Непозиционные системы счисления_8 класс

Конспект урока по информатике для 8 класса

Тема: Непозиционные системы счисления

Класс: 8

Продолжительность: 45 минут

Учитель: Уколов Никита Владимирович

Цели урока:

1.     Образовательная: Сформировать у учащихся представление о непозиционных системах счисления. Познакомить с историческими примерами таких систем (римская, древнеегипетская), их правилами и особенностями. Научить читать, записывать и выполнять простые арифметические действия с числами в римской системе.

2.     Развивающая: Развивать историческое мышление, логику, внимательность к символам и правилам. Умение сравнивать и находить недостатки различных систем счисления.

3.     Воспитательная: Воспитывать уважение к интеллектуальному наследию прошлого, понимание эволюции вычислительных методов.

Оборудование:

• Компьютер с проектором.
• Презентация с изображениями исторических артефактов (часы, книги, памятники) с римскими цифрами, таблицами правил.
• Интерактивная доска или обычная доска.
• Раздаточный материал: таблица соответствия римских цифр, карточки с индивидуальными и групповыми заданиями.
• Модели или изображения древнеегипетских иероглифов для чисел.

Ход урока

1. Организационный момент (2 минуты)

• Приветствие, проверка присутствующих и готовности к уроку.
• Объявление темы: «Сегодня мы совершим путешествие во времени и узнаем, как считали наши предки до изобретения привычной нам десятичной системы. Тема урока: "Непозиционные системы счисления"».

2. Актуализация знаний и мотивация (5 минут)

• Беседа:
• «Что является главным признаком позиционной системы, которую мы изучали?» (Значение цифры зависит от её позиции).
• «А как можно записывать числа, если позиция цифры не имеет значения?»
• Мотивация через примеры:
• Показать на слайде изображение циферблата часов с римскими цифрами, оглавление книги, дату на историческом здании.
• Вопрос: «Где в современном мире мы ещё сталкиваемся с древними системами счисления?»
• Вывод: Чтобы понимать эти надписи и видеть истоки нашей математической культуры, нужно знать эти системы.

3. Объяснение нового материала (20 минут)

- Понятие непозиционной системы счисления (5 минут)

• Определение: Непозиционная система счисления — система, в которой значение цифры (символа) НЕ ЗАВИСИТ от её положения (места) в записи числа.
• Принцип: Значение числа определяется как сумма или разность значений всех цифр-символов, независимо от их позиции.
• Ключевой недостаток: Неудобство записи больших чисел и выполнения арифметических операций.

- Древнеегипетская десятичная непозиционная система (5 минут)

• Основана на повторении символов-иероглифов для ключевых чисел (1, 10, 100, 1000 и т.д.).
• Показать слайд с иероглифами: чёрточка (1), дуга (10), свёрнутый лист лотоса (100), палец (1000).
• Пример: Число 1234 записывалось бы как: 1 символ "1000" + 2 символа "100" + 3 символа "10" + 4 чёрточки.
• Правило: Запись осуществляется простым сложением (конкатенацией) символов. Порядок записи не важен.

- Римская система счисления (10 минут)

• Алфавит (таблица на доске и в раздаточном материале):
• I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).
• Основные правила записи:

1.     Правило сложения: Если меньшая цифра стоит справа от большей, их значения складываются. (VI = 5+1=6, XII=10+1+1=12).

2.     Правило вычитания (главная особенность): Если меньшая цифра стоит слева от большей, её значение вычитается из значения большей. При этом вычитать можно только цифры, обозначающие 1 и степени 10 (I, X, C, M). Вычитаемое не может быть меньше одной десятой уменьшаемого.

§  Допустимо: IV(5-1=4), IX(10-1=9), XC(100-10=90), CM(1000-100=900).

§  Недопустимо: VX, IC, XM.

3.     Правило повторения: Цифры I, X, C, M могут повторяться подряд не более трёх раз. Цифры V, L, D не могут повторяться.

• Примеры разбора у доски: Запись чисел: 8 (VIII), 19 (XIX), 49 (XLIX), 99 (XCIX), 444 (CDXLIV).
• Обсуждение: Почему римская система сложнее для вычислений, чем позиционная?

4. Закрепление изученного. Практическая работа (12 минут)

• Фронтальная работа (5 минут): Совместное решение у доски.

1.     Прочитать число: MCMXCIX (1999).

2.     Записать число римскими цифрами: 2024 (MMXXIV), 78 (LXXVIII).

3.     Найти ошибку в записи: VIV, XXXX, IIX.

• Работа в парах/группах (7 минут): Раздаются карточки с заданиями.

• Уровень 1 (простой): Перевести из римской системы в десятичную (XLV, LXXVII, XCIV).
• Уровень 2 (средний): Записать десятичное число в римской системе (136, 299, 451).
• Творческое задание (для быстрых групп): Попробовать сложить два простых числа в римской системе (напр., XII + IX) и объяснить, почему это неудобно.

5. Подведение итогов. Рефлексия (4 минуты)

• Сравнительная таблица (составляем вместе с классом):

• Вывод: Непозиционные системы сыграли важную историческую роль, но для развития математики и техники потребовался переход к позиционному принципу.
• Фронтальный опрос: Какие правила римской системы счисления вы запомнили? В чём главный недостаток непозиционных систем?

6. Домашнее задание (2 минуты)

1.     Обязательное: Выучить алфавит и основные правила римской системы счисления. Решить 5 заданий на перевод из римской системы в десятичную и наоборот.

2.     Исследовательское (по желанию): Найти на улицах города или в книгах 2-3 примера использования римских цифр, сфотографировать или записать и расшифровать их. Найти информацию об одной другой исторической непозиционной системе (например, славянской).

Ожидаемые результаты:

• Учащиеся понимают принципиальное отличие непозиционных систем от позиционных.
• Учащиеся знают алфавит и основные правила римской системы счисления.
• Учащиеся умеют читать, записывать и выполнять простые преобразования чисел в римской системе.

Рефлексия:

- После урока учитель может задать учащимся вопросы о том, что нового они узнали, что было наиболее интересным и какие темы требуют дальнейшего изучения. Это поможет оценить эффективность урока и выявить области для улучшения.