ОГЭ - 2018 по математике. Задание 1

МБОУ СШ № 1 имени Героя Советского Союза Кузнецова Н. А.  города Чаплыгина Липецкой области Подготовка к ОГЭ по математике. (По материалам пособий И. В. Ященко) Задание 1.    Автор презентации – учитель математики Щеголева О. П. 201 8

Задание 1 Первое задание проверяет умение выполнять  арифметические действия с дробями. Для успешного решения этого задания необходимо  отработать как действия с десятичными дробями, так—и  особенно!—действия с обыкновенными  дробями и  комбинациями десятичных и обыкновенных дробей.  Задание 1 Если есть необходимость, то сначала повторите правила  сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных  и десятичных дробей.

Задание 1 При сложении и вычитании обыкновенных дробей с разными  знаменателями необходимо выполнить приведение дробей к  общему знаменателю. Самый простой случай—когда  знаменатель одной из дробей  делится на знаменатели других  дробей. Он и будет общим знаменателем. Пример 1.  Найдите значение выражения:  Задание 1  2 15  3 5 2 3 Решение.  Для начала заметим, что 15 делится на 5 и на 3.  Приведём дроби к общему знаменателю 15 и выполним  арифметические действия:    Ответ: 0,2.   52332 15 10   92 15  2,0 3 15 1 5

Задание 1 В некоторых случаях общий знаменатель находится как  произведение знаменателей данных дробей. Пример 2.  Найдите значение выражения: 5 8 7 25 Решение. Приведём дроби к общему знаменателю и выполним   арифметические действия:   125  25 8 Задание 1  87 25  25 8 181 200   ,0 905 56   5 5 8 7 25 Ответ: 0,905.

Задание 1 Если тема усвоена достаточно хорошо, лучше не просто находить произведение знаменателей данных дробей, а выбирать в качестве общего знаменателя их наименьшее общее кратное, когда это воз­ можно. Пример 3.  Найдите значение выражения:    17  Задание 1 28     11 21 30 Решение. Заметим, что 28=7 ・ 4, а 21=7 ・ 3. Поэтому   наименьшим общим знаменателем дробей является  7 ・ 4 ・ 3 = 84. Приведём дроби к общему знаменателю и  выполним арифметические действия:     84         30  3 17 84  4 11 84 17 28 51 44 1 12  11 21 7 84 30 30     30 30 .5,2 Ответ: 2,5.

Задание 1 Если рациональный способ вычислений не очевиден, следует решить  задачу стандартным  способом и не тратить время. Пример 4.  Найдите значение выражения:  48 1 1    7 8 2 3    Решение. Обратим дроби в скобках в неправильные, приведём  их к общему знаменателю и выполним арифметические  действия:    Задание 1        48 25    48       48  315 24  85 24  24 15 8 5 24  1 1 7 8 45 40  5 3 2 3 48 .10 48  Ответ: 10. При решении подобных задач бывает удобно применить одно из  распределительных свойств. Например, при решении  примера 4 после  обращения смешанных чисел в скобках в неправильные дроби можно было  сначала умножить каждое из полученных в скобках слагаемых на 48.

Задание 1 Пример 5.  Найдите значение выражения: 18 18 19 : 18 19 Решение.   18  19  18 19  : 18 18  18 19    : 18 19     18  Ответ: 20. Иногда можно использовать навыки рационального счёта,        например, не выполнять умножения двухзначных или  трёхзначных чисел, поскольку на одно из них в конце решения  удаётся сократить дробь. Рассмотрим другой способ решения  примера 5. 18 19    19 18 18 19 18 Задание 1  18 19 19  18 19 1 1 .20

Задание 1 Пример 5.  Найдите значение выражения: 18 18 19 : 18 19 Решение.  Второй  способ. 18 18 19 : 18 19 18   19 19  18 Ответ: 20. 18 19  18   19 19 Задание 1   1 19  18 18  20 19 19  18 .20 Иногда вычисления удаётся рационализировать стандартными  приёмами: вынесением за скобку общего множителя, применением  формул сокращённого умножения, распределительных свойств и т. п.

Задание 1 Пример 6.  Найдите значение выражения: 0,987 ・ 999+0,987. Решение. Вынесем за скобку общий множитель 0,987, тогда: 0,987  ・ 999+0,987 = 0,987  ・ (999+1) = 0,987  ・ 1000 = 987. Ответ: 987. Пример 7.  Найдите значение выражения: Решение. Применим к числителю данной дроби формулу разности квадратов: Задание 1 75 75,0  2  75,75 2  2 75 2  75,0   75,75  75      Ответ: 74,25.  75,0  75 75,75  75,0   25,74  75,75 75,75  25,74

Задание 1 В тех выражениях, которые содержат как обыкновенные, так и  десятичные дроби,  необходимо уметь обращать обыкновенные  дроби в десятичные и наоборот. Пример 8.  Обратите          в десятичную дробь. Решение. Для того, чтобы обратить данную обыкновенную дробь в конечную  десятичную, надо  выполнить деление числителя дроби на её  знаменатель столбиком, т.е. разделить 3 на 40. Задание 1 3 40 Ответ: 0,075.    Можно  было сначала привести данную дробь        к знаменателю  1000. Для  этого  нужно умножить   числитель и знаменатель  на 25.  Получится   ,0 075 3 40   25 3  40 25  75 1000

Задание 1 Пример 9.  Обратите 2,34 в обыкновенную дробь.  2 34 100  2 17 50 . 34,2 Решение.  17 50 Ответ:  2 . Задание 1 Пример 10. Найдите значение выражения: Решение. Обратим все дроби в неправильные обыкновенные дроби  и решим пример по действиям.   65,12    2,19 2 3     1) 2) 5 10 35 6 65,12  12  6 6 2 3 2 3 1 12 2 25 2 3 2 192 10  20 3 35   220 325  32 7   32 2  32 10   75 6 40  35 6  167 112 35 6  2,19  19 2 10  35 6                                               Ответ: 112.

Ресурсы: Ященко И. В., Шестаков С. А. Подготовка к ОГЭ по математике 2018.—М.: МЦНМО, 2018. —264 с.  Ященко И. В., Шестаков С. А. ОГЭ по математике от А до Я. Модульный курс. Алгебра.— М.: МЦНМО, 2018.—148 с. Задание 1