Методы решения задач 2 части ОГЭ по геометрии.

Приёмы и методы решения  геометрических задач ОГЭ  второй части 2018 год

Некоторые методы решения геометрических  задач Метод дополнительных построений Метод вспомогательной окружности Метод подобия Метод площадей

Задача повышенного уровня сложности №24 2­3 ходовая задача на вычисление Ненамного превышает обязательный уровень Проверяет знание основных терминов и теорем Проверяет умение записать решение и  аргументировать своё мнение Баллы 2 1 0 2 Критерии оценивания выполнений заданий Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен  верный ответ Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но не  даны объяснения или допущена одна вычислительная ошибка Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям Максимальный бал

Задача №24 В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны  катеты: AC = 6 , BC = 8 . Наидите медиану CK этого треугольника. Решение. Медиана в прямоугольном треугольнике  равна половине гипотенузы, поэтому:   СК = 1/2 . АВ = 1/2   = 1/2.  = 5. Ответ: 5.

Задача №25 Баллы Содержание критерия 2 1 0 2 Доказательство верное, все шаги обоснованны Доказательство в целом верное, но содержит неточности Решение не соответствует ни одному из критериев,  перечисленных выше Максимальный бал

Задача №25 В параллелограмме  KLMN   точка   E — середина стороны KN.  Известно, что  LE = ME. Докажите, что данный параллелограмм —  прямоугольник. Решение: Треугольники  KLЕ  и  NЕM  равны по 3  сторонам. Угол К равен углу N, но эти углы  односторонние, следовательно,  K + N = 1800,  отсюда углы   K = N = 900 , углы  K = N = M =  L = 900, это означает, что KLMN –  прямоугольник.

Задача №26 Баллы 2 1 0 2 Содержание критерия Ход решения верный, получен верный ответ Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но  допущена описка или ошибка вычислительного характера Решение не соответствует ни одному из критериев,  перечисленных выше Максимальный бал

Задача №26 Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12. Окружность  радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений  боковых сторон треугольника и касается основания АС в его середине .  Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС. Решение:     Пусть О — центр данной окружности, а Q—  центр окружности, вписанной в треугольник ABC.  Точка касания  M  окружностей делит   AC  пополам.  AQ и AO — биссектрисы смежных углов,  значит, угол  OAQ ­ прямой. Из прямоугольного  треугольника OAQ получаем:  AM2 = MQ . MO. Следовательно,  QM = `AM2 / OM = 36/8 = 4.5  Ответ: 4,5.