Обратные тригонометрические функции.

  • Карточки-задания
  • Контроль знаний
  • Работа в классе
  • docx
  • 09.12.2022
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Работа содержит определение обратных тригонометрических функций, разобраны 18 примеров на вычисление функций и дана самостоятельная работа на 2 варианта по 13 заданий в каждом.
Иконка файла материала Обрат. триг.функ.docx

Обратные тригонометрические функции.

Рассмотрим пример 1: sin x = .

Данному значению синуса соответствуют два значения угла:  x =   и  x =  

Пример 2 : cos x = .

 Данному значению косинуса соответствуют два значения угла:  x =   и  x =  

Для того, чтобы такого типа задачи решались однозначно, существуют обратные тригонометрические функции:

у = arcsin a,  у = arccos a,  у = arctg a,  у = arcctg a,

Читаются: арксинус числа а,   арккосинус числа а, арктангенс числа а,  арккотангенс числа а.

rcus в переводе с латинского значит дуга, сравните со словом арка, угол).              

Определение.

Если arcsin a – это такое число на отрезке

[ ;] , синус которого равен а.

Если arcсоs a – это такое число на отрезке

[ ;] , косинус которого равен а.

 

arctg a – это такое число на интервале ( ;) , тангенс которого равен а.

arcсtg a – это такое число на интервале ( ;) , котангенс которого равен а.

arcsin a [ ;], т.е. угол находится в I  или IV четверти.

arcsin a, если а > 0, находится в I четверти.

arcsin a, если а < 0, находится в IV четверти.

arcsin (- a) = - arcsin a.

arcсоs a [ ;] т.е. угол находится в I  или II четверти.

arccos a, если а > 0, находится в I четверти.

arccos a, если а < 0, находится в II четверти.

arccos (-a) = .

arctg a ( ;), т.е. угол находится в I  или IV четверти.

arctg a, если а > 0, находится в I четверти.

arctg a, если а < 0, находится в IV четверти.

arctg (- a) = - arctg a.

arcсtg a ( ;) т.е. угол находится в I  или II четверти.

arcctg a, если а > 0, находится в I четверти.

arcctg a, если а < 0, находится в II четверти.

arcctg (-a) = .

Рассмотрим примеры на вычисление значений обратных тригонометрических функций.

1.  аrcsin  =  =60°

2. аrcsin (-  = -  = -60°

3.  аrcsin 1 =  =9

4.   аrcsin 0 = 0 =0°

5.  аrcsin ( -1) =  = -9

6.  аrccos  =  =45°

7. аrccos ( - )= π -  =  = 135°

8.   аrccos 1 = 0 =0°

9.   аrccos  (-1) = π =180°

10. аrccos 0 =  =9

     11. аrctg 1 =  =45°

    12. аrctg (-1) = -  = - 45°

   13. аrctg 0 = 0 =  0°

   14. аrcctg 1 =  = 45°

   15. аrcctg (- 1) = аrctg (-1)  = 135°

16. sin (аrccos  ) = sin  = .

17.  cos  (аrctg (-1)) = cos ( - ) = 1

18. √3 ctg(аrcsin (-   +   аrctg √3 +  аrccos ( - )

 

 

Выполнить самостоятельную работу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«Обратные тригонометрические функции».

Вариант 1.

Вычислить значение выражения. Ответ в каждом задании записать в радианной и градусной мере угла .

1.  arc sin  .

2.  arc sin .

3.   arc cos 0 + arc sin 0 + arc ctg 0.

4.  arc cos .

5.   arc tg (-1).

6.   arc ctg (-1).

7.   2 arc cos (-1) +3 arc sin (-1).

8.  3 arc sin) + 2 arc ctg (-√3) - arc cos .tg (arc sin .

Ответ в следующих заданиях записать в виде числа.

 

9.   √2cos( arc ctg (-1)).

 

   10. 8 sin(arc sin (-1)).

11. cos ( 2 arc sin).

    12.   tg  (3 arc cos (-1))

    13.  sin ( 2 arc cos  - arc ctg 0 ).  

                             Вариант 2.

Вычислить значение выражения. Ответ в каждом задании записать в радианной и градусной мере угла.

1.     arc sin (-1).

2.     arc cos (-1).

3.   arc ctg 0 + arc ctg  + arc tg 0.

4.  arc cos .

5.  arc sin .

6.     arc ctg (- √3).

7.      7 arc cos 0 – 2 arc cos 1 - 3 arc sin 1.

8.   arc cos) - arc ctg  + 2 arc sin 0.

Ответ в следующих заданиях записать в виде числа.

9.     Ctg (arc tg (-1)).

10.  5 sin (arc cos .

11.  cos arc sin  .

12. .  ctg  (3 arc sin (-1)).

 

13. sin (2 arc cos  - arc ctg 0 ).