Научно – практическая работа написана на тему: «Мгновенное умножение». 5 класс
Оценка 4.9

Научно – практическая работа написана на тему: «Мгновенное умножение». 5 класс

Оценка 4.9
Исследовательские работы
doc
математика
5 кл
12.01.2017
Научно – практическая работа написана на тему: «Мгновенное умножение». 5 класс
Объектом исследования данной работы являются различные способы мгновенного умножения. Целью работы является попытка выявить различные способы умножения. Гипотеза: как можно научиться быстро умножать, не применяя калькулятор или умножение в столбик. Работа носила исследовательско - практический характер. Все способы были рассмотрены самостоятельно, при этом использовались формулы алгебраических тождеств.
Мгновенное умножение 5кл.doc

 

Абстракт:

 

    Научно – практическая работа написана на тему: «Мгновенное умножение».

 

Объектом исследования данной работы являются различные способы мгновенного умножения.

 

Целью работы является попытка выявить различные способы умножения.

 

Гипотеза: как можно научиться быстро умножать, не применяя калькулятор или умножение в столбик.

 

 

Этапы исследования:

1.     Работа с литературой.

2.     Нахождение способов поставленной цели.

3.     Обработка результатов.

 

Работа носила исследовательско - практический характер. Все способы были рассмотрены самостоятельно, при этом использовались формулы алгебраических тождеств.

 

 

 

 

 

           Выбранную тему исследования считаем актуальной, так как на ЕНТ нет возможности использовать калькулятор и эти способы экономят время.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

Аннотация научного проекта, написанного на тему:

 

«Мгновенное умножение».

 

 

Целью исследования стала попытка найти способы мгновенного умножения.

Новизна исследования в том, что в данной работе рассматриваются всевозможные способы умножения, с помощью которых можно не использовать калькулятор или умножение в столбик. Рассматривая данные способы, были использованы алгебраические тождества.

Ученицы, рассмотрели способы быстрого умножения, проделав предварительную работу по их отбору и классификации.

Проведенные исследования помогают авторам приобрести новые знания, умения  и навыки при работе со справочной литературой.

Отмечается хорошее знание автором учебного материала, умение доказывать, делать выводы.

Работа выполнена грамотно с соблюдением всех необходимых требований.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Глава 1

Мгновенное умножение.

 

   Вычислители-виртуозы во многих случаях облегчают себе вычислительную работу, прибегая к несложным алгебраическим преобразованиям. Например, вычисление 9882 выполняется так:

                                  988●988=(988+12)●(988-12)+122=1000●976+144=976144.

 

  Легко сообразить, что вычислитель в этом случае пользуется следующим алгебраическим преобразованием:

 

                                                 а2222=(а+в)(а-в)+в2.

 

  На практике мы можем с успехом пользоваться этой формулой для устных выкладок.

Например:

                    272= (27+3)(27-3)+32=729

                    632=66●60+32=3969

                    542=58●50+42=2916.

 

   Далее, умножение 986●997 выполняется так:

986●997=(986-3) ●1000+3●14=983042.

 

  На чём основывается этот приём? Представим множители в виде (1000-14)(1000-3) и перемножим эти двучлены по правилам алгебры:

                               1000●1000-1000●14-1000●3+14●3=

                                       =1000●(1000-14)- 1000●3+14●3=

                                       =1000●986-1000●3+14●3=

                                              =1000● (986-3)+14●3

    Последняя строка и изображает приём вычислителя.

 

 Интересен способ перемножения двух трёхзначных чисел, у которых число десятков одинаково, а цифры единиц составляют в сумме 10. Например, умножение 783●787

выполняется так:

                                     78●79=6162;    3●7=21; 

результат:                       616221.

   Обоснование способа ясно из следующих преобразований:

       (780+3)(780+7)=

                                  = 780●780+780●3+780●7+3●7=

                                  = 780●780+780●10+3●7=

                                  = 780(780+10)+3●7=780●790+21=

                                                                                         = 616200+21.

  Другой приём для выполнения подобных умножений ещё проще:

  

                                783●787=(785-2)(785+2)=7852-22=616225-4=616221

     В этом примере нам приходилось возводить в квадрат число 785.

   Для быстрого возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5, очень удобен следующий способ:

                                                                                                                                                     3

                              352;    3●4=12         ответ 1225.

                             652;    6●7=42         ответ 4225.

                             1052;   10●11=110   ответ 11025.

  

     Правило состоит в том, что умножают число десятков на число, на единицу больше, и к произведению приписывают 25.

     Приём основан на следующем. Если число десятков а, то всё число можно изобразить так: 10а+5. Квадрат этого числа как квадрат двучлена равен   

                                               

                                                100а2+100а+25=100а(а+1)+25.

 

Выражение   а(а+1)  есть произведение числа десятков на ближайшее высшее число. Умножить число на 100 и прибавить 25 – всё равно, что приписать к числу 25.

    Из этого же приёма вытекает простой способ возводить в квадрат числа, состоящие из целого и

    Например: (3)2=3,52=12,25=12,

                       (7)2=56,        (8)2=72  и т.д.

 

    К этому же приёму можно отнести способ перемножения двух чисел, у которых число десятков одинаково, а цифры единиц составляют в сумме 10.

Например:   53●57;   5●6=30      3●7=21             ответ 3021.

   Выполним следующие преобразования: 53●57=

                                                                                 =(50+3) ●57=50●57+3●57=

                                                                                 =50(50+7)+3(50+7)=

                                                                                 =50●50+50●7+50●3+3●7=

                                                                                 =50●50+50●(7+3)+3●7=

                                                                                 =50●50+50●10+3●7=

                                                                                 =50●(50+10)+3●7=50●60+3●7.

    82●88=7216,

    96●94=9024,

   113●117=13221. 

 

     А вот ещё один интересный способ, как умножить числа близкие к 100.

Например: 93●95=8835;

    Приём основан на следующем. Находим дополнители каждого числа до 100: 93=100-7, 95=100-5. От первого числа, т.е. 93 отнимаем дополнитель второго числа 5 (это будут первые два числа произведения), затем перемножаем дополнители 7●5=35 ( это последние два числа произведения).

92●96=8832,                              94●98=9212.

8      4                                           6     2

 

     Не менее интересный прием умножения чисел от 10 до 20.

Например: 14●17=110+100+28=238.

   Выполнив следующие преобразования, можно обосновать этот способ:

                   14●17=(10+4)●(10+7)=10●10+10●7+10●4+4●7=

                                                          =(7+4) ●10+10●10+4●7 =110+100+28.

                                                                                                                                                      4

 

Заключение.

При выполнении работы было найдено 5 способов мгновенного умножения. На наш взгляд, если знать эти способы умножения можно на ЕНТ сэкономить немного времени  на решение более сложных задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

Список литературы:

 

1.     Я.И.Перельман «Занимательная алгебра» М. «Наука», 1978г., 200стр.

 

2.     Приложение к газете «1 сентября» «Математика в школе» 1999г №31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

Содержание:

 

1.     Абстракт………………………………………………….1

2.     Этапы исследования……………………………………..1

3.     Аннотация………………………………………………..2

4.     Глава 1…………....………………………………………3

5.     Заключение ………………………………………………5

6.     Список литературы……………………………………...6


Абстракт: Научно – практическая работа написана на тему: «Мгновенное умножение»

Абстракт: Научно – практическая работа написана на тему: «Мгновенное умножение»

Аннотация научного проекта, написанного на тему: «Мгновенное умножение»

Аннотация научного проекта, написанного на тему: «Мгновенное умножение»

Глава 1 Мгновенное умножение

Глава 1 Мгновенное умножение

Правило состоит в том, что умножают число десятков на число, на единицу больше, и к произведению приписывают 25

Правило состоит в том, что умножают число десятков на число, на единицу больше, и к произведению приписывают 25

Заключение. При выполнении работы было найдено 5 способов мгновенного умножения

Заключение. При выполнении работы было найдено 5 способов мгновенного умножения

Список литературы: 1.

Список литературы: 1.

Содержание: 1. Абстракт…………………………………………………

Содержание: 1. Абстракт…………………………………………………
Скачать файл