Нүктенің кинематикалық сипаттамаларын үйкеліссіз сырғу мен дөңгелеудің заңының қозғалысының табу

С.Ж.Асфендияров атындағы қазақ ұлттық медицина университеті  Теориялық және қолданбалы механика оқытушысы:Баракова А. Фармациялық өндіріс технология мамандығымен оқитын   2 курс студенті: Тулепова Ә. Нүктенің кинематикалық сипаттамаларын үйкеліссіз сырғу мен дөңгелеудің заңының қозғалысының табу   Мақала  нүктенің кинематикалық  сипаттамаларын   және  қозғалыс  заңын  түсіндіру арқылы     дөңгелектің   үйкеліссіз   сырғуын   анықтауға   бағытталған.   Үйкеліссіз сырғудың қарапайым мысалдары көрсетілген. Анықталған және жаңадан зерттелген мәліметтер осы жағдайдағы механикалық есептерді шешуге мүмкіндік береді. Кілтті сөздер:жылдамдық, кинетикалық энергия, уақыт моменті  Өзектілігі: қазіргі заманғы ақпараттар ағымының жеделдеп артуымен техника дамуы жағдайындағы   өмір   механика     мен   физиканың   терең   білімін   қажет   етеді.   Бұның салдарынан көптеген жаңадан пайда болып жатқан механикалық есептердің шешімі зертелуде   және   осы   мақсатта   көптеген   есептерді   қарапайым   түрде   көрсетіп талқылаған абзал және тиімді.      Теориялық механика заманауи технологиялардың басты бағыттарының  ғылыми негізі   болып   табылады.   Қоғам   сұранысы   маңызды   және   кейінге   қалдырылмайтын мәселе     ретінде   жаңа   да   жаңа   механикалық   қозғалыс   құбылыстарын   үнемі   алға шығаруда.Теориялық   механика   қазіргі   уақытта     нақты   тапсырмалардың   шешімін зерттеу   арқылы   даму   үстінде  .Осы   тапсырмаларды   шешімін   табу   үшін   біз   кейбір механика түсініктерін білуіміз керек: Материялық   нүкте   түсінігі:  қарастырылатын   жағдайда   өлшемдерін   ескермеуге болатын абсолют қатты дене , оның массасы нүктеде жинақталады. Абсолют қатты дене түсінігі:уақыт өзгеруімен кез келген екі нүкте арасы тұрақты болып қалатын   шексіз материялық нүктелерден тұратын өзгермейтін механикалық жүйе  . Санақ жүйесі түсінігі: кеңістікте дене қалпын басқа еркін таңдалған, қозғалмайтын денеге қатысты анықтауды айтады.   Қарастырылған дене қалпын анықтау, әдетте, оны қандай да бір координаттар жүйесімен байланыстыру арқылы анықталады. Материялық   дененің   механикалық   қозғалысы   түсінігі:  уақыт   аралығында денелердің  бір­  біріне    қатысты   өзгеруі.Егер   де  таңдалған   жүйеге   қатысты    дене қалпы өзгермесе, онда бұл дене осы жүйеге қатысты тыныштықта болады, ал өзгерсе, онда     бұл   дене   осы   жүйеге   қатысты   қозғалады.   Бір   қозғалыс   оның   қандай координаттар   жүйесімен   қарастырылатындығына     байланысты   әртүрлі болады.Мысалы,   автомобиль   поршені   қозғалтқыш   корпусымен   байланысқан   санақ жүйесіне қатысты түзусызықты   еркін   қозғалыс жасайды, ал автомобиль біртекті қозғалыс жасайтын жолмен байланысқан санақ жүйесімен   синусод бойынша орын ауыстырады.      Жаңа көлікті жобалау кезінде кинематикалық құрылымды жасау білу керек. Ол үшін   нүкте   қозғалысының   кинетикалық   сипаттамарын   (траектория,   жылдамдық, үдеу,  бұрыштық   үдеу,  т.б.)   анықтау   жеткілікті.Бізге   кинетикалық   энергияның   екі түрі белгілі: 1) трансляциондық кинетикалық энергия:           2) айналмалы кинетикалық энергия: Жалпы   жағдайда   бұл   энергиялар   бір­біріне   қатысты   пропорцияналды   емес,   яғни келетін кинетикалық энергия шамасы айналмалы кинетикалық энергия шамасымен міндетті   түрде   байланысты   болмайды.   Бірақ,   көптеген   мәселелер   бар,   сол мәселелердің ең маңыздысы егер де олар бір­біріне пропорционалды келетін болса: Мысал ретінде қарапайым бейсбол ойынында қолданылатын допты алайық. Бейсбол добын көзге елестейік және оны қандай да бір тегіс бет арқылы домалатайық.Қандай құбылыс байқалады ?Доп жай ғана домалап кетті, ең қызығы,домалаған доп жерге қатысты үйкеліссіз сырғыды, яғни мүлде сырғыған жоқ , себебі беттер бір­бірінде сырғанамайды.Бұл   әр   уақыт   мезетінде   доптың   нөлдік   жылдамдықта   болатынын білдіреді, яғни доптың жерге тиетін әр нүктесі секундтай аралықта жерге қатысты нөлдік жылдамдықта болады . Енді бейспол доптын жарты бөлігін сызық ретінде бояйық   және   оны   домалатып   жіберсек,домалатқан   бетте   бояу   іздері   қалады,   бұл доптың әр жерге тиген аралығын білдіреді. Бұл аралық массалар орталығына(доптың центрінен   бояу   аяқталған   аймаққа   дейінгі   аралыққа)   тең   және   мына   формуламен есептеледі: d=r∆Q r­ доптың радиусы ; Q­ доптың айналым саны;   Енді   көлікті   жоғары   жылдамдықпен   келе   жатыр   делік   ,   қандай   жылдамдықта қозғалса да, жерге тиетін нүкте жылдамдығы нөлдік мәнге ие болады, яғни осы нүкте дөңгелекті домалауға итермелейді.Міне,осыны біз үйкеліссіз сырғу деп атаймыз.Бұл не үшін керек?Осындай жағдай орын алған кезде трансляционды және айналмалы кинетикалық   энергиялар   пропорционалды   келеді   және   бұл   массалар   орталығы жылдамдығы   мен   бұрыштық   жылдамдықтың   пропорционалды   екенін   көрсетеді. Дәлелдемесі:   доптың   жартысын   сызық   бойымен   бояғанда   және   массалар орталығының   қозғалған   аралығын   тапқанда   біз   айналу   бұрышын   90°   деп   алдық (себебі жартысы) та, формуласын жаздық, енді осы формуланы сол қозғалыс болған уақыт   аралығына   бөлеміз:   d/dt=r∆Q/dt.   Әрі   қарай   массалар   орталығының жылдамдығын тапсақ ол былай өрнектеледі: vс=r ω.   vс=r ω.                          Міне осы формула үйкеліссіз сырғудың ең маңызды да негізгі негізгі   формуласы   болып   есептелінеді.Толық   түсіну   үшін   есеп   мысалын қарастырайық: 1­мысал.Суретте   берілгендей   цилиндр   тәрізді   зат   төмен   қарай   4   м   биіктікте домалады.Бізге орталық массалардың жылдамдығын табу керек, яғни Vс=?                                                           R=2м Шешуі:  Бұл кезде үш энергия әрекет етеді: mgh=1/2(mv с w=vс/r 2+I ω2) 5 кг м 4 I=1/2mr2 Формуланы түрлендірсек: gh=3/4 vс 2 орталық массалардың жылдамдығы vс=7,23 м/с шамасына тең. 2­мысал. Дөңгелек көлденең бет бойымен сырғусыз домалап келе жатыр. Дөңгелектің ішкі радиусы r=1м, ал сыртқы R=1,5 м. Массалар орталығы жылдамдығы vc = 1 м/с. М нүктесінің   дөңгелек   центрінен   р   қашықтықтағы   қозғалыс   заңдылығын   табу,   егер бастапқы   уақыт   моменті   Т=π/2с   болса.   Тангенциальды   және   нормаль   үдеулерді анықтау. Шешуі: қандай да бір М нүктесінің қалпы радиус вектормен анықталады:  ОМ =rc+p  Бұнда   вектор  rc  дөңгелек   қалпын,   ал  p­М   нүктесінің   центрге   қатысты   қалпын анықтайды.  Р векторын декарт осіне проекциясы арқылы келтірсек: Рх = р соs(φ)=psin(β) py=psin(φ)=pcos(β). Нүкте центрі көлденең қозғалғандықтан оның қозғалыс заңдылығы: хc=vc t , yc=r. Дөңгелектің сырғусыз қозғалуынан: М0М=ОР= хc        vc t =r Анықталған формулалар бұл есепті Mathcad көмегімен шешуге мүмкіндік береді. Қорытынды.  «Механика­ ғылымдар ішінде ең асылы, одан бұрын ең пайдалысы» ­деп,   Леонардо   да   Винчи   айтпақшы,   біз   осы   мақала   көмегімен   асыл   ғылымды меңгеруде бір қадам жақындадық. Пайдаланылған әдебиеттер: 1.Челноков   Ю.Н.  Кватернионные   и   бикватернионные   модели   и   методы   механики твердого  тела  и  приложения.Геометрия кинематика  движения.­М.:  ФИЗМАТЛИТ, 2006. ­ 512 с. ­ ISBN 5­9221­0680­5.  2.Кинематика.Часть первая [ электронды ресурс]. URL: file:///C:/Users/User/AppData/Local/Temp/Rar$DIa0.112/Основная%20часть %20(решение%20с%20использованием%20Mathcad).pdf 3. Адам ағзасында энергия мен зат алмасу . [электронды ресурс].URL: http://ikaz.info/ (Қарау мерзімі: 23.11.2017) 4. Rolling Without Slipping .[ electronic resource] URL:https://www.real­world­physics­ problems.com/rolling­without­slipping.html (Date of circulation: 03/01/2018) 5.   A   ROLLING   OBJECT   ACCELERATING   DOWN   AN   INCLINE.   [electronic resource]. Rhett Allain, URL: (Date of circulation: 03/01/2018) 6. Rolling without slipping problems | Physics | Khan Academy [electronic resourse]. URL: https://youtu.be/5eX5WnPDnvs (Date of circulation: 03/01/2017) заңының қозғалысының табу                                                    С.Ж.Асфендияров атындағы қазақ ұлттық медицина университеті Теориялық және қолданбалы механика оқытушысы:Баракова А. Фармациялық өндіріс технология мамандығымен оқитын   2 курс студенті: Тулепова Ә. Нүктенің кинематикалық сипаттамаларын үйкеліссіз сырғу мен дөңгелеудің Кілтті   сөздер:   нөлдік   жылдамдық,   массалар   орталығы   жылдамдығы,   бұрыштық жылдамдық Үйкеліссіз сырғу, әдетте, дөңгелек тәрізді зат цилиндр немесе шардың қандай да бір бет үстінде сырғығанда орындалады . Физика негізгі курсында оқитындар массалар нүктесін зерттейді .Әрине, олар массалар нүктесі болып табылмайды. Бейсбол добы­ бұл массалар нүктесі емес, және ешқандай көлік дөңгелегі болып табылмайды.Бірақ, сіз   егер   массалар   орталығының   қозғалысына   қарасаңыз,   онда   ол   негізі   массалар нүктесі. Массала нүктесі үшін біз импульсті білеміз: Бұл   жерде   импульс   та,   үдеу   де   объекттің   массалар   орталығына арналған.Әрине,массалар нүкте бұл тек доп орталағы. Жұмысты энергия принципі жұмыс  істеу  үшін массалар  нүктесі  транцляционды  және  айналмалы  кинетикалық энергиялар қолданылады және де доп сырғығанда олар бір біріне пропорциональды келеді бұны қалай түсіндіруге болады? Мысал   ретінде   қарапайым   бейсбол   добын   алайық.   Допты   бір   тегіс   бет   арқылы домалатайық.   Домалаған   доп   жерге   қатысты   үйкеліссіз   сырғыды,   яғни   мүлде сырғыған жоқ , себебі беттер бір­бірінде сырғанамайды. Енді   көлікті   жоғары   жылдамдықпен   келе   жатыр   делік   ,   қандай   жылдамдықта қозғалса да, жерге тиетін нүкте жылдамдығы нөлдік мәнге ие болады, яғни осы нүкте дөңгелекті   домалауға   итермелейді   Бұл   дөңгелектің   жерге   тиетін   әр   нүктесі секундтай аралықта жерге қатысты нөлдік жылдамдықта болады . Толық түсіну үшін бейсбол   доптың   жарты   бөлігін   сызық   ретінде   бояйық   және   оны   домалатып жіберсек,домалатқан бетте бояу іздері қалады, бұл доптың әр жерге тиген аралығын білдіреді.   Бұл   аралық   массалар   орталығына(доптың   центрінен   бояу   аяқталған аймаққа дейінгі аралыққа) тең және мына формуламен есептеледі: d=r∆Q r­ доптың радиусы ; Q­ доптың айналым саны; Әрі қарай  доптың жартысын сызық бойымен бояғанда және массалар орталығының қозғалған аралығын тапқанда біз айналу бұрышын 90° деп алдық (себебі жартысы) та, формуласын   жаздық,  енді   осы   формуланы   сол  қозғалыс   болған   уақыт   аралығына vс=r ω.  бөлеміз:   d/dt=r∆Q/dt.   Әрі   қарай   массалар   орталығының   жылдамдығын   тапсақ   ол былай өрнектеледі: vс=r ω.                                      Міне осы формула үйкеліссіз сырғудың ең маңызды да негізгі негізгі форм                формуласы болып есептелінеді.   Осылай   біз   қарапайым   мысалдар   көмегімен   нүктенің   үйкеліссіз   сырғығандағы қозғалыс заңдылығын түсіндік. Бұнда й мысалдар бізге механиканы терең де оңай түсініге   мүмкіндік   береді   және   бұндай   әдіспен   түсіндірсе,   адам   ақпаратты   тез қабылдап қана қоймай,механикаға деген құштарлығы артады.