Область определения и множество значений тригонометрических функций

Индивидуальная работа (по шаблонам тригонометрической окружности).
Выяснить, в какой четверти расположена точка, полученная поворотом точки Р(1; 0) вокруг начала координат на угол, равный х радиан, если: 1) х = 1,09; 2) х = - 2,9; 3) х = 4,1; 4) х = - 6.

2. Изобразить на единичной окружности точки,
полученные поворотом точки Р (1; 0) на угол х:

𝑥𝑥= 𝜋 3 𝜋𝜋 𝜋 3 3 𝜋 3 +𝜋𝜋𝑘𝑘, 𝑘𝑘∈𝑍𝑍;

2) 𝑥𝑥=− 𝜋 4 𝜋𝜋 𝜋 4 4 𝜋 4 +𝜋𝜋𝑘𝑘, 𝑘𝑘∈𝑍𝑍;

3) 𝑥𝑥= 𝜋 6 𝜋𝜋 𝜋 6 6 𝜋 6 + 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 𝑘𝑘, 𝑘𝑘∈𝑍𝑍;

4) 𝑥𝑥=− 2𝜋 3 2𝜋𝜋 2𝜋 3 3 2𝜋 3 + 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 𝑘𝑘, 𝑘𝑘∈𝑍𝑍.

3. Сформулируйте определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
На каждой единичной окружности подпишите значения синуса и косинуса точек, отмеченных в предыдущем задании.

Итак, можно ли синус и косинус толковать как функции?

Да. Если х - любое действительное число, то этому числу соответствует определенный угол, измеряющийся числом х, а полученному углу соответствует определенное значение синуса – sin x. В конечном итоге получается соответствие между числами: каждому действительному числу х соответствует определенное действительное число y = sin x. Следовательно, sin x можно толковать как функцию.

Функции синус, косинус, тангенс и котангенс называют ОСНОВНЫМИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ.

1. ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И МНОЖЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Чтобы найти область определения функции, заданной формулой, нужно установить, при каких значениях х выражение в правой части формулы имеет смысл. При этом необходимо уметь решать уравнения известных нам видов.
Чтобы найти множество значений нужно выяснить, какие значения может принимать y при различных значениях х, т. е. установить при каких значениях параметра а уравнение имеет корни. А можно использовать метод оценки, основанный на применении свойств числовых неравенств.