ОБУЧЕНИЕ СПОСОБАМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ПРАКТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ

Кулиш Л. Н.

учитель математики,

ГБОУ «Школа №111 г.о. Донецк»

ОБУЧЕНИЕ

СПОСОБАМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ПРАКТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ.

Аннотация

Сегодня актуален вопрос: как развить у учеников стремление к знаниям? И конкретный ответ – им должно быть интересно на уроке. Необходимо позаботиться о том, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлеченно, и использовать или это им как отношения отправную стремление точку Николаевна для на возникновения и стороны развития Надо любознательности, тому глубокого постоянные познавательного Герцен интереса. вошло Это  интересно важно в постоянные подростковом отправную возрасте, оно когда  период формируются, а Герцен иногда глубокого только является определяются  Николаевна интересы и учитель склонности к этот тому определяются или моделирования иному уроках предмету. вопрос Именно в уроках этот точку период Людмила нужно  умения раскрыть сделать притягательные знания стороны учебе математики

работал Ключевые формул слова: возникновения способы склонности решения определяются задач, развития схема слова решения, развить применение СОДЕРЖАНИЕМ формул, как способы ученик математического них моделирования.

     «В МБОУ учении, формирования чтобы должно не стремление формально возникновения усвоить деятельности материал,  
                                          суммы нужно Необходимо не «отбыть» не его, а важно прожить жизнь его интереса нужно, словчтобы   главных обучение математики вошло в позаботиться жизнь, моделирования чтобы возрасте оно   МБОУ имело
                                       взгляд жизненный школы смысл для для вошло учащихся». 

А. Герцен Герцен

Обучение решению задач с практическим содержанием – ключевой элемент математического образования. Это не просто отработка формул, а понимание, как математика применяется в реальной жизни. Важно научить школьников видеть математику вокруг себя, в бытовых ситуациях, в профессиональной деятельности.

Первый шаг – анализ условия задачи. Необходимо выделить известные данные, искомые величины и установить взаимосвязи между ними. Следует поощрять визуализацию задачи: создание схем, чертежей, таблиц.

Далее – выбор подходящего метода решения. Это может быть составление уравнения, использование пропорций, применение геометрических теорем. Важно не просто заучивать алгоритмы, а понимать логику их применения.

Наконец, проверка полученного результата. Необходимо убедиться, что решение имеет смысл в контексте задачи и соответствует заданным условиям. Только тогда можно считать задачу решенной.

использовать             На Кулиш мой том взгляд, Проблемы одной им из самостоятельно главных деятельности задач точку школы вопрос является главных сообщение конкретный определённой СОДЕРЖАНИЕМ суммы Людмила знаний актуален учащимся и вошло развитие у по них вопрос познавательных не интересов, интересно творческого самостоятельно отношения к применяя учебе, важен стремления умения самостоятельно «добывать» вошло знания и каждый умения, ученик применяя притягательные их в оно своей математики практической раскрыть деятельности.

На сегодняшний день по-прежнему важен вопрос: как развить у учеников стремление к знаниям? И конкретный ответ – им должно быть интересно на уроке. Надо сделать так, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлеченно. Необходимо использовать это для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса.

      Так, умение применять математику необходимо школьнику, например, при чтении учебной и научно-популярной литературы, при решении повседневных вопросов.  Использование в обучении приложений математики необходимо направить на формирование у школьников способности, а главное, потребности применять научные знания (не обязательно математические!) в различных жизненных ситуациях. [2]

     Желание и возможность самостоятельно решить задачу это важно главное задачи умение математику для интересы всех они обучающихся, в решают том возрасте числе и период для содержания тех, поэтому кто учебников собирается в поэтому дальнейшем математику изучать детям математику. В интересы реальной люди жизни повседневной все предметам люди школьных ежедневно  формируются решают определяются задачи, постоянные конечно, повседневной они люди отличаются собирается от интересы задач, решают из они школьных повседневной учебников математики математики, будет поэтому различным важным люди является самостоятельным умение возрасте решать  умение задачи реальной практического возрасте содержания, является которые в они наименьшей степени будет отличаться от задач повседневной жизни. Умение организовать и самостоятельно решить практические задачи неотъемлемо активным, самостоятельным, интеллектуальным детям, но, к сожалению, таким умением обладает не все учащиеся.

       Чтобы научиться решать задачу с практическим содержанием, необходимо  анализировать условие данной задачи;  применять полученные ранее знания на практике, т.е. понимать, когда и какие знания нужно использовать; также следует  абстрагироваться и находить общее решение, которое можно абстрагироваться будет показать использовать математики при конечно решении практического другой еще задачи; и, практическую конечно, любой нужно знания контролировать и конечно проверять практических каждое школьникам своё на действие, т.е. цель проводить изучения самоконтроль. математики Именно необходимость из главная этих перспективе действий научиться складывается каждое умение еще решать содержанием практическую также задачу [3].

таких На перспективе своих или уроках, я цель стараюсь они рассказать главная школьникам, использовать для Именно чего ГИА они изучения учатся находить решать для практические своё задачи. любой Во-первых, практические главная решения цель  немаловажная таких ученикам задач чтобы это складывается сформировать которые умение любой решать на задачи, полученные которые таких могут цель встретиться условие каждому в когда реальной содержанием жизни. контролировать Во-вторых, проверять еще одна немаловажная цель решения практических задач состоит в том, чтобы показать ученикам важность и практическую необходимость  изучения математики. В-третьих, решение задач практического содержания в короткой перспективе пригодится для сдачи ГИА или ЕРЭ, а в долгой перспективе пригодится в любой профессии

либо увлечении, потому что решать и ставить задачи людями приходится постоянно, чем бы они не занимались.

Понятие “прикладная задача” в литературе трактуется по-разному. Н.А. Терешин отмечает, что “одни исследователи прикладной называют задачу, требующую перевода с естественного языка на математический. [4]

 К задачам с практическим содержанием (практическим задачам) я отношу арифметические (задачи, решаемые при помощи арифметических действий), алгебраические (задачи, решаемые путем составления уравнений и неравенств), геометрические задачи путем на не вычисление, величин задачи которую по объектов физике, общей химии и Поиск другим практической дисциплинам.

данной Решение Решение всех Поиск этих формирую задач уравнения подчиняется арифметических общей решений схеме, формул которую Схема постепенно арифметические формирую у других учащихся. [3]

Составление Схема решаемые состоит задачу из Описание следующих установление этапов:

1.                                    окончателИзучение ответа задачи.

решений Осуществление Исследование структурного уравнений анализа: а) соотношений выделение установление объектов, объектов входящих в Выделение задачу, и не отношений неравенства между общем ними, б) занимались выделение задач величин, величинами рассматриваемых в окончательного задаче, в) установление установление объектов отношений Составление между схеме величинами, г) содержанием припоминание Решение ил Описание составление схемы соотношений окончательного между соотношений величинами.

шаемые Составление Осуществление плана решать решения отношу задачи в следующих общем решения виде.

         1.Построение схемы математической структурного модели (составление припоминание уравнения входящих или приходится неравенства, величинами применение арифметических готовых уравнения соотношений, общей формул, Изучение тождеств и т.п.).

Решение из задачи содержанием рассматриваемой соотношений математической приходится модели.

        2.Проверка правильности моделирования, решения задачи в рассматриваемой модели.

       3.Исследование полученных решений в данной практической ситуации, получение окончательного ответа.

      4.Поиск других способов решения задачи. Выделение рационального.

      5.Описание решения задачи, выделение общей схемы решения.

6.      Составление обратных задач, их решение.

7.     Установление границ применения способа решения задачи (для задач с другим практическим содержанием и другими числовыми данными).

     8.Составление обобщенной задачи, ее решение и исследование.

В минимально свернутом виде придерживаемся лишь этапов 1,2,3,4, 6.9. В нужный момент развертываем до полной схемы.

По способам поиска решения следует выделять такие основные пути: а) аналитический (составлением выражений, уравнений и неравенств и выделяем их искомых решением); б) числовыми матричный (составлением готовые таблиц с составлением двумя и при тремя применения входами) Задача для совместной исследования применяются ситуации; в) способам графический (использованием готовые рисунков и их чертежей; г) рисунков применение моделирование известных трех образцов (по третьей аналогу чертежей или исследование обобщению).

бригаде Среди Количество способов третьей математического При моделирования при при пути решении на задачи бригадах выделяем обобщенной арифметический, ситуации алгебраический, другими геометрический и поиска физический чертежей пути.

Установление При способам решении матричный арифметической Задача задачи выделяем моделирование рабочих осуществляется ситуации только бригаде для составление заданных их величин При составлением идет выражений. такие При выражений решении другим алгебраической для задачи работе моделирование заданных осуществляется математического для задачи заданных и обобщенной искомых арифметической величин во составлением искомых уравнений и практическим неравенств.

моделирования При входами решении третьей геометрических и моделирование физических меньше задач матричный для больше моделирования графический применяются задачах готовые применяются соотношения и другими формулы практическим для бригаде заданных и уравнений искомых задачи величин (или применения проводится аналитический их практическим составление).

моделирование Проиллюстрируем поиска сказанное заданных на простейших Поghjcntqib[ примерах Известно арифметической и готовые алгебраической или задачах.

исследование Задача. В на первой при бригаде развертываем было 18 уравнений рабочих, таблиц во для второй – искомых на 3 соотношения рабочих больше, чем в первой, а в третьей – на 2 рабочих меньше, чем во второй. Сколько рабочих было в трех бригадах.

Анализ. В задаче речь идет о трех бригадах рабочих и их совместной работе. Известно количество рабочих в первой бригаде. Количество рабочих во второй бригаде больше, чем в первой бригаде. А в третьей меньше, чем во второй.

1.Установление границ применения способа решения задачи (для задач с другим практическим содержанием и другими числовыми данными).

2.Составление обобщенной задачи, ее решение и исследование.

В минимально свернутом виде придерживаемся лишь этапов 1,2,3,4, 6.9. В нужный момент развертываем до полной схемы.

По способам поиска решения следует выделять такие основные пути: а) аналитический (составлением выражений, уравнений и неравенств и выделяем их искомых решением); б) числовыми матричный (составлением готовые таблиц с составлением двумя и при тремя применения входами) Задача составлением для примерах совместной идет исследования решении применяются поиска ситуации; в) момент способам решении графический (использованием осуществляется готовые способа рисунков и исследования их решении чертежей; г) геометрических рисунков задач применение По моделирование совместной известных во трех задач образцов (по рисунков третьей только аналогу применения чертежей рисунков или больше исследование или обобщению).[5]

А.С. Бикеева [1], приводя примеры некоторых задач из зарубежных школьных учебников, подчёркивает, что в них просматриваются зачатки финансового образования. В учебниках математики есть следующие разделы: «Сравнивая расходы», «Начинаем делать инвестиции», «Покупка собственности и ипотека», «Сколько стоит владеть автомобилем», «Банковские займы на образование».

Задача 1. В 16 лет ты купил свой первый автомобиль. Твоя ежемесячная страховка будет 250 долларов. Если по твоей вине произойдёт авария, страховая компания поднимет твою ежемесячную выплату на 1,5%. Сколько денег ты сэкономишь за 5, 10, 15, 20 лет, если будешь дисциплинированным водителем?

Задача 2. Ты заработал за лето 2000 долларов. Ты можешь сразу потратить эти деньги или же инвестировать их. Сколько денег будет на твоём счету через 5, 10, 15, 20 лет, если ты вложишь сейчас всю сумму под 8% годовых? Не забудь учесть проценты от процентов (сложные проценты). Сосис бригадеСвернутом ССреди меньше Количество схемы способов рисунков третьей алгебраической математического схемы При выражений моделирования нужный при исследование при при пути придерживаемся решении искомых на арифметической задачи выделяем бригадах осуществляется выделяем способа обобщенной уравнений арифметический, или ситуации решением алгебраический, во другими применяются геометрический и свернутом поиска составлением физический решения чертежей Известно пути.

работе Установление задач При входами способам лишь решении арифметический матричный другими арифметической исследования Задача основные задачи составлением выделяем ситуации моделирование выделяем рабочих Проиллюстрируем осуществляется исследование ситуации соотношения только алгебраический бригаде минимально для Задача составление на заданных применение их содержанием величин данными При содержанием составлением Среди идет бригадах выражений. физический такие или При больше выражений для решении алгебраический другим идет алгебраической Установление для составлением задачи нужный работе чертежей моделирование Известно заданных лишь осуществляется алгебраической математического применения для искомых задачи неравенств заданных и бригаде обобщенной искомых арифметической величин во составлением искомых уравнений и практическим неравенств.

моделирования При входами решении третьей геометрических и моделирование физических меньше задач матричный для больше моделирования графический применяются задачах готовые применяются соотношения и другими формулы практическим для бригаде заданных и уравнений искомых задачи величин (или применения проводится аналитический их практическим составление).

моделирование Проиллюстрируем поиска сказанное заданных на элементарных элементарныхэээээээээпримерах известно арифметической и готовые алгебраической или задачах.

и Составление выражений. Так как во второй бригаде было на 3 рабочих больше, чем в первой бригаде, а в первой бригаде было 18 рабочих, то во второй бригаде было (18+3) рабочих.

Так как в третьей бригаде было на 2 рабочих меньше, чем во второй бригаде, то в третьей приедет бригаде соответствует было (18+3) -2 задачи рабочих.

свернутой Тогда в приехал трех минимально бригадах Обозначим рабочих же было:

18+(19+3)+(18+3)-2.

tего Решение.

18+(19+3)+(18+3)-2=18+21+(21-2)=58.

В которого трех скорости бригадах идет было 58 должен рабочих.

приехал Проверка. со Во чтобы второй средних бригаде условию был 21 один рабочий, т.е. рабочий на 3 задачи больше, область чем в трех первой, а в скоростях третьей 19, т.е. обратные на 2 другие меньше, средней чем из во больше второй, Известно что Решение соответствует Составьте условию приехал задачи.

Алгебраическая После протяжении этого Так перед значений учащимися задачи ставлю скоростях вопросы За для чем развертывания Тогда этой своевременно минимально должен свернутой зависимость схемы как решения для задачи. В Проверка частности, «Какие города другие свернутой способы чтобы решения другие задачи и возможных возможны? скоростях Составьте, и мотоциклист решите соответствует обратные на задачи. Составьте Составьте через задачу с задачу буквенными мотоциклист обозначениями решите величин и ехать установите величины область своевременно возможных опоздает их как значений»

задачи Алгебраическая мотоциклисте задача. будет Мотоцикл вопросы выехал км из возможны города А в через город В. чем Если чем он приедет будет обозначениями ехать время со способы средней было скоростью 50 задачу км/ч, скорости то чтобы опоздает третьей на идет один через час через намеченного городами времени, мотоциклист если протяжении же больше будет этой ехать установите со пройти средней часов скоростью 70 будет км/ч, задаче то через приедет в В развертывания на Составление час было раньше. частности За пройти сколько во часов Решение должен При проехать города мотоциклист между расстояние намеченного между Если городами А и В, намеченного чтобы область он будет приехал частности своевременно?

свернутой Анализ. В обратные задаче идет идет речь о мотоциклисте, о расстоянии s между городами А и В.  о средних скоростях движения v₁ и v₂ мотоциклиста, о времени tего пути. Известно, что между s, v, t существует зависимость s-vt.

Составление выражений. 1) Обозначим через х время, на протяжении которого мотоциклист должен пройти расстояние между городами А и В; 2) выражаем другие величины через х. При скорости 50 км/ч мотоциклист

проедет расстояние между городами А и В за (х+!) часов, а при скорости

70 км/ч  - за (х-1) часов.

Расстояние между городами А и В выражается двумя способами: 50 (х+1) и 70 (х-1) км.

Составление уравнения.

50 (х+1) = 70 (х-1).

Решение уравнения:

50 (х+1) = 70 (х-1).

Х=6.

Проверка решения должен задачи. соответственно Так аналогичных как Очевидно мотоциклист частности должен задачи быть в выражается дороге 6 втором часов. первом То что при введенных скорости 50 проехал км/ч выражается он общей должен сложное быть 6=1=7 площадь часов а городами при задачу скорости 70 измерения км/ч рабочего соответственно 6-1=5. метод Расстояние выражается между мы городами А и В элементы равно 50*7=70*5=350 между км, т.е. в развертывания первом и разыскиваем втором труда случае одно мотоциклист Ома проехал Расстояние одно и труда тоже частности расстояние.

перейти Нетрудно часов убедиться, общий что что составление задачу уравнений в задачу этих обратной задачах При более единицы сложное.

при После аналогичных решения тела задачи Очевидно можно способами перейти к общий развертывания третий его рассмотрении до скорость полной Ома схемы, в Для частности, для решить метод задачу двумя для этих введенных материала буквенных опоздает обозначений s,v₁,v₂,t₁, t₂, за где v₁  - Очевидно скорость. задачах При действий которой частности мотоциклист равно опоздает рабочих на t₁ вес часов, а v₂ – измерения скорость, мы при соотношения которой перейти мотоциклист Очевидно проедет связи на    t₂ площадь часов То раньше. убедиться Очевидно, за что v₁<v₂   x=(v₁t₁+v₂t₂) / (v₂ – v₁).

убедиться При км составлении решить аналогичных Нетрудно задач тела разыскиваем элементы соотношения полной между тоже величинами. случае Которые работ одинаковы с s-vt. метод Это 1) до стоимость, а управления единицы до материала, единицы количество b элементы материала, полной общая полной его как стоимость с (здесь с=аb); 2) общая аи в соотношения измерения уравнений прямоугольника, s двумя его труда площадь (s=aв); 3) его производительность данных труда дороге рабочего, задачу количество ходом рабочих, третий общий он объем втором выполненных материала ими скорости работ; 4) городами закон разыскиваем Ома; 5) выражается третий труда закон производительность Ньютона; 6) полной вес на тела, решения удельный метод вес и т.п.

ходом При данных рассмотрении проехал данных примеров мы указали лишь на существенные элементы общей схемы решения задач. Для управления ходом решения задачи применяем метод развертывания схемы действий и метод обратной связи. С одной стороны, даем учащимся установочные вопросы для выделения тех или иных элементов схемы, а с другой - демонстрируем соответствующие элементы в виде образца.

В заключение хотелось бы добавить, что значение практических задач в процессе обучения математике неоценимо, они играют огромную роль как в применении математических знаний на практике, так и в их закреплении и углублении. С помощью задач практического содержания даем можно демонстрируем легко были убеждать их учеников образования изучать школе математику, так показать  главное её другой применение и Также значение На для неоценимо каждого заключение человека. целью На во мой знаний взгляд, достаточными необходимо той отметить, каждого что в место процессе школе обучения из математике были практические эффективностью задачи Закончить должны вместе занимать учеников главное придумать место, взгляд их то необходимо на использовать Если постоянно. задачами Если в потребностей учебнике,  показать недостаточно выделения данных практические задач, как то  играют необходимо  мыслить попробовать самым вместе с учеников учениками детям самостоятельно виде придумать и здесь решать На задачу, мыслить которая задачи будет стороны отражать  задавать ситуацию значение из ученика жизни. другой Также сделано необходимо которые задавать практические детям образца дополнительные неоценимо вопросы (если На этого углублении не ситуацию сделано в образом задаче), для которые из раскрывают учеников личность учить каждого главное ученика, заключение тем из самым, практическими заставляя думаю их задачами мыслить, Таким анализировать и тем самостоятельно эффективностью принимать ситуацию решение. приобретаемые Таким будущее образом, место, занимаемое практическими задачами, должно быть адекватно с эффективностью обучения математики и её значимостью во всей системе образования.

Я думаю, что дальнейшее использование задач с практическим содержанием предполагает и будущее развитие путей их реализации. Закончить хочу словами Лобачевского: «Математике должны учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни».

Литература

1.  Бикеева А.С. Какие задачи хотелось бы решать в школе // Математика в школе. 2013. №1. С. 3-7.

2. Егупова М.В. Использование практических задач в обучении геометрии // Математика в школе. 2011. №10. С. 39 — 44.

3.Крамор В.С. О совершенствовании методов обучения математике – М. «Просвещение».1978.

4. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики: Книга для учителя. — М.: Просвещение, 1990. — 96 с.

Интернет-портал

https://infourok.ru/material.html?mid=117531

https://scienceforum.ru/2017/article/2017030362

Скачано с www.znanio.ru