Microsoft Excel

Задание 1. Методом прямоугольников и методом трапеций найти  с шагом ∆х=0,1.

Для нахождения определенного интеграла методом прямоугольников необходимо ввести значения подынтегральной функции f(x) в рабочую таблицу Excel в диапазоне х Î [0; 3] с заданным шагом ∆х= 0,1.

1.1. Составляем таблицу данных (х и f(x)). Пусть первый столбец будет значениями х, а второй соответствующими показателями f(x). В ячейку А2 вводим первое значение аргумента — (0). В ячейку A3 вводим второе значение аргумента — левая граница диапазона плюс шаг построения (0,1). Затем, выделив блок ячеек А2:АЗ, автозаполнением получаем все значения аргумента.

1.2. Вводим значения подынтегральной функции. В ячейку В2 введем формулу =A2^2. Автозаполнением копируем эту формулу в диапазон В3:В32. В результате должна быть получена таблица данных для нахождения интеграла.

1.3. Теперь в ячейке ВЗЗ может быть найдено приближенное значение интеграла. Для этого в ячейку ВЗЗ вводим формулу =0,1*, затем вызываем Мастер функций. В появившемся диалоговом окне Мастер функций слева в поле Категория выбираем Математические. Справа в поле Функция — функцию СУММ. Нажимаем кнопку ОК. Появляется диалоговое окно СУММ. В рабочее поле вводим диапазон суммирования ВЗ:В32. Нажимаем кнопку ОК. В ячейке ВЗЗ появляется приближенное значение искомого интеграла (9,455).

Сравнивая полученное приближение с истинным значением интеграла (9), можно видеть, что ошибка приближения метода прямоугольников в данном случае довольно значительна — 0,455.

1.4. Метод трапеций. В ячейке В34 найдем приближенное значение интеграла по методу трапеций. Для этого в ячейку В34 вводим формулу = 0,1*((В2 + В32)/2 +, затем вызываем Мастер функций. В появившемся диалоговом окне слева в поле Категория выбираем Математические. В поле Функция — функцию СУММ. Нажимаем кнопку ОК. Появляется диалоговое окно СУММ, куда вводим диапазон суммирования ВЗ:В31. Нажимаем кнопку ОК. В ячейке В34 появляется приближенное значение искомого интеграла (9,005).

Сравнивая полученное приближение с истинным значением интеграла (9), можно увидеть, что ошибка приближения метода трапеций в данном случае вполне приемлемая — 0,005.

 Задание 2. Найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии с u₁ = 3 и разностью прогрессии а = 2.

2.1. Находим члены прогрессии. Для этого в ячейку А1 вводим значение первого члена — 3. В ячейку А2 вводим значение второго члена прогрессии — 5 (3+2). Выделяем блок А1:А2 и протягиванием за правый нижний угол до ячейки А10 — автозаполнением находим остальные члены арифметической прогрессии.

2.2. Вычисляем частичную сумму. Устанавливаем табличный курсор в ячейку A11. Нажимаем кнопку Автосумма на панели инструментов Главная. Вводим диапазон суммирования А1:А10. Нажимаем клавишу Enter.

2.3. В результате в ячейке A11 должна оказаться сумма первых 10 членов арифметической прогрессии — 120.

Задание 3. Построить первые одиннадцать членов геометрической прогрессии с первым членом u₁ = 4 и со знаменателем q = 3.

3.1. В ячейку А1 введем значение первого члена — 4.

3.2. Выделим блок ячеек А1:А11.

3.3. Выполним команду во вкладке Главная Þ Заполнить Þ Прогрессия.

3.4. Заполним поля диалогового окна Прогрессия, переключатель Расположение поставим в положение по столбцам, переключатель Тип — в положение геометрическая, в поле Шаг с клавиатуры вводим значение знаменателя — 3. Щелкаем на кнопке ОК.

3.5. В результате получаем диапазон ячеек, заполненный членами геометрической прогрессии (рис. 4.2.).

Рис. 4.2. Окно диалогового окна Прогрессия.

Задание 4. Необходимо вычислить сумму 12 первых членов ряда: 

1. В ячейку А1 вводим слово Аргумент, в ячейку Bl — Ряд.

2. В диапазон А2:А13 вводим значения аргумента для чего в ячейку А2 — ведем число 1, в ячейку A3 — 2, выделяем блок А2:АЗ и протягиванием за правый нижний угол блока заполняем диапазон А2:А13 значениями аргумента.

3. В ячейку В2 вводим формулу общего члена ряда: =1/А2.

4. Копируем формулу из ячейки В2 в диапазон ВЗ:В13.

5. Проводим суммирование. Для этого, установив табличный курсор в ячейке В14, на панели инструментов Стандартная нажимаем кнопку Автосумма и указываем диапазон суммирования (В2:В13).

6. В ячейке В14 получаем сумму 12 первых членов гармонического ряда — 3,103211.