Абстракт:
Научно – практическая работа написана на тему: «Мгновенное умножение».
Объектом исследования данной работы являются различные способы мгновенного умножения.
Целью работы является попытка выявить различные способы умножения.
Гипотеза: как можно научиться быстро умножать, не применяя калькулятор или умножение в столбик.
Этапы исследования:
1. Работа с литературой.
2. Нахождение способов поставленной цели.
3. Обработка результатов.
Работа носила исследовательско - практический характер. Все способы были рассмотрены самостоятельно, при этом использовались формулы алгебраических тождеств.
Выбранную тему исследования считаем актуальной, так как на ЕНТ нет возможности использовать калькулятор и эти способы экономят время.
1
Аннотация научного проекта, написанного на тему:
«Мгновенное умножение».
Целью исследования стала попытка найти способы мгновенного умножения.
Новизна исследования в том, что в данной работе рассматриваются всевозможные способы умножения, с помощью которых можно не использовать калькулятор или умножение в столбик. Рассматривая данные способы, были использованы алгебраические тождества.
Ученицы, рассмотрели способы быстрого умножения, проделав предварительную работу по их отбору и классификации.
Проведенные исследования помогают авторам приобрести новые знания, умения и навыки при работе со справочной литературой.
Отмечается хорошее знание автором учебного материала, умение доказывать, делать выводы.
Работа выполнена грамотно с соблюдением всех необходимых требований.
2
Глава 1
Мгновенное умножение.
Вычислители-виртуозы во многих случаях облегчают себе вычислительную работу, прибегая к несложным алгебраическим преобразованиям. Например, вычисление 9882 выполняется так:
988●988=(988+12)●(988-12)+122=1000●976+144=976144.
Легко сообразить, что вычислитель в этом случае пользуется следующим алгебраическим преобразованием:
а2=а2-в2+в2=(а+в)(а-в)+в2.
На практике мы можем с успехом пользоваться этой формулой для устных выкладок.
Например:
272= (27+3)(27-3)+32=729
632=66●60+32=3969
542=58●50+42=2916.
Далее, умножение 986●997 выполняется так:
986●997=(986-3) ●1000+3●14=983042.
На чём основывается этот приём? Представим множители в виде (1000-14)(1000-3) и перемножим эти двучлены по правилам алгебры:
1000●1000-1000●14-1000●3+14●3=
=1000●(1000-14)- 1000●3+14●3=
=1000●986-1000●3+14●3=
=1000● (986-3)+14●3
Последняя строка и изображает приём вычислителя.
Интересен способ перемножения двух трёхзначных чисел, у которых число десятков одинаково, а цифры единиц составляют в сумме 10. Например, умножение 783●787
выполняется так:
78●79=6162; 3●7=21;
результат: 616221.
Обоснование способа ясно из следующих преобразований:
(780+3)(780+7)=
= 780●780+780●3+780●7+3●7=
= 780●780+780●10+3●7=
= 780(780+10)+3●7=780●790+21=
= 616200+21.
Другой приём для выполнения подобных умножений ещё проще:
783●787=(785-2)(785+2)=7852-22=616225-4=616221
В этом примере нам приходилось возводить в квадрат число 785.
Для быстрого возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5, очень удобен следующий способ:
3
352; 3●4=12 ответ 1225.
652; 6●7=42 ответ 4225.
1052; 10●11=110 ответ 11025.
Правило состоит в том, что умножают число десятков на число, на единицу больше, и к произведению приписывают 25.
Приём основан на следующем. Если число десятков а, то всё число можно изобразить так: 10а+5. Квадрат этого числа как квадрат двучлена равен
100а2+100а+25=100а(а+1)+25.
Выражение а(а+1) есть произведение числа десятков на ближайшее высшее число. Умножить число на 100 и прибавить 25 – всё равно, что приписать к числу 25.
Из этого же приёма
вытекает простой способ возводить в квадрат числа, состоящие из целого и 
.
Например: (3)2=3,52=12,25=12
,
(7)2=56, (8)2=72 и т.д.
К этому же приёму можно отнести способ перемножения двух чисел, у которых число десятков одинаково, а цифры единиц составляют в сумме 10.
Например: 53●57; 5●6=30 3●7=21 ответ 3021.
Выполним следующие преобразования: 53●57=
=(50+3) ●57=50●57+3●57=
=50(50+7)+3(50+7)=
=50●50+50●7+50●3+3●7=
=50●50+50●(7+3)+3●7=
=50●50+50●10+3●7=
=50●(50+10)+3●7=50●60+3●7.
82●88=7216,
96●94=9024,
113●117=13221.
А вот ещё один интересный способ, как умножить числа близкие к 100.
Например: 93●95=8835;
Приём основан на следующем. Находим дополнители каждого числа до 100: 93=100-7, 95=100-5. От первого числа, т.е. 93 отнимаем дополнитель второго числа 5 (это будут первые два числа произведения), затем перемножаем дополнители 7●5=35 ( это последние два числа произведения).
92●96=8832, 94●98=9212.
8 4 6 2
Не менее интересный прием умножения чисел от 10 до 20.
Например: 14●17=110+100+28=238.
Выполнив следующие преобразования, можно обосновать этот способ:
14●17=(10+4)●(10+7)=10●10+10●7+10●4+4●7=
=(7+4) ●10+10●10+4●7 =110+100+28.
4
Заключение.
При выполнении работы было найдено 5 способов мгновенного умножения. На наш взгляд, если знать эти способы умножения можно на ЕНТ сэкономить немного времени на решение более сложных задач.
5
Список литературы:
1. Я.И.Перельман «Занимательная алгебра» М. «Наука», 1978г., 200стр.
2. Приложение к газете «1 сентября» «Математика в школе» 1999г №31
6
Содержание:
1. Абстракт………………………………………………….1
2. Этапы исследования……………………………………..1
3. Аннотация………………………………………………..2
4. Глава 1…………....………………………………………3
5. Заключение ………………………………………………5
6. Список литературы……………………………………...6
Абстракт: Научно – практическая работа написана на тему: «Мгновенное умножение»
Аннотация научного проекта, написанного на тему: «Мгновенное умножение»
Глава 1 Мгновенное умножение
Правило состоит в том, что умножают число десятков на число, на единицу больше, и к произведению приписывают 25
Заключение. При выполнении работы было найдено 5 способов мгновенного умножения
Список литературы: 1.
Содержание: 1. Абстракт…………………………………………………
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
