Нелинейные уравнения с двумя переменными и их системы

9.2.2.2 решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными;

Учащийся
знает методы решения системы нелинейных уравнений с двумя переменными;
умеет решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными;

1) Какую систему уравнений с двумя переменными называют системой нелинейных уравнений с двумя переменными?

3) Что является решением системы нелинейных уравнений с двумя переменными?

2) Что значит решить систему нелинейных уравнений с двумя переменными?

4) Выберите из заданных пар чисел (5; 0), (-1; 7), (2,5 -1,5), (1; 7), (6,5; -1,5), (-1,5; 9,5)

решение системы:

5) Назовите методы решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/9-klass/sistemy-nelinejnyx-uravnenij-s-dvumya-peremennymi-i-ix-reshenie

Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными методом замены

Решить систему уравнений

1) 𝑥𝑦=4 𝑥+𝑦=5 𝑥𝑦=4 𝑥+𝑦=5 𝑥𝑥𝑦𝑦=4 𝑥𝑦=4 𝑥+𝑦=5 𝑥𝑥+𝑦𝑦=5 𝑥𝑦=4 𝑥+𝑦=5 𝑥𝑦=4 𝑥+𝑦=5

2) 𝑥𝑦=−4 𝑥+𝑦=−5 𝑥𝑦=−4 𝑥+𝑦=−5 𝑥𝑥𝑦𝑦=−4 𝑥𝑦=−4 𝑥+𝑦=−5 𝑥𝑥+𝑦𝑦=−5 𝑥𝑦=−4 𝑥+𝑦=−5 𝑥𝑦=−4 𝑥+𝑦=−5

Вводим новые переменные 𝑥𝑥𝑦𝑦=𝑎𝑎, 𝑥𝑥+𝑦𝑦=𝑏𝑏,

Пользуясь методом подстановки, найдем корни

То есть решения исходной системы уравнений являются решениями системы уравнений

Ответ: (4; 1), (1; 4), ( −5± 41 2 −5± 41 41 41 41 −5± 41 2 2 −5± 41 2 ; −5± 41 2 −5± 41 41 41 41 −5± 41 2 2 −5± 41 2 )

в следующую систему линейных уравнений

то исходная система уравнений преобразуется

Вводим новые переменные 𝑥𝑥𝑦𝑦=𝑎𝑎, 𝑥𝑥+𝑦𝑦=𝑏𝑏,

2) 𝑥 2 𝑦 2 +𝑥𝑦=2, 2𝑥+𝑦=3; 𝑥 2 𝑦 2 +𝑥𝑦=2, 2𝑥+𝑦=3; 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 +𝑥𝑥𝑦𝑦=2, 𝑥 2 𝑦 2 +𝑥𝑦=2, 2𝑥+𝑦=3; 2𝑥𝑥+𝑦𝑦=3; 𝑥 2 𝑦 2 +𝑥𝑦=2, 2𝑥+𝑦=3; 𝑥 2 𝑦 2 +𝑥𝑦=2, 2𝑥+𝑦=3;

3) 3 𝑥−𝑦 −2(𝑥−𝑦) 2 =−2, 2𝑥+7𝑦=−5; 3 𝑥−𝑦 −2(𝑥−𝑦) 2 =−2, 2𝑥+7𝑦=−5; 3 𝑥−𝑦 −2(𝑥−𝑦) 2 3 𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦 −2(𝑥𝑥−𝑦𝑦) 3 𝑥−𝑦 −2(𝑥−𝑦) 2 2 3 𝑥−𝑦 −2(𝑥−𝑦) 2 =−2, 3 𝑥−𝑦 −2(𝑥−𝑦) 2 =−2, 2𝑥+7𝑦=−5; 2𝑥𝑥+7𝑦𝑦=−5; 3 𝑥−𝑦 −2(𝑥−𝑦) 2 =−2, 2𝑥+7𝑦=−5; 3 𝑥−𝑦 −2(𝑥−𝑦) 2 =−2, 2𝑥+7𝑦=−5;

1) 𝑥𝑦 𝑥+𝑦 =6, 𝑥𝑦+ 𝑥+𝑦 =5. 𝑥𝑦 𝑥+𝑦 =6, 𝑥𝑦+ 𝑥+𝑦 =5. 𝑥𝑥𝑦𝑦 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 =6, 𝑥𝑦 𝑥+𝑦 =6, 𝑥𝑦+ 𝑥+𝑦 =5. 𝑥𝑥𝑦𝑦+ 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 =5. 𝑥𝑦 𝑥+𝑦 =6, 𝑥𝑦+ 𝑥+𝑦 =5. 𝑥𝑦 𝑥+𝑦 =6, 𝑥𝑦+ 𝑥+𝑦 =5.

Установите соответствие

Б) (1; -1), (− 17 18 17 17 18 18 17 18 ;− 4 9 4 4 9 9 4 9 )

Д) (4;− 1 2 1 1 2 2 1 2 ), (−1; 2), (1; 1), (2; 0,5)

С) (1; 2), (2; 1)

Е) (1; -1), ( 7 8 7 7 8 8 7 8 ; 3 8 3 3 8 8 3 8 )

А) (1; 3), (3; 1)

Ж) (− 1 2 1 1 2 2 1 2 ; 4), (2; −1), (1; 1), (0,5; 2)

a) 5 𝑥+𝑦 +4𝑥𝑦=32, 𝑥𝑦 𝑥+𝑦 =12; 5 𝑥+𝑦 +4𝑥𝑦=32, 𝑥𝑦 𝑥+𝑦 =12; 5 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 +4𝑥𝑥𝑦𝑦=32, 5 𝑥+𝑦 +4𝑥𝑦=32, 𝑥𝑦 𝑥+𝑦 =12; 𝑥𝑥𝑦𝑦 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 =12; 5 𝑥+𝑦 +4𝑥𝑦=32, 𝑥𝑦 𝑥+𝑦 =12; 5 𝑥+𝑦 +4𝑥𝑦=32, 𝑥𝑦 𝑥+𝑦 =12;

b) 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 = 10 3 , 𝑥−𝑦=6; 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 = 10 3 , 𝑥−𝑦=6; 𝑥 𝑦 𝑥𝑥 𝑥 𝑦 𝑦𝑦 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 𝑦𝑦 𝑦 𝑥 𝑥𝑥 𝑦 𝑥 = 10 3 10 10 3 3 10 3 , 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 = 10 3 , 𝑥−𝑦=6; 𝑥𝑥−𝑦𝑦=6; 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 = 10 3 , 𝑥−𝑦=6; 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 = 10 3 , 𝑥−𝑦=6;

c) 2𝑥+𝑦+ (𝑥−2𝑦) 2 =3, 𝑥 2 −4𝑥𝑦+ 4𝑦 2 =9−3 2𝑥+𝑦 . 2𝑥+𝑦+ (𝑥−2𝑦) 2 =3, 𝑥 2 −4𝑥𝑦+ 4𝑦 2 =9−3 2𝑥+𝑦 . 2𝑥𝑥+𝑦𝑦+ (𝑥−2𝑦) 2 (𝑥𝑥−2𝑦𝑦) (𝑥−2𝑦) 2 2 (𝑥−2𝑦) 2 =3, 2𝑥+𝑦+ (𝑥−2𝑦) 2 =3, 𝑥 2 −4𝑥𝑦+ 4𝑦 2 =9−3 2𝑥+𝑦 . 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −4𝑥𝑥𝑦𝑦+ 4𝑦 2 4𝑦𝑦 4𝑦 2 2 4𝑦 2 =9−3 2𝑥+𝑦 2𝑥𝑥+𝑦𝑦 2𝑥+𝑦 . 2𝑥+𝑦+ (𝑥−2𝑦) 2 =3, 𝑥 2 −4𝑥𝑦+ 4𝑦 2 =9−3 2𝑥+𝑦 . 2𝑥+𝑦+ (𝑥−2𝑦) 2 =3, 𝑥 2 −4𝑥𝑦+ 4𝑦 2 =9−3 2𝑥+𝑦 .

Решите системы уравнений методом замены:

1) 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 = 17 4 , 𝑥+𝑦=10; 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 = 17 4 , 𝑥+𝑦=10; 𝑥 𝑦 𝑥𝑥 𝑥 𝑦 𝑦𝑦 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 𝑦𝑦 𝑦 𝑥 𝑥𝑥 𝑦 𝑥 = 17 4 17 17 4 4 17 4 , 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 = 17 4 , 𝑥+𝑦=10; 𝑥𝑥+𝑦𝑦=10; 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 = 17 4 , 𝑥+𝑦=10; 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 = 17 4 , 𝑥+𝑦=10;

3) 3(𝑥−𝑦) 2 +2(𝑥+2𝑦) 2 =5, 2 𝑥+2𝑦 −𝑥+𝑦=1; 3(𝑥−𝑦) 2 +2(𝑥+2𝑦) 2 =5, 2 𝑥+2𝑦 −𝑥+𝑦=1; 3(𝑥−𝑦) 2 3(𝑥𝑥−𝑦𝑦) 3(𝑥−𝑦) 2 2 3(𝑥−𝑦) 2 +2(𝑥+2𝑦) 2 +2(𝑥𝑥+2𝑦𝑦) +2(𝑥+2𝑦) 2 2 +2(𝑥+2𝑦) 2 =5, 3(𝑥−𝑦) 2 +2(𝑥+2𝑦) 2 =5, 2 𝑥+2𝑦 −𝑥+𝑦=1; 2 𝑥+2𝑦 𝑥𝑥+2𝑦𝑦 𝑥+2𝑦 −𝑥𝑥+𝑦𝑦=1; 3(𝑥−𝑦) 2 +2(𝑥+2𝑦) 2 =5, 2 𝑥+2𝑦 −𝑥+𝑦=1; 3(𝑥−𝑦) 2 +2(𝑥+2𝑦) 2 =5, 2 𝑥+2𝑦 −𝑥+𝑦=1;

2) 𝑥 𝑦 +𝑥+𝑦=9, 𝑥∙(𝑥+𝑦) 𝑦 =20; 𝑥 𝑦 +𝑥+𝑦=9, 𝑥∙(𝑥+𝑦) 𝑦 =20; 𝑥 𝑦 𝑥𝑥 𝑥 𝑦 𝑦𝑦 𝑥 𝑦 +𝑥𝑥+𝑦𝑦=9, 𝑥 𝑦 +𝑥+𝑦=9, 𝑥∙(𝑥+𝑦) 𝑦 =20; 𝑥∙(𝑥+𝑦) 𝑦 𝑥𝑥∙(𝑥𝑥+𝑦𝑦) 𝑥∙(𝑥+𝑦) 𝑦 𝑦𝑦 𝑥∙(𝑥+𝑦) 𝑦 =20; 𝑥 𝑦 +𝑥+𝑦=9, 𝑥∙(𝑥+𝑦) 𝑦 =20; 𝑥 𝑦 +𝑥+𝑦=9, 𝑥∙(𝑥+𝑦) 𝑦 =20;

Решите системы уравнений методом замены: