Новый подход к задачам на проценты

Волкова Ольга Алексеевна, учитель математики Муниципальное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа №10 муниципального образования г. Новороссийск Новый подход к решению задач на проценты

Имеется 70 л  96% спирта. Сколько нужно добавить воды, чтобы получилось 70% раствор спирта? Спирт 96% Вода       4% + Вода  100% = Спирт    70% Вода 30% По массе             70            +                Х                  =            70  +  Х По воде     0,04 ∙ 70            +               1∙ Х               =        0,3 ( 70 + Х)                                                  Х     =   26

Зерна свежей кукурузы содержат 40% влаги,  а кукурузные хлопья ­  8% влаги. Сколько кг свежей кукурузы нужно взять, чтобы получилось 15 кг хлопьев? _ _ влага 100% х = = влага 8% кукуруза 92% 15 влага кукуруз а 40% 60% По массе     15  +  х  По влаге    0,4∙(15 +х)            ­          1∙ х                    =                 0,08 ∙15                                                                    х                    =                      8

Имеется сплав меди (Cu) и свинца (Pb) массой 12 кг.  Содержание меди в  сплаве 45%. Сколько  свинца нужно добавить, чтобы полученный сплав содержал                                                    40% меди? Cu Pb 45% 55% Pb 100% + Cu Pb 40% 60% =       По массе         12              +            х                       =            12  +  х       По свинцу    0,55∙12         +        1∙ х                       =         0,6∙(12+х)                                                                х                        =             1,5

Имеются два сплава золота (Аu) и меди (Cu). Первый сплав содержит 230г  золота и 20г меди, а второй сплав – 240г золота и 60г меди. От каждого сплава взяли по куску , сплавили их и получили 300 г сплава, в котором оказалось 84% золота. Определить массу куска, взятого из первого сплава. 250г 100% Au Сu 230 20 92% 300г 100% Au Сu 240 60 80% По золоту 0,8х + 0,92y  = 0,84∙ 300 Au 80% Au 92% x + y = 300  →Х г → Y г По массе x + y = 300 0,8х + 0,92y  = 0,84∙ 300 Ответ:   100 г

В колбе было 800 г 80%­го спирта. и добавили 200 г  воды. Определить концентрацию полученного спирта. Отлили из колбы 200 г этого спирта Спирт    80% Вода    20% _ Спирт       80% + Вода 20% Вода 100% = Спирт       х% Вода (100­х)% По массе    ( 800           ­     200)              +           200          =             800 По воде      0,2( 800­200)                               +         1 ∙ 200          =    0,01(100­х)∙800 Ответ:  60%

В колбе было 200 г 80%­го спирта. Отлили из колбы некоторое количество  этого спирта и добавили столько же воды. Сколько добавили воды, если получили 60%.                                раствор спирта Спирт    80% Вода    20% _ Спирт       80% + Вода 20% Вода 100% = Спирт       60% Вода 40 % По массе    ( 200           ­     х )              +           х          =             200 По воде              0,2( 200­ х)                        +      1 ∙   х          =          0,4 ∙ 200  Ответ:  50г

Клово А.Г.     В  банке было 3л молока жирности 8%. Через сутки слили 0,5л выделившихся сливок, жирности 12% Определить жирность оставшегося  молока. 1).  3∙0,08 = 0,24(л) – жира в банке жира в банке 3). 0,24 – 0,06 = 0,18(л) жира осталось в банке 4). 3 ­ 0,5 = 2,5(л) осталось молока в банке 5).  2,5   ­ 100% 0,18 – х% Х = 7,2% Ответ:  7,2%

Смешали a кг 84%­го раствора,  в кг 96%­го раствора спирта и добавили 10 кг воды.  Получили 84% раствор спирта Смешали a кг 84%­го раствора, в кг 96%­го раствора спирта и добавили 10 кг 50%­го раствора спирта Получили 89% раствор спирта Сколько кг 84%­го  раствора использовали ? Спирт    84% Вода   16% + Спирт    96% Вода    4% Вода  10кг + = Спирт    84% Вода   16% Спирт    84% Вода   16% + Спирт    96% Вода    4% +  10кг Спирт    50% Вода  50% = Спирт    89% Вода Вода   11%   16% По массе  a + b +10  =  a + b +10  По воде 0,16a+0,04b+ 10=0,16(a+b+10)                                  b = 70 По массе  a + 70 +10  =  a + 70 +10  По спирту 0,84a + 0,96●70 + 10●0,5 =                      = 0,89(a+b+10)                                  а = 20 Ответ:  20 кг

Клово А.Г.     В  банку  слили 3л молока жирности 6% и некоторое количество молока 2% и все перемешали.  Жирность молока после  перемешивания составила  3, 2% Определить количество молока 2% жирности По массе        3 л                  +                 х л                    =              (  3  +  х  ) л           По жирности               Ответ:  7 литров