Тема урока

«Нахождение n-го члена геометрической прогрессии»

Геометрическая прогрессия – это числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля и каждый член, начиная со второго равен предыдущему умноженному на одно и тоже не равное нулю число . ^b₁,^b₂,^b₃,...,^b_n,... -геометрическая прогрессия, если для всех натуральных n выполняется равенство b_n1  b_n q b_n 0 q0

q -знаменатель геометрической прогрессии (число)

b₁,b₂,b₃,...,b_n,...

-геометрическая прогрессия bn1  bn q

знаменатель

геометрической прогрессии (число)                                                 qb₄:b₃

Формула n-го члена геометрической прогрессии bn  b1 qn1

Свойство n-го члена геометрической прогрессии

bn2  bn1 bn1

Свойство n-го члена геометрической прогрессии b²  b b

                                                                             n           n1      n1

Если все члены прогрессии положительны, то каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов.

bn  bn1 bn1

Суммаnпервых членов геометрической прогрессии

Сумма n первых членов геометрической прогрессии S_n  b₁ b₂ b₃ ...b_n S_n  b₁ b₁ q b₁ q² ...b₁ q^n1

Если q1 S_n  b1 (1qn)

                                                                                        то 

1q

^Найти S_n , если b₁  3,q,n 5

Решение: Sn  b1 (1qn) 1q

5 31 12⁵   31 321   3                                                     

S      

                                                          1                                                                   

^Найти S_n , если b₁  3,q1,n 5

Решение: S_n  b¹ (1qⁿ) 1q

^S5  31(111⁵)  -дробь не имеет смысла

Как найти сумму?

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

S_n  b₁ b₁ q b₁ q² ...b₁ q^n1

Если q1 то S_n  b₁ b₁ ...b₁  b₁ n

S_n  b₁ n

^Найти S_n , если b₁  3,q1,n 5

Решение: Sn  b1 n

S₅  35 15

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

S_n  b₁ (1qⁿ⁾ если _q₁ 1q

Sn  b1 n если q1

Вариант 1

1.       Дано: b₁ = –32 и q = 0,5. Чему равен третий член геометрической прогрессии (b_п)?

2.       Первый член геометрической прогрессии (b_п) равен 3, а знаменатель равен 2. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии.

3.       Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (b_п) с положительными членами, зная, что b₂ = 0,04 и b₄ = 0,16.

Вариант 2

1.   Дано: b₁ = –125 и q =0,2 . Чему равен седьмой член геометрической прогрессии (b_п)?

2.   Первый член геометрической прогрессии (b_п) равен 2, а знаменатель равен 6. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

3.   Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (b_п) с положительными членами, зная, что b₂ = 1,2 и b₄ = 4,8.