Натурал көрсеткішті дәреже

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру: «Миға шабуыл (логикалық тапсырма)»
1. Кубик жасау үшін неше шаршы керек?
2. 3 жарым таяқшаның неше ұшы бар?
3. Аулада қаздар жүрді. Дана 6 аяқ санады. Аулада қанша қаз бар?
4. Әкесі мен баласына 40 жас. 3 жылдан соң олардың жасы қанша болады?
5. 1 ден 1000-ға дейінгі сандар жазу үшін қанша цифр керек?
6. Үш түйеқұс ұшып келе жатты.Аңшы олардың біреуін атып өлтірді.Олардың қаншасы қалды?
7. 4 жұмыртқа 4 минут піссе ,бір жұмыртқа неше минут піседі?

Тақырыпты оқу барысында нені үйренесіңдер?
Бұл тақырыпты игере отырып, сендер дәреже, дәреженің негізі және көрсеткіші, натурал көрсеткішті дәреже, дәрежеге шығару ұғымдарымен танысасыңдар; дәреженің қасиеттерін қолданып, есептер шығаруды үйренесіңдер.

жазуы «3-тің төртінші дәрежесі» деп оқылады

Мысалы,

Жалпы түрде

Анықтама: Бірдей көбейткіштерден тұратын көбейтіндіні дәреже деп атайды
өрнегіндегі а ( қайталанатын көбейткіш ) – дәреженің негізі, n (көбейткіштің неше рет қайталанатынын көрсететін сан) – дәреженің көрсеткішідеп аталады
Дәрежені оқу кезінде алдымен оның негізі, сдан кейін оның көрсеткіші оқылады.
өрнегін: «а санының n – ші дәрежесі» немесе «а–ның п-дәрежесі» деп оқитын боламыз.
Анықтама:а санының 1-ден үлкен п натурал көрсеткішті дәрежесі деп әрбір негізі а-ға тең п көбейткіштен тұратын көбейтіндіні айтады.

Анықтама бойынша,
𝑎∙𝑎∙𝑎∙…∙𝑎 𝑛 рет 𝑎∙𝑎∙𝑎∙…∙𝑎 𝑎𝑎∙𝑎𝑎∙𝑎𝑎∙…∙𝑎𝑎 𝑎∙𝑎∙𝑎∙…∙𝑎 𝑎∙𝑎∙𝑎∙…∙𝑎 𝑛 рет 𝑛𝑛 рет 𝑎∙𝑎∙𝑎∙…∙𝑎 𝑛 рет = 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛
Санның екінші және үшінші дәрежелері сәйкесінше «санның квадраты» және «санның кубы» деп аталады.

, яғни кез келген санның бірінші дәрежесі өзіне тең;
, яғни кез келген санның нөлінші дәрежесі 1-ге тең (бұл алгебрада қабылданған қағида);

Егер және п натурал сан болса, онда яғни кез келген оң санның натурал дәрежесі оң санға тең;

Егер және п жұп сан болса, онда , яғни теріс санның жұп дәрежесі оң сан (мысалы, );

Егер және п тақ сан болса, онда , яғни теріс санның тақ дәрежесі теріс сан (мысалы, );

Дәреженің негізі натурал, бөлшек, теріс сандар болуы мүмкін. Сонымен қатар кез келген айнымалы дәреженің негізі бола алады.

Дәреженің көрсеткіші кез келген сан болуы мүмкін.
Дәреженің мәнін табу дәрежеге шығару амалы деп аталады.
Санды дәреже арқылы жазу ыңғйлы болғандықтан, оның қолданылу аясы кең. Мысалы, оны натурал сндарды разрядтық қосылғыштардың қосындысы түрінде жазу кезінде пайдаланады:

Өте үлкен сандарды жазу үшін 10 санының дәрежесі қолданылады. Жерден Күнге дейінгі қашықтақ шамамен 150 млн км, ол

км түрінде жазылады.

Кез келген 10-нан үлкен санды түрінде жазуға болады, мұндағы
.

Санды осылай жазу санның сатндарт түрі деп аталады.

Натурал көрсеткішті дәреженің қасиеттері:
1-қасиет: Негіздері бірдей дәрежелерді көбейту үшін негізін өзгеріссіз қалдырып, дәреже көрсеткіштерін қосамыз.


2-қасиет: Негіздері бірдей дәрежелерді бөлу үшін негізін өзгеріссіз қалдырып, дәреже көрсеткіштерін азайтамыз.

3-қасиет: Дәрежені дәрежеге шығару үшін негізін өзгеріссіз қалдырып, дәреже көрсеткіштерін көбейтеміз.

4-қасиет: Көбейтіндіні дәрежеге шығару үшін әрбір көбейткішті осы дәрежеге шығарып, нәтижелерін көбейтеміз.


5-қасиет: Бөлшекті дәрежеге шығару үшін алымын және бөлімін жеке дәрежеге шығарамыз.

Натурал көрсеткішті дәрежелерді салыстыру.
Натурал көрсеткішті дәрежені салыстыру үшін:
1. бірдей негізге келтіріп, дәреже көсрсеткіштерін салыстыру керек;
2. бірдей көрсеткішке келтіріп, негіздерін салыстыру керек.

VІ. Бекіту (5 минуттік тест)
Есептеңдер:
А) 8 B) 2 C) D)0

Есептеңдер:
А) B)2 C) D) 1

Есептеңдер:
А)2 B)1 C)-1 D) 0

Есептеңдер:
А) 1 B) 16 C)4 D)0,25

Ықшамдаңдар:

А) х4 B) х3 C)х5 D)х6