Наряду с формированием умений и навыков в процессе практических занятий обобщаются, систематизируются, углубляются и конкретизируются теоретические знания, вырабатывается способность и готовность использовать теоретические знания на практике, развиваются интеллектуальные умения.
Для повышения эффективности проведения практических занятий рекомендуется:
- использование в практике преподавания активных методов обучения;
- применение коллективных и групповых форм работы, максимальное использование индивидуальных форм с целью повышения ответственности каждого обучающегося за самостоятельное выполнение полного объема работ;
- проведение занятий на повышенном уровне трудности с включением в них заданий, связанных с выбором обучающимися условий выполнения работы, конкретизацией целей, самостоятельным отбором необходимых методов и средств решения задач;
- подбор дополнительных задач и заданий для обучающихся, работающих в более быстром темпе, для эффективного использования времени, отводимого на занятии и т.д.
Материалы для практических (лабораторных) работ по высшей математике.doc
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ
(ЛАБОРАТОРНЫХ) ЗАНЯТИЙ
Элементы высшей математики
Преподаватель: Деменин Л.Н. Владивосток
2018 Пояснительная записка
Ведущей целью практических занятий является решение разного рода задач.
Наряду с формированием умений и навыков в процессе практических занятий
обобщаются, систематизируются, углубляются и конкретизируются теоретические знания,
вырабатывается способность и готовность использовать теоретические знания на практике,
развиваются интеллектуальные умения.
Для повышения эффективности проведения практических занятий рекомендуется:
использование в практике преподавания активных методов обучения;
применение коллективных и групповых форм работы, максимальное
использование индивидуальных форм с целью повышения ответственности каждого
обучающегося за самостоятельное выполнение полного объема работ;
проведение занятий на повышенном уровне трудности с включением в них заданий,
связанных с выбором обучающимися условий выполнения работы, конкретизацией целей,
самостоятельным отбором необходимых методов и средств решения задач;
подбор дополнительных задач и заданий для обучающихся, работающих в более
быстром темпе, для эффективного использования времени, отводимого на занятии и т.д. Практический блок по темам к дисциплине:
«Элементы высшей математики» Практическая работа № 2
«Однородные и неоднородные системы
линейных алгеброических уравнений»
Задание:
1. Решить системы уравнений:
а) по формуле Крамера;
б) с помощью обратной матрицы (матричным методом);
в) Методом Гаусса.
.1.1
.4.1
.7.1
3
z
y
,7
2
x
,1
3
z
y
x
2
x
2
3
y
.6
z
y
3
z
x
2
,4
x
y
,11
3
3
z
x
y
2
2
.7
z
4
3
,9
x
y
z
y
,2
z
x
8
x
y
z
3
6
.12
y
4
,6
z
x
5
z
.10.1
,20
4
y
3
2
x
y
z
5
4
x
4
,19
z
y
y
2
.13.1
2
x
z
,11
x
.8
y
2
z
2
x
y
x
4
3
.17.1
x
y
5
.22
3
z
,0
y
2
z
,1
.3
z
y
.5
,12
,33
.3.1
y
x
z
,3
2
2
3
,12
z
x
y
z
,4
y
2
x
.2.1
x
y
2
z
4
,6
.3
4
4
x
z
y
x
5
2
z
.3
y
2
,12
8
4
z
y
3
6
,4
z
x
.6.1
4
2
z
y
,6
x
y
z
,2
4
y
.9
z
y
3
z
x
,33
3
y
z
4
2
x
3
y
z
4
x
y
7
.9.1
y
,24
5
5
z
x
4
11
z
.39
.7
z
3
2
,21
3
x
x
4
z
y
2
2
3
.12.1
x
y
z
3
4
,9
2
.11.1
x
x
2
.10
2
y
x
y
z
2
2
,0
z
,8
z
y
x
x
.15.1
2
,11
y
x
4
z
y
,6
z
4
.22
y
z
x
z
y
.4
2
y
5
3
x
6
z
z
,4
y
x
y
2
z
4
.9
2
x
4
,8
y
,5
5
z
y
y
4
,12
z
.1
z
3
x
2
y
y
5
.16.1
x
3
4
x
3
z
,9
,20
z
.15
2
y
z
.5.1
.8.1
3
3
2
2
7
4
x
x
x
x
x
x
2
4
.14.1
x
.18.1
3
x
,36
3
y
,4
x
z
.19.1
3
y
x
6
z
5
x
4
2
y
.19
z
y
2
x
3
,4
z
x
2
.22.1
,0
3
z
y
x
2
3
y
z
.1
4
3
x
y
2
z
,11
2
.25.1
z
,4
y
x
x
y
z
3
2
.11
4
4
5
,16
2
z
y
x
.28.1
,6
3
z
x
2
3
.9
z
y
x
y
y
z
,11
3
x
x
,8
.20.1
2
y
z
5
z
.16
4
2
y
x
,12
z
3
2
x
.24.1
x
,16
3
z
y
2
.23.1
x
2
y
.8
z
3
5
6
z
y
x
,15
.27.1
3
z
x
4
,13
.26.1
y
.9
x
2
3
z
y
x
,9
4
z
y
x
4
,2
5
z
y
7
3
.6
z
y
.29.1
x
2
x
3
x
4
x
x
3
x
,16
.8
,9
y
z
3
x
x
.21.1
,11
2
z
y
5
z
.19
4
2
y
x
3
,14
z
2
y
3
4
y
z
y
z
2
5
,6
y
y
z
5
2
,14
4
.19
y
z
3
y
7
4
z
x
,13
y
x
3
2
,3
3
z
.30.1
2
y
x
3
.10
z
2. Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений.
.0
.5.3
2
4
x
x
x
.0
.1.3
.4.3
.7.3
x
y
z
,0
2
3
x
y
4
,0
z
4
11
y
10
x
z
x
4
y
10
z
,0
2
z
,0
y
x
2
3
x
4
y
z
x
,0
y
z
2
2
3
x
,0
y
z
x
.0
z
3
2
x
,0
3
z
y
2
5
.10.3
x
2
z
y
5
x
z
y
.0
,0
,0
.0
.6.3
5
6
y
x
2
z
3
y
y
.2.3
,0
z
x
x
y
z
3
3
,0
y
z
,0
3
z
y
2
z
.0
2
x
y
,0
y
,0
2
.8.3
x
5
x
.0
y
,0
3
z
y
x
x
y
,0
2
z
y
3
4
z
.0
5
3
4
z
z
z
.11.3
2
3
x
.3.3
x
3
2
x
x
3
2
,0
z
y
y
z
,0
3
5
y
z
.0
4
3
2
x
3
z
,0
y
x
x
3
z
,0
y
3
y
z
.0
.9.3
5
3
x
y
5
4
z
,0
x
x
,0
3
z
y
y
.0
7
z
x
2
x
x
3
2
y
3
2
z
,0
y
z
2
,0
y
z
.0
5
.12.3
.15.3
x
2
x
4
y
5
x
y
7
3
z
,0
,0
y
z
.0
2
z
.16.3
x
3
x
2
x
,0
2
y
z
2
z
,0
y
5
.0
3
z
y
.13.3
2
x
x
3
x
z
,0
y
2
y
4
z
,0
5
.0
3
z
y
3
z
,0
y
x
2
2
y
,0
z
.17.3
x
x
3
y
z
2
3
.0
.14.3
.18.3
4
8
2
3
x
4
x
x
x
x
x
3
z
y
,0
z
,0
7
y
4
5
.0
z
y
,0
2
y
2
z
,0
y
y
z
2
5
.0
,0
x
3
z
2
y
y
5
2
z
,0
x
.19.3
3
x
.0
z
y
x
3
5
,0
z
y
2
4
x
.22.3
,0
y
3
z
x
y
3
.0
z
y
x
4
z
,0
2
y
2
.25.3
x
3
z
,0
y
x
.0
3
z
8
x
y
y
.29.3
5
x
4
y
x
7
3
z
,0
,0
z
z
.0
2
.21.3
.24.3
.27.3
x
5
x
2
x
7
x
3
x
x
5
x
x
3
4
x
,0
3
4
z
y
8
2
,0
z
y
y
z
.0
,0
3
z
y
,0
3
2
y
z
y
z
2
.0
4
2
y
z
2
y
,0
y
3
z
.0
,0
.28.3
6
x
3
.20.3
.23.3
.26.3
.30.3
2
y
,0
z
3
x
y
3
z
,0
2
x
3
y
z
4
.0
4
x
2
y
z
,0
3
x
y
3
z
2
,0
2
x
4
4
y
z
.0
x
6
y
,0
z
x
7
x
,0
y
5
4
3
z
2
y
.0
x
x
7
3
z
y
,0
3
5
x
y
,0
z
2
x
y
z
3
4
.0
Ответы
y
5
4
x
z
,0
y
z
4
3
z
x
y
,0
.0
вариант
x, y, z
вариант
x, y, z
вариант
x, y, z
вариант
1
12,36,24,12
3 , 2, 1
6
1,1,6,5
2
6,12,18,2
2, 3, 1/3
7
1,3,6,1
1 ,6, 5
11
60,300,60,60
5, 1, 1
16
3, 6, 1
12
58,174,116,0
3, 2, 0
17
3
12,36,24,12
3, 2, 1
8
261, 1827,
1305, 261
7, 5, 1
13
6,6,6,24
1, 1, 4
18
4
8,8,28,4
1, 3,5, 0,5
9
61,122,244,61
2, 4, 1
6,0,12,6
0, 2, 1
14
19
5
60,0,240,300
0, 3, 5
10
96,96,0,480
1, 0,5
15
6,6,12,24
1, 2, 4
20
44,44,176,44
44,44,44,44
49,49,245,294
49,109,651,782
27,0,270,27 x, y, z
1, 4, 1
1, 1, 1
1, 5, 6
вариант
x, y, z
вариант
21
27,9,60,156
1/3,20/9,52/9
26
104,208,104,
208
22
12,12,24,0
1, 2, 0
27
99,99,198,297
x, y, z
2, 1, 2
1, 2, 3
23
12,12,36,60
1, 3, 5
28
67,150,329,
84
150/67,
329/67,
84/67
109/49, 93/7,
782/49
24
58,58,116,174
1, 2, 3
29
92, 92, 184, 0
0, 10, 1
25
60,180,60,60
3, 1, 1
30
102,0,306,102
1, 2, 0
0, 3, 1
«Уравнения прямой. Плоскость и прямая в пространстве»
Практическая работа № 3 Практическая работа № 4
«Классификация функций. Преобразование графиков.
Приближенные вычисления»
1. Постройте график линейной функции, определите, проходит ли график функции
через указанную точку:
1.
2.
3.
4.
, А(42 ;26)
, В(42;19)
. С(33;6)
D(40;77) 5.
6.
7.
8.
9.
, M(20;64)
E(20;8)
,F(60;18)
, K(30;86)
, Z(21;47)
10.
2. Постройте график квадратичной функции, укажите множество значений данной
, N(50;22)
функции.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
3. Постройте график функции, определите, возрастает или убывает указанная
функция.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. 9.
10.
4. Постройте график функции, ответьте на вопрос задачи.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
, укажите наименьшее значение функции.
, укажите наименьшее значение функции.
, укажите наименьшее значение функции.
, укажите наименьшее значение функции.
, укажите наибольшее значение функции.
, укажите наибольшее значение функции.
, укажите наибольшее значение функции.
, укажите наибольшее значение функции.
, укажите наименьшее значение функции.
, укажите наибольшее значение функции.
10.
5. Постройте график функции, содержащей знак модуля.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10. 6. Даны верхняя и нижняя граница величин x и y.
а) Определить границы величин 3x, 4x+2, 2x+y, x*y, 4x/y.
б) Найти абсолютную и относительную погрешность величин x и y, а также x+y и xy
в) Найти относительную погрешность величин x*y и x/y и их приближенное значение
Практическая работа № 5
«Предел функции»
Найти указанные пределы.
1.1.
1.3.
1.5.
1.7.
1.9.
1.11.
1.13.
1.15.
1.17.
1.19.
1.21.
1.23.
1.25.
1.27.
1.29.
ответ
ответ
:
:
1
8
5
27
нет
ответ :
решения
4
9
ответ
:
ответ
:
ответ
:
4
3
12
5
8
9
1
5
6
5
1.6.
1.8.
1.2.
1.4.
1.10.
1.12.
ответ
1:
ответ
:
3
5
нет
ответ :
решения
ответ
:
11
4
ответ
1:
ответ
1:
ответ
:
ответ
:
13
4
9
4
ответ
0:
нет
ответ :
решения
ответ :
решения
нет
9
19
нет
ответ
:
ответ :
решения
1.28.
ответ
:
17
23
ответ
:
7
8
1.16.
1.18.
1.20.
1.22.
1.24.
1.26.
1.30.
ответ 1.14.
:
ответ
ответ
:
:
ответ
1:
ответ
:
1
7
ответ
:
9
11
ответ
:
ответ
:
ответ
:
24
17
4
3
22
5 Практическая работа № 6
«Производня функции»
Найдите производные следующих функций:
1) f(x) = x3 (x2 – 1)2; 2) f(x) = x4 (x2 – 1)5; 3) y = 8x; 4) y = sin (2x – 5);
5)
9. Лифт после включения движется по закону s=1,5t2 + 2t + 12, где s – путь (в метрах), t
– время (в секундах). Найдите скорость лифта в момент времени t=2.
10. Разложение некоторого химического вещества протекает в соответствии с
уравнением m = moekt, m – количество вещества в момент времени t, k – положительная
постоянная. Найдите скорость разложения вещества и выразите ее как функцию
времени.
11. Зависимость количества Q вещества, получаемого в химической реакции, от
времени t определяется формулой Q=a(1 + bekt). Определите скорость реакции и
выразите ее как функцию Q .
12. Атмосферное давление воздуха р на высоте над уровнем моря можно вычислить по
формуле р = роеh/a, ро – давление на уровне моря и а – постоянная. Найдите скорость
изменения давления с высотой и выразите ее как функцию р.
13. Размер популяции насекомых в момент времени t (время выражено в днях) задается
величиной p(t)= 10000 – 9000(1 + t) –1. Вычислите скорость роста популяции p ‘(t) в
момент времени t.
14. Размер популяции бактерий в момент времени t (время выражено в часах) задается
формулой p(t)= 106 + 104t – 103t2 . Найдите скорость роста популяции, когда t = 1 час.
15. При прямолинейном движении точки зависимость пути от времени задана
уравнением S = t . Найти ускорение точки в конце 4й секунды.
Ответы: 1). f/(x) = 3x2 (x2 – 1)2+ 2x3 (x2 – 1)*2х = x2 (x2 – 1) (7x2 – 3 )
2). f/(x) = 4x3 (x2 – 1)5+ 5x3 (x2 – 1)4*2х = 2x3 (x2 – 1)4 (2x2 – 2+5х ) 9. 8 м/с; 10) v = km; 11) v = k(Q – a); 12) v = p/a; 13) p(t) = 9000/(1+t)2;14) 8000 бактерий
в час; 15) a = 1/32.
Практическая работа № 78
«Интегрирование функций»
Неопределенный интеграл и его свойства
Интегрирование с подведением под знак дифференциала, с
использованием подстановок и по частям
Интегрирование функций содержащих квадратный трехчлен Интегрирование рациональных дробей
Интегрирование иррациональных и тригонометрических функций Определенный интеграл и его свойства
Несобственные интегралы Литература:
1. Рябушко А.П., Сборник индивидуальных заданий по высшей математике/учебное
пособие, 3 части, Министерство народного образования БССР.
Электронные пособия и интернетресурсы:
1. https://www.slideshare.net/leshiy_AlisA/114714945
2. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]/ Режим доступа:
http://www.exponenta.ru
Материалы для практических (лабораторных) работ по высшей математике
Материалы для практических (лабораторных) работ по высшей математике
Материалы для практических (лабораторных) работ по высшей математике
Материалы для практических (лабораторных) работ по высшей математике
Материалы для практических (лабораторных) работ по высшей математике
Материалы для практических (лабораторных) работ по высшей математике
Материалы для практических (лабораторных) работ по высшей математике
Материалы для практических (лабораторных) работ по высшей математике
Материалы для практических (лабораторных) работ по высшей математике
Материалы для практических (лабораторных) работ по высшей математике
Материалы для практических (лабораторных) работ по высшей математике
Материалы для практических (лабораторных) работ по высшей математике
Материалы для практических (лабораторных) работ по высшей математике
Материалы для практических (лабораторных) работ по высшей математике
Материалы для практических (лабораторных) работ по высшей математике
Материалы для практических (лабораторных) работ по высшей математике
Материалы для практических (лабораторных) работ по высшей математике
Материалы для практических (лабораторных) работ по высшей математике
Материалы для практических (лабораторных) работ по высшей математике
Материалы для практических (лабораторных) работ по высшей математике
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
22.02.2018
Посмотрите также:
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
О портале
