МНОГОЧЛЕН И ЕГО СТАНДАРТНЫЙ ВИД

многочлен и его стандартный вид

Цели: ввести понятие многочлена, подобных членов многочлена, стандартного вида многочлена; формировать умение приводить многочлен к стандартному виду.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Является ли одночленом выражение:

а) 7х²у²;                          в) у³ + у;                               д) 5(a + b)³;

б) a ∙  ;                г) ;                        е) a²ba?

2. Представьте  одночлен  в  стандартном  виде  и  назовите  его  коэффициент:

а) 4х³х;                           в) 10х² · (–0,1х²);               д) –2р⁵ · 5р³;

б) –3aba⁷;                 г)  ∙  4c;                          е) xy² ∙  (–3x⁷).

II. Объяснение нового материала.

Объяснение материала проводится в несколько этапов, каждый из которых закрепляется примерами и устными заданиями.

1. Введение понятия многочлена.

При выполнении устной работы у учащихся была возможность вспомнить понятие одночлена, поэтому определение многочлена не должно вызывать у них затруднений.

Задание. Назовите каждый член многочлена и определите вид многочлена (одночлен, двучлен, трёхчлен).

а) –6a³ + 1,3b²;                        г) 4ab + 7ab²;

б) c⁸;                                  д) xyz + x² – z;

в) 5x² + 7x – 8;                          е) 3a²b²c³.

2. Приведение подобных членов многочлена.

Можно предложить учащимся определить вид многочлена 3y⁴ + 2y –
– 2y⁴. Некоторые из них скажут, что это трёхчлен. Тогда следует обратить внимание на то, что слагаемые 3у⁴ и –2у⁴ являются подобными, и после их приведения получится многочлен  у⁴ + 2у, который является двучленом.

3. Стандартный вид многочлена.

Сначала необходимо вспомнить, что называется стандартным видом одночлена, а затем рассмотреть вопрос о приведении многочлена к стандартному виду.

Обратить внимание учащихся на то, что для приведения многочлена к стандартному виду нужно выполнить две операции:

– каждый член многочлена записать в стандартном виде;

– привести подобные члены многочлена.

Пример. Привести многочлен 3х⁵ – 2х² + 3х · (–2) + 4х² к стандартному виду.

3х⁵ – 2х² + 3х · (–2) + 4х² = 3х⁵ – 2х² – 6х + 4х² = 3х⁵ + 2х² – 6х.

Как уже говорилось, вопрос о степени многочлена лучше рассмотреть на следующем уроке.

III. Формирование умений и навыков.

1. № 567.

2. Определите количество членов многочлена и назовите его (двучлен, трёхчлен).

а) x⁵ + 2ab;                                       в) 8ab + b⁵ – 9;

б) xy² + x – 2y + 5;                               г) 5x³ – y² – 5x³.

1. Приведите подобные члены многочлена.

а) 2a + 4ab – 6ab;                               в) 2x³ – 5x² + 4x – x³ + 3x²;

б) 5x² + 6x – 9x²;                                  г) 4a⁵ – 7a³ + 2 – 2a³ – 10.

2. № 569.

1. Запишите в стандартном виде многочлен:

а) 3x⁷ + 2x ∙  (–5) + 5y;                       в) 5a⁴ – 2a ∙  a² – a² + 7a³;

б) 2p³ – p² + 7p + 9p²;            г) 2y² ∙  (–4y³) + 5y ∙  y³ – 3y⁵.

2. № 571.

IV. Итоги урока.

– Что называется многочленом? членом многочлена?

– Приведите примеры двучленов, трёхчленов.

– Что такое подобные члены многочлена?

– Как записать многочлен в стандартном виде?

– Записан ли многочлен –3x⁷ + 2x³ + 4x ∙  (–x²) + x в стандартном виде? Почему?

Домашнее задание: № 568, № 570.