Методика решения задач по математике в начальной школе на примере конкретной задачи

В цистерне было 835 литров молока. В первый час продали 135 литров, что на 25 литров больше, чем во второй час. Сколько литров молока осталось в цистерне? 1.Подготовительный этап. На этом этапе к решению задачи полезно решить такую задачу: В поход пошли 24 мальчика, а девочек в 3 раза меньше, чем мальчиков. Сколько всего детей пошло в поход? Решение:  1) 24 : 3 = 8 (девочек пошло в поход) 2) 24 + 8 = 32  Ответ: 32. В парке выкорчевали 6 орешников, а вместо них посадили 18 орешников. Во сколько раз больше посадили орешников, чем выкорчевали? Решение:  1) 18 : 6 = 3 Ответ: в 3 раза больше орешников посадили. В один день Ира прочитала 21 страницу, во второй — в 2 раза больше, чем в первый, а в третий — на 15 страниц меньше, чем во второй день. Сколько страниц прочитала Ира за 3 дня? Решение:  Вычисляем сколько страниц прочитала Ира во второй день: 2 * 21 = 42. Вычисляем сколько страниц прочитала Ира в третий день: 42 ­ 15 = 27. Вычисляем сколько страниц прочитала Ира за 3 дня : 21 + 42 + 27 = 90. Ответ: Ира прочитала за 3 дня 90 страниц. Задание на заполнение таблицы. Пример задачи. У Кати было 8 конфет, а у Маши на 4 конфеты больше. Сколько конфет было у Маши? Девочки Катя Маша Количество  конфет 8 к На 4 к. больше ? 2.Знакомство с условием задачи. Краткая запись. При   чтении   текста   задачи   ученик   должен   представить   ту   ситуацию,   которая   там описана. Новую задачу читает учитель, затем ученики. После чтения задачи учитель задает вопросы, на которые ученики должны ответить? ­ О чем идет речь в задаче? (о цистернах с молоком) ­ Сколько в цистерне было  литров молока? (835) ­Сколько продали  литров молока в 1­й час? (135) ­А во 2­й час? (на 25 литров меньше) ­Что спрашивается в задаче? (Сколько литров молока осталось в цистерне?). Учитель делает краткую запись условия на доске. Виды краткой записи на доске: 1.Словесная: Было ­835 л. Продали в 1 ч.­135 л. Продали во 2 ч.­на 25 л. меньше. Сколько литров молока осталось в цистерне? 2.В виде таблицы. Всего 835 л 1­й час 135 л. 2 час На  25 л. меньше Осталось ? 3.Поиск пути решения задачи и составление плана решения задачи. Аналитический способ   Учитель: Что спрашивается в задаче? Ученик: Сколько литров молока осталось в цистерне? Учитель: Что надо знать, чтобы ответить на вопрос? Ученик: Было 835 л. молока. Учитель: А что еще знаем? Ученик:. В первый час продали 135 литров, что на 25 литров больше, чем во второй час. Учитель: А что не знаем? Ученик: Сколько литров молока осталось в цистерне? Составление учениками плана решения задачи. Сколько действий включает задача?  Что мы узнаем в первом действии? Каким действием? Что мы узнаем во втором действии? Каким действием? Что мы узнаем в третьем действии? Каким действием? Синтетический способ Учитель: Что означает число 135? Ученик: Сколько литров продали в 1­й час. Учитель: Что означает число 25? Ученик: На столько литров молока продали больше в первый час, чем во второй  Учитель Что не знаем? Ученик: Сколько литров молока осталось в цистерне? Учитель: Зная общее количество молока, а также сколько литров молока продали в первый час, на какой вопрос можно ответить? Ученик: Сколько литров продали во второй час? Учитель: Каким действием узнаем? Ученик: Вычитанием. Учитель: Как мы будем выполнять это действие? Ученик: 135­25. Учитель: И что мы получим в итоге? Ученик: Сколько литров продали во второй час вопрос можно ответить? Учитель: И какой же будет ответ? Ученик: 110 л. Учитель: Зная сколько литров молока продали в первый час и во второй час, на какой Ученик: Сколько литров продали за 1 и 2 час вместе? Учитель: Каким действием узнаем? Ученик: Сложением. Учитель: Как мы будем выполнять это действие? Ученик: 135+110. Учитель: И что мы получим в итоге? Ученик: Сколько литров продали за 1 и 2 час вместе Учитель: И какой же будет ответ? Ученик: 245 л. Учитель: Что означает число 835? Ученик: Сколько было литров молока в цистерне Учитель:  Зная сколько   литров  молока  в  цистерне,  а также  сколько   литров  молока продали в первый час и во второй час вместе, на какой вопрос можно ответить? Ученик: Сколько литров молока осталось в цистерне? Учитель: Каким действием узнаем? Ученик: Вычитанием Учитель: Как мы будем выполнять это действие? Ученик: 835­245 Учитель: И что мы получим в итоге? Ученик: Сколько литров молока осталось в цистерне Учитель: И какой же будет ответ? Ученик: 590 л. Учитель: Прочитайте вопрос задачи? Ученик: Сколько литров молока осталось в цистерне? Учитель: Мы ответили на него? Ученик: Да. Учитель: И какой же в итоге ответ получится? Ученик: 590 л. 4. Запись решения и ответа. Запись идет в виде действий без пояснений.  1) 135 ­ 25 = 110 (л) 2) 135 + 110 = 245 (л) 3) 835 ­ 245 = 590 (л) Ответ: 590 литров молока осталось в цистерне. Запись решения задачи в виде отдельного действия с пояснениями.  1) 135 ­ 25 = 110 (л) ­продали во второй час 2) 135 + 110 = 245 (л)­ продали за 1 и 2 час вместе 3) 835 ­ 245 = 590 (л) –литров молока осталось Ответ: 590 литров молока осталось в цистерне. Запись решения задачи в виде отдельных действий с вопросами к ним. 1)Сколько литров продали во второй час? 135 ­ 25 = 110 (л)  2) Сколько литров продали за 1 и 2 час вместе? 135 + 110 = 245 (л) 3) Сколько литров молока осталось  в цистерне?  835 ­ 245 = 590 (л)  Ответ: 590 литров молока осталось в цистерне. Запись выражением: 835­(135+(135 – 25) = 590 (л)  Ответ: 590 литров молока осталось в цистерне. 5.Проверка решения задачи. Составление и решение задачи, обратной данной. 1.В цистерне, после того как продали в первый час 135 литров молока, что на 25 литров больше, чем во второй час, осталось 590 л. Сколько литров молока было в цистерне? Решение: 1)135­25=110 (л) ­продали во второй час 2)135+110=245 (л)­ продали за 1 и 2 час вместе 3)590+245=835 (л)­ было в цистерне Ответ: 835 л. молока было в цистерне. 2.В цистерне было 835 литров молока. После того, как продали молоко, в ней осталось 590  л.    Сколько   литров  молока  продали  в   первый   час,  если  известно,  что  во  второй  час продали 110 л и меньше литров, чем в первый  час? Решение: 1)835­590=245(л)­всего продали 2)245­110=135(л)­продали в 1­ый час Ответ: 135 л. 6.Творческая работа над задачей. К творческой работе над задачей можно отнести задания типа: 1.Исследование решенной задачи. Может ли в цистерне остаться 590 л молока? (Может) 2.Работа над задачами с недостающими данными. В цистерне было 835 литров молока. В первый час продали несколько литров, что на 25 литров больше, чем во второй час. Сколько литров молока осталось в цистерне? 3. Работа над задачей с лишними данными. В одной цистерне было 835 литров молока, а во второй 675 л. Из первой цистерны в первый час продали 135 литров, что на 25 литров больше, чем во второй час. Сколько литров молока осталось в первой цистерне? 4.Постановка вопроса к данному условию задачи. В цистерне было 835 литров молока. В первый  час продали 135 литров, что на 25 литров больше, чем во второй час.  Поставь вопрос к задаче. 5.Подбор числовых данных к задаче. В цистерне было … литров молока. В первый час продали … литров, что на … литров больше, чем во второй час. Сколько литров молока осталось в цистерне? 6.Составь задачу по краткой записи. М – 12б. Ч ­ ? в 2 раза меньше  К ­ ? в 3 раза больше   Например: Бабушка сварила 12 банок малинового варенья, черничного в 2 раза меньше, чем малинового, а клубничного в 3 раза больше, чем черничного. Сколько банок с клубничным вареньем сварила бабушка? 7.Составь задачу по выражению и реши её.  (20+30):5 Например: Маша собрала 20 белых грибов и 30 подберезовиков, а Ваня собрал в 5 раз  меньше грибов, чем Маша. Сколько грибов собрал Ваня? 8. Вставь числа в выражение вместо точек и составь задачу, решение которой записано с помощью этого выражения: …*…+…*… Например:  В   магазин   привезли   по   4   пачки   мороженого   разного   сорта,   стоимость первого   сорта   ­   15р.   за   пачку,   стоимость   второго   ­   сорта   12   р.   за   пачку.   Найти   общую стоимость мороженого.  Соответственно решение будет:  15 *4 + 12*4 = 108 р (стоит все мороженое)