)   5 x  2   lim   x  5  6 x x      10 x  2 x  3 3      в)  lim  x 3 x x   3 33  4        г)  lim  x 0 1  x 5cos 2 2 х Вариант 3:   ( xx  а)  lim  x )2   )(1 x 3  5 2 x   б)  2   x 6 lim 2  5 x x  x 3 2 x 16  2       в)  lim  x 4 20 2 x    x 16 x        г)  x 2 lim   х 31 0 x Вариант 4:    3 x lim  x  а)  x 2 5 6 x  2  7        б)  2 x lim 2 3 x  1 x   x 3   4 x 2 7       в)  lim  x 0 3  2 9 x x   x            г)  x   lim   x x x   3 2    Вариант 5:  4 x   а)  lim  x 3 1  3 x  4 x  5        б)  2 2 x lim 2 x  3 x    5 x  5 x 3 6       в)  lim  x 2 x x 2  4  4 6 4          г)  1 x   lim   x 0 53 23   x x    Вариант 6:  2 x lim 2 x 3    а)  x   x 2   7 x 6 1      б)  3  а)  Вариант 7:    2 x 2 2 x  х  х  lim  x  8  lim 10   x   3  6 x  7  X 2 3       б)  2 3 x lim 2 x 2  1 x   4 x x 5   1 7       в)  lim  x 5 2 x 5  x 10  5                г)  1  lim  x 0 x 8cos x 3 2 2 2 x lim 2 x  7 x   13 x 9 x   7 14     в)  lim  x 6  2 2 x x   8 6          г) Вариант 8:  8 а)  2 x lim 2 3 x  x  x 4  7 x  5  2     б)  2 x lim 2 x  5 x 2   11 x  7 x  5 10      в)  lim  x 5 3 x x 2   15  31          г)  2  x  lim 2 x   x 2 x   2 2    Вариант 9:   x 21 lim 2  5 x x  а)  3 x 2   б)   1 2 2 x lim 2 x  6 x Вариант 10:   x 4 lim 2  x  а)  2 x 2 5 x  x 3 3    б)  2 x lim 2 3 x  6 x   9 7 x x   18 6   в)  lim  0 x 34  x  x 7 34  x      г)  lim  х x x    x  25      9 x 17  x 18  6    в)  lim  x 1  x 1  x 12               г)   3 x lim  x    x x   4 8    Вариант 11:   3 lim  x x 3 x а)  3 x 3  4  2 2 x 2  x x    б)  2 x lim 2 3 x  2 x    x 3  4 x 2 4   в)  lim  x 0 2 3 x  2 1  x       г)  lim  x 2 x  1 4 x    x 2 2 x   3 1      а)  Вариант 12:  5 6 x lim 2 x  x x cos lim  x 0 2   4 x   2 x x 3cos 2 5  x x 3     б)  2 3 x lim 2 x  5 x   14 7 x x   5 10   в)  lim  x 4 2 x  x  2 31  2          г) Вариант 13:   3  а)  lim  x 2 5 x x  2  3 2 x x   7 4 3 x      б)  lim  x 2 6 2 x  x  2 x         в)  lim  2 x x x  2  31 4           г)  1  x cos 2 x Вариант 14:   а)  lim  x 2 7 x x  3  10 9 3 x   б)   5 3 x lim 2 x  2 x 2   8 x x   14 12     в)  lim  x 0 2 x x  2  2 9 2 3          г)  321   x x  x Вариант 15:    2 2 x 3 x lim 2   6 4 9 x x   а)  x       б)  2 x lim 2 2 x  1 x    5 x 6  7 5 x      в)  lim  x 0 2   4 2 2 x x 3            г)  5 x   lim   x 2 2 x x   5 3    Вариант 16:  4  а)  lim  x x x 2 5   2 10 x 4 x 5   3 x 3    б)  lim  x 3 2 x 3 2 x 2  10 x  x 5  3  3    в)  lim  x 0  2 4  3 2 x 2 x            г)  2 sin lim 2 sin 0 x 3 2 õ õ Вариант 17:  4 x 3  2 x lim  x а)    x 2  3 2 x 1 4 x   б)  2 2 x lim 2 x  1 x   5 x 3   4 x 5      в)  lim  7 x  5 2  x  7 11 x                г)  x  4   lim   x x x   3 1    x 3 5 а)  Вариант 18:   2 x lim 2  x  Вариант 19:    x 2 x   71 x lim  x а)  2  4  x 3      б)  lim  x 3 1 2 3 x  9 x 2 10  x  3     в)  lim  x 3 4 x x    33 3               г)  lim 0 x õ 5sin õ 3  6 2 3 x      б)  2 x lim 2  x  2 1 x  5 x  x      в)  lim  x 2 7  4 4 x x   16 2               г)  lim  0 x 2  õ 2 õ 4sin õ Вариант 20:   9