Многочлены. Арифметические операции над многочленами Алгебра 7 класс

Многочленом называют сумму одночленов. 

3a + b2 + c5

7m – 9n3 + 5a – t

½ х + y – z

1,8 d + (-a) + k5l3 + 0,5 f

т4 + т3 + т2 + т + 2

Слагаемые (одночлены), из которых состоит многочлен, называют членами многочлена. 

Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно:
привести все одночлены к стандартному виду; 
привести подобные слагаемые; 
расположить слагаемые в порядке убывания их степеней;
записать полученный многочлен.

2x · 3xy3 – 5x4 · 3x2 + 8x2 · y3 + 4x6 – 7y5 =

Привести к стандартному виду многочлен:

= 6x2y3 – 15x6 + 8x2y3 + 4x6 – 7y5 =

= 14x2y3 – 11x6 – 7y5

3xy3 – 5xy3 + 4x6 + 8xy3 – 7x6 =

= 6xy3 – 3x6

Чтобы выполнить сложение и вычитание многочленов, нужно
составить их сумму и разность соответственно; в составленном выражении раскрыть скобки;
полученный многочлен привести к стандартному виду.

р1(х) = 4x2 + 6x – 5 и p2(x) = – 8x2 + 2

(4x2 + 6x – 5) + (– 8x2 + 2) =

– 4x2 + 6x – 3

= 4x2 + 6x – 5 – 8x2 + 2 =

(4x2 + 6x – 5) – (– 8x2 + 2) =

12x2 + 6x – 7

= 4x2 + 6x – 5 + 8x2 – 2 =

р1(х) + p2(x) =

р1(х) – p2(x) =

Примеры:

Примеры:

Квадрат суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен сумме их квадратов плюс их удвоенное произведение.

Квадрат разности:

Квадрат разности двух выражений равен сумме их квадратов минус их удвоенное произведение.

Примеры:

Заполните пропуски:

Разность квадратов двух выражений  равна произведению суммы этих выражений на их разность.

Примеры:

Разложить на множители:

Разность кубов :

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.

Сумма кубов :

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

Примеры:

Примеры:

Алгебра 7 класс. Учебник / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Москва: Мнемозина, 2015г.