Нелинейные уравнения с двумя переменными_9 класс

“Дыхание горкой”.
Вдох - выдох - пауза.
2 вдоха - 2 выдоха - пауза.
3 вдоха - 3 выдоха - пауза.
2 вдоха - 2 выдоха - пауза.
Вдох - выдох - пауза.

Нелинейные уравнения с двумя переменными

9.2.2.1 различать линейные и нелинейные уравнения с двумя переменными;

Учащийся достиг цели обучения, если
Определяет нелинейные уравнения с двумя переменными;
Различает линейные и нелинейные уравнения с двумя переменными;
Использует геометрический смысл уравнения с двумя переменными

Вопросы на повторение:

Как записывается линейное уравнение с двумя переменными в общем виде?
Какая линия описывается уравнением ?

Ответьте ДА или НЕТ. Является ли уравнение линейным?:
Уравнение
х2+у2-9ху=0
5x+2y= - 4
xy=11
х2+у2=16
-3x+y=0
y=6x+1
х3+3х2y+3xу2+ у3=0

Различие между линейными и нелинейными уравнениями с двумя переменными
 
Уравнение с двумя переменными, в котором хотя бы одно слагаемое содержит переменную в степени отличной от единицы или состоит из произведения переменных, называется нелинейным уравнением.
Например, уравнение 2x + 3y = 5 – линейное, а уравнения 2x2 + 3y = 5 и 2x + 3y2 = 5 – нелинейные.
 
Степень уравнения.
 
Степенью уравнения с двумя переменными называется наибольшая сумма показателей степеней одного одночлена среди всех слагаемых многочлена.
Например, уравнение x(x + y2) = x + 1 есть уравнение третьей степени, так как его можно преобразовать в уравнение xy2 + x2 – x – 1 = 0, правая часть которого является многочленом третьей степени стандартного вида.

Решение нелинейных уравнений с двумя переменными
 
Уравнение с двумя переменными, в котором хотя бы одно слагаемое содержит переменную в степени отличной от единицы или состоит из произведения переменных, называется нелинейным уравнением.
Нелинейное уравнение с двумя переменными может иметь одно, несколько или бесконечно много решений, или не иметь решений вовсе.
Графиком нелинейного уравнения с двумя переменными называется множество точек, координаты которых служат решениями этого уравнения. Графиком нелинейного уравнения с двумя переменными является кривая.
Например, графиком уравнения y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) является парабола, y = x3 – кубическая парабола, xy = k (k ≠ 0) – гипербола, x2 + y2 = R2 – окружность.
 
То есть решением уравнения с двумя переменными называют множество упорядоченных пар значений переменных, образующих это уравнение в верное равенство.

Уравнения с двумя переменными имеет, как правило, бесконечно много решений. Исключения составляют, например, такие уравнения, как 
х2+( у2- 4 )2= 0 или
2х2+ у2= 0.
Первое из них имеет два решения (0; -2) и (0; 2), второе – одно решение (0;0).
Уравнение х4+ у4+3 = 0 вообще не имеет решений. 
Два уравнения, имеющие одно и тоже множество решений, называют равносильными уравнениями. Например, уравнение х(х + у2) = х + 1 есть уравнение третьей степени, так как его можно преобразовать в уравнение ху2 + х2- х-1 = 0, правая часть которого – многочлен стандартного вида третьей степени.


Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек, координаты которых служат решениями этого уравнения.
Например, графиком уравнения 2у - х2 = -2
является парабола:

Упражнение 1-4

Исследовательская работа
Покажите, что графиком уравнения
 х2 + у2 + 2х – 8у + 8 = 0 
является окружность и постройте ее
Инструкция:
1) сгруппируйте слагаемые, содержащие переменную х и содержащие переменную у, и представим каждую группу слагаемых в виде полного квадрата трехчлена
2) запишите в виде квадрата суммы (разности) двух выражений полученные трехчлены;
3) проанализируйте, согласно правилам преобразования графиков уравнений с двумя переменными;
4) постройте график согласно правилам преобразования
Дескрипторы:
1) группирует слагаемые, выделяя полные квадраты;
2) находит центр и радиус окружности;
3) строит окружность.

Рефлексия

На лучах у солнца с правой стороны напишите, что у вас сегодня на уроке получилось хорошо, а с левой, что вы бы хотели развить.
Подведите итоги по целям обучения и критериям оценивания